人教版八年级数学上册单元检测 第十四章

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第十四章一、选择题(每题3分，共30分)1．【母题：教材P96例1】【2022·嘉兴】计算a2·a＝(　　)A．a  B．3a  C．2a2  D．a32．【2022·台州】下列运算正确的是(　　)A．a2·a3＝a5　  B．(a2)3＝a8  C．(a2b)3＝a2b3　  D．a6÷a3＝a23．如果代数式x2＋mx＋36是一个完全平方式，那么m的值为(　　)A．6  B．－12  C．±12  D．±64．【母题：教材P117练习T1】下列各式中能用平方差公式进行因式分解的是(　　)A．x2＋x＋1  B．x2＋2x－1  C．x2－1  D．x2－6x＋95．【2022·陕西】计算：2x·(－3x2y3)＝(　　)A．－6x3y3  B．6x3y3  C．－6x2y3  D．18x3y36．计算××(－1)2 024的结果是(　　)A．  B．  C．－  D．－7．【2023·重庆一中月考】若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为(　　)A．  B．  C．－3  D．8．已知a，b，c为一个三角形的三边长，则(a－b)2－c2的值(　　)A．一定为负数  B．一定为正数C．可能为正数，也可能为负数　  D．可能为零9．(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被某个数整除，这个数是(　　)A．20  B．30  C．40  D．5010．用下列各式分别表示图中阴影部分的面积，其中表示正确的有(　　)①at＋(b－t)t；②at＋bt－t2；③ab－(a－t)(b－t)；④(a－t)t＋(b－t)t＋t2.A．4个  B．3个  C．2个  D．1个二、填空题(每题3分，共24分)11．【2023·苏州高新区模拟】计算：|－3|＋(π＋1)0－＝________．12．若am＝2，an＝8，则am＋n＝________．13．【2022·乐山】已知m2＋n2＋10＝6m－2n，则m－n＝________.14．【2022·益阳】已知m，n同时满足2m＋n＝3与2m－n＝1，则4m2－n2的值是________．15．若关于x的式子(x＋m)与(x－4)的乘积中一次项是5x，则常数项为________．16．已知2a2＋2b2＝10，a＋b＝3，则ab的值为________．17．【新考法】将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖线记成，定义＝ad－bc，上述记法就叫做二阶行列式．若＝8，则x＝________．18．如图，从边长为a＋3的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的长是__________．三、解答题(19，20题每题12分，21～23题每题6分，24题10分，25题14分，共66分)19．【母题：教材P124复习题T1】计算：(1)(－3x3)2＋(x2)2·x2；　　　　　　　　(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2；       (3)1.672－1.332;            (4)772＋77×46＋232.        20．【母题：教材P125复习题T7】把下列各式分解因式：(1)x2y－y；　　　　　　　　　　　　　　　　　(2)a2b－4ab＋4b；      (3)x2－2x＋(x－2);                         (4)(y＋2x)2－(x＋2y)2.      21．【母题：教材P112习题T4】先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋1)(a－1)－2(2a＋4)，其中a＝－.   22．在对二次三项式x2＋px＋q进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为(x－2)(x－8)，乙同学因看错了常数项而将其分解为(x＋2)(x－10)，试将此多项式进行正确的因式分解．     23．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．     24．【2023·石家庄四十一中月考】学校原有一块长为a m，宽为b m(b<a)的长方形场地，现因校园建设需要，将该长方形场地的长减少了3 m，宽增加了3 m，结果使场地的面积增加了48 m2.(1)求a－b的值；(2)若a2＋b2＝5 261，求原长方形场地的面积．      25．【跨学科】“回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：云边月影沙边雁，水外天光山外树．倒过来念即“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境与韵味读起来都是一种美的享受．在数学中也有一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”．例如4, 11，343等．(1)请写出一个四位数的“回文数”：________；(2)求证：任意四位数的“回文数”是11的倍数；(3)如果一个“回文数”m是另外一个正整数n的平方，则称m为“平方回数”，若t是一个千位数字为1的四位数的“回文数”，记F(t)＝.若F(t)是一个“平方回数”，求t的值．   
答案一、1.D　2.A　3.C　4.C　5.A　6.B　7.A　8.A　9.A10．A　【点拨】如图①，阴影部分的面积为at＋(b－t)t，故①正确； 如图②，阴影部分的面积为at＋bt－t2或(a－t)t＋(b－t)t＋t2，故②④正确；如图③，阴影部分的面积为ab－(a－t)(b－t)，故③正确．二、11.2　12.16　13.4　14.3　15.－3616．2　【点拨】当求值问题中的已知条件不容易解出每个字母的值时，可先将原式进行变形，构造与已知条件相关的式子，然后运用整体代入法求出式子的值．17．218．a＋6　【点拨】拼成的长方形的面积为(a＋3)2－32＝(a＋3＋3)(a＋3－3)＝a(a＋6)．　∵拼成的长方形的宽为a，∴长为a＋6.三、19.【解】(1)原式＝9x6＋x6＝10x6.(2)原式＝4a2－9b2－(a2－6ab＋9b2)＝3a2＋6ab－18b2.(3)原式＝(1.67＋1.33)×(1.67－1.33)＝3×0.34＝1.02.(4)原式＝772＋2×77×23＋232＝(77＋23)2＝1002＝10 000.20．【解】(1)原式＝y(x2－1)＝y(x＋1)(x－1)．　(2)原式＝b(a2－4a＋4)＝b(a－2)2.(3)原式＝x(x－2)＋(x－2)＝(x＋1)(x－2)．(4)原式＝[(y＋2x)＋(x＋2y)][(y＋2x)－(x＋2y)]＝(y＋2x＋x＋2y)(y＋2x－x－2y)＝(3x＋3y)(x－y)＝3(x＋y)(x－y)．21．【解】原式＝a2＋6a＋9－a2＋1－4a－8＝2a＋2.当a＝－时，原式＝2×＋2＝1.22．【解】∵(x－2)(x－8)＝x2－10x＋16，∴q＝16.∵(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20，∴p＝－8.则原多项式为x2－8x＋16，x2－8x＋16＝(x－4)2.23．【解】△ABC是等边三角形．理由如下：∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0.∴a－b＝0且b－c＝0，即a＝b＝c.∴△ABC是等边三角形．24．【解】(1)∵(a－3)(b＋3)＝ab＋48，∴3(a－b)＝57.∴a－b＝19.(2)由(1)得a－b＝19，∴(a－b)2＝361，即a2－2ab＋b2＝361.∵a2＋b2＝5 261，∴ab＝2 450.∴原长方形场地的面积为2 450 m2.25．(1)7 667(答案不唯一)(2)【证明】设任意四位数的“回文数”S的千位，百位，十位和个位上的数字分别为a，b，b，a，则S＝1 000a＋100b＋10b＋a＝1 001a＋110b＝11×91a＋11×10b＝11× (91a＋10b) ，∴任意四位数的“回文数”是11的倍数．(3)【解】设t的十位和百位上的数字为x，则t＝1 001＋110x，∴F (t)＝＝＝91＋10x.∵0≤x≤9，∴91≤F (t) ≤181.又∵F(t)为“平方回数”，∴F (t) ＝121，∴91＋10x＝121，解得x＝3.∴t＝1 331.