专项突破10-比例的认识及问题解决六年级下册小升初数学专项培优卷（含解析）

这是一份专项突破10-比例的认识及问题解决六年级下册小升初数学专项培优卷（含解析），共34页。
专项突破10 比例的认识
【考点导图】

【考点精讲】
考点梳理
知识要点
高分妙招
比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例
根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例
比例的基本性质
1.组成比例的四个数，叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比
例的内项。
2.比例的基本性质:在比例里，两个外项的积
等于两个内项的积。用式子表示:若a:b=c:d或(b,d不为0),则ad= bc。
1.当比例的形式为
时,a和d仍为外项,b和c仍为内项。
2.根据比例的基本性质不仅能判断两个比是 否能组成比例,还能解比例。
3.根据一个比例，可以另外写出几个不同的比例，但内项的积始终和外项的积相等。
解比例
求比例中的未知项叫做解比例
根据比例的基本性质,已知比
例中的任何三项,就可以求出比例中的另外一个未知项。
正比例与反比例
1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也
随着变化，如果这两种量中相对应的两个
数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的
量，它们的关系叫做正比例关系。用式子
表示为:=k(一定)；
2.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也
随着变化，如果这两种量中相对应的两个数
的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的
量,它们的关系叫做反比例关系。用式子表
示为:xy=k(一定)。
1.正比例的判定:先判断两种量是不是相关的量,即一种量变化,另一种量也随着变化,再判断这两种量相对应的两个数的比值是否一定。正比例关系的图象是一条经过原点的直线。
2.反比例的判定:先判断两种量是不是相关的量，再判断这两种量相对应的两个数的乘积是否一定。反比例关系的图象是一条光滑的曲线。
正、反比例的应用
解决正、反比例的实际问题的方法:
1.找出题目中两种相关联的量
2.判断它们是不是成正比例或反比例的关系,设未知数
3.根据正比例或反比例的意义列出比例
4.最后解比例
5.检验
6.作答
根据题目中的数量关系,判断两种量是否成比例，列出对应关系解答。
比例尺
1.比例尺:一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2.公式:图上距离:实际距离=比例尺或=比例尺。
3.比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺。
比例尺是比,不能带计量单位。求比例尺时，图上距离和实际距离的单位要统一,比例尺一般写成前项为“1”或后项为“1”的形式。
【典型题目】
一．选择题（共10小题）
1．下面哪组中的两个比可以组成比例。（　　）
A．6：3和8：5 B．1.4：2和28：40
C．12：13和58：14 D．6：9和9：12
2．图a和b、c和d分别是平行四边形的对应的底和高，下面式子错误的是（　　）

A．a：c＝d：b B．c：b＝a：d C．a：b＝c：d
3．被减数一定，减数与差（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
4．甲与乙是成反比例的量，如果甲增加25%，乙就会（　　）
A．增加25% B．减少25% C．增加20% D．减少20%
5．下列两个量之间成正比例关系的是（　　）
A．如果4x=y，x和y
B．同一个圆的周长和直径
C．积（0除外）一定，一个因数和另一个因数
D．一本书的总页数一定，已读的页数和未读的页数
6．下列每组相关联的两个量的关系可以用如图表示的是（　　）

A．六（1）班今天的出勤人数和缺勤人数
B．路程一定时，速度和时间
C．圆的周长与该圆的直径
D．圆柱的体积和圆锥的体积
7．下面各题中，成反比例关系的是（　　）
A．路程一定，速度和时间 B．时间一定，路程和速度
C．单价一定，总价和数量 D．数量一定，总价和单价
8．表中，如果a和b成反比例关系，空格里应填（　　）
a
4
6
b

12
A．2 B．8 C．18 D．24
9．下面的式子中，x和y成正比例关系的是（　　）（x和y均不为0）
A．x+2＝y B．x﹣2＝y C．2÷x＝y D．2x＝y
10．以下哪个不成正比例（　　）
A．长方形的宽一定，面积和长
B．汽车的速度一定，总路程和时间
C．被减数一定，减数和差
D．除数一定，被除数和商
二．填空题（共10小题）
11．a的23等于b的45，求a与b的最简比。在写出等式a×23=b×45后，小华和小明使用了两种不同的方法。
（1）小华假设了一个具体的数值。例如，假设等号两边的积都等于1，那么，a＝　 　，b＝　 　，a与b的最简比是 　 　。
（2）小明运用比例的基本性质，根据上面的等式直接写出比例a：b＝　 　，再化简成最简比就可以。
12．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是10以内最大的质数，另一个内项是 　 　。
13．在表中，如果x和y成正比例，那么“？”处填 　 　；如果x和y成反比例，那么“？”处填 　 　。
x
2
？
y
100
50
14．下表中，若x与y成正比例关系，则★等于 　 　；若x与y成反比例关系，则★等于 　 　.
x
6
15
y
★
4
15．一个化肥厂的生产情况如图，1.5天生产 　 　吨，计算一下，5天生产 　 　吨。

16．x与y成正比例。将表补充完整。
x
3
58
　 　
10
y
1.8
　 　
1.2
　 　
17．举出一个生活中成反比例关系的例子 　 　。
18．面粉厂要包装一批面粉，每袋面粉的质量和所用的袋数情况如下表：根据所给数据将表格填写完整。
每袋质量（千克）
5
10
15
20
25
所用袋数（袋）
1200
600
400
　 　
　 　
19．如果a=cb（a，b，c不为0），那么当 　 　一定时，　 　和 　 　成正比例；当 　 　一定时，　 　和 　 　成反比例。
20．每块地砖的面积一定，铺地总面积与用砖的总块数成 　 　比例；修一条公路，平均每天修的长度和修的天数成 　 　比例。
三．判断题（共10小题）
21．在一个比例中，两个内项互为倒数，若其中一个外项是10以内最大的质数，则另一个外项是13。 　 　（判断对错）
22．在比例3：4.5=29：13中，3和13是比例的外项，4.5和29是比例的内项。 　 　（判断对错）
23．成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条曲线 　 　． （判断对错）
24．两个成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线。 　 　（判断对错）
25．每袋花生的质量一定，花生的总质量和袋数成正比。 　 　（判断对错）
26．小明应完成的作业量一定，他已完成的作业量和未完成的作业量成反比例． 　 　（判断对错）
27．平行四边形的面积一定，底与高成反比例． 　 　．（判断对错）
28．圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高成反比例，　 　．
29．总价一定，单价和数量成反比例．　 　（判断对错）
30．如果x=13y（x和y都不等于0），那么x和y成正比例。 　 　（判断对错）
四．应用题（共9小题）
31．小明进行一次数学实验，他用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个……正方形（如图）。

（1）把表格填完整。
正方形个数
1
2
3
4
…
每个正方形的边长（dm）
12
6
4
　 　
…
所有正方形的顶点总数
4
7
10
　 　
…
所有正方形的总面积
144
72
48
　 　
…
（2）正方形个数为6的时候，每个小正方形的边长是 　 　分米，每个小正方形的面积是 　 　平方分米。
（3）正方形的个数与边长 　 　；正方形的边长与总面积 　 　。（填“成正比例”、“成反比例”或“不成比例”）
（4）若正方形的个数是 n，顶点总数是m，请用一个等式表示n与m的关系：　 　。
32．根据表中的数据，在图中描出相应的点，并把它们用线连起来。
时间/时
1
2
3
4
…
路程/千米
30
60
90
120
…

（1）路程和时间成比例吗？成什么比例？
（2）根据上述信息思考，这辆汽车8小时能行多少千米？
33．一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图。
（1）看图填写如表。
时间（时）
3
　 　
路程（km）
　 　
800
（2）这列动车行驶的时间和路程成 　 　比例。（填“正”或“反”）
（3）照这样的速度，这列动车行驶1800km需要多少时？

34．李师傅要加工一批零件，计划每天加工60个，12天可以完成．实际9天就完成了任务，实际每天加工多少个？
解答这道题，如果用比例解，其中　 　是一定的，　 　和　 　是两种相关联的量，这两种量成　 　比例．如果设实际每天加工x个那么列出的比例式是　 　，解这个比例得到：x＝　 　
35．工人加工一批零件，每小时加工个数与加工时间如表：
每小时加工个数/个
10
20
30
50
…
加工时间/时
60
30
20
12
…
（1）每小时加工个数与加工时间是不是成反比例？说明理由。
（2）如果工人每小时加工40个零件，加工完这批零件需要多少小时？
36．小明为准备学校读书竞赛，他要看完3本课外书，其中一本书共360页，他3天看了全书的25%。照这样的速度，看完这本书一共需要多少天？（用比例解）
37．甲、乙两车同时从相距390千米的两地相对开出，3小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是6：7，甲、乙两车的速度各是多少？
38．小浩从图书馆借了一本《动物世界》，计划每天看20页，18天看完。实际12天就看完了，他平均每天看多少页？（用比例知识解答）
39．一辆汽车从甲地到乙地，平均每小时行80千米，12小时到达。回来时空车原路返回，10小时返回原地。返程时汽车的速度是多少？（用比例解）

比例的认识及问题解决
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下面哪组中的两个比可以组成比例。（　　）
A．6：3和8：5 B．1.4：2和28：40
C．12：13和58：14 D．6：9和9：12
【答案】B
【分析】根据比例的意义，两内项之积等于两外项之积时，能组成比例。据此分析解答即可。
【解答】解：A.6：3和8：5
6×5＝30，3×8＝24，所以不可以组成比例。
B.1.4：2和28：40
1.4×40＝56，2×28＝56，所以可以组成比例。
C.12：13和58：14
12×14=18，13×58=524，所以不可以组成比例。
D.6：9和9：12
6×12＝72，9×9＝81，所以不可以组成比例。
故选：B。
【分析】本题是一道有关比例的意义和基本性质的题目，熟练掌握比例的意义和基本性质是解题的关键。
2．图a和b、c和d分别是平行四边形的对应的底和高，下面式子错误的是（　　）

A．a：c＝d：b B．c：b＝a：d C．a：b＝c：d
【答案】C
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，可以得S＝ab，S＝cd，可得ab＝cd，再根据比例的基本性质，逐一分析3个选项里的式子，找出错误的比例，据此解答。
【解答】解：根据分析得，S＝ab，S＝cd，可得ab＝cd。
A．a：c＝d：b可得ab＝cd，原题所写比例正确；
B．c：b＝a：d可得ab＝cd，原题所写比例正确；
C．a：b＝c：d可得ad＝bc，与ab＝cd不相符，原题所写比例错误。
故答案为：C。
【分析】此题考查的目的是理解掌握平行四边形的面积公式及应用，比例的基本性质及应用。
3．被减数一定，减数与差（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【答案】C
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例，如果不是比值或乘积一定，就不成比例．
【解答】解：减数+差＝被减数（一定），是和一定，不是比值或乘积一定，所以不成比例；
故选：C．
【分析】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，是对应的乘积一定，还是其它一定，再做出解答．
4．甲与乙是成反比例的量，如果甲增加25%，乙就会（　　）
A．增加25% B．减少25% C．增加20% D．减少20%
【答案】D
【分析】如果甲、乙是两个成反比例的量，那么甲×乙的积是一定的，甲增加50%就是甲×（1+50%）将选项中的描述代入，运算之后依然是甲×乙即可。
【解答】解：A选项增加25%，甲×（1+25%）×乙×（1+25%）＝甲×乙×1.5625，选项错误；
B选项减少25%，甲×（1+25%）×乙×（1﹣25%）＝甲×乙×0.9375，选项错误；
C选项增加20%，甲×（1+25%）×乙×（1+20%）＝甲×乙×1.5，选项错误；
D选项减少20%，甲×（1+25%）×乙×（1﹣20%）＝甲×乙，选项正确。
故选：D。
【分析】此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。
5．下列两个量之间成正比例关系的是（　　）
A．如果4x=y，x和y
B．同一个圆的周长和直径
C．积（0除外）一定，一个因数和另一个因数
D．一本书的总页数一定，已读的页数和未读的页数
【答案】B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：选项A：如果4x=y，则xy＝4（一定），x和y成反比例关系。
选项B：圆的周长÷直径＝π（一定），所以同一个圆的周长和直径成正比例关系。
选项C：因数×因数＝积（一定），则两个因数成反比例关系。
选项D：一本书，已读的页数+未读的页数＝总页数（一定），已读的页数和未读的页数不成比例。
故选：B。
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
6．下列每组相关联的两个量的关系可以用如图表示的是（　　）

A．六（1）班今天的出勤人数和缺勤人数
B．路程一定时，速度和时间
C．圆的周长与该圆的直径
D．圆柱的体积和圆锥的体积
【答案】C
【分析】根据图示是一条直线，即为正比例，相对应的两个数的比值（商）一定即可解答。
【解答】解：A、出勤人数+缺勤人数＝全班人数（一定），是和一定，所以出勤人数和缺勤人数不成比例关系，故A错误；
B、速度×时间＝路程（一定），是乘积一定，所以行驶的速度和所用的时间成反比例关系，故B错误；
C、πd＝圆的周长，圆的周长和直径的比值一定，所以圆的周长和它的直径成正比例关系，故C正确
D、底面积和高不确定，圆柱的体积和圆锥的体积没有关系，不成比例，故D错误；
故选：C。
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
7．下面各题中，成反比例关系的是（　　）
A．路程一定，速度和时间 B．时间一定，路程和速度
C．单价一定，总价和数量 D．数量一定，总价和单价
【答案】A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：选项A：速度×时间＝路程（一定），速度和时间成反比例关系。
选项B：路程÷速度＝时间（一定），路程和速度成正比例关系。
选项C：总价÷数量＝单价（一定），总价和数量成正比例关系。
选项D：总价÷单价＝数量（一定）），总价和数量成正比例关系。
故选：A。
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
8．表中，如果a和b成反比例关系，空格里应填（　　）
a
4
6
b

12
A．2 B．8 C．18 D．24
【答案】C
【分析】如果a和b成反比例关系，则a与b的乘积一定，据此列比例式解答。
【解答】解：如果a和b成反比例关系，则：
4b＝6×12
4b÷4＝72÷4
b＝18
故选：C。
【分析】两种相关联的量成反比例关系，则两种量的乘积一定。
9．下面的式子中，x和y成正比例关系的是（　　）（x和y均不为0）
A．x+2＝y B．x﹣2＝y C．2÷x＝y D．2x＝y
【答案】D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A.x+2＝y，所以y﹣x＝2（一定），差一定，所以x和y不成比例；
B.因为x﹣2＝y，所以x﹣y＝2（一定），差一定，所以x和y不成比例；
C.2÷x＝y，所以xy＝2（一定），乘积一定，所以x和y成反比例关系；
D.因为2x＝y，所以y÷x＝2（一定），商一定，所以x和y成正比例关系。
故选：D。
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
10．以下哪个不成正比例（　　）
A．长方形的宽一定，面积和长
B．汽车的速度一定，总路程和时间
C．被减数一定，减数和差
D．除数一定，被除数和商
【答案】C
【分析】判断相关联的两种量成不成比例，成什么比例，关键是看这两种量是否是一个量变化，另一个量也随着变化，如果对应的比值一定，就成正比例，如果对应的乘积一定，就成反比例。
【解答】解：A．长方形的面积÷长＝宽（一定），比值一定，长方形的面积和长成正比例关系；
B．总路程÷时间＝速度（一定），比值一定，总路程和时间成正比例关系；
C．减数+差＝被减数（一定），是和一定，不是比值或乘积一定，所以不成比例；
D．被除数÷商＝除数（一定），比值一定，被除数和商成正比例关系。
故选：C。
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再进行判断。
二．填空题（共10小题）
11．a的23等于b的45，求a与b的最简比。在写出等式a×23=b×45后，小华和小明使用了两种不同的方法。
（1）小华假设了一个具体的数值。例如，假设等号两边的积都等于1，那么，a＝　32　，b＝　54　，a与b的最简比是 　6：5　。
（2）小明运用比例的基本性质，根据上面的等式直接写出比例a：b＝　45：23　，再化简成最简比就可以。
【答案】（1）32；54；6：5；（2）45：23。
【分析】（1）假设等号两边的积都等于1，那么a×23=1，b×45=1，分别算出a、b是多少，然后写出a和b的最简比；
（2）根据比例的性质“在比例中，两个外项的积等于两个内项的积”可知，b和45是内项，a和23是外项。
【解答】解：（1）a×23=1
a＝1÷23
a=32
b×45=1
b＝1÷45
b=54
a：b=32：54=（32×4）：（54×4）＝6：5
所以小华假设了一个具体的数值，例如，假设等号两边的积都等于1，那么，a=32，b=54，a与b的最简比是6：5。
（2）因为a×23=b×45，所以a：b=45：23=（45×15）：（23×15）＝12：10＝6：5；
所以小明运用比例的基本性质，根据上面的等式直接写出比例a：b=45：23，再化简成最简比就可以。
故答案为：32；54；6：5；45：23。
【分析】此题需要学生熟练掌握比例的意义和基本性质并灵活运用。
12．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是10以内最大的质数，另一个内项是 　17　。
【答案】17。
【分析】比例的性质是指在比例里，两内项的积等于两外项的积；10以内最大的质数是7，进而根据倒数的意义求解。
【解答】解：两个外项互为倒数，所以两个外项的积是1，
10以内最大的质数是7，因为7的倒数是17，所以另一个内项是17。
故答案为：17。
【分析】此题考查比例性质的运用：两个内项积等于两个外项积。
13．在表中，如果x和y成正比例，那么“？”处填 　1　；如果x和y成反比例，那么“？”处填 　4　。
x
2
？
y
100
50
【答案】1，4。
【分析】根据正比例和反比例的意义列关于？的方程即可解答。
【解答】解：若x与y成正比例关系，则：
2：100＝x：50
100x＝100
100x÷100＝100÷100
x＝1
若x与y成反比例关系，则：
50x＝100×2
50x＝200
50x÷50＝200÷50
x＝4
故答案为：1，4。
【分析】本题考查了利用正、反比例解决问题。若两种相关联的量成正比例，则其比值一定；若两种相关联的量成反比例，则其乘积一定。
14．下表中，若x与y成正比例关系，则★等于 　1.6　；若x与y成反比例关系，则★等于 　10　.
x
6
15
y
★
4
【答案】1.6，10。
【分析】根据正比例和反比例的意义列关于★的方程即可解答。
【解答】解：若x与y成正比例关系，则：
6：y＝15：4
15y＝24
15y÷15＝24÷15
y＝1.6
若x与y成反比例关系，则：
6y＝15×4
6y＝60
6y÷6＝60÷6
y＝10
故答案为：1.6，10。
【分析】本题考查了利用正、反比例解决问题。若两种相关联的量成正比例，则其比值一定；若两种相关联的量成反比例，则其乘积一定。
15．一个化肥厂的生产情况如图，1.5天生产 　120　吨，计算一下，5天生产 　400　吨。

【答案】120，400。
【分析】根据图像是一条直线，判定产量与相时间成正比例关系。据此解答。
【解答】解：设1.5天生产x吨，得：
80：1＝x：1.5
x＝80×1.5
x＝120
答：1.5天生产120吨。
设5天生产y吨，得：
80：1＝y：5
y＝80×5
y＝400
答：5天生产400吨。
故答案为：120，400。
【分析】本题考查了用比例解决问题，需用等式的性质解比例。
16．x与y成正比例。将表补充完整。
x
3
58
　2　
10
y
1.8
　38　
1.2
　6　
【答案】38，2，6。
【分析】列出比例式利用解比例的方法解答。
【解答】（1）3：1.8=58：y
3y＝1.8×58
3y÷3=98÷3
y=38

（2）3：1.8＝x：1.2
1.8x＝3×1.2
1.8x÷1.8＝3.6÷1.8
x＝2

（3）3：1.8＝10：y
3y＝1.8×10
3y÷3＝18÷3
y＝6
故答案为：38，2，6。
【分析】本题考查了根据成正比例关系列比例式求未知量，需熟练掌握并利用比例的基本性质。
17．举出一个生活中成反比例关系的例子 　从家去学校上学，行走的平均速度与到校所用的时间成反比例　。
【答案】从家去学校上学，行走的平均速度与到校所用的时间成反比例。（答案不唯一）
【分析】路程＝速度×时间，路程一定时，速度和时间成反比例。
【解答】解：从家去学校上学，家到学校的路程一定，行走的平均速度与到校所用的时间成反比例。
故答案为：从家去学校上学，行走的平均速度与到校所用的时间成反比例。（答案不唯一）
【分析】两种相关联的量，若其乘积一定，两种量成反比例关系。
18．面粉厂要包装一批面粉，每袋面粉的质量和所用的袋数情况如下表：根据所给数据将表格填写完整。
每袋质量（千克）
5
10
15
20
25
所用袋数（袋）
1200
600
400
　300　
　240　
【答案】300，240。
【分析】根据表中数据可以判断每袋面粉的质量和所用的袋数成反比例，据此解答。
【解答】解：5×1200＝10×600＝15×400，所以每袋面粉的质量和所用的袋数成反比例。
5×1200÷20＝300（袋）
5×1200÷25＝240（袋）
故答案为：300，240。
【分析】本题考查了用比例解决实际问题，确定相两个相关联的量是乘积一定还是比值一定是关键。
19．如果a=cb（a，b，c不为0），那么当 　a　一定时，　b　和 　c　成正比例；当 　c　一定时，　a　和 　b　成反比例。
【答案】a，b，c（答案不唯一），c，a，b。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为a=cb（a，b，c不为0），所以当a一定时，b和c成正比例；当c一定时，ab＝c（一定），乘积一定，所以a和b成反比例。
故答案为：a，b，c（答案不唯一），c，a，b。
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
20．每块地砖的面积一定，铺地总面积与用砖的总块数成 　正　比例；修一条公路，平均每天修的长度和修的天数成 　反　比例。
【答案】正，反。
【分析】两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例关系；若它们的乘积一定，两种量成反比例关系。
【解答】解：每块地砖的面积＝铺地总面积÷用砖的总块数，比值一定，铺地总面积与用砖的总块数成正比例关系。
公路长＝平均每天修的长度×修的天数，乘积一定，平均每天修的长度和修的天数成反比例关系。
故答案为：正，反。
【分析】辨识两种量成正比例关系还是成反比例关系，就看它们是比值一定还是乘积一定。
三．判断题（共10小题）
21．在一个比例中，两个内项互为倒数，若其中一个外项是10以内最大的质数，则另一个外项是13。 　×　（判断对错）
【答案】×
【分析】比例的性质是指在比例里，两内项的积等于两外项的积；10以内最大的质数是7，进而根据倒数的意义求解。
【解答】解：两个外项互为倒数，所以两个外项的积是1，
10以内最大的质数是7，因为7的倒数是17，所以另一个内项是17。
故答案为：×。
【分析】此题考查比例性质的运用：两个内项积等于两个外项积。
22．在比例3：4.5=29：13中，3和13是比例的外项，4.5和29是比例的内项。 　√　（判断对错）
【答案】√
【分析】组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项，据此判断。
【解答】解：在比例3：4.5=29：13中，3和13是比例的外项，4.5和29是比例的内项；所以原题说法正确。
故答案为：√。
【分析】本题主要考查了比例的意义，解题的关键是熟记组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
23．成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条曲线 　×　． （判断对错）
【答案】×
【分析】成正比例的两种量是对应的比值一定，也就是说一种量变化，另一种量也随着变化，它们的变化方向相同，所以成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线．
【解答】解：成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条经过原点的直线，本题说法错误．
故答案为：×．
【分析】此题考查成正比例的量，在图象上的特征：一条经过原点的直线．
24．两个成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线。 　√　（判断对错）
【答案】√
【分析】成正比例的两种量是对应的比值一定，也就是说一种量变化，另一种量也随着变化，它们的变化方向相同，所以成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线，据此解答即可。
【解答】解：两个成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线。
所以题干说法是正确的。
故答案为：√。
【分析】此题考查成正比例的量，在图象上的特征：一条经过原点的直线。
25．每袋花生的质量一定，花生的总质量和袋数成正比。 　√　（判断对错）
【答案】√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为花生的总质量：袋数＝每袋的质量（一定），是比值一定，所以花生的总质量和袋数成正比例，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
26．小明应完成的作业量一定，他已完成的作业量和未完成的作业量成反比例． 　×　（判断对错）
【答案】×
【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系．既然小明应完成的作业量一定，就看那两个变量（他已完成的作业量和未完成的作业量）是比值一定还是乘积一定，从而判定是不是成反比例关系．
【解答】解：已完成的作业量+未完成的作业量＝应完成的作业量（一定），
可以看出，已完成的作业量和未完成的作业量是两种相关联的变化的量，但是它们相对应的数是和一定，它们的乘积和比值都不一定，
所以已完成的作业量和未完成的作业量不成任何比例关系．
故答案为：×．
【分析】此题重点考查正比例和反比例的意义．
27．平行四边形的面积一定，底与高成反比例． 　√　．（判断对错）
【答案】√
【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系．既然平行四边形的面积一定，那么就看那两个变量（底与高）是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
【解答】解：根据题意可得以下数量关系式：
平行四边形的底×高＝面积（一定），
可以看出，底与高是两种相关联的量，底随高的变化而变化，
平行四边形的面积是一定的，也就是底与高相对应数的乘积一定，所以底与高成反比例关系．
故答案为：√．
【分析】此题重点考查正比例和反比例的意义．
28．圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高成反比例，　√　．
【答案】见试题解答内容
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．
【解答】解：圆柱的底面周长×高＝侧面积（一定），是乘积一定，所以它的底面周长和高成反比例．
故判断为：正确．
【分析】此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．
29．总价一定，单价和数量成反比例．　√　（判断对错）
【答案】√
【分析】判断单价和数量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例．
【解答】解：单价×数量＝总价（一定），是乘积一定，单价和数量成反比例．
故判断为：正确．
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．
30．如果x=13y（x和y都不等于0），那么x和y成正比例。 　√　（判断对错）
【答案】√
【分析】判断x和y之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：如果x=13y（x和y都不等于0），则x：y=13（一定），是比值一定，那么x和y成正比例，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
四．应用题（共9小题）
31．小明进行一次数学实验，他用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个……正方形（如图）。

（1）把表格填完整。
正方形个数
1
2
3
4
…
每个正方形的边长（dm）
12
6
4
　3　
…
所有正方形的顶点总数
4
7
10
　13　
…
所有正方形的总面积
144
72
48
　36　
…
（2）正方形个数为6的时候，每个小正方形的边长是 　2　分米，每个小正方形的面积是 　4　平方分米。
（3）正方形的个数与边长 　成反比例　；正方形的边长与总面积 　成正比例　。（填“成正比例”、“成反比例”或“不成比例”）
（4）若正方形的个数是 n，顶点总数是m，请用一个等式表示n与m的关系：　m＝1+3n　。
【答案】（1）3，13，36。（2）2，4；（3）成反比例，成正比例；（4）m＝1+3n。
【分析】（1）正方形的边长与正方形的个数的乘积为12，所有正方形的顶点总数每次增加3个，正方形的面积与正方形的个数的乘积为144，据此可得答案；
（2）利用（1）中所得规律，解答即可；
（3）利用（1）中所得规律，乘积一定是反比例，比值一定是正比例；
（4）由所有正方形的顶点总数是1与序数的3倍的和可得答案。
【解答】解：（1）把表格填完整。
正方形个数
1
2
3
4
…
每个正方形的边长（dm）
12
6
4
3
…
所有正方形的顶点总数
4
7
10
13
…
所有正方形的总面积
144
72
48
36
…
（2）12÷6＝2（分米）
2×2＝4（分米）
答：正方形个数为6的时候，每个小正方形的边长是2分米，每个小正方形的面积是4平方分米。
（3）因为正方形的个数与边长的乘积一定，所以成反比例；因为正方形的边长与总面积比值一定，所以成正比例。
（4）若正方形的个数是 n，顶点总数是m，请用一个等式表示n与m的关系是m＝1+3n。
故答案为：（1）3，13，36。（2）2，4；（3）成反比例，成正比例；（4）m＝1+3n。
【分析】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出正方形的边长与正方形的个数的乘积为12，所有正方形的顶点总数每次增加3个，正方形的面积与正方形的个数的乘积为144的规律，然后结合题意分析解答即可。
32．根据表中的数据，在图中描出相应的点，并把它们用线连起来。
时间/时
1
2
3
4
…
路程/千米
30
60
90
120
…

（1）路程和时间成比例吗？成什么比例？
（2）根据上述信息思考，这辆汽车8小时能行多少千米？
【答案】；（1）路程和时间成比例，成正比例；（2）240千米。
【分析】根据统计表中的数据描点，连线即可；
（1）因为行驶的速度一定，是路程和时间的比值一定，所以路程和时间成正比例；据此判断；
（2）根据速度×时间＝路程，据此解答。
【解答】解：如图所示：

（1）因为路程÷时间＝30，商是定值，所以路程和时间成比例，成正比例。
答：路程和时间成比例，成正比例。
（2）由图可知，这辆汽车行驶的速度是30千米/时，
8×30＝240（千米）
答：这辆汽车8小时能行240千米。
【分析】此题考查根据统计表中的信息，绘制成正比例关系的两种量的图像，再根据观察图像得出信息从而解答问题。
33．一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图。
（1）看图填写如表。
时间（时）
3
　4　
路程（km）
　600　
800
（2）这列动车行驶的时间和路程成 　正　比例。（填“正”或“反”）
（3）照这样的速度，这列动车行驶1800km需要多少时？

【答案】（1）4，600；（2）正；（3）9时。
【分析】（1）根据图象是一条过原点的直线，可知这列动车行驶的时间和路程成正比例，也就是它们的比值相等：然后根据图直接填表即可；
（2）根据路程÷时间＝速度（一定），因此这列动车行驶的时间和路程成正比例；
（3）进一步观察图象，可知这列动车行驶了1小时的路程是200千米，据此行驶了1800千米，就用路程除以速度列式解答即可。
【解答】解：（1）
时间（时）
3
4
路程（km）
600
800
（2）这列动车行驶的时间和路程成正比例；
（3）200÷1＝200（千米/时）
1800÷200＝9（时）
答：行1800千米需要9时。
故答案为：4，600；正。
【分析】此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。
34．李师傅要加工一批零件，计划每天加工60个，12天可以完成．实际9天就完成了任务，实际每天加工多少个？
解答这道题，如果用比例解，其中　乘积　是一定的，　每天加工的个数　和　天数　是两种相关联的量，这两种量成　反　比例．如果设实际每天加工x个那么列出的比例式是　9x＝60×12　，解这个比例得到：x＝　80　
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意知道总工作量一定，工作效率和工作时间成反比例，设实际每天加工x个，则可以得出比例式：9x＝60×12，由此解答即可．
【解答】解：解答这道题，如果用比例解，其中乘积是一定的，每天加工的个数和天数是两种相关联的量，这两种量成反比例；
设实际每天加工x个，
9x＝60×12
9x＝720
x＝80
答：实际每天加工80个．
故答案为：乘积，每天加工的个数，天数，反，9x＝60×12，80．
【分析】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量列式解答．
35．工人加工一批零件，每小时加工个数与加工时间如表：
每小时加工个数/个
10
20
30
50
…
加工时间/时
60
30
20
12
…
（1）每小时加工个数与加工时间是不是成反比例？说明理由。
（2）如果工人每小时加工40个零件，加工完这批零件需要多少小时？
【答案】（1）成反比例；因为10×60＝20×30＝30×20＝50×12＝定值，所以每小时加工个数与加工时间成反比例；
（2）15小时。
【分析】判断加工时间与加工数量是否成正比例或反比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果乘积一定，就成反比例。
【解答】解：（1）每小时加工个数与加工时间成反比例。
因为10×60＝20×30＝30×20＝50×12＝定值，所以每小时加工个数与加工时间成反比例。
（2）10×60÷40
＝60÷40
＝15（小时）
答：加工完这批零件需要15小时。
【分析】熟练掌握反比例的定义，是解答此题的关键。
36．小明为准备学校读书竞赛，他要看完3本课外书，其中一本书共360页，他3天看了全书的25%。照这样的速度，看完这本书一共需要多少天？（用比例解）
【答案】12天。
【分析】根据每天看书的页数一定，书的页数和看此页数所需的天数成正比例，由此列比例解答即可。
【解答】解：设看完这本书一共需要x天，
3：25%＝x：1
25%x＝3×1
25%x÷25%＝3÷25%
x＝12
答：看完这本书一共需要12天。
【分析】根据题意，判断哪两种相关联的量成何种比例，由此列比例式解答即可。
37．甲、乙两车同时从相距390千米的两地相对开出，3小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是6：7，甲、乙两车的速度各是多少？
【答案】60千米/小时，70千米/小时。
【分析】先根据速度＝路程÷时间，求出两车的速度和，再依据按比例分配方法即可解答。
【解答】解：390÷3＝130（千米）
6+7＝13
130×613=60（千米）
130×713=70（千米）
答：甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是70千米/小时。
【分析】求出两车的速度和，是解答本题的关键，考查的知识点是按比例分配方法解决问题。
38．小浩从图书馆借了一本《动物世界》，计划每天看20页，18天看完。实际12天就看完了，他平均每天看多少页？（用比例知识解答）
【答案】30页。
【分析】根据题意可知：原计划每天看书的页数×看完本书需要的时间＝总页数（一定），即原计划每天看书的页数和看完本书需要的时间的乘积一定，成反比例关系，设他平均每天看x页，据此列比例解答。
【解答】解：设他平均每天看x页。
12x＝20×18
12x＝360
x＝30
答：他平均每天看30页。
【分析】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成什么比例，并找准对应量。
39．一辆汽车从甲地到乙地，平均每小时行80千米，12小时到达。回来时空车原路返回，10小时返回原地。返程时汽车的速度是多少？（用比例解）
【答案】96米/时。
【分析】根据题意总路程不变，速度和时间成反比例，由此列式解答即可。
【解答】解：设返程时汽车的速度是x千米/时，
10x＝80×12
10x＝960
x＝96
答：返程时汽车的速度是96千米/时。
【分析】解答此题的关键是弄清题意，找出相关联的量成什么比例，找准对应量，列式解答即可。72