高考数学二轮复习题海集训40 二项式定理（30题含答案）

这是一份高考数学二轮复习题海集训40 二项式定理（30题含答案），共7页。试卷主要包含了在原二项展开式中令x=1，，令eq \f=0，，5；等内容，欢迎下载使用。
2020高考数学(理数)题海集训40 二项式定理 一         、选择题1.在(1＋x)n(x∈N*)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n=(　　)A．8            B．9            C．10            D．11 2.在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为(　   　) A.30                       B.20                                     C.15                                     D.10 3.5的展开式中x2y3的系数是(　　)A．－20　　          　B．－5          C．5              D．20 4.若(1－x)5=a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则|a0|－|a1|＋|a2|－|a3|＋|a4|－|a5|=(　　)A．0                B．1           C．32             D．－1  5. (x－y)(x＋2y＋z)6的展开式中，x2y3z2的系数为(　　)A．－30            B．120         C．240             D．420 6.设n为正整数，2n展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为(　　)A．16              B．10             C．4               D．2 7.设复数x=(i是虚数单位)，则Cx＋Cx2＋Cx3＋…＋Cx2 020=(　　)A．i              B．－i             C．0              D．－1－i 8.6的展开式中常数项为(　　)A.2.5            B．160           C．－2.5          D．－160 9. (1－3x)7的展开式的第4项的系数为(　　)A．－27C           B．－81C           C．27C          D．81C 10.二项式10的展开式中的常数项是(　　)A．180             B．90            C．45              D．360 11.若二项式n展开式中的第5项是常数，则自然数n的值为(　　)A．6            B．10           C．12            D．15   12.6的展开式中，常数项是(　　)A．－　         B．            C．－           D． 13.5的展开式中常数项为(　　)A．－30           B．30       C．－25            D．25 14.已知(3x－1)n=a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn(n∈N*)，设(3x－1)n展开式的二项式系数和为Sn，Tn=a1＋a2＋a3＋…＋an(n∈N*)，Sn与Tn的大小关系是(　　)A．Sn＞TnB．Sn＜TnC．n为奇数时，Sn＜Tn，n为偶数时，Sn＞TnD．Sn=Tn 15.若n的展开式中所有项系数的绝对值之和为1 024，则该展开式中的常数项为(　　)A．－270            B．270          C．－90            D．90 16.若(x－2y)6的展开式中的二项式系数和为S，x2y4的系数为P，则为(　　)A.            B．           C．120         D．240 17. (x＋y＋z)4的展开式的项数为(　　)A．10            B．15          C．20            D．21 18.在(x－2)6展开式中，二项式系数的最大值为m，含x5项的系数为n，则=(　　)A.              B．－          C.             D．－ 19.5的展开式中常数项为(　　)A．－30           B．30           C．－25           D．25 20.在二项式n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A＋B=72，则展开式中常数项的值为(　　)A．6           B．9           C．12          D．18 二         、填空题21.的展开式中的常数项为　　　　.  22.5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x4项的系数为________． 23.若(x－1)5=a5(x＋1)5＋a4(x＋1)4＋a3(x＋1)3＋a2(x＋1)2＋a1(x＋1)＋a0，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5=________. 24.若（2+x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a3=　   　（用数字作答）. 25.在多项式(1＋2x)6(1＋y)5的展开式中，xy3的系数为________． 26.在二项式5的展开式中，若常数项为－10，则a=________. 27.9的展开式中x3的系数为－84，则展开式的各项系数之和为________． 28.若n(n≥4，n∈N*)的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则n=________. 29.已知(1－2x)5(1＋ax)4的展开式中x的系数为2，则实数a的值为________． 30.若,则的展开式中常数项为　　　　.  
0.2020高考数学(理数)题海集训40 二项式定理1.答案为：C；解析：二项式中仅x5项系数最大，其最大值必为Cn，即得=5，解得n=10.2.答案为：C；3.答案为：A；解析：由二项展开式的通项可得，第四项T4=C2(－2y)3=－20x2y3，故x2y3的系数为－20，选A. 4.答案为：A；解析：由(1－x)5的展开式的通项Tr＋1=C(－x)r=C(－1)rxr，可知a1，a3，a5都小于0.则|a0|－|a1|＋|a2|－|a3|＋|a4|－|a5|=a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5.在原二项展开式中令x=1，可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5=0.故选A. 5.答案为：B；解析：[(x＋2y)＋z]6的展开式中含z2的项为C(x＋2y)4z2，(x＋2y)4的展开式中xy3项的系数为C×23，x2y2项的系数为C×22，∴(x－y)(x＋2y＋z)6的展开式中x2y3z2的系数为CC×23－CC×22=480－360=120，故选B. 6.答案为：B.解析：2n展开式的通项公式为Tk＋1=Cx2n－kk=C(－1)kx.令=0，得k=，又k为正整数，所以n可取10. 7.答案为：C.解析：x==－1＋i，Cx＋Cx2＋Cx3＋…＋Cx2 020=(1＋x)2 020－1=i2 020－1=0. 8.答案为：A.解析：6的展开式的通项Tr＋1=Cx6－rr=rCx6－2r，令6－2r=0，得r=3，所以展开式中的常数项是T4=3C=，选A. 9.答案为：A；解析：(1－3x)7的展开式的第4项为T3＋1=C×17－3×(－3x)3=－27Cx3，其系数为－27C，选A.    10.答案为：A；解析：10的展开式的通项为Tk＋1=C·()10－kk=2kC，令5－k=0，得k=2，故常数项为22C=180. 11.答案为：C；解析：由二项式n展开式的第5项C()n－44=是常数项，可得－6=0，解得n=12. 12.答案为：D.解析：Tr＋1=C(x2)6－rr=rCx12－3r，令12－3r=0，解得r=4.所以常数项为4C=.故选D. 13.答案为：C；解析：5=x25－3x5＋5，5的展开式的通项Tr＋1=C(－1)rr，易知当r=4或r=2时原式有常数项，令r=4，T5=C(－1)44，令r=2，T3=C(－1)2·2，故所求常数项为C－3×C=5－30=－25，故选C. 14.答案为：C；解析：Sn=2n，令x=1，得a0＋a1＋a2＋…＋an=2n，令x=0，得a0=(－1)n，所以Tn=a1＋a2＋a3＋…＋an=Sn－a0=Sn－(－1)n，所以当n为偶数时，Tn=Sn－1＜Sn，当n为奇数时，Tn=Sn＋1＞Sn，故选C. 15.答案为：C；解析：n的展开式中所有项系数的绝对值之和等于n的展开式中所有项系数之和．令x=1，得4n=1 024，∴n=5.则n=5，其通项Tr＋1=C5－r·(－)r=C·35－r·(－1)r·，令＋=0，解得r=3，∴该展开式中的常数项为T4=C·32·(－1)3=－90，故选C.   16.答案为：B；解析：由题意知，S=C＋C＋…＋C=26=64，P=C(－2)4=15×16=240，故==.故选B. 17.答案为：B.解析：(x＋y＋z)4=[(x＋y)＋z]4=C(x＋y)4＋C(x＋y)3z＋C(x＋y)2z2＋C(x＋y)z3＋Cz4，运用二项式定理展开共有5＋4＋3＋2＋1=15项，选B. 18.答案为：D；解析：因为n=6是偶数，所以展开式共有7项，其中中间一项的二项式系数最大，其二项式系数为m=C=20，含x5项的系数为n=(－1)C×2=－12，则=－=－.故选D. 19.答案为：C.解析：5=x25－3x5＋5，5的展开式的通项Tr＋1=C(－1)rr，易知当r=4或r=2时原式有常数项，令r=4，T5=C(－1)44，令r=2，T3=C(－1)22，故所求常数项为C－3×C=5－30=－25，故选C. 20.答案为：B；解析：在二项式n的展开式中，令x=1得各项系数之和为4n，即A=4n，二项展开式中二项式系数之和为2n，即B=2n.∵A＋B=72，∴4n＋2n=72，解得n=3，∴n=3的展开式的通项为Tr＋1=C()3－rr=3rCx，令=0，得r=1，故展开式中常数项为T2=3×C=9，故选B. 21.答案为：4 246；22.答案为：－48；解析：因为展开式中各项系数的和为2，所以令x=1，得(1－a)×1=2，解得a=－1.5展开式的通项公式为Tr＋1=C(2x)5－rr=(－1)r25－rCx5－2r，令5－2r=3，得r=1，展开式中含x3项的系数为T2=(－1)×24C=－80，令5－2r=5，得r=0，展开式中含x5项的系数为T1=25C=32，所以5的展开式中含x4项的系数为－80＋32=－48.  23.答案为：31；解析：令x=－1可得a0=－32.令x=0可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5=－1，所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5=－1－a0=－1＋32=31.  24.答案为：40；25.答案为：120；解析：因为二项式(1＋2x)6的展开式中含x的项的系数为2C，二项式(1＋y)5的展开式中含y3的项的系数为C，所以在多项式(1＋2x)6(1＋y)5的展开式中，xy3的系数为2CC=120.  26.答案为：－2；解析：5的展开式的通项Tr＋1=C(ax2)5－r×r=，令10－=0，得r=4，所以Ca5－4=－10，解得a=－2.  27.答案为：0；解析：二项展开式的通项Tr＋1=Cx9－rr=arCx9－2r，令9－2r=3，得r=3，所以a3C=－84，所以a=－1，所以二项式为9，令x=1，则(1－1)9=0，所以展开式的各项系数之和为0.  28.答案为：8；解析：n的展开式的通项Tr＋1=Cxn－rr=C2－rxn－2r，则前三项的系数分别为1，，，由其依次成等差数列，得n=1＋，解得n=8或n=1(舍去)，故n=8.   29.答案为：3；解析：因为(1－2x)5的展开式中的常数项为1，x的系数为C×(－2)=－10；(1＋ax)4的展开式中的常数项为1，x的系数为C·a=4a，所以(1－2x)5(1＋ax)4的展开式中x的系数为1×4a＋1×(－10)=2，所以a=3.  30.答案为：17.5；