人教版七年级数学上册单元检测 第一章

第一章综合

一、选择题(每题3分，共30分)

1．【2022·江西】下列各数中，负数是(　　)

A．－1  B．0  C．2  D．3

2．【母题：教材P10练习T2】－7的相反数是(　　)

A．－7  B．－  C．7  D.

3．下列各数中最大的是(　　)

A．－3  B．－2  C．0  D．1

4．【2023·贵阳十七中模拟】如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是－1，那么点B表示的数是(　　)

A．0  B．1  C．2  D．3

5．下列计算中，正确的是(　　)

A．－2－1＝－1      B．3÷×3＝－3

C．(－3)2÷(－2)2＝   D．0－7－2×5＝－17

6．【母题：教材P52复习题T13】【2022·湖州】2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播，某一时刻观看人数达到3 790 000人，用科学记数法表示3 790 000，正确的是(　　)

A．0.379×107  B．3.79×106  C．3.79×105  D．37.9×105

7．【2023·山东实验中学模拟】有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．如果a＋b＝0，那么下列结论正确的是(　　)

A．|a|＞|c|  B．a＋c＜0  C．abc＜0  D.＝1

8．下列说法中，正确的是(　　)

A．一个有理数不是正数就是负数  　　　　　B．|a|一定是正数

C．如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数  　　　　　

D．两个数的差一定小于被减数

9．已知|a＋3|＝5，b＝－3，则a＋b的值为(　　)

A．1或11  B．－1或－11  C．－1或11  D．1或－11

10．【新考法】小时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将－1，2，－3，4，－5，6，－7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a＋b的值为(　　)

A．－6或－3  B．－8或1

C．－1或－4  D．1或－1

二、填空题(每题3分，共24分)

11．【母题：教材P4练习T1】在数＋8.3，－4，－0.8，－，0，90，－，－|－24|中，负数有________________________，分数有________________________．

12．【跨学科】等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．吐鲁番盆地的等高线标注为－155 m，表示此处的高度________海平面155 m(填“高于”或“低于”)．

13．近似数2.30精确到__________位．

14．绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于________；不小于－4而不大于3的所有整数之和等于________．

15．在数轴上与表示－1的点相距2个单位长度的点表示的数是____________．

16．【母题：教材P20例3】有5袋苹果，每袋以50千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．若称重的记录如下(单位：千克)：＋4，－5，＋3，－2，－6，则这5袋苹果的总质量是________________．

17．若x，y为有理数，且(3－x)4＋|y＋3|＝0，则的值为________．

18．当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，通常，一个“二维码”由1 000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1 000个方格只有200个方格作为数据码，根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有三名网友对2200的理解如下：

YYDS(永远的神)：2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；

DDDD(懂的都懂)：2200等于2002；

JXND(觉醒年代)：2200的个位数是6.

其中对2200的理解错误的网友是__________(填写网名字母代号)．

三、解答题(21题6分，19，22，23题每题8分，其余每题12分，共66分)

19．【母题：教材P14习题T6】将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列．(用“＜”号连接起来)

－22，－(－1)，0，－|－2|，－2.5，|－3|

20．【母题：教材P51复习题T5】计算：

(1)＋＋＋；　　　　　　　　(2)－(－1)＋32÷(1－4)×2；

(3)÷÷|－6|2;                (4)(－1)1 000－2.45×8＋2.55×(－8)．

21．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2.求＋m2－cd的值．

22．【新考法】若“⊗”表示一种新运算，规定a⊗b＝a×b＋a＋b，请计算下列各式的值．

(1)－6⊗2；

(2)[(－4)⊗(－2)]⊗.

23．在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知OA＝OB，求|a＋b|＋＋|a＋1|的值．

24．学校作为人员密集的场所，要求老师和同学们进入校门后按照要求佩戴好口罩．鲁能巴蜀中学七年级的小张同学从学校了解到，上周五这一天，七年级各班共使用口罩1 500只，喜欢统计的小张本周统计了七年级各班每天的口罩使用情况，制作了如下的一个统计表，以1 500只为标准，其中每天超过1 500只的记为“＋”，每天不足1 500只的记为“－”，统计表格如下(单位：只)：

(1)本周哪一天七年级同学使用口罩最多，数量是多少只？

(2)本周共使用口罩多少只？

(3)若同学们佩戴的口罩分为两种，一种是普通医用口罩，价格为1元一只，另外一种为N95型口罩，价格为3元一只，且本周所用的普通医用口罩和N95型口罩数量之比为4∶1，求本周七年级所有同学购买口罩的总金额．

25．【规律探索题】观察下列等式并回答问题．

第1个等式a1＝＝×，第2个等式a2＝＝×，第3个等式a3＝＝×，第4个等式a4＝＝×……

(1)按发现的规律分别写出第5个等式和第6个等式；

(2)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．

答案

一、1.A　【点拨】正数有2，3，负数有－1，0既不是正数也不是负数，故选A.

2．C

3．D　【点拨】将选项中各数由小到大排列为－3<－2<0<1，故选D.

4．D　【点拨】由题意可得原点O的位置，如图所示，那么点B表示的数为3，故选D.

5．D　【点拨】－2－1＝－3，A错误；3÷×3＝3×(－3)×3＝－27，B错误；(－3)2÷(－2)2＝9÷4＝，C错误；0－7－2×5＝0－7－10＝－17，D正确．故选D.

6．B　【点拨】根据科学记数法的概念可得3 790 000＝3.79×106，故选B.

7．C　【点拨】由数轴可知，a＜b＜c，因为a＋b＝0，所以a＜0，b>0，a＝－b，所以c>0.|a|＝|b|＝b<c＝|c|，故A错误；a＋c＝－b＋c＝c－b>0，故B错误；a<0<b<c，则abc<0，故C正确；＝＝－1，故D错误，故选C.

在数轴上，利用数形结合思想，一般可读出三个方面的信息：1.对应点所表示的数是正数还是负数；2.对应点到原点的距离，即绝对值的大小；3.对应点表示的数的大小关系，即数轴上的数从左往右越来越大．

8．C　【点拨】0是有理数，但0既不是正数也不是负数，故A错误；|a|不一定是正数，有可能为0，故B错误；若a＋b>0，a≤b，则a≤0，b>0或a>0，b>0，故C正确；2－(－1)＝3>2，故D错误．故选C.

9．B　【点拨】|a＋3|＝5，则a＋3＝±5，解得a＝－8或a＝2，则a＋b＝－8＋(－3)＝－11或a＋b＝2＋(－3)＝－1，故选B.

10．A　【点拨】如图，设内圈上的数为c，外圈上的数为d.

因为(－1)＋2＋(－3)＋4＋(－5)＋6＋(－7)＋8＝4，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，所以内外两圈的和都是2，横、竖的和也都是2.由－7＋6＋b＋8＝2，得b＝－5；由6＋4＋b＋c＝2，得c＝－3；由a＋c＋4＋d＝2，得a＋d＝1.由题意可知，a和d代表的数字为－1和2.

当a＝－1时，d＝2，则a＋b＝－1＋(－5)＝－6；

当a＝2时，d＝－1，则a＋b＝2＋(－5)＝－3.故选A.

二、11.－4，－0.8，－，－，－|－24|；＋8.3，－0.8，－，－

12．低于　【点拨】由题意知－155 m表示此处的高度低于海平面155 m.

13．百分　【点拨】2.30精确到小数点后两位，即百分位．

14．0；－4　【点拨】设|a|≤3.14，其中正有理数有a1，a2，a3，…，则负有理数有－a1，－a2，－a3，…，还有0，则a1＋a2＋a3＋…＋0＋(－a1)＋(－a2)＋(－a3)＋…＝0.

不小于－4而不大于3的整数有－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，则所有整数加起来为－4.

15．－3或1　【点拨】设这个数为a，当a＜－1时，－1－a＝2，解得a＝－3；当a＞－1时，a－(－1)＝2，解得a＝1.

16．244千克　【点拨】＋4＋(－5)＋(＋3)＋(－2)＋(－6)＝－6(千克)，所以这5袋苹果的总质量为50×5－6＝244(千克)．

17．－1　【点拨】由题意可知3－x＝0，y＋3＝0，解得x＝3，y＝－3.所以＝＝(－1)2 025＝－1.

18．DDDD　【点拨】2200就是200个2相乘，所以YYDS理解正确；2200是200个2相乘，2002是2个200相乘，所以2200不等于2002，所以DDDD理解错误；已知210＝1 024，则220的个位数是6, 240的个位数是6……2200的个位数是6，所以JXND理解正确．故填写DDDD.

三、19.【解】如图所示．

－22＜－2.5＜－|－2|＜0＜－(－1)＜|－3|.

20．【解】(1)原式＝＋

＝－－1

＝－.

(2)原式＝1＋9÷(－3)×2

＝1＋(－3)×2

＝1－6＝－5.

(3)原式＝÷÷36

＝×36×

＝.

(4)原式＝1＋(－2.45－2.55)×8＝－39.

21．【解】由题意，得a＋b＝0，cd＝1，m＝±2，

所以m2＝4.

所以＋m2－cd＝＋4－1＝0＋4－1＝3.

22．【解】(1)－6⊗2＝－6×2＋(－6)＋2＝－16.

(2)[(－4)⊗(－2)]⊗

＝[－4×(－2)＋(－4)＋(－2)]⊗

＝2⊗

＝2×＋2＋

＝3.

【点拨】观察新运算法则，找出新运算规律，把新运算转换成几种已学习过的基本运算，同时要注意运算顺序．

23．【解】因为OA＝OB，a＜0＜b，

所以a＋b＝0，a＝－b.

由数轴知b＞1，

所以a＜－1，

所以a＋1＜0，

所以原式＝0＋1－a－1＝－a.

24．【解】(1)因为48＞11＞－5＞－14＞－20，

所以周一七年级同学使用口罩最多，

数量是1 500＋48＝1 548(只)．

(2)1 500×5＋(48－20＋11－14－5)＝7 520(只)．

(3)购买普通医用口罩的金额为1×7 520×＝6 016(元)，

购买N95型口罩的金额为3×7 520×＝4 512(元)，

所以本周七年级所有同学购买口罩的总金额为4 512＋6 016＝10 528(元)．

25．【解】(1)第5个等式：a5＝＝×；

第6个等式：a6＝＝×.

(2)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100

＝×＋×＋×＋×＋…＋×(－)

＝×(1－＋－＋－＋－＋…＋－)

＝×

＝.