初中数学1 全等三角形作业课件ppt

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1. 如图,点D是△ABC的边AC上一点(不含端点),AD=BD,则下列结论正确的是 (　　)A.AC>BCB.AC=BCC.∠A>∠ABCD.∠A=∠ABC
1.A　∵AD=BD,∴∠A=∠ABD,∴∠ABC>∠A,∴AC>BC.
2. 学习了三角形全等的判定方法(即“”“”“”“”)和直角三角形全等的判定方法(即“H.L.”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后对∠B是直角、钝角、锐角三种情况探究.【深入探究】(1)如图1,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据　　　　,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF. 
(2)如图2,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是钝角.求证:△ABC≌△DEF.(3)在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是锐角.请你用尺规在图3中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹)
(4)对于(3),∠B还要满足什么条件,就可以使△ABC≌△DEF?请直接填写结论:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是锐角,若　　　,则△ABC≌△DEF. 
2.(1)解:H.L.在Rt△ABC和Rt△DEF中,AC=DF,BC=EF,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(H.L.).
(2)证明:如图1,过点C作CG⊥AB,交AB的延长线于点G,过点F作FH⊥DE,交DE的延长线于点H,则∠G=∠H=90°.∵∠ABC=∠DEF,∴180°-∠ABC=180°-∠DEF,∴∠CBG=∠FEH.在△CBG和△FEH中,∵∠CBG=∠FEH,∠G=∠H,BC=EF,∴△CBG≌△FEH(),∴CG=FH.在Rt△ACG和Rt△DFH中,∵AC=DF,CG=FH,∴Rt△ACG≌Rt△DFH(H.L.),∴∠A=∠D.在△ABC和△DEF中,∵∠A=∠D,∠ABC=∠DEF,AC=DF,∴△ABC≌△DEF().
(3)解:如图2所示,△DEF就是所求作的三角形,△DEF和△ABC不全等.(4)解:∠B≥∠A(答案不唯一)由(3)知以C为圆心、AC长为半径画弧时,当弧与边AB交于点A,B之间时,△DEF和△ABC不全等,当弧与边AB交于点B或没有交点时,△ABC≌△DEF.故当AC≥BC,即∠B≥∠A时,△ABC≌△DEF.
1. 新情境[2020宜昌中考]能说明“锐角α,锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是 (　　)
2. [2020襄阳中考]如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,根据尺规作图的痕迹判断以下结论不一定正确的是(　　)A.DB=DEB.AB=AEC.∠EDC=∠BACD.∠DAC=∠C
2.D　根据尺规作图的痕迹可知AD平分∠BAC,DE⊥AC,垂足为点E,又∵DB⊥AB,∴DB=DE,又∵AD=AD,∴Rt△ABD≌Rt△AED,∴AB=AE,故选项A,B中的结论正确.∵∠DEC=90°,∠B=90°,∴∠EDC+∠C=90°,∠BAC+∠C=90°,∴∠EDC=∠BAC,故选项C中的结论正确.∵DE不一定平分AC,∴不能得到DA=DC,∴无法得到∠DAC=∠C,故选项D中的结论不一定正确.
3. [2021重庆中考B卷]如图,在△ABC和△DCB中,∠ACB=∠DBC,添加一个条件,不能证明△ABC和△DCB全等的是 (　　)A.∠ABC=∠DCB B.AB=DCC.AC=DB D.∠A=∠D
3.B　已知∠ACB=∠DBC,BC=BC.
4. [2021扬州中考]如图,在4×4的正方形网格中有两个格点A,B,连接AB,在网格中再找一个格点C,使得△ABC是等腰直角三角形,满足条件的格点C的个数是 (　　)A.2B.3C.4D.5
4.B　分情况讨论:①AB为等腰直角三角形ABC的斜边时,符合条件的格点C有0个;②AB为等腰直角三角形ABC的直角边时,符合条件的格点C有3个,如图.
5. [2020常州中考]如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交BC,AB于点E,F.若△AFC是等边三角形,则∠B=　　　　°. 
5.30　∵EF垂直平分BC,∴BF=CF,∴∠B=∠BCF.∵△ACF为等边三角形,∴∠AFC=60°,∴∠B=∠BCF=30°.
6. 一题多解 [2020恩施州中考]如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,点B在直线l2上,AB=BC,∠C=30°,∠1=80°,则∠2=　 °. 
6.40　解法一　如图1,延长CB交l1于点D.∵AB=BC,∴∠4=∠C=30°.∵l1∥l2,∴∠3=∠1=80°.∵∠C+∠3+∠2+∠4=180°,∴30°+80°+∠2+30°=180°,∴∠2=40°.解法二　如图2,∵l1∥l2,∴∠3=∠2.∵AB=BC,∴∠4=∠C=30°.∵∠C+∠1+∠3+∠4=180°,∠1=80°,∴∠2=∠3=40°.
7. [2021黔西南州中考]如图1,D为等边三角形ABC内一点,将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE,连接CE,BD的延长线与AC交于点G,与CE交于点F.(1)求证:BD=CE.(2)如图2,连接FA,小颖对该图形进行探究,得出结论:∠BFC=∠AFB=∠AFE.小颖的结论是否正确?若正确,请给出证明;若不正确,请说明理由.
7.(1)证明:根据题意得,AD=AE,∠DAE=60°.∵∠BAC=60°,∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中,∵AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(),∴BD=CE.