初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法精品同步达标检测题

第02课  配方法

知识点01  直接开方法

1、直接开平方法的解读

2、方程x2=p的根的情况

【注意】

（1）用直接开平方法解一元二次方程时,要把方程化成左边是含未知数的        ，右边是非负数的形式，开方的结果要注意取正、负两种情况.

（2）对于形如的关于x的一元二次方程，要运用整体思想，直接开平方，得

       ，即              ；

（3）当一元二次方程的二次项系数不为1时,一般先根据等式的性质,将二次项系数化为1,再配方求解.

（4）所有有实数解的一元二次方程都可以用配方法进行求解。

知识点02  配方法

1、配方法的目的：

对于无法进行直接开方的方程，转化为可以直接开方的形式：             

2、配方法的依据：

完全平方公式：               

【配方五步法】

1、移项:使方程的左边为二次项和一次项,右边为常数.

2、化1:方程的两边同除以        ,把二次项系数化为1.

3、配方:在方程的两边同时加上        ,化成(x+m)2=n的形式.

4、开方:若n≥0,则两边直接开平方得到一元一次方程,若n<0,则原方程         .

5、求解:解所得到的一元一次方程,得出原方程的解.

知识点03  配方法的应用

配方法的应用是基于，当要说明一个二次多项式的值为非负数，可用配方法进行说明；

举例：

证明： 的值恒为正；

考法01   直接开方法

【例题1】解方程

【即学即练1】用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为(　　)

A．x2－5＝5 B．－3x2＝0

C．x2＋4＝0 D．(x＋1)2＝0

【即学即练2】方程的根是______________．

考法02  配方法

【例题2】用配方法解方程时，配方结果正确的是（       ）

A． B．

C． D．

【即学即练1】用配方法解一元二次方程，配方正确的是（       ）．

A． B．

C． D．

【即学即练2】解方程： （用配方法）

考法03  配方法的应用

【例题3】对于任意实数x，多项式x2-5x+8的值是一个（ ）

A．非负数 B．正数 C．负数 D．无法确定

【即学即练1】多项式的最小值为（       ）

A． B． C． D．

【即学即练2】已知（为任意实数），则的大小关系为（　　　）

A． B． C． D．不能确定

题组A  基础过关练

1．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x＋a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝___．

2．一元二次方程（x+1）2＝4的解为_____．

3．若2x+1与2x-1互为倒数，则实数x为(     )

A．x= B．x＝±1 C．. D．

4．用适当的正数填空：

（1）_____=(x-_____)2；

（2）x2-______x+16=(x-____)2；

（3）(x＋____)2；

（4）______=(x-____)2．

5．一元二次方程配方后可变形为（       ）

A． B． C． D．

6．将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（   ）

A．，21 B．，11 C．4，21 D．，69

7．解下列方程．

（1）

（2）

8．解方程：2x2﹣4x﹣1＝0．

题组B  能力提升练

1．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，则方程m（x+h-3）2+k=0的解是（        ）

A．x1=-6，x2=-1 B．x1=0，x2=5 C．x1=-3，x2=5 D．x1=-6，x2=2

2．已知三角形三边长为a、b、c，且满足， ， ，则此三角形的形状是（ ）

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．无法确定

3．已知,,（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（       ）

A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．不能确定

4．代数式的最小值是（       ）

A．10 B．9 C．19 D．11

5．若把代数式化为的形式，其中、为常数，则______．

6．

题组C  培优拔尖练

1．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为【 】

A．0 B．1 C．﹣1 D．i

2．关于代数式，有以下几种说法，

①当时，则的值为-4.

②若值为2，则.

③若，则存在最小值且最小值为0.

在上述说法中正确的是（　　）

A．① B．①② C．①③ D．①②③

3．阅读材料:若，求m、n的值.

解:，

，

，

.

根据你的观察，探究下面的问题:

（1）已知，求的值.

（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求边c的最大值.

（3）若已知，求的值.

4．“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：

（1）填空：x2﹣4x+5＝（x　   　）2+　   　；

（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；

（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．