初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数优秀ppt课件

22.3 实际问题与二次函数（第2课时）

1.某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．

（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为______件；

（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．

2.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30)出售，可卖出（300－20x）件，使利润最大，则每件售价应定为     元.

3.进价为80元的某件定价100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件）与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为              .每月利润w(元)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为           .(以上关系式只列式不化简）.

4.一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获利润12元.产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少4件.如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？

5.某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：y=ax²+bx-75.其图象如图.

（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？

参考答案：

1.解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），

（2）由题意得：

y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]

=﹣10x2+1100x﹣28000

=﹣10（x﹣55）2+2250.

∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．

2.25

3.y=2000-5(x-100)；w=[2000-5(x-100)](x-80)

4.解：设生产x档次的产品时，每天所获得的利润为w元，则

w=[12+2(x－1)][80－4(x－1)]

=(10+2x)(84－4x)

=－8x2+128x+840

=－8(x－8)2+1352.

当x=8时，w有最大值，且w最大=1352.

答：该工艺师生产第8档次产品，可使利润最大，最大利润为1352元.

5.解：(1)由图可以看出：二次函数y=ax+bx-75过点（5,0），（7,16）,

将两点坐标代入解析式即可求得：

(1)y=-x2+20x-75，即y=-（x-10）2+25.

∵-1<0,对称轴x=10,

   ∴当x=10时，y值最大，最大值为25.

即销售单价定为10元时，销售利润最大，为25元.

(2)显然，当y=16时，x=7和13.

因为函数y=-x+20x-75图象的对称轴为x=10，

因此，点（7,16）关于对称轴的对称点为（13,16）,

故销售单价在7≤x≤13时，利润不低于16元.