通用版2020版高考数学大一轮复习第1讲 集合 学案 含答案

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第1讲　集合


1.元素与集合
(1)集合元素的性质:　　　　、　　　　、无序性. 
(2)集合与元素的关系:①属于,记为　　　　;②不属于,记为　　　　. 
(3)集合的表示方法:列举法、　　　　和　　　　. 
(4)常见数集及记法
数集
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
　　　 
　　　 
　　　 
　　　 
　　　 
2.集合间的基本关系

文字语言
符号语言
记法
基本
关系
子集
集合A中的　　　　都是集合B中的元素 
x∈A⇒x∈B
A⊆B或
　 

集合A是集合B的子集,但集合B中　　有一个元素不属于A 
A⊆B,∃x0∈
B,x0∉A
A　 
B或
B⫌ A
相等
集合A,B的元素完全　 
A⊆B,B⊆A
　 
空集
　　任何元素的集合,空集是任何集合的子集 
∀x,x∉⌀,
⌀⊆A
⌀
3.集合的基本运算

　表示
运算 　
文字语言
符号语言
图形语言
记法
交集
属于A　　属于B的元素组成的集合 
{x|x∈A,
　　x∈B} 

　　 
并集
属于A 
属于B的元素组成的集合
{x|x∈A,
　　x∈B} 

　　 
补集
全集U中　　属于A的元素组成的集合 
{x|x∈U,
x　 　A} 

　　 
4.集合的运算性质
(1)并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=　　　　;A∪B=　　　　⇔B⊆A. 
(2)交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A　　　　B. 
(3)补集的性质:A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)=　　　　; 
∁U(∁UA)=　　　　;∁U(A∪B)=(∁UA)　　　　(∁UB);∁U(A∩B)=　　　　∪　　　　. 

常用结论
(1)非常规性表示常用数集:如{x|x=2(n-1),n∈Z}为偶数集,{x|x=4n±1,n∈Z}为奇数集等.
(2)①一个集合的真子集必是其子集,一个集合的子集不一定是其真子集;
②任何一个集合是它本身的子集;
③对于集合A,B,C,若A⊆B,B⊆C,则A⊆C(真子集也满足);
④若A⊆B,则有A=⌀和A≠⌀两种可能.
(3)集合子集的个数:集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集、2n-1个真子集、2n-1个非空子集、2n-2个非空真子集.集合元素个数:card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)(常用在实际问题中).


题组一　常识题
1.[教材改编] 已知集合A={0,1,x2-5x},若-4∈A,则实数x的值为　　　　. 
2.[教材改编] 已知集合A={a,b},若A∪B={a,b,c},则满足条件的集合B有　　　　个. 
3.[教材改编] 设全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},则(∁UA)∪B=　　　　　　　. 
4.[教材改编] 已知集合A={-1,1},B={a,a2+2}.若A∩B={1},则实数a的值为　　　　. 
题组二　常错题
◆索引:忽视集合元素的性质致错;对集合的表示方法理解不到位致错;忘记空集的情况导致出错;忽视集合运算中端点取值致错.

5.已知集合A={1,3,},B={1,m},若B⊆A,则m=　　　　. 
6.已知x∈N,y∈N,M={(x,y)|x+y≤2},N={(x,y)|x-y≥0},则M∩N中元素的个数是　　　　. 
7.已知集合M={x|x-a=0},N={x|ax-1=0},若M∩N=N,则实数a的值是　　　　. 
8.设集合A={x||x-a|