高考数学一轮复习夯基练习：直线与圆、圆与圆的位置关系(含答案)

夯基练习 直线与圆、圆与圆的位置关系

一 、选择题

1.若直线x-y=2被圆(x-a)2＋y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为(　　)

A.-1或      B.1或3       C.-2或6       D.0或4

2.已知圆C过点A(2,4)，B(4,2)，且圆心C在直线x＋y=4上，若直线x＋2y-t=0与圆C相切，则t的值为(　　)

A．-6±2       B．6±2         C．2±6        D．6±4

3.集合M={(x，y)|x2＋y2≤4}，N={(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤r2，r>0}，且M∩N=N，则r的取值范围是(　　)

A.(0，－1)           B.(0,1]         C.(0,2－]           D.(0,2]

4.两圆x2＋y2－4x＋2y＋1=0与x2＋y2＋4x－4y－1=0的公切线有(　　)

A.1条      B.2条        C.3条        D.4条

5.设圆x2＋y2-2x-2y-2=0的圆心为C，直线l过(0,3)与圆C交于A，B两点，若|AB|=2，则直线l的方程为(　　)

A．3x＋4y-12=0或4x-3y＋9=0         B．3x＋4y-12=0或x=0

C．4x-3y＋9=0或x=0                 D．3x-4y＋12=0或4x＋3y＋9=0

6.如果圆(x＋3)2＋(y－1)2-1关于直线l：mx＋4y－1-0对称，则直线l的斜率为(　　).

A.4                                B.－4                              C.0.25                    D.－0.25

7.直线y=x+4与圆(x-a)2+(y-3)2=8相切,则a的值为(　　)

A.3                           B.2                                        C.3或-5                         D.-3或5

8.过点P(-,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是(　　)

A.(0,]                      B.(0,]                         C.[0,]                         D.[0,]

9.若直线ax＋by－1=0与圆x2+y2=1相交,则点P(a,b)的位置是(      )

A.在圆上        B.在圆外                         C.在圆内        D.以上皆有可能

10.曲线x2＋(y－1)2=1(x≤0)上的点到直线x－y－1=0的距离的最大值为a，最小值为b，则a－b的值是(　　)

A.             B．2           C.＋1          D．－1

11.如果实数满足(x＋2)2＋y2=3，则的最大值为(　　)

A.       B.－       C.       D.－

12.已知动点A(xA，yA)在直线l：y=6－x上，动点B在圆C：x2＋y2－2x－2y－2=0上，若∠CAB=30°，则xA的最大值为(　　)

A．2               B．4              C．5               D．6

二 、填空题

13.以点(0，b)为圆心的圆与直线y=2x＋1相切于点(1,3)，则该圆的方程为_______________．

14.已知圆C：(x＋1)2＋(y－1)2=1与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是________________．

15.由点P(1,-2)向圆x2+y2-6x-2y+6=0引切线方程是                          

16.设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,则m+n的取值范围

是　　　　　　　　. 

三 、解答题

17.已知圆C:(x-1)2+y2=9,内有一点P(2，2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点。

(1)当经l过圆心C时，求直线l的方程；

(2)当弦AB的长为时，写出直线l的方程。

18.一束光线通过点M(25,18)射入,被x轴反射到圆C:x2+(y-7)2=25

求通过圆心的反射直线所在的直线方程

19.已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0．若不经过坐标原点的直线l与圆C相切，且直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2＋y2-12x-14y＋60=0及其上一点A(2，4)．

(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；

(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程；

(3)设点T(t，0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得＋=，求实数t的取值范围．

参考答案

1.D；

2.答案为：B；

解析：因为圆C过点A(2,4)，B(4,2)，所以圆心C在线段AB的垂直平分线y=x上，

又圆心C在直线x＋y=4上，联立解得x=y=2，即圆心C(2,2)，

圆C的半径r==2.又直线x＋2y-t=0与圆C相切，

所以=2，解得t=6±2.

3.答案为：C；

4.答案为：C；

5.答案为：B；

解析：

当直线l的斜率不存在，即直线l的方程为x=0时，弦长为2，符合题意；

当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y=kx＋3，由弦长为2，半径为2可知，

圆心到该直线的距离为1，从而有=1，解得k=-，

综上，直线l的方程为x=0或3x＋4y-12=0，故选B．

6.答案：D.

详解：依题意，得直线mx＋4y－1=0经过点(－3,1)，所以－3m＋4－1=0.所以m=1，故直线l的斜率为－0.25，选D.

7.答案为：C；

8.答案为：D；

9.B；

10.答案为：C.

解析：因为圆心(0，1)到直线x－y－1=0的距离为=＞1，

所以半圆x2＋(y－1)2=1(x≤0)到直线x－y－1=0的距离的最大值为＋1，

最小值为点(0，0)到直线x－y－1=0的距离为，

所以a－b=＋1－=＋1，故选C.

11.答案为：A；

12.答案为：C.

解析：由题意可知，当AB是圆的切线时，∠ACB最大，此时|CA|=4，

点A的坐标满足(x－1)2＋(y－1)2=16，与y=6－x联立，

解得x=5或x=1，∴点A的横坐标的最大值为5.故选C.

13.答案为：x2＋2=；

14.答案为：x－y＋2－=0；

解析：因为圆C与两轴相切，且M是劣弧的中点，所以直线CM是第二、四象限的角平分线，

所以斜率为－1，所以过M的切线的斜率为1.因为圆心到原点的距离为，所以|OM|=－1，

所以M，所以切线方程为y－1＋=x－＋1，整理得x－y＋2－=0.

15.答案为：5x-12y-29=0或x=1

16.答案为：(-∞,2-2]∪[2+2,+∞)；

三 、解答题

17.解：

18.解:M(25,18)关于x轴的对称点为,依题意得,反射线所在的直线过点(25,-18),则

即 ,所求方程为x+y-7=0

19.答案：x+y+1=0或x+y-3=0．

详解：圆C的方程可化为（x+1）2+（y-2）2=2，
即圆心的坐标为（-1，2），半径为，因为直线l在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点，所以可设直线l的方程为 x+y+m=0，

于是有，得m=1或m=-3，
因此直线l的方程为x+y+1=0或x+y-3=0．

20.解：

圆M的标准方程为(x-6)2＋(y-7)2=25，所以圆心M(6，7)，半径为5．

(1)由圆心N在直线x=6上，可设N(6，y0)．因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以0<y0<7，

于是圆N的半径为y0，

从而7-y0=5＋y0，解得y0=1．

因此，圆N的标准方程为(x-6)2＋(y-1)2=1．

(2)因为直线l∥OA，所以直线l的斜率为=2．

设直线l的方程为y=2x＋m，即2x-y＋m=0，

则圆心M到直线l的距离d==．

因为BC=OA==2，

而MC2=d2＋2，所以25=＋5，解得m=5或m=-15．

故直线l的方程为2x-y＋5=0或2x-y-15=0．

(3)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)．

因为A(2，4)，T(t，0)，＋=，

所以　①

因为点Q在圆M上，所以(x2-6)2＋(y2-7)2=25．　②

将①代入②，得(x1-t-4)2＋(y1-3)2=25．

于是点P(x1，y1)既在圆M上，

又在圆[x-(t＋4)]2＋(y-3)2=25上，

从而圆(x-6)2＋(y-7)2=25与圆[x-(t＋4)]2＋(y-3)2=25有公共点，

所以5-5≤≤5＋5，

解得2-2≤t≤2＋2．

因此，实数t的取值范围是[2-2，2＋2]．