2023七年级数学下册第6章一元一次方程章末培优专练作业课件新版华东师大版

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章末培优专练1. [一元一次方程ax+b=0(a≠0)的解的符号与a,b符号的关系]如果一元一次方程ax+b=0(a≠0)的解是正数,那么 (　　)　　　　　　　　　　　 　　　　　 A.a,b异号 B.b大于0C.a,b同号 D.a小于0　答案  答案  答案 4. 已知甲、乙两人在一条200米的环形跑道上练习跑步,现在把跑道分成相等的4段,即两条直道和两条弯道的长度相同.甲平均每秒跑4米,乙平均每秒跑6米,若甲、乙两人分别从A,C两处同时相向出发(如图所示),请回答:(1)多少秒时两人首次相遇?并说出此时他们在跑道上的具体位置.(2)首次相遇后,又经过多长时间他们再次相遇?(3)他们第10次相遇时,在哪一段跑道上?答案4.解:(1)设x秒时两人首次相遇,根据题意,得4x+6x=100,解得x=10. 甲跑的路程为4×10=40(米).答:10秒时两人首次相遇,此时他们在直道AB上,且离B点10米.(2)设又经过y秒两人再次相遇,根据题意,得4y+6y=200,解得y=20. 答:首次相遇后,又经过20秒他们再次相遇.(3)解法一　设第一次相遇点为点P,由(1)得,AP=40米,BP=10米.因为200÷(6+4)=20,所以每经过20秒两人相遇一次.因为两人已经相遇一次,所以再相遇9次即可,所以经过9×20=180(秒)后,两人第10次相遇.此时,乙跑了6×180=1 080(米).因为环形跑道总长200米,1 080÷200=5(圈)……80(米),所以第10次相遇时,离点P80米,所以他们第10次相遇时,在弯道AD上.解法二　第1次相遇,总用时10秒,第2次相遇,总用时10+20×1=30(秒),第3次相遇,总用时10+20×2=50(秒),……第10次相遇,总用时10+20×9=190(秒),则此时甲跑的圈数为190×4÷200=3.8, 1. [2020四川自贡中考]如果一个角的度数比它补角的度数的2倍多30°,那么这个角的度数是 (　　)　　　　　 　　　　　　　　　　A.50° B.70° C.130° D.160°答案1.C　设这个角的度数为α,则其补角的度数为180°-α,根据题意可得α=2(180°-α)+30°,解得α=130°.2. [2021四川南充中考]端午节买粽子,每个肉粽比素粽多1元,购买10个肉粽和5个素粽共用去70元.设每个肉粽x元,则可列方程为 (　　)A.10x+5(x-1)=70 B.10x+5(x+1)=70C.10(x-1)+5x=70 D.10(x+1)+5x=70答案2.A　每个肉粽x元,则每个素粽(x-1)元,由“购买10个肉粽和5个素粽共用去70元”,得10x+5(x-1)=70.3. [2021重庆中考B卷]方程2(x-3)=6的解是　　　　. 答案3.6　解法一　2(x-3)=6,去括号,得2x-6=6,移项,得2x=12,两边都除以2,得x=6.解法二　2(x-3)=6,两边都除以2,得x-3=3,移项,得x=6. 答案 5. [2021江苏扬州中考]扬州雕版印刷技艺历史悠久,元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州,该书是中国较早的数学著作之一,书中记载一道问题:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之?”题意是:快马每天走240里,慢马每天走150里,慢马先走12天,试问快马几天追上慢马?答:快马　　　　天追上慢马. 答案5.20　设快马x天追上慢马,依题意,得240x=150(x+12),解得x=20,所以快马20天追上慢马.6. [2021山东烟台中考]幻方历史悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方.将数字1~9分别填入如图所示的幻方中,要求每一横行,每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15,则a的值为　　　　. 答案6.2　题图中幻方右下角的数字为15-8-3=4,幻方第二行中间的数字为15-6-4=5.根据题意得,8+5+a=15,解得a=2.7. [2020浙江绍兴中考]有两种消费券:A券,满60元减20元,B券,满90元减30元,即一次购物大于等于60元、90元,付款时分别减20元、30元.小敏有一张A券,小聪有一张B券,他们都购了一件标价相同的商品,各自付款,若能用券时用券,这样两人共付款150元,则所购商品的标价是　　　　元. 答案7.100或85　设所购商品的标价是x元,则①所购商品的标价小于90元,(x-20)+x=150,解得x=85;②所购商品的标价大于90元,(x-20)+(x-30)=150,解得x=100.故所购商品的标价是100元或85元.8. [2021广西桂林中考]为了美化环境,建设生态桂林,某社区需要进行绿化改造,现有甲、乙两个绿化工程队可供选择,甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米,甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积.(1)甲、乙两工程队每天分别能完成多少平方米的绿化改造面积?(2)该社区需要进行绿化改造的区域共有12 000平方米,甲队每天的施工费用为600元,乙队每天的施工费用为400元,比较以下三种方案:①甲队单独完成;②乙队单独完成;③甲、乙两队全程合作完成.哪一种方案的施工费用最少?答案8.解:(1)设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积,则甲工程队每天能完成(x+200)平方米的绿化改造面积.依题意得,(x+200)+x=800,解得x=300,所以x+200=300+200=500.答:甲工程队每天能完成500平方米的绿化改造面积,乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积.