专项突破22-熟悉思考六年级下册小升初数学专项培优卷（含答案）

这是一份专项突破22-熟悉思考六年级下册小升初数学专项培优卷（含答案），共26页。
专项突破22   熟悉思考【考点导图】【考点精讲】考点梳理知识要点高分妙招简单的排列与组合(搭配问题)(周期问题)1.排列、组合:排列是把给定个数的元素按照一定的顺序排成一列;组合是把给定个数的元素按任意顺序并成一组2.解决排列、组合问题的基本原理:分类计数原理(也称加法原理)与分步计数原理(也称乘法原理)(1)分类计数原理:指完成一件事有很多种方法,各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以完成这件事。那么各种不同的方法数相加,其和就是完成这件事的方法总数(2)分步计算原理:指完成一件事,需要分成多个步骤,每个步骤中又有多种方法,各个步骤中的方法相互依存,只有各个步骤都完成才算做完这件事。那么每个步骤中的方法数相乘,其积就是完成这件事的方法总数简单的逻辑推理根据已有的事实,经过分析、推断,就能找到答案。这种解决问题的方法就是逻辑推理常用方法: 直接推理判断;排除法;假设法;列表法;图解法解决问题的策略列表法在解决问题时，可以用表格将条件和问题整理出来,就能发现数量之间的联系，找出规律,顺利解题图解法图解法就是借助图形通过画线段图或直观图,把应用题中抽象的数量关系，直观形象地显示出来,使其一目了然,帮助我们理解题意,明确数量的关系,进而很快地寻找出解题的途径和方法枚举法（列举法）根据题目要求,将符合要求的结果不重复、不遺漏地一一列举出来,从而解决问题的方法叫做枚举法,也叫做列举法或穷举法逆推法常把问题中的一个未知数假设为已知的，然后根据题目中的已知条件推算,其结果常与题目对应的已知数不符,再加以适当调整,就可以求出结果。鸡兔同笼问题常用假设法求解。鸡兔同笼问题也称设置问题替换法（等量代换）根据两种数量中,某种数值相等的关系，用一种量替换另一种量来寻得解决问题的思考方法,叫做替换法【典型题目】一．选择题（共10小题）1．与1+3+5+7+9+5+3+1表示相同结果的算式是（　　）A．52 B．42 C．52+32 D．52﹣322．如果甲×0.25＝乙÷0.25（甲、乙都不为0），那么甲（　　）乙。A．＞ B．＝ C．＜ D．无法确定3．（　　）A．1 B． C． D．24．淘气说下面的数中有一个是循环小数，你认为（　　）是循环小数。A．48.634…… B．48.6363 C．48.3333…… D．63635．如果4a＝b÷2＝c，（a、b、c都大于0）则它们的大小关系为（　　）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a6．与1+3+5+7+9+5+3+1表示相同结果的算式是（　　）A．42 B．52﹣32 C．52+327．在红色经典阅读活动中，佳佳从星期五开始阅读《闪闪的红星》，并把自己每天阅读到哪一页的页码记录下来（如表），下面说法正确的是（　　） 星期五星期六星期日星期一页码52137198231A．星期六佳佳看了137页。 B．佳佳星期日从第198页开始看。 C． D．8．3+a2＝（　　）A．3+2a B．3+a×a C．3+a+a9．2.46×0.4的积与下面算式中（　　）的积相等。A．0.246×4 B．24.6×0.4 C．246×0.0410．如果A÷B＝5……2，那么（A×10）÷（B×10）＝（　　）A．5……2 B．5……20 C．50……20二．填空题（共10小题）11．1+3+5+7+9+5+3+1＝　   　2+　   　2＝　     　12．　                 　。13．9.4307307……是一个 　     　小数，它的循环节是 　      　，用简便方法记作 　                  　。14．如图，甲、乙两个球完全相同，从不同的高度落下后，　   　球反弹的高度比较高。15．对于a、b定义新运算：a★b＝a（a﹣b）+1。比如5★2＝5×（5﹣2）+1＝5×3+1＝16。如果4★x＝13，那么x＝　   　。16．李翔参加了学校篮球队，教练要求他先练习拍球。他计划第一天练习拍200个，以后每天都比前一天多拍50个。第四天应该拍 　      　个。17．1+3+5+7+9+11＝　     　。18．小红读一本书，今天他从第1页读到15页，今天他读了 　     　页，明天从第 　     　页读起。19．某种细菌每经过30分钟便由一个分裂成2个，经过1小时，可分裂成 　   　个；按照这样的速度，经过4个小时，这种细菌由1个分裂成 　      　个。20．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。60×80% 　   　602 　   　　   　　   　1　   　　   　三．判断题（共10小题）21．在1+3+5+7+9+…中，从数“1”到数“15”的和是64。…………………　   　（判断对错）22．1.5×1＝1.5，1.5×7＞1.5，1.5×2.3＞1.5……，所以1.5乘任何数都不会小于1.5。 　   　（判断对错）23．。 　   　（判断对错）24．0.333的循环节是3。 　   　（判断对错）25．一个数的2倍一定比这个数的平方小。 　   　（判断对错）26．当A、B都是大于1的整数时，A×B的积总比A÷B的商大。 　   　（判断对错）27．1+3+5+…+39的和是奇数。 　   　（判断对错）28．计算1+2+3+4+……+100可以想成50个101。 　   　（判断对错）29．a的平方就是a×2．　   　（判断对错）30．一个不为0的数与一个小数相乘，积一定小于这个数．　   　． （判断对错）四．应用题（共10小题）31．算日期。（1）圈出月历中一个竖列上相邻的3个日期，它们的和是54。这3天分别是几号呢？（2）如果圈出一个竖列上相邻的4个日期，它们的和是54，你知道这4天分别是几号吗？32．中国古代数学书中有这样一道有趣的题：“远望巍巍塔七层，红红点点倍加增。有灯三百八十一，请问尖层几盏灯？”意思是说：从远处望见七层的灯塔，每一层的灯都是上一层的2倍，塔上一共有381盏灯。求最高层有几盏灯。33．给一本书编页码，从第1页编到300页，一共要用多少个数字？34．一块长方形试验田的面积是180平方米，现将长扩大到原来的4倍，宽不变。扩建后试验田的面积是多少平方米？35．什么是“数字黑洞”？数字黑洞是指自然数经过某种数学运算之后陷入了一种循环的情况。例如，任意选四个不同的数字，按从大到小的顺序排成一个数，再按从小到大的顺序排成一个数，用大数减去小数，再用所得结果的四位数重复上述过程（如选1，2，3，0，就用3210﹣123＝3087；8730﹣378＝8352；8532﹣2358＝6174；7641﹣1467＝6174。）无论列举哪四个不同的数字，最多七步必得6174。仿佛掉进了黑洞，永远出不来。请同学们以3、4、5、6试一试。36．教室里有一盏电灯亮着，突然停电了，刘老师拉了一下电灯的开关，又有10名同学，每人都拉了一下开关，最后电灯是开着还是关着？请说明理由。37．东东和李老师沿环形操场跑步，东东跑一圈需要6分钟，李老师跑一圈需要4分钟，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？38．百汇医药花费750元采购N95口罩和普通一次性口罩共200只，已知N95口罩每只9元，普通一次性口罩每只2元。请你想办法计算出医院采购的两种口罩分别是多少只？。【看看谁的方法最多，多写出一种方法加3分】39．一个两位数，十位数字是个位数字的2倍。如果将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，那么这两个两位数的和是132。求原来的两位数是多少。40．一个数除以500，利用商不变的规律，被除数和除数的末尾同时去掉两个0，这时商不变，还是5，但余数减少了99。原来的被除数和余数分别是多少？
熟悉思考参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．与1+3+5+7+9+5+3+1表示相同结果的算式是（　　）A．52 B．42 C．52+32 D．52﹣32【答案】C【分析】1，3，5这样的连续奇数求和，首尾两数之和等于中间的数的2倍，以此类推。【解答】解：1+3+5+7+9+5+3+1＝（1+9）+（3+7）+5+（5+1）+3＝（2×5+2×5+1×5）+（2×3+1×3）＝5×5+3×3＝52+32故选：C。【分析】本题主要考查了加法的巧算，观察式子规律，灵活运用所学的运算定律简便计算。2．如果甲×0.25＝乙÷0.25（甲、乙都不为0），那么甲（　　）乙。A．＞ B．＝ C．＜ D．无法确定【答案】A【分析】假设甲×0.25＝乙÷0.25＝1（甲数、乙数都不为0），则甲数＝4、乙数＝0.25，由此即可得出甲数、乙数的大小。【解答】解：假设甲×0.25＝乙÷0.25＝1（甲数、乙数都不为0）则甲数＝4、乙数＝0.25因为4＞0.25则甲数＞乙数故选：A。【分析】本题运用假设法，分别求出甲数、乙数的值，再比较大小，做出选择。3．（　　）A．1 B． C． D．2【答案】B【分析】根据分数的拆项公式，即可求出。【解答】解：＝1＝1 故选：B。【分析】考查分数的拆项公式，要根据实际灵活运用。4．淘气说下面的数中有一个是循环小数，你认为（　　）是循环小数。A．48.634…… B．48.6363 C．48.3333…… D．6363【答案】C【分析】循环小数是指一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或连续几个数字依次不断的重复出现，所以循环小数是无限小数；但无限小数不一定是循环小数，48.634……的小数部分没有重复出现的数字，所以它是无限小数，但不是循环小数。【解答】解：根据分析可知，48.3333……是循环小数。故选：C。【分析】此题属于辨识无限小数和循环小数，熟练掌握定义是解答本题的关键。5．如果4a＝b÷2＝c，（a、b、c都大于0）则它们的大小关系为（　　）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a【答案】D【分析】本题可将式中的除法算式变为乘法算式后，根据在积一定的性况下，其中一个因数越小，则另一个因数越大进行分析判断。【解答】解：因为b÷2＝b所以4a＝bc×1因为4＞1所以b＞c＞a故选：D。【分析】完成此类题目要注意根据式中数据的特点，采用灵活的方法分析判断。6．与1+3+5+7+9+5+3+1表示相同结果的算式是（　　）A．42 B．52﹣32 C．52+32【答案】C【分析】用结合律把前5个数相加，用高斯求和定理求出和，后3 个数相加，再把它们的和相加，其结果可得。【解答】解：1+3+5+7+9+5+3+1＝（1+3+5+7+9）+（5+3+1）＝（1+9）×4÷2+5+9＝20+5+9＝25+9＝5²+3²故选：C。【分析】灵活地运用运算定律，熟悉乘方的意义是解决不同的关键。7．在红色经典阅读活动中，佳佳从星期五开始阅读《闪闪的红星》，并把自己每天阅读到哪一页的页码记录下来（如表），下面说法正确的是（　　） 星期五星期六星期日星期一页码52137198231A．星期六佳佳看了137页。 B．佳佳星期日从第198页开始看。 C． D．【答案】C【分析】星期六佳佳看了（137﹣52）页，A项说法错误；佳佳星期日从第（198+1）页开始看，B项说法错误；图中页数的多少和线段的长短符合，C项正确，D项错误。【解答】解：说法正确的是C项。故选：C。【分析】此题主要考查了页码问题的应用，要熟练掌握。8．3+a2＝（　　）A．3+2a B．3+a×a C．3+a+a【答案】B【分析】一个数的平方可以写成连个数相乘的形式。据此解答即可。【解答】解：3+a2＝3+a×a故选：B。【分析】本题考查有理数平方的认识。9．2.46×0.4的积与下面算式中（　　）的积相等。A．0.246×4 B．24.6×0.4 C．246×0.04【答案】A【分析】根据积与因数的变化规律，一个因数扩大一定的倍数，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。【解答】解：A.2.46除以10,0.4乘10，积不变；B.2.46乘10,0.4不变，乘积扩大10倍；C.2.46扩大100倍，0.4缩小10倍，积扩大10倍。故选：A。【分析】本题主要考查积的变化规律，本题也可以按照小数乘法法则分别算出每个算式的结果然后与原式对比。10．如果A÷B＝5……2，那么（A×10）÷（B×10）＝（　　）A．5……2 B．5……20 C．50……20【答案】B【分析】被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，余数也同时乘或除以一个相同的数（0除外）。据此判断即可。【解答】解：因为A÷B＝5……2，所以（A×10）÷（B×10）＝5......20故选：B。【分析】熟练掌握商的变化规律是解题的关键。二．填空题（共10小题）11．1+3+5+7+9+5+3+1＝　5　2+　3　2＝　34　【答案】5；3；34。【分析】因为从1开始的连续奇数的和，等于最后一个奇数加上1的一半的平方，由此利用此规律解答。【解答】解：因为：1+3+5+7+9＝52；5+3+1＝32；所以1+3+5+7+9+5+3+1＝52+32＝34。故答案为：5；3；34。＝34【分析】解答此题，应认真观察，运用运算技巧，灵活解答。12．　　。【答案】。【分析】1，，，发现规律：这个数列的差等于最后一个分数。【解答】解：1故答案为：。【分析】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。13．9.4307307……是一个 　循环　小数，它的循环节是 　307　，用简便方法记作 　9.40　。【答案】循环，307，9.40。【分析】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。【解答】解：9.4307307……是一个循环小数，它的循环节是307，用简便方法记作9.40。故答案为：循环，307，9.40。【分析】本题考查了循环小数的意义和简写。14．如图，甲、乙两个球完全相同，从不同的高度落下后，　甲　球反弹的高度比较高。【答案】甲。【分析】根据同一种球，高度越高，反弹的高度也相对较高进行解答即可。【解答】解：甲乙两个球完全相同，从不同的高度落下后，甲球反弹的高度大。故答案为：甲。【分析】同一种球，高度越高，反弹的高度也相对较高。15．对于a、b定义新运算：a★b＝a（a﹣b）+1。比如5★2＝5×（5﹣2）+1＝5×3+1＝16。如果4★x＝13，那么x＝　1　。【答案】1。【分析】根据新的运算法则“a★b＝a（a﹣b）+1”，求出4★x中x的值即可。【解答】解：4★x＝134（4﹣x）+1＝13    4（4﹣x）＝12             4﹣x＝3                x＝1故答案为：1。【分析】定义新运算：这种新运算其实只是变了形的求式子值的问题，只要弄清新的运算法则，然后再分步求值就可得出答案。16．李翔参加了学校篮球队，教练要求他先练习拍球。他计划第一天练习拍200个，以后每天都比前一天多拍50个。第四天应该拍 　350　个。【答案】350。【分析】第一天练习拍200个，第二天拍（200+50）个，第三天拍（200+50+50）个，第四天拍（200+50+50+50）个，据此计算。【解答】解：200+50+50+50＝350（个）答：第四天应该拍350个。故答案为：350。【分析】此题主要考查了等差数列的定义，要熟练掌握。17．1+3+5+7+9+11＝　36　。【答案】36。【分析】观察算式，可以运用加法交换律和加法结合律进行简算。【解答】解：1+3+5+7+9+11＝（1+11）+（3+9）+（5+7）＝12+12+12＝12×3＝36故答案为：36。【分析】本题考查加法运算定律，熟练运用加法交换律和加法结合律是解题的关键。18．小红读一本书，今天他从第1页读到15页，今天他读了 　15　页，明天从第 　16　页读起。【答案】15，16。【分析】从第1页读到第15页，用减法求出相差多少页，再加上开始的一页。明天就从下一页开始。【解答】解：15﹣1+1＝14+1＝15（页）15+1＝16（页）答：今天他读了15页，明天从第16页读起。故答案为：15，16。【分析】本题主要考查了页码问题的应用，明确经过页码与开始页码的关系是解决本题的关键。19．某种细菌每经过30分钟便由一个分裂成2个，经过1小时，可分裂成 　4　个；按照这样的速度，经过4个小时，这种细菌由1个分裂成 　256　个。【答案】4；256。【分析】看看4小时里面有多少个30分钟，就有多少个2相乘。【解答】解：1小时＝60分60÷30＝22×2＝4（个）4小时＝240分钟240÷30＝828＝256（个）答：经过1小时，可分裂成4个；按照这样的速度，经过4个小时，这种细菌由1个分裂成256个。故答案为：4；256。【分析】看看4小时里面有多少个30分钟，是解答此题的关键。20．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。60×80% 　＜　602 　＞　　＜　　＝　1　＜　　＜　【答案】＜；＞；＜；＝；＜；＜。【分析】一个非0数乘一个小于1的数，积小于原数；一个非0数乘一个大于1的数，积大于原数；一个非0数除以一个小于1的数，商大于原数，一个非0数除以一个大于1的数，商小于原数，据此解答即可。【解答】解：60×80%＜602 1 故答案为：＜；＞；＜；＝；＜；＜。【分析】熟练掌握积和商的变化规律，是解答此题的关键。三．判断题（共10小题）21．在1+3+5+7+9+…中，从数“1”到数“15”的和是64。…………………　√　（判断对错）【答案】√【分析】1+3+5+7+9+…是等差数列的求和，共有8个数，运用高斯求和定理即可求得。【解答】解：1+3+5+7+9+…+15＝（1+15）×8÷2＝16×8÷2＝64故答案为：√。【分析】仔细观察，找到数字的特点运用合适的定律或定理来解答。22．1.5×1＝1.5，1.5×7＞1.5，1.5×2.3＞1.5……，所以1.5乘任何数都不会小于1.5。 　×　（判断对错）【答案】×【分析】根据小数乘法的运算法则举出相反的例子即可。【解答】解：1.5×0.1＝0.150.15＜1.5所以原题干说法错误。故答案为：×。【分析】本题主要考查了小数乘法的运算，一个数（0除外）乘小于1（0除外）的数，则积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，则积大于这个数。23．。 　√　（判断对错）【答案】√【分析】对进行分析推理猜想，，，，对比观察，每加一个加数，分子与分母越来越大，在这个过程中，该分数越来越接近1，所以可得这样延续下去最后就等于1。【解答】解：由分析可得的结果为1，所以可得得到的结果为0。故答案为：√。【分析】通过列举例子，进行合理的推理猜想，找到其中的规律即可得到答案。24．0.333的循环节是3。 　×　（判断对错）【答案】×【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。【解答】解：0.333不是循环小数，所以没有循环节，所以原题说法错误。故答案为：×。【分析】主要考查循环小数的意义，要注意：循环小数是无限小数，小数部分要有依次不断重复的数字。25．一个数的2倍一定比这个数的平方小。 　×　（判断对错）【答案】×【分析】举反例即可，1的2倍是2，1的平方是1，据此判断即可。【解答】解：因为1的2倍是2，1的平方是1，1的2倍比1的平方大，所以原题说法错误。故答案为：×。【分析】本题考查的是有理数的乘方，解答此题的关键是举反例。26．当A、B都是大于1的整数时，A×B的积总比A÷B的商大。 　√　（判断对错）【答案】√【分析】根据整数乘除法知识，结合题意，举例子解答即可。【解答】解：当其中一个数是0或1时，积与商是相等的，当其中一个数是真分数时，积小于商，当其中一个数是假分数时，积大于商，所以当A、B都是大于1的整数时，A×B的积总比A÷B的商大。所以原题说法正确。故答案为：√。【分析】此题考查的目的要求熟练掌握0和1在四则运算中的特性，根据这一特性解决有关的问题。27．1+3+5+…+39的和是奇数。 　×　（判断对错）【答案】×【分析】根据偶数和奇数的性质：奇数+奇数＝偶数，奇数+偶数＝奇数，偶数+偶数＝偶数；奇数的个数是偶数和的是偶数，奇数的个数是奇数和的是奇数。加数中有15个奇数，15个奇数的和是奇数，那么和是奇数。【解答】解：1+3+5+7+9+……+39的和是奇数。因为加数中有20个奇数，20个奇数的和是偶数，所以和是偶数。故原题说法错误。故答案为：×。【分析】此题考查了奇数和偶数的性质，关键是掌握这些性质的灵活运用。28．计算1+2+3+4+……+100可以想成50个101。 　√　（判断对错）【答案】√【分析】根据加法的结合律得到的高斯求和公式＝（首项+尾项）×项数÷5＝（1+100）×100÷2。【解答】解：（1+100）×100÷2＝101×50＝5050故答案为：√。【分析】理解高斯求和定理的意义是解决本题的关键。29．a的平方就是a×2．　×　（判断对错）【答案】×【分析】要求a2与2a相等还是不相等，要分清它们的意义，或者是举例子，把a看成一个具体的数字，算出答案就可以比较出来相等还是不相等．【解答】解：a2＝a×a    2a＝2×a假设当a＝3时，a2＝3×3＝9，2a＝2×3＝6所以a2与2a相等说法不正确．故答案为：×．【分析】本题关键是考查学生对于a2和2a的意义的理解，让学生学会举反例子是最简单的方法．30．一个不为0的数与一个小数相乘，积一定小于这个数．　×　． （判断对错）【答案】见试题解答内容【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数；一个数（0 除外）乘大于1的数，积大于原数．据此进行判断．【解答】解：一个非0自然数乘小数，积可能大于或小于这个数．所以一个不为0的数与一个小数相乘，积一定小于这个数说法错误．故答案为：×．【分析】此题考查的目的是理解掌握：一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数；一个数（0 除外）乘大于1的数，积大于原数．四．应用题（共10小题）31．算日期。（1）圈出月历中一个竖列上相邻的3个日期，它们的和是54。这3天分别是几号呢？（2）如果圈出一个竖列上相邻的4个日期，它们的和是54，你知道这4天分别是几号吗？【答案】（1）11号、18号、25号。（2）3号、10号、17号、24号。【分析】（1）月历中的一个竖列上相邻的3个日期，有这样的规律：后一个数比前一个数多7；若以中间的数字为标准，前面的一个减去7，后面的一个数加上7，它们的和就是中间数字的三倍，所以用和54除以3就是中间数字，其他两个，加7或减7，即可得解。（2）后一个数比前一个数多7，如果第一个日期是x号，后面的分别是x+7、x+14、x+21。那么（54﹣7﹣14﹣21）就是x的4倍，据此计算即可。【解答】解：（1）54÷3＝1818﹣7＝1118+7＝25答：这三天分别是11号、18号、25号。（2）（54﹣7﹣7×2﹣7×3）÷4＝12÷4＝33+7＝1010+7＝1717+7＝24答：这4天分别是3号、10号、17号、24号。【分析】此题主要考查了日历上日期的规律，要熟练掌握。32．中国古代数学书中有这样一道有趣的题：“远望巍巍塔七层，红红点点倍加增。有灯三百八十一，请问尖层几盏灯？”意思是说：从远处望见七层的灯塔，每一层的灯都是上一层的2倍，塔上一共有381盏灯。求最高层有几盏灯。【答案】3盏。【分析】由题意得：从远处望见七层的灯塔，每一层的灯都是上一层的2倍，塔上一共有381盏灯，则可设最高层有x盏灯，下一层依次有2x、4x、8x、16x、32x、64x盏灯，然后把这七层的灯数相加，然后计算解答即可。【解答】解：设最高层有x盏灯，则：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x＝381                                127x＝381                                     x＝3答：最高层有3盏灯。【分析】此题考查等比数列的简单应用。33．给一本书编页码，从第1页编到300页，一共要用多少个数字？【答案】792。【分析】从1～9是9个一位数9个数字；10～99是两位数，用了2×（99﹣10+1）个数字；从100～300用了3×（300﹣100+1）个数字。然后求这些数字和。【解答】解：9+2×（99﹣10+1）+3×（300﹣100+1）＝9+180+603＝792（个）答：一共要用792个数字。【分析】明确不同种类的页码的所用的数字是解决本题的关键。34．一块长方形试验田的面积是180平方米，现将长扩大到原来的4倍，宽不变。扩建后试验田的面积是多少平方米？【答案】720平方米。【分析】长方形的面积＝长×宽，如果宽不变，长扩大到原来的4倍，那么面积也要扩大到原来的4倍，所以用原来的面积乘4就是现在的面积。【解答】解：180×4＝720（平方米）答：扩建后试验田的面积是720平方米。【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也同时乘或除以几；据此解答即可。35．什么是“数字黑洞”？数字黑洞是指自然数经过某种数学运算之后陷入了一种循环的情况。例如，任意选四个不同的数字，按从大到小的顺序排成一个数，再按从小到大的顺序排成一个数，用大数减去小数，再用所得结果的四位数重复上述过程（如选1，2，3，0，就用3210﹣123＝3087；8730﹣378＝8352；8532﹣2358＝6174；7641﹣1467＝6174。）无论列举哪四个不同的数字，最多七步必得6174。仿佛掉进了黑洞，永远出不来。请同学们以3、4、5、6试一试。【答案】6543﹣3456＝30878730﹣378＝83528532﹣2358＝6174【分析】根据题干中的要求，先将3、4、5、6，按从大到小的顺序排成6543，再按从小到大的顺序排成3456，然后用大数减去小数，再重复上面的过程，直到验证结果为6174为止。【解答】解：6543﹣3456＝30878730﹣378＝83528532﹣2358＝6174【分析】本题考查多位数减法，理解题意是解题的关键。36．教室里有一盏电灯亮着，突然停电了，刘老师拉了一下电灯的开关，又有10名同学，每人都拉了一下开关，最后电灯是开着还是关着？请说明理由。【答案】关着；奇数个同学拉后，开关状态总为开启，偶数个同学拉后，开关状态总为关闭。10为偶数，所以最后灯是关着的。【分析】原来灯是亮着的，刘老师拉了一下后，此时开关的状态为关闭。如果这个班有10名同学，每人都拉一下开关，则第一位同学拉后：开；第二位，关；第三位，开；第四位，关；......．由此可以发现，奇数个同学拉后，开关状态总为开启，偶数个同学拉后，开关状态总为关闭，10为偶数，所以最后灯是关着的。【解答】解：刘老师拉了一下后，此时开关的状态为关闭。此后第一位同学拉后：开；第二位：关；第三位：开；第四位：关；......，由此可以发现，奇数个同学拉后，开关状态总为开启，偶数个同学拉后，开关状态总为关闭。10为偶数，所以最后灯是关着的。答：最后灯是关着的。【分析】开关的闭合规律为：拉奇数次，闭合状态改变，偶数次闭合状态不变。因此完成此类题目时一定要注意开关的初始状态是开还是关。37．东东和李老师沿环形操场跑步，东东跑一圈需要6分钟，李老师跑一圈需要4分钟，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？【答案】12。【分析】此题关键是起点再起点相遇，实际上是求6与4的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即6和4这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可。【解答】解：6＝2×34＝2×2所以6和4的最小公倍数是2×2×3＝12。答：至少12分钟后两人在起点再次相遇。【分析】解此类题一定要认真读题，关键题意明白跑圈再次相遇 实际上是求他们的最小公倍数。38．百汇医药花费750元采购N95口罩和普通一次性口罩共200只，已知N95口罩每只9元，普通一次性口罩每只2元。请你想办法计算出医院采购的两种口罩分别是多少只？。【看看谁的方法最多，多写出一种方法加3分】【答案】方案一：采购80只N95口罩，采购15只普通一次性口罩；方案二：采购70只N95口罩，采购60只；方案三：采购60只N95口罩，105只普通一次性口罩；方案四：采购50只N95口罩，150只普通一次性口罩；方案五：采购40只N95口罩，195只普通一次性口罩；方案六：采购30只N95口罩，240只普通一次性口罩；方案七：采购20只N95口罩，185只普通一次性口罩；方案八：采购10只N95口罩，320只普通一次性口罩；方案九：采购375只普通一次性口罩。【分析】方案一：采购80只N95口罩，采购15只普通一次性口罩；方案二：采购70只N95口罩，采购60只；方案三：采购60只N95口罩，105只普通一次性口罩；方案四：采购50只N95口罩，150只普通一次性口罩；方案五：采购40只N95口罩，195只普通一次性口罩；方案六：采购30只N95口罩，240只普通一次性口罩；方案七：采购20只N95口罩，185只普通一次性口罩；方案八：采购10只N95口罩，320只普通一次性口罩；方案九：采购375只普通一次性口罩。【解答】解：方案一：采购80只N95口罩，采购15只普通一次性口罩；方案二：采购70只N95口罩，采购60只；方案三：采购60只N95口罩，105只普通一次性口罩；方案四：采购50只N95口罩，150只普通一次性口罩；方案五：采购40只N95口罩，195只普通一次性口罩；方案六：采购30只N95口罩，240只普通一次性口罩；方案七：采购20只N95口罩，185只普通一次性口罩；方案八：采购10只N95口罩，320只普通一次性口罩；方案九：采购375只普通一次性口罩。【分析】明确单价数量总价之间的关系，合理分配是解决本题的关键。39．一个两位数，十位数字是个位数字的2倍。如果将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，那么这两个两位数的和是132。求原来的两位数是多少。【答案】84。【分析】根据题意，可设个位数字为x，则十位数字为2x，由“如果把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得到的新的两位数与原来的两位数的和是132”列方程为10×2x+x+（10x+2x）＝132，解方程求出个位数字，再求得个位数字，解决问题。【解答】解：设个位数字为x，则十位数字为2x。10×2x+x+（10x+2x）＝132                20x+x+12x＝132                           33x＝132                              x＝4十位数字为2x＝4×2＝8答：原来的两位数是84。【分析】对于数字的位置原则问题，一般采取设未知数的方法，通过解方程求解。40．一个数除以500，利用商不变的规律，被除数和除数的末尾同时去掉两个0，这时商不变，还是5，但余数减少了99。原来的被除数和余数分别是多少？【答案】原来的被除数是2600，原来的余数是100。【分析】被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，余数也同时乘或除以一个相同的数（0除外）。据此把现在的余数看作1份，则原来的余数是100份，用余数减少的数除以现在的余数与原来余数的份数差，求出1份是多少，再乘100就是原来的余数。再根据被除数＝商×除数+余数，求出原来的被除数即可。【解答】解：99÷（100﹣1）×100＝99÷99×100＝1×100＝1005×500+100＝2500+100＝2600答：原来的被除数是2600，原来的余数是100。