冀教版七年级下册7.5 平行线的性质教课内容ppt课件

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1.三条直线a,b,c,若a∥c,b∥c,则a与b的位置关系是(　　)　　 A.a⊥bB.a∥bC.a⊥b或a∥bD.无法确定
知识点1　平行于同一条直线的两直线平行
1.B　根据平行于同一条直线的两条直线平行,可知B正确.
2.如图,l1∥l2,l2∥l3,∠1=65°,则∠2的度数是(　　) A.65°B.115°C.120°D.130°
2.B　∵l1∥l2,l2∥l3,∴l1∥l3,∴∠2与∠1的对顶角互补,又∵∠1=65°,∴∠2=115°.
3.[2020江苏南通中考]如图,已知AB∥CD,∠A=54°,∠E=18°,则∠C的度数是(　　)A.36°B.34°C.32°D.30°
3.A　如图,过点E作EF∥AB.∵AB∥CD,∴EF∥CD.∵EF∥AB,∴∠AEF=∠A=54°,∴∠CEF=∠AEF-∠AEC=54°-18°=36°.又∵EF∥CD,∴∠C=∠CEF=36°.
4.[2020河北唐山一模]把一副三角尺放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则∠1的度数是　　　　. 
4.75°　如图,作直线l平行于三角尺的斜边,可得∠3=∠2=45°,∠4=∠5=30°,故∠1=45°+30°=75°.
5.[2021河北石家庄长安区期末]如图,∠1=75°,∠2=75°,∠3=112°,则∠4=(　　)A.34°B.44°C.68°D.105°
知识点2　平行线判定与性质的综合应用
5.C　如图,∵∠1=75°,∠2=75°,∴a∥b,∴∠5=∠3=112°,∴∠4=180°-∠5=180°-112°=68°.
6.[2021河北邯郸永年区期末]如图,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③AB∥CE,且∠ADC=∠B;④AB∥CE且∠BCD=∠BAD.其中能推出BC∥AD的条件为(　　)A.①②B.②④C.②③D.②③④
6.D　①∵∠1=∠2,∴AB∥CD,不符合题意;②∵∠3=∠4,∴BC∥AD,符合题意;③∵AB∥CD,∴∠B+∠BCD=180°,∵∠ADC=∠B,∴∠ADC+∠BCD=180°,由“同旁内角互补,两直线平行”可得BC∥AD,符合题意;④∵AB∥CE,∴∠B+∠BCD=180°,∵∠BCD=∠BAD,∴∠B+∠BAD=180°,由“同旁内角互补,两直线平行”可得BC∥AD,符合题意.综上,能推出BC∥AD的条件为②③④.
7.原创题下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容.   则回答正确的是(　　)A.※代表HFDB.▲代表2C.◆代表EFCD.●代表GH　
7.B　∵EG∥FH(已知),∴∠OEG=∠OFH(两直线平行,内错角相等).又∵∠1=∠2(已知),∴∠AEF=∠DFE(等式的性质),∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),∴∠BEF+∠DFE=180°(两直线平行,同旁内角互补).
8.[2021河北张家口期末]填空:(将下面的推理过程及依据补充完整)如图,点E在直线DF上,点B在直线AC上,若∠1=∠2,∠3=∠4,则∠A=∠F,请说明理由. 解:∵∠1=∠2(已知),∠2=∠DGF(　　　　　), ∴∠1=∠DGF,∴BD∥CE(　　　　　　　　　　　), ∴∠3+∠C=180°(　　　　　　　　　). 又∵∠3=∠4(已知),∴∠4+∠C=180°,∴　　∥DF(同旁内角互补,两直线平行), ∴∠A=∠F(　　　　　　　　　　　). 
8.对顶角相等　同位角相等,两直线平行　两直线平行,同旁内角互补　AC　两直线平行,内错角相等
9.[2021河北廊坊期末]如图,在三角形ABC中,点D,E分别在AB,BC上,且DE∥AC,∠1=∠2.(1)AF与BC的位置关系是　　　　; (2)如果∠B=30°,且∠2=80°,求∠BAC的度数.
9.解:(1)平行∵DE∥AC,∴∠2=∠C,∵∠1=∠2,∴∠1=∠C,∴AF∥BC.(2)∵AF∥BC,∴∠B+∠BAF=180°,∴∠BAF=180°-30°=150°,∵∠1=∠2=80°,∴∠BAC=∠BAF-∠1=150°-80°=70°.
10.[2020山东东营期末]如图是潜望镜工作原理示意图,阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子.已知光线经过镜子反射时,有∠1=∠2,∠3=∠4,请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的.
10.解:因为AB∥CD(已知),所以∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).因为∠1=∠2,∠3=∠4(已知),所以∠1=∠2=∠3=∠4(等量代换),所以180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4(平角定义),即∠5=∠6(等量代换),所以l∥m(内错角相等,两直线平行).
1.如图,已知∠1=∠2=∠3=50°,则∠4的度数为(　　)　　　　　 A.50°B.100°C.130°D.150°
1.C　如图,∵∠BFE=∠1=50°,∴∠BFE=∠2=50°,∴AB∥CD,∴∠4=∠NEC,∵∠NEC=180°-∠3=180°-50°=130°,∴∠4=130°.
2.[2021河北唐山古治区期末]车库的电动门栏杆如图所示,BA垂直地面AE于点A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD的大小是(　　)A.150°B.180°C.270°D.360°
2.C　如图,过点B作BF∥AE,∵CD∥AE,∴BF∥CD,∴∠BCD+∠CBF=180°.∵AB⊥AE,∴AB⊥BF,∠ABF=90°,∴∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=270°.
　　在解决平行线的问题时,遇到形如 和 的图形,通常过“拐点”作平行线,把复杂的图形,转化到两条平行线中解决.
3.[2020河北唐山十二中期中]甲、乙、丙、丁四人一起研究一道数学题,如图,已知EF⊥AB,CD⊥AB,甲说:“如果还知道∠CDG=∠BFE,则能得到∠AGD=∠ACB.”乙说:“如果还知道∠AGD=∠ACB,则能得到∠CDG=∠BFE.”丙说:“∠AGD一定大于∠BFE.”丁说:“如果连接GF,则GF∥AB.”以上四种说法正确的个数是(　　)A.0B.1C.2D.3
3.C ∵CD⊥AB,EF⊥AB,∴CD∥EF,∴∠BFE=∠BCD,∵∠CDG=∠BFE,∴∠CDG=∠BCD,∴DG∥BC,∴∠AGD= ∠ACB,∴甲的叙述正确;∵CD⊥AB,EF⊥AB,∴CD∥EF,∴∠BFE=∠BCD,∵∠AGD=∠ACB,∴DG∥BC,∴∠CDG= ∠BCD,∴∠CDG=∠BFE,∴乙的叙述正确;易知丙、丁的叙述错误.
4.如图,DF∥AC,若∠1=∠2,则DE与AH的位置关系是　　　　. 
4.DE∥AH　如图,延长DF,AH,交于点G.∵DF∥AC,∴∠2=∠G,又∵∠1=∠2,∴∠1=∠G,∴DE∥AH.
5.[2021湖南长沙雨花区期末]“浏阳河弯过九道弯,五十里水路到湘江.”如图所示,某段河水流经B,C,D三点拐弯后与原来流向相同,若∠ABC=130°,∠BCD=75°,则∠EDC=　　　　°. 
5.25　如图,过点C作CF∥AB,由题意得AB∥DE,则CF∥DE,所以∠BCF+∠ABC=180°,所以∠BCF=50°,所以∠DCF=25°,所以∠EDC=∠DCF=25°.
6.如图,AB∥CD,AB∥EF,BE,DE分别平分∠ABD,∠BDC.对∠1与∠2互余说明理由.
7.[2021福建龙岩期末]如图,AB∥CD,点E,F分别在线段AD,BC上,连接AC交EF于点G,∠1=∠BAC.若∠CAF=15°,∠2=45°,∠3=20°,求∠B和∠ACD的度数.
7.解:∵∠1=∠BAC,∴AB∥EF.∴∠B+(∠2+∠3)=180°.∵∠2=45°,∠3=20°,∴∠B=115°.∵EF∥AB,∴∠FAB=∠3=20°,∵∠CAB=∠CAF+∠FAB,且∠CAF=15°,∴∠CAB=20°+15°=35°.∵AB∥CD,∴∠ACD=∠CAB=35°.
素养提升8.课堂上教师给出如下问题:已知:如图1,AB∥CD,EF⊥AB于点O,FG交CD于点P,当∠1=30°时,求∠EFG的度数.甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题,分别如图2~4所示.  甲同学添加辅助线的方法和分析思路如下:辅助线:过点F作MN∥CD.分析思路:①欲求∠EFG的度数,由图可知只需转化为求∠2和∠3的度数;②由图可知,∠2=∠1,已知∠1的度数,可得∠2的度数;③由AB∥CD,MN∥CD推出AB∥MN,由此可推出∠3=∠4;
④由已知EF⊥AB,可得∠4=90°,所以可得∠3的度数;⑤从而可求∠EFG的度数. (1)乙同学添加辅助线的方法为　　　　　　　　　;丙同学添加辅助线的方法为　　　　　　　　　. (2)请你任选乙同学或丙同学添加辅助线的一种方法,求∠EFG的度数.
8.解:(1)过点P作PN∥EF交AB于点N过点O作ON∥FG交CD于点N(2)若选择乙,理由如下:如题图3,过点P作PN∥EF交AB于点N,∵PN∥EF,EF⊥AB,∴∠ONP=∠EOB=90°,∵AB∥CD,∴∠NPD=∠ONP=90°,又∵∠1=30°,