初中数学华师大版七年级下册6.3 实践与探索作业课件ppt

这是一份初中数学华师大版七年级下册6.3 实践与探索作业课件ppt，共18页。

1. [2021宁夏固原期末]一个长方形的周长为26 cm,若这个长方形的长减少2 cm、宽增加3 cm就可以变成一个正方形.设该长方形的长为x cm,可列方程为 (　　)　　　　　 　　　　　　　　　　A.x+2=13-x-3B.x+2=26-x-3C.x-2=26-x+3D.x-2=13-x+3
知识点1 等长变形问题
1.D　根据题意得,该正方形的长为(x-2)cm或(13-x+3)cm,故x-2=13-x+3.
2. 如图所示的是用铁丝围成的一个梯形,将其改成一个长和宽之比为2∶1的长方形,求该长方形的面积.
2.解:设长方形的宽为x,则长为2x.由题意,得2(x+2x)=5+6+9+13,解这个方程,得x=5.5,所以2x=11,所以该长方形的面积为11×5.5=60.5.答:该长方形的面积为60.5.
3. 一个长方形养鸡场的长边靠墙,墙长14米,其他三边用竹篱笆围成.现有长为35米的竹篱笆,小王打算用它围成一个养鸡场,其中长比宽多5米;小赵也打算用它围成一个养鸡场,其中长比宽多2米.你认为谁的设计符合实际?按照他的设计,养鸡场的面积是多少?
3.解:根据小王的设计,可设宽为x米,则长为(x+5)米.根据题意,得2x+(x+5)=35,解得x=10.因此小王设计的养鸡场的长为x+5=10+5=15(米),而墙的长度只有14米,故小王的设计不符合实际.根据小赵的设计,可设宽为y米,则长为(y+2)米.根据题意,得2y+(y+2)=35,解得y=11.因此小赵设计的养鸡场的长为y+2=11+2=13(米),而墙的长度为14米,故小赵的设计符合实际,此时养鸡场的面积为13×11=143 (米2).答:小赵的设计符合实际,按照他的设计,养鸡场的面积是143米2.
知识点2 等积变形问题
5. [2021浙江温州市实验中学月考]如图,一个盛有水的圆柱形玻璃容器的底面半径为10 cm,容器内水的高度为12 cm,把一根半径为2 cm的玻璃棒垂直插入水中,水不会溢出,则容器内的水将升高　　　　cm. 
5.0.5　设容器内的水将升高x cm,根据题意得,π×102×12+π×22(12+x)=π×102(12+x),整理得,1 200+48+4x=1 200+100x,解得x=0.5.故容器内的水将升高0.5 cm.
7. 图1为一正面白色、反面灰色的长方形纸片.现沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片,并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上,形成一张白、灰相间的长方形纸片,如图2所示.若图2中白色与灰色区域的面积比为8∶3,图2纸片的面积为33,求图1纸片的面积.
7.解:由题图2中白色与灰色区域的面积比为8∶3,设题图2中白色区域的面积为8x,则灰色区域的面积为3x.由题意,得8x+3x=33,解得x=3,所以灰色区域的面积为3×3=9,所以题图1纸片的面积为33+9=42.
1. [2020浙江温州月考]如图1,有一个长方形被分割成了6个大小不全都相同的正方形,其中最小正方形的边长是3,则该长方形的长是　　　　　;将同一个长方形作如图2所示的分割,分割成左上角的长方形G、右下角的长方形H以及7个相同的小长方形M(小长方形M如图3所示),当长方形G与长方形H的周长相等时,小长方形M的宽是　　　　　. 
1.39　6　设正方形C,D的边长为x,则B的边长为2x-3,E的边长为x+3,F的边长为x+3+3,B的边长为x+3+3+3,故2x-3=x+3+3+3,∴x=12,∴长方形的长为2x+x+3=39.设小长方形M的长为a,宽为b,∵长方形G与长方形H的周长相等,∴2×5b=2×(a+a-2b),∴2a=7b.∵a+3b=39,∴b=6.
3. [2021河南郑州期末]如图,悦悦将一张正方形纸片剪去一个宽为3 cm的长方形纸条,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为1 cm的长方形纸条.如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍.求:(1)原正方形纸片的边长;(2)第二次剪下的长方形纸条的面积.
3.解:(1)设原正方形纸片的边长为x cm,根据题意,得2(x+3)=2×2(x-3+1),解得x=7.答:原正方形纸片的边长为7 cm.(2)由(1)知,第二次剪下的长方形纸条的长为x-3=7-3=4(cm),4×1=4(cm2).答:第二次剪下的长方形纸条的面积为4 cm2.
素养提升4. [2021江苏无锡期末]如图是一个长方体储水箱和一个长方体水池的侧面示意图(厚度忽略不计),储水箱中水深12 dm,把一高度为14 dm的长方体石柱放置于水池中央后水池中水深2 dm.现将储水箱中的水匀速注入水池.注水4 min时水池水面与石柱上底面持平;继续注水2 min后,储水箱中的水全部注入水池,此时水池中水深19 dm.根据上述信息,解答下列问题: (1)注水多长时间时,储水箱和水池中的水的深度相同?(2)若水池底面积为42 dm2,求石柱的底面积.(3)若石柱的体积为168 dm3,请直接写出注水前储水箱中水的体积.