华师大版八年级上册第13章 全等三角形13.3 等腰三角形1 等腰三角形的性质作业ppt课件

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1. [2021赤峰中考]如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE.若∠ABC=30°,则∠D的度数为 (　　)A.85°B.75°C.65°D.30°
知识点1 等边对等角
1.B　∵AB∥CD,∴∠C=∠ABC=30°.∵CD=CE,∴∠D=∠CED.∵∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,∴∠D=75°.
2. 教材P81练习T1(2)变式 等腰三角形的一个外角是150°,则其顶角是 (　　)A.30° B.75°或120°C.30°或120°D.75°
2.C　因为等腰三角形的一个外角是150°,所以与这个外角相邻的三角形的内角是30°.有两种情况:①30°是顶角;②30°是底角,则其顶角是180°-30°×2=120°.
3. [2020兰州中考A卷]如图,在△ABC中,AB=AC,点D在CA的延长线上,DE⊥BC于点E,∠BAC=100°,则∠D= (　　)A.40°B.50°C.60°D.80°
3.B　∵AB=AC,∠BAC=100°,∴∠C=∠B=40°.∵DE⊥BC于点E,∴∠D=90°-∠C=50°.
4. 一题多解[2021滨州中考]如图,在△ABC中,D是边BC上的一点.若AB=AD=DC,∠BAD=44°,则∠C=　　　　°. 
5. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,直线a∥b,顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交AC于点E.若∠1=145°,则∠2的度数是　　　　. 
5.40°　在△ABC中,∵AB=AC,∴∠ACB=∠B,又∵∠A=30°,∴∠ACB=(180°-∠A)÷2=75°.∵∠1=∠A+∠AED=145°,∴∠AED=145°-30°=115°.∵a∥b,∴∠AED=∠2+∠ACB,∴∠2=115°-75°=40°.
6. 如图,在五边形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.求证:AB=AE.
6.证明:∵AC=AD(已知),∴∠ACD=∠ADC(等边对等角),又∵∠BCD=∠EDC=90°(已知),∴∠ACB=∠ADE(等式的性质),又∵BC=ED,AC=AD(已知),∴△ABC≌△AED(),∴AB=AE(全等三角形的对应边相等).
7. [2022济南期末]如图,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线.若∠B=25°,则∠CAD的度数为 (　　)A.55°B.65°C.75°D.85°
知识点2 等腰三角形的轴对称性:三线合一
7.B　∵AB=AC,AD是BC边上的中线,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,∴∠B+∠BAD=90°.∵∠B=25°,∴∠BAD=65°,∴∠CAD=65°.
8. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,AD=8 cm,BC=6 cm,点E,F是AD上的两点,则图中阴影部分的面积是 (　　)A.48 cm2 B.24 cm2C.12 cm2 D.6 cm2
9. [2022哈尔滨道里区期末]△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,△ABC的周长为30 cm,BD=4 cm,则AC的长为　　 cm. 
10. 如图,延长△ABC的边BC到D, 使CD=AC,连接AD,CF是△ACD的中线,CE是△ABC的角平分线.求证:CE⊥CF.
1. [2022重庆江津区期末]如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,∠BAC=40°,则∠CHD的度数是 (　　)A.45°　　　B.50°　　　C.55°　　　D.60°
2. [2022吉林期末]“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕O转动,C点固定,OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动.若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是 (　　)
2.D　∵OC=CD=DE,∴∠O=∠ODC,∠DCE=∠DEC,∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC,∴∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=75°,∴∠ODC=25°.∵∠CDE+∠ODC=180°-∠BDE=105°,∴∠CDE=105°-∠ODC=80°.
3. [2020绵阳中考]在螳螂的示意图中,AB∥DE,△ABC是等腰三角形,∠ABC=124°,∠CDE=72°,则∠ACD= (　　)A.16°　　　B.28°　　　C.44°　　　D.45°
3.C　如图,延长ED,交AC于点F,∵△ABC是等腰三角形,∠ABC=124°,∴∠A=∠ACB=28°.∵AB∥DE,∴∠CFD=∠A=28°,∴∠ACD=∠CDE-∠CFD=72°-28°=44°.
4. 一题多解如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC.若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC=　　　　°. 
4.100　解法一　根据题意得,∠DAB=∠DBA=20°,∠DAC=∠ACD=30°,∴∠ADB=140°,∠ADC=120°,∴∠BDC=360°-140°-120°=100°.解法二　如图,延长BD交AC于点E.∵DA=DB=DC,∴∠ABE=∠DAB=20°,∠ECD=∠DAC=30°.∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°,∠BDC=∠DEC+∠ECD,∠DEC=∠ABE+∠BAE,∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°.
5. [2021南京中考]如图,在四边形ABCD中,AB=BC=BD.设∠ABC=α,则∠ADC=　　　　.(用含α的代数式表示) 
6. [2021绍兴中考]如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=70°,以点C为圆心、CA的长为半径作弧,交直线BC于点P,连接AP,则∠BAP的度数是　　　　. 
7. [2021常州天宁区期末]如图,在△ABC中,AB=AC,AD,CE是△ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则线段　　　　的长度等于BP+EP的最小值. 
7.CE　连接PC.∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD,又∵AB=AC,∴AD⊥BC,∴AD垂直平分BC,∴PB=PC,∴PB+PE=PC+PE.∵PC+PE≥CE,∴当点P,C,E三点共线时,PB+PE的值最小,最小值为线段CE的长度.
8.(1)解:∵∠AFD=155°∴∠DFC=25°.∵DF⊥BC,DE⊥AB,∴∠FDC=∠AED=90°.在Rt△FDC中,∠C=180°-90°-25°=65°.∵AB=BC,∴∠A=∠C=65°,∴∠EDF=360°-∠A-∠AFD-∠AED=360°-65°-155°-90°=50°.
素养提升9. [2020浙江中考]问题:如图,在△ABD中,BA=BD,在BD的延长线上取点E,C,作△AEC,使EA=EC.若∠BAE=90°,∠B=45°,求∠DAC的度数.答案:∠DAC=45°.思考:(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉,其余条件不变,那么∠DAC的度数会改变吗?说明理由.(2)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉,再将“∠BAE=90°”改为“∠BAE=n°”,其余条件不变,求∠DAC的度数.
一题练透 等腰三角形“三线合一”性质的运用
如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是边BC,AC上的动点,且不与端点重合,连接AD,BE.[问题1]若BE⊥AC,∠C=66°,则∠ABE=　　　　°. [问题2]若BE平分∠ABC,∠BEC=72°,则∠BAC=　　　　°. [问题3]若BE平分∠ABC,AD⊥BC,∠CAD=26°,则∠ABE=　　　　°. [问题4]若AD,BE都是△ABC的高,探究∠BAC和∠EBC的数量关系,并说明理由.[问题5]若BE是△ABC的中线,且BE把三角形的周长分为10和18两部分,求AB的长.
[问题1]解:42 ∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=66°.∵BE⊥AC,∴∠BEC=90°,∴∠EBC=90°-∠C=90°-66°=24°,∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=66°-24°=42°.
[问题2]解:36∵BE是∠ABC的平分线,∴∠ABE=∠EBC.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=2∠EBC.∵∠EBC+∠ACB+∠BEC=180°,∠BEC=72°,∴3∠EBC+72°=180°,∴∠EBC=36°,∴∠ABE=36°,∴∠BAC=∠BEC-∠ABE=72°-36°=36°.[问题3]解:32∵AB=AC,AD⊥BC,∴AD是△ABC的中线和角平分线.∵∠CAD=26°,∴∠CAB=2∠CAD=52°,∴∠ABC=∠C=(180°-∠CAB)÷2=64°.∵BE是△ABC的角平分线,∴∠ABE=32°.[问题4]解:∠BAC=2∠EBC.理由如下:因为AD,BE都是△ABC的高,∴∠ADC=90°,∠BEC=90°,AD是∠BAC的平分线,∴∠BAC=2∠DAC,∠DAC=∠EBC,∴∠BAC=2∠EBC.