人教版九年级数学上册同步精品讲义及试卷 第二十二章 二次函数单元检测（二）

第17课  二次函数单元检测（二）

一、单选题

1．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加平方厘米，那么与之间满足的函数关系是（    ）

A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数

2．已知抛物线C：，将抛物线C平移得到抛物线C，若两条抛物线C、C关于直线x=1对称，则下列平移方法中，正确的是（     ）

（A）将抛物线C向右平移个单位         （B）将抛物线C向右平移3个单位   

（C）将抛物线C向右平移5个单位         （D）将抛物线C向右平移6个单位

3．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列代数式：ab，ac，a+b+c，a-b+c, 2a+b，2a-b中，其值为正的代数式的个数为（   ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．4个以上

4．在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（   ）．

A． B．

C． D．

5．已知一次函数y=ax+b的图象过点（﹣2，1），则关于抛物线y=ax2﹣bx+3的三条叙述：其中所有正确叙述的个数是（　　）

①过点（2，1），②对称轴可以是x=1，③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．

A．0 B．1 C．2 D．3

6．对于二次函数，下列说法错误的是(    )

A．对称轴为直线 B．一定经过点

C．当时，随增大而增大 D．当，时，.

7．如图，在矩形中，，，动点P沿折线运动到点B，同时动点Q沿折线运动到点C，点在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒，的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（    ）

A． B．

C． D．

8．已知函数，则下列说法不正确的个数是（    ）

①若该函数图像与轴只有一个交点，则

②方程至少有一个整数根

③若，则的函数值都是负数

④不存在实数，使得对任意实数都成立

A．0 B．1 C．2 D．3

9．抛物线（，，为常数，）与轴交于，两点，顶点，下列结论：①，②若，，在抛物线上，则，③关于的方程有实数解，则，④当时，为等腰三角形．正确的有（       ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

10．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为      ．

11．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣3=0的一根为﹣3，在二次函数y=x2+bx﹣3的图象上有三点（﹣，y1），（﹣ ，y2），（ ，y3），则y1，y2，y3的大小关系为_____．

12．如图，一段抛物线y＝－x(x－1)(0≤x≤1)记为m1，它与x轴的交点为O，A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3……如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为________．

13．在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那

么在新坐标系中此抛物线的解析式是　               　．

14．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，M点在抛物线的对称轴上，当点M到点B的距离与到点C的距离之和最小时，点M的坐标为_____．

15．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1、0＜x2＜1下列结论：①4a﹣2b+c＜0②2a﹣b＜0③abc＞0④b2+8a＞4ac正确的结论是_____．

三、解答题

16．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．

（1）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？

（2）请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

17．如图，在四边形ABCD中，ABCD，∠D=90°，AC⊥BC，DC=8cm，AD=6cm．点F从A点出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，同时，点E从B点出发，以1 cm/s的速度沿BC向点C匀速运动．当其中一点到达终点时，两点都停止运动，设运动时间为t(s)．

（1）求AB长度；

（2）设四边形ACEF的面积为y (cm2)，求y与t的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使得四边形ACEF的面积是△ACD的面积的倍？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

（4）求t为何值时△BEF为直角三角形．

18．在平面直角坐标系中，已知y1关于x的二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且在y轴的左侧，函数值y1随着自变量x的增大而增大．

（1）填空：a     0，b     0，c     0（用不等号连接）；

（2）已知一次函数y2=ax+b，当﹣1≤x≤1时，y2的最小值为﹣且y1≤1，求y1关于x的函数解析式；

（3）设二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），且当a≠﹣1时，一次函数y3=2cx+b﹣a与y4=x﹣c（m≠0）的图象在第一象限内没有交点，求m的取值范围．

19．如图，已知二次函数的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A、B的直线为．

（1）求二次函数的解析式及点B的坐标；

（2）由图象写出满足的自变量x的取值范围；

（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由．

20．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点D（m，m﹣2）在第三象限的抛物线上，求点D关于直线AB对称的点E的坐标；

（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，求出相应点Q的坐标．