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初中数学冀教版七年级下册11.3 公式法课文课件ppt
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这是一份初中数学冀教版七年级下册11.3 公式法课文课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了名师点睛，归纳总结等内容，欢迎下载使用。
1.下列式子能直接用完全平方公式进行分解因式的是( )A.16a2+8a+1B.a2-3a+9C.4a2+4a-1D.a2-8a-16
知识点1 用完全平方公式分解因式
1.A A项,16a2+8a+1=(4a+1)2,故A选项符合题意;B项,a2-3a+9中-3不是a与3的积的2倍,故B选项不符合题意;C项,4a2+ 4a-1中的常数项不是某个数的平方,故C选项不符合题意;D项,a2-8a-16中的常数项不是某个数的平方,故D选项不符合题意.
本题考查完全平方公式,熟记公式结构是解题的关键.完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.
2.[2021河北邢台期末]关于x的二次三项式x2-ax+36能用完全平方公式分解因式,则a的值是( )A.-6B.±6C.12D.±12
2.D 由题意得x2-ax+36是关于x的完全平方式,所以ax=±(2×6x),解得a=±12.
完全平方式中字母取值的求解思路 在求与完全平方式有关的字母的值时,可根据首项、尾项和中间项三者之间的关系,由其中两项求出字母的值.要注意中间项的符号有“+”“-”两种情况.
3.分解因式(a-b)2+4ab的结果是 .
3.(a+b)2 (a-b)2+4ab=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=(a+b)2.
4.把下列各式分解因式:(1)-a2+6ab-9b2;(2)(x+y)2-14(x+y)+49.
4.解:(1)-a2+6ab-9b2=-(a2-6ab+9b2)=-(a-3b)2.(2)(x+y)2-14(x+y)+49=(x+y-7)2.
分解因式时,如第(1)题,若首项符号为负,则先提出负号,再利用完全平方公式分解因式;如第(2)题,把x+y看作一个整体,利用完全平方公式进行分解.
5.[2021河北保定期末]若正方形的面积是9x2+6xy+y2(x>0,y>0),则该正方形的边长为( )A.6x-yB.6x+yC.3x+yD.3x-y
知识点2 用完全平方公式分解因式的应用
5.C 因为9x2+6xy+y2=(3x+y)2,所以正方形的边长为3x+y.
6.[2021山东烟台期末]已知M=m-4,N=m2-3m,则M与N的大小关系为( )A.M>NB.M≤NC.M=ND.M
7.[2020四川成都中考]已知a=7-3b,则代数式a2+6ab+9b2的值为 .
7.49 由a=7-3b,得a+3b=7,故原代数式=(a+3b)2=72=49.
8.简便计算:(1)992+198+1;(2)1982-396×202+2022.
8.解:(1)992+198+1=992+2×99×1+12=(99+1)2=10 000.(2)1982-396×202+2022=1982-2×198×202+2022=(198-202)2=(-4)2=16.
9.[2021湖北十堰中考]已知xy=2,x-3y=3,则2x3y-12x2y2+18xy3= .
知识点3 综合运用提公因式法和公式法分解因式
9.36 2x3y-12x2y2+18xy3=2xy(x2-6xy+9y2)=2xy(x-3y)2,∵xy=2,x-3y=3,∴原式=2×2×32=36.
10.将下列各式分解因式:(1)-x5y3+x3y5;(2)(a2+1)2-4a2.
10.解:(1)-x5y3+x3y5=-x3y3(x2-y2)=-x3y3(x+y)(x-y).(2)(a2+1)2-4a2=(a2+1+2a)(a2+1-2a)=(a+1)2(a-1)2.
1.多项式m2-m与多项式2m2-4m+2的公因式是( )A.m-1B.m+1C.m2-1D.(m-1)2
1.A 因为m2-m=m(m-1),2m2-4m+2=2(m-1)2,所以多项式m2-m与多项式2m2-4m+2的公因式是m-1.
2.[教材P152习题B组T2变式]多项式x2+1加上单项式 后,得到的多项式能运用完全平方公式分解因式.
4.将下列各式分解因式:(1)(x2+y2-z2)2-4x2y2;(2)9(a-b)2+12(a2-b2)+4(a+b)2.
4.分析:(1)原式利用平方差公式分解再利用完全平方公式分解,最后利用平方差公式分解因式;(2)原式利用完全平方公式分解因式.解:(1)(x2+y2-z2)2-4x2y2=(x2+y2-z2+2xy)(x2+y2-z2-2xy)=[(x+y)2-z2][(x-y)2-z2]=(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(x-y-z).(2)9(a-b)2+12(a2-b2)+4(a+b)2=[3(a-b)+2(a+b)]2=(5a-b)2.
5.[2021河北石家庄联考]下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行分解因式的过程.解:设x2-4x=y,原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)=y2+8y+16 (第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2.(第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 . A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底?若不彻底,请直接写出分解因式的最后结果.(3)请你模仿上述方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1分解因式.
5.解:(1)C(2)不彻底.分解因式的最后结果为(x-2)4.(3)设x2-2x=y,原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2-2x+1)2=(x-1)4.
把某个多项式看作一个整体时,利用换元法,使原式更简洁,特征显而易见,更容易选择相应的方法分解因式,注意分解因式要彻底.
1.下列式子能直接用完全平方公式进行分解因式的是( )A.16a2+8a+1B.a2-3a+9C.4a2+4a-1D.a2-8a-16
知识点1 用完全平方公式分解因式
1.A A项,16a2+8a+1=(4a+1)2,故A选项符合题意;B项,a2-3a+9中-3不是a与3的积的2倍,故B选项不符合题意;C项,4a2+ 4a-1中的常数项不是某个数的平方,故C选项不符合题意;D项,a2-8a-16中的常数项不是某个数的平方,故D选项不符合题意.
本题考查完全平方公式,熟记公式结构是解题的关键.完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.
2.[2021河北邢台期末]关于x的二次三项式x2-ax+36能用完全平方公式分解因式,则a的值是( )A.-6B.±6C.12D.±12
2.D 由题意得x2-ax+36是关于x的完全平方式,所以ax=±(2×6x),解得a=±12.
完全平方式中字母取值的求解思路 在求与完全平方式有关的字母的值时,可根据首项、尾项和中间项三者之间的关系,由其中两项求出字母的值.要注意中间项的符号有“+”“-”两种情况.
3.分解因式(a-b)2+4ab的结果是 .
3.(a+b)2 (a-b)2+4ab=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=(a+b)2.
4.把下列各式分解因式:(1)-a2+6ab-9b2;(2)(x+y)2-14(x+y)+49.
4.解:(1)-a2+6ab-9b2=-(a2-6ab+9b2)=-(a-3b)2.(2)(x+y)2-14(x+y)+49=(x+y-7)2.
分解因式时,如第(1)题,若首项符号为负,则先提出负号,再利用完全平方公式分解因式;如第(2)题,把x+y看作一个整体,利用完全平方公式进行分解.
5.[2021河北保定期末]若正方形的面积是9x2+6xy+y2(x>0,y>0),则该正方形的边长为( )A.6x-yB.6x+yC.3x+yD.3x-y
知识点2 用完全平方公式分解因式的应用
5.C 因为9x2+6xy+y2=(3x+y)2,所以正方形的边长为3x+y.
6.[2021山东烟台期末]已知M=m-4,N=m2-3m,则M与N的大小关系为( )A.M>NB.M≤NC.M=ND.M
7.[2020四川成都中考]已知a=7-3b,则代数式a2+6ab+9b2的值为 .
7.49 由a=7-3b,得a+3b=7,故原代数式=(a+3b)2=72=49.
8.简便计算:(1)992+198+1;(2)1982-396×202+2022.
8.解:(1)992+198+1=992+2×99×1+12=(99+1)2=10 000.(2)1982-396×202+2022=1982-2×198×202+2022=(198-202)2=(-4)2=16.
9.[2021湖北十堰中考]已知xy=2,x-3y=3,则2x3y-12x2y2+18xy3= .
知识点3 综合运用提公因式法和公式法分解因式
9.36 2x3y-12x2y2+18xy3=2xy(x2-6xy+9y2)=2xy(x-3y)2,∵xy=2,x-3y=3,∴原式=2×2×32=36.
10.将下列各式分解因式:(1)-x5y3+x3y5;(2)(a2+1)2-4a2.
10.解:(1)-x5y3+x3y5=-x3y3(x2-y2)=-x3y3(x+y)(x-y).(2)(a2+1)2-4a2=(a2+1+2a)(a2+1-2a)=(a+1)2(a-1)2.
1.多项式m2-m与多项式2m2-4m+2的公因式是( )A.m-1B.m+1C.m2-1D.(m-1)2
1.A 因为m2-m=m(m-1),2m2-4m+2=2(m-1)2,所以多项式m2-m与多项式2m2-4m+2的公因式是m-1.
2.[教材P152习题B组T2变式]多项式x2+1加上单项式 后,得到的多项式能运用完全平方公式分解因式.
4.将下列各式分解因式:(1)(x2+y2-z2)2-4x2y2;(2)9(a-b)2+12(a2-b2)+4(a+b)2.
4.分析:(1)原式利用平方差公式分解再利用完全平方公式分解,最后利用平方差公式分解因式;(2)原式利用完全平方公式分解因式.解:(1)(x2+y2-z2)2-4x2y2=(x2+y2-z2+2xy)(x2+y2-z2-2xy)=[(x+y)2-z2][(x-y)2-z2]=(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(x-y-z).(2)9(a-b)2+12(a2-b2)+4(a+b)2=[3(a-b)+2(a+b)]2=(5a-b)2.
5.[2021河北石家庄联考]下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行分解因式的过程.解:设x2-4x=y,原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)=y2+8y+16 (第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2.(第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 . A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底?若不彻底,请直接写出分解因式的最后结果.(3)请你模仿上述方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1分解因式.
5.解:(1)C(2)不彻底.分解因式的最后结果为(x-2)4.(3)设x2-2x=y,原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2-2x+1)2=(x-1)4.
把某个多项式看作一个整体时,利用换元法,使原式更简洁,特征显而易见,更容易选择相应的方法分解因式,注意分解因式要彻底.
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