初中数学人教版九年级上册21.2.1 配方法完美版ppt课件

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21.2.1 配方法（第2课时）
人教版数学九年级上册
化为一般式，得 x2+6x-16=0
要使一块矩形场地的长比宽多6米，并且面积为16平方米，求场地的长和宽应各是多少？
x(x+6)=16
解：设场地宽为xm，则长为（ x＋ 6）m，根据长方形面积为16m2，列方程得
导入新知
2.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.
1.了解配方的概念，掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.
素养目标
(1) 9x2=1 ；
(2) (x-2)2=2.
2.下列方程能用直接开平方法来解吗?
1.用直接开平方法解下列方程:
(1) x2+6x+9 =5；
(2)x2+6x+4=0.
把两题转化成(x+n)2=p(p≥0)的形式，再利用开平方来解.
探究新知
你还记得吗？填一填下列完全平方公式.
(1) a2+2ab+b2=( )2；
(2) a2-2ab+b2=( )2.
a+b
a-b
填一填（根据 ）
5
6
你发现了什么规律？
二次项系数都为1.
【思考】 怎样解方程: x2+6x+4=0（1）
（1）方程(1)怎样变成（x+n)2=p的形式呢？
解：
x2+6x+4=0
x2+6x=-4
移项
x2+6x+9=-4+9
两边都加上9
二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.
（2）为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？加其他数行吗？
提示：不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完成平方x2+2bx+b2的形式.
像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法叫做配方法. 配方是为了降次 ，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解.
配方法的定义
例1 解方程：
解：（1）移项，得
x2－8x=－1,
配方，得
x2－8x+42=－1+42 ,
( x－4)2=15
由此可得
解二次项系数是1的一元二次方程
解方程x2+8x-4=0
解：移项，得 x2+8x＝4 配方，得 x2+8x+4²=4+4²， 整理，得 (x+4)2=20， 由此可得 x+4= ， x1＝ ， x2＝ .
巩固练习
配方，得
由此可得
二次项系数化为1，得
解：移项，得
2x2－3x=－1,
例2 解方程
（1）
探究新知
配方，得
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根．
解：移项，得
二次项系数化为1，得
为什么方程两边都加12？
即
（2）
思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？
思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤.
移项时需注意改变符号.
①移项，二次项系数化为1；②左边配成完全平方式；③左边写成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p.
①当p>0时,则 ,方程的两个根为②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为 x1=x2=-n.③当p<0时,则方程(x+n)2=p无实数根.
解下列方程：
解: 移项，得
配方，得
由此可得
二次项系数化为1，得
整理，得
3x2+6x=4
x2+2x=
x2+2x+12= +12
(x+1)2=
即 x+1=± .
x1= ， x2= .
（1）
巩固练习
解: 移项，得
配方，得
由此可得
二次项系数化为1，得
整理，得
x1= ， x2=
4x2-6x=3
x2- x=
（2）
巩固练习
解：移项，得
∴ x取任何实数，上式都不成立，即原方程无实数根．
∵ 对任何实数x都有 ( x+1 )2 ≥ 0,
配方，得 x2+2x+1=-2+1.
整理，得
x2+2x=-2.
(x+1)2=-1.
（3）
解：去括号，得 x2+4x=8x+12 移项，得 配方，得
由此可得 x-2=±4
整理，得
x2-4x=12
(x-2)2=16
x1=6 , x2=-2
x2-4x+2²=12+2²
因此
（4）
例3 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－4k＋5 的值必定大于零.
解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1
=（k－2）2＋1
因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.
所以k2－4k＋5的值必定大于零.
方法点拨：证明代数式的值恒为正数,需要利用配方法将代数式化成几个非负数的和,利用非负数的性质说明代数式的值恒为正数.
探究新知
例4 若a,b,c为△ABC的三边长，且 试判断△ABC的形状.
解：对原式配方，得
根据非负数的性质得
根据勾股定理的逆定理可知，△ABC为直角三角形.
由此可得
即
方程2x2 - 3m - x +m2 +2=0有一个根为x = 0，则m的值为（ ） A. 1 B.1 C.1或2 D.1或-2应用配方法求最大值或最小值.(1)求 2x2 - 4x+5的最小值 (2) -3x2 + 12x -16的最大值.
C
解：原式 = 2(x - 1)2 +3 因为 2(x - 1)2 ≥0，所以 2(x - 1)2 +3 ≥3因此当x =1时，原式有最小值3.
解：原式= -3(x - 2)2 - 4 因为 (x - 2)2 ≥0，即-3(x - 2)2 ≤0，所以 -3(x - 2)2 -4≤-4因此当x =2时，原式有最大值-4.
巩固练习
对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2＋n的形式后，由于x无论取任何实数都有(x+m)2≥0，n为常数，当a＞0时，可知其有最小值；当a＜0时，可知其有最大值.
2.完全平方式中的配方
如：已知x2－2mx＋16是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，m=±4.
3.利用配方构成非负数和的形式
对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是通过配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,则a2＋(b－2)2=0,即a=0，b=2.
配方法的应用
探究新知
1. 一元二次方程y2﹣y﹣ =0配方后可化为（　　） A. (y+ )2=1 B. (y- )2=1 C. (y+ )2= D. (y- )2=
B
链接中考
1. 解方程：
4x2-8x-4=0.
解：移项，得4x2-8x=4，
二次项系数化为1，得
x2-2x=1，
配方，得 x2-2x+1=1+1,
整理，得
（x-1）2=2,
课堂检测
2.利用配方法证明：不论x取何值，代数式－x2－x－1的值总是负数，并求出它的最大值.
 
3.若 ，求(xy)z 的值.
解：对原式配方，得
由非负数的性质可知
4.如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？ 
解：设道路的宽为xm, 根据题意得
（35-x)(26-x)=850，
整理得
x2-61x+60=0.
解得
x1=60（不合题意，舍去）, x2=1.
答：道路的宽为1m.
已知a,b,c为△ABC的三边长，且 试判断△ABC的形状.
解：对原式配方，得
由代数式的性质可知
所以，△ABC为等边三角形.
配方法
定义
通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法.
步骤
特别提醒：在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.
应用
求代数式的最值或证明.
课堂小结
作业内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
课后作业