高考数学一轮复习夯基练习：函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用(含答案)

夯基练习 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象及应用

一 、选择题

1.为了得到函数y=sin(x＋1)的图象，只需把函数y=sin x的图象上所有的点(　　)

A．向左平行移动1个单位长度

B．向右平行移动1个单位长度

C．向左平行移动π个单位长度

D．向右平行移动π个单位长度

2.满足的x的集合是（    ）

   A.

   B.

   C.

   D.∪

3.函数y=-xcosx的部分图像是（    ）             

4.将三角函数向左平移个单位后，得到的函数解析式为（     ）

A.      B.      C.sin2x       D.cos2x

5.函数y=sin(-2x)的单调增区间是（    ）

A. [kπ-, kπ+]  (k∈Z)         B.  [kπ+, kπ+]  (k∈Z)

C. [kπ-, kπ+]    (k∈Z)        D.  [kπ+, kπ+]  (k∈Z)

6.已知函数f(x)=2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式是(　　)

A.f(x)=2sin(x＋)       B.f(x)=2sin(x-)

C.f(x)=2sin(2x＋)         D.f(x)=2sin(2x-)

7.要得到函数的图象，只需将的图象（   ）

   A.向左平移个单位       B.同右平移个单位

   C.向左平移个单位       D.向右平移个单位

8.函数f(x)=Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的部分图象如图所示，为了得到g(x)=Asin ωx的图象，只需将函数y=f(x)的图象(　　)

A．向左平移个单位长度       B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度       D．向右平移个单位长度

9.函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，|φ|＜)的图象如图所示，为了得到g(x)=sin 2x的图象，则只要将f(x)的图象(　　)

A．向右平移个单位长度           B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度           D．向左平移个单位长度

10.函数f(x)=sin(2x＋φ)为R上的奇函数，则φ的值可以是(　　)

A.       B.         C.π       D.

11.将函数y=3sin(2x＋)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(　　)

A．在区间[，]上单调递减

B．在区间[，]上单调递增

C．在区间[－，]上单调递减

D．在区间[－，]上单调递增

12.将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到g(x)的图象，若g(x1)·g(x2)=9，且x1，x2∈[－2π，2π]，则2x1－x2的最大值为(　　)

A.           B.          C.            D.

二 、填空题

13.设a= logtan70°, b=logsin25°,c=()cos25°,则它们的大小关系为_________.

14.如果函数 y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=-对称，那么a=_________．

15.若将某正弦函数的图象向右平移个单位长度以后，所得到的图象的函数式是y=sin(x+)，则原来的函数表达式为________.

16.已知简谐运动f(x)=2sin()(|φ|<)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为：T=________，φ=________.

三 、解答题

17.使函数y=f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的倍，然后再将其图象沿x轴向左平移个单位得到的曲线与y=sin 2x的图象相同，求f(x)的表达式.

18.函数 (k＞0)的最小正周期为T，且T∈(1,3).

(1)求实数k的范围；

(2)若k∈N＋，当k取最小值时，①求函数f(x)的最大值及相应x的取值集合；②求函数f(x)的对称中心.

19.设函数f(x)=sin－2cos2x.

(1)试说明y=f(x)的图象由函数y=sin x的图象经过怎样的变化得到；

(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称，当x∈[0,1]时，求函数y=g(x)的最值．

20.已知函数，x∈[].

(1)求f(x)的最大值和最小值；

(2)若不等式f(x)－m<2在x∈[]上恒成立，求实数m的取值范围.

参考答案

1.答案为：A.

解析：只需把函数y=sin x的图象上所有的点向左平行移动1个单位长度，

便得函数y=sin(x＋1)的图象，故选A.

2.答案：A

3.答案：D

4.D.

5.D

6.答案为：C;

7.答案：A

8.答案为:B；

解析：由题图知A=2，=－=，∴T=π，∴ω=2，∴f(x)=2cos(2x＋φ)，

将代入得cos=1，∵－π<φ<0，∴－<＋φ<，

∴＋φ=0，∴φ=－，∴f(x)=2cos=2sin，

故将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度可得到g(x)的图象．

9.答案为：A.

解析：由题图可知，A=1，T=4=π，故ω==2，由于(，0)为五点作图的第三点，

∴2×＋φ=π，解得φ=，所以f(x)=sin(2x＋)，

将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得y=sin=sin 2x=g(x)，故选A.

10.C.

解析：要使函数f(x)=sin(2x＋φ)为R上的奇函数，需φ=kπ，k∈Z.故选C.

11.答案为：B.

将函数y=3sin(2x＋)的图象向右平移个单位长度，

得到y=3sin[2(x－)＋]=3sin(2x－)，

令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，

故递增区间为[kπ＋，kπ＋](k∈Z)，当k=0时，得递增区间为[，]，故选B.

12.答案为:B;

解析：由题意可得，g(x)=2sin＋1，所以g(x)max=3，又g(x1)·g(x2)=9，

所以g(x1)=g(x2)=3，由g(x)=2sin＋1=3，得2x＋=＋2kπ(k∈Z)，

即x=＋kπ(k∈Z)，因为x1，x2∈[－2π，2π]，

所以(2x1－x2)max=2×－=，故选B.

二 、填空题

13.a<c<b   

14.a=-1;

15.答案为：y=sin(x+).

16.答案为：6,;

三 、解答题

17.解：逆向变换

18.答案：(1) ＜k＜2π

(2)①时，f(x)max＝4；② (n∈Z)

19.解：

(1)∵函数f(x)=sin－2cos2=sin xcos －cos xsin －cos x－1

=sin x－cos x－1=sin－1，

∴把函数y=sin 的图象向先右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，

得到函数y=f(x)的图象．

(2)∵函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称，

∴g(x)=f(4－x)=sin－1=sin x－1.

当x∈[0,1]时，x∈，故当x=0时，函数y=g(x)取得最小值－1；

当x=1时，函数y=g(x)取得最大值.

20.解析：