四川省成都市石室中学2022-2023学年高三下学期二诊复习（文科）数学试题五

成都石室中学高2023届二诊复习题五（文科）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意的）

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知某公交车早晨点开始运营，每分钟发一班车，小张去首发站坐车，等车时间少于分钟的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 若满足约束条件，则的最小值为（    ）  A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

4. 下列说法正确的是（    ）

A 若，则

B. “”是“函数是奇函数”的充要条件

C. ，都有

D. 中，若，则

5. 已知，则的值为（    ）  A.   B.   C.   D.

6. 已知抛物线的焦点是F，点P的坐标为．若，则a的值是（    ）

A. 4 B. 3 C. 4或一4 D. 3或

7.2022年9月16日,接迎第九批在韩中国人民志愿军烈士遗骸回国的运-20专机在两架歼-20战斗机护航下抵达沈阳国际机场.歼-20战斗机是我国自主研发的第五代制空战斗机,它具有高隐身性、高态势感知、高机动性能等特点,歼-20机身头部是一个圆锥形,这种圆锥的轴截面是一个边长约为2米的正三角形,则机身头部空间大约为(      )

1. 立方米           B. 立方米       C. 立方米       D. 立方米

8定义在上的函数满足是偶函数,且若，则（      ）

A.                   B.                 C.                D.

9有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选．有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲、丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是（   ）    A. 甲                B. 乙              C. 丙              D. 丁

10. 函数在区间上的所有零点之和等于（    ）

A.  B. 0 C. 3 D. 2

11. 窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，在表现方式上常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境．从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等．已知圆O是某窗的平面图，O为圆心，点A在圆O的圆周上，点P是圆O内部一点，若，且，则的最小值是（    ）

A. 3 B. 4 C. 9 D. 16

12.2022年9月钱塘江出现罕见潮景“鱼鳞潮”“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮,一股是波状涌潮,另外一股

是破碎的涌潮,两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮.若波状涌潮的图象近似函数的图象,而破碎的涌潮的图象近似(是函数的导函数)的图象,已知当时,两潮有一个交叉点,且破碎的涌潮的波谷为-4,有以下说法:

①;②;③是偶函数;④在区间上单调,其中所有正确说法的个数为（      ）

1. 4 B. 3 C. 2 D. 1

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分）

13. 复数z满足，（其中i为虚数单位），则______．

14. 已知直线与圆相切，则的取值范围是_____.
15. 已知圆台上底面半径为1，下底面半径为3，球与圆台的两个底面和侧面均相切，则该圆台的侧面积与球的表面积之比为________.
16. 若是函数的两个极值点,且，则实数的取值范围为____.

三、解答题：（共70分．解答写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23为选考题，考生根据要求作答．）

17. 2021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入自己空间站．某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛．该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造、根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下：

当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：，模型②：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为．

（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①，②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益；

（2）为鼓励科技创新，当应用改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，根据(1)中选择的拟合精度更高更可靠的模型，比较投入17亿元与20亿元时公司收益(直接收益＋国家补贴)的大小．

附： 刻画回归效果的相关指数，且当越大时，回归方程的拟合效果越好．用最小二乘法求线性回归方程的截距：．

18. 已知数列满足，．

（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）记，求的前n项和

19. 在四棱锥中，，，与相交于点，点在线段上，（），且平面.

（I）求实数的值；

（Ⅱ）若，，，求点到平面的距离.

20. 已知函数有两个极值点，，且．

（1）求实数取值范围，并讨论的单调性；

（2）证明：．

21. 已知椭圆经过点，且离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）不与坐标轴垂直的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求证：当的方向变化时，与的比值为常数.

选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．

【选修4—4：极坐标与参数方程】

22. 在直角坐标系中，曲线经过伸缩变换后得到曲线，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：．

（1）写出曲线的参数方程和直线的直角坐标方程；

（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最小．

【选修4—5：不等式选讲】

23 已知函数．

（1）当时，解不等式；

（2）若在时有解，求实数a的取值范围．