人教版八年级数学上册单元检测 第十五章

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第十五章一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式不是分式的是(　　)A．  B．  C．  D．2．【母题：教材P128例1(2)】要使分式有意义，则x的取值范围是(　　)A．x>1  B．x≠1  C．x＝1  D．x≠03．【2023·长沙开福区月考】若分式 的值是零，则x的值为(　　)A．2　  B．5　  C．－2　  D．－54．若a≠b，则下列分式化简正确的是(　　)A．＝  B.＝  C.＝  D.＝5．已知a＝2－2，b＝(－1)0，c＝(－1)3，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＞b＞c  B．b＞a＞c  C．c＞a＞b  D．b＞c＞a6．2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心发射成功，中国对浩瀚星空的探索又迈入了一个全新的征程，北斗卫星导航系统提供定位和授时任务，其中授时精度为10纳秒，即：0.000 000 01秒．将0.000 000 01用科学记数法表示为(　　)A．1×108  B．1×109  C．1×10－8  D．1×10－97．【2023·泉州第五中学月考】已知1＜x＜2，则式子－＋化简的结果是(　　)A．－1  B．1  C．2  D．38．【2022·襄阳】《九章算术》中有一道关于驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为(　　)A．＝2×  B.＝2×  C.＝2×  D.＝2×9．【新考法】对于非零实数a，b，规定：a*b＝－.若(2x－1)*2＝2，则x的值为(　　)A．－2  B．  C．－  D．不存在10．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a，且关于y的分式方程＋＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a 值之积是(　　)A．7  B．－14  C．28  D．－56二、填空题(每题3分，共24分)11．当x的取值范围为________时，分式的值为正．12．【母题：教材P136例2】计算：÷＝________.13．已知分式，当x＝2时，分式的值为0；当x＝3时，分式无意义，则ab＝________．14．【2022·内江】对于非零实数a，b，规定a⊕b＝－，若(2x－1)⊕2＝1，则x的值为________．15．若＋＝2，则分式的值为________．16．【2023·宜昌夷陵区模拟】若关于x的分式方程＝＋2的解为正数，则m的取值范围是________．17．【2022·菏泽】若a2－2a－15＝0，则·的值是________．18．引导学生进一步坚定理想信念，传承红色基因，某校在清明节期间组织团员和学生干部步行前往距学校13.2千米的烈士陵园进行清明祭英烈活动，已知返回学校的平均速度是前往陵园的平均速度的1.1倍，且返回学校所用的时间比去时少18分钟，如果设前往陵园时的平均速度为x千米/小时，根据题意可列方程为____________．三、解答题(19题16分，20题10分，21，24题每题12分，22，23题每题8分，共66分)19．【母题：教材P158复习题T2】计算：(1)|－3|＋22－(－1)0；　　　　　(2)÷；     (3)－x－2;                  (4)·÷.      20．【母题：教材P158复习题T4】解分式方程：(1)＝；　　　　　　　　　　　　　(2)－＝1.      21．先化简，再求值：÷，其中a满足a2＋2a－3＝0.       22．已知＝＋，求A，B，C的值．         23．若整数a使关于x的不等式组有且只有45个整数解，且使关于y的方程＋＝1的解为非正数，求整数a的值．     24．【2022·衢州】金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车油箱容积：40升油价：9元/升续航里程：a千米每千米行驶费用：元新能源车电池电量：60千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：a千米每千米行驶费用：________元(1)用含a的式子表示新能源车的每千米行驶费用．(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用．②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4 800元和7 500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低(年费用＝年行驶费用＋年其他费用)?   
答案一、1.C　2.B　3.D　4.D5．B　【点拨】因为a＝2－2＝＝，b＝(－1)0＝1，c＝(－1)3＝－1，而1＞＞－1，所以b＞a＞c.6．C　7.A　8.B　　9.C10．A　【点拨】将一元一次不等式组整理得到∵不等式组的解集为x≤a，∴a≤7.分式方程去分母，得y－a＋3y－4＝y－2，移项并合并同类项，得3y＝a＋2，解得y＝.∵y有正整数解且y≠2，∴a＝1或7，∴所有满足条件的整数a值之积为1×7＝7.二、11.x>－且x≠0　12.　13.　14.15．－416．m＜－2且m≠－3　【点拨】方程两边同时乘以(x－1)得3x＝－m＋2 (x－1) ，解得x＝－m－2，∵x为正数，∴－m－2>0，解得m<－2.∵x≠1，∴－m－2≠1，即m≠－3.∴m的取值范围是m<－2且m≠－3.17．1518.－＝三、19.【解】(1)原式＝3＋4－1＝6；(2)原式＝·(x－2)＝；　(3)原式＝－＝＝；(4)原式＝·÷＝·＝.20．【解】(1)方程两边乘x(x＋2)，得2(x＋2)＝3x，解得x＝4.检验：当x＝4时，x(x＋2)≠0，∴原分式方程的解为x＝4.(2)方程两边乘(x＋2)(x－2)，得x(x＋2)－1＝(x＋2)(x－2)，整理，得2x＝－3，解得x＝－.检验：当x＝－时，(x＋2)(x－2)≠0，∴x＝－是原分式方程的解．21．【解】原式＝÷＝·＝·＝2a(a＋2)＝2(a2＋2a)．∵a2＋2a－3＝0，∴a2＋2a＝3.∴原式＝2×3＝6.22．【解】＋＝＝＝.∴解得即A，B，C的值分别为，－，.23．【解】解不等式组，得<x≤25，∵不等式组有且只有45个整数解，∴－20≤<－19，解得－61≤a＜－58，解关于y的方程得y＝－a－61，∵关于y的方程＋＝1的解为y＝－a－61，y≤0，∴－a－61≤0，解得a≥－61.∵y＋1≠0，∴y≠－1，∴a≠－60.故整数a的值为－61或－59.24．【解】(1)由表格可得，新能源车的每千米行驶费用为＝(元)，即新能源车的每千米行驶费用为元；(2)①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，∴－＝0.54，解得a＝600，经检验，a＝600是原分式方程的解，∴＝0.6(元)，＝0.06(元)，答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；②设每年行驶里程为x km，由题意，得0.6x＋4 800＞0.06x＋7 500，解得x＞5 000.答：当每年行驶里程大于5 000 km时，买新能源车的年费用更低．