河南省驻马店市驿城区驻马店开发区高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（解析版）

这是一份河南省驻马店市驿城区驻马店开发区高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年度下期第一次月考高一数学试题
一、选择题（共8小题，每小题分，共40分）
1. 下列各角中，与角终边相同的角为：（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】与角终边相同的角为，取的值即可求解.
【详解】与角终边相同的角为，
令,可得，故A满足题意，其余选项代入可得k不是整数，
故选:A.
2. 化成弧度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用弧度与角度的转化公式即可
【详解】根据角度制转化弧度制公式得.
故选：A.
3. 已知角的终边与单位圆相交于点，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角函数的定义，结合诱导公式可算出答案.
【详解】角的终边与单位圆相交于点P(sin11π6,cos11π6),

故选：D.
4. 下列结论中错误的是（ ）
A. 终边经过点的角的集合是
B. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是；
C. ，，则；
D. 若是第三象限角，则是第二象限角．
【答案】D
【解析】
【分析】根据终边相同的角的集合的概念以及特征可判断AC；定义根据角的概念可判断B；由象限角的概念可判断D.
【详解】终边经过点，则该终边为第一象限的角平分线，
即角的集合是，故A正确；
将表的分针拨慢10分钟，则旋转的角度为，即分针转过的角的弧度数是，故B正确；
表示终边为一三象限、二四象限的角平分线的角的集合，
表示终边为一三象限、二四象限的角平分线以及坐标轴上的角的集合，即，故C正确；
由于为第三象限角，所以，
故，所以是第二或第四象限角，故D错误；
故选：D.
5. 中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴.《乐府诗集》中《夏歌二十首》的第五首曰：“叠扇放床上，企想远风来轻袖佛华妆，窈窕登高台.”如图所示，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成若一把折扇完全打开时圆心角为，扇面所在大圆的半径为，所在小圆的半径为，那么这把折扇的扇面面积为（ ）

A. B. C. D. 以上都不对
【答案】A
【解析】
【分析】先分别计算出大的扇形和小的扇形面积，两个求差就是扇面面积.
【详解】由扇形的面积公式可知大的扇形面积为，
小的扇形面积为，
所以扇面的面积为.
故选：A
6. “”是“”成立的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得解.
【详解】由，可得，故充分性成立，
当时，，
则由不能得出，故必要性不成立，
所以“”是“”成立的充分不必要条件.
故选：A.
7. （ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】利用诱导公式化简即可求得结果
【详解】．
故选：A．
8. 已知定义在上的奇函数满足，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由条件可得是周期函数，周期为4，然后可得答案.
【详解】因为定义在上的奇函数满足，
所以，
所以，
所以是周期函数，周期为4
所以
故选：C
二、多选题（共4小题，每小题5分，漏选得2分，错选不得分，满分共20分）
9. 下列大小关系中正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根据正弦函数单调性及和0的大小关系来确定答案.
【详解】，
又，；
且.
故选：BC.
10 已知，，则可能等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】由诱导公式，即，再结合范围求解即可.
【详解】解：因为，
所以由得，
所以，
因为
所以可能等于或
故选：BD
11. 下列结论正确的是（ ）
A. 是第三象限角
B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
C. 若角的终边过点，则
D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据象限角、扇形面积、三角函数定义、诱导公式等知识对选项进行分析，由此确定正确答案.
【详解】A选项，是第二象限角，A错误.
B选项，扇形的半径为，面积为，B正确.
C选项，，C正确.
D选项，，D正确.
故选：BCD
12. 已知角和都是任意角，若满足，则称与“广义互余”若，则下列角中，可能与角“广义互余”的有（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】由题可得，根据诱导公式化简计算判断每个选项即可.
【详解】若与广义互余，则，即．
又由，可得．
对于A，若与广义互余，则，由可得与可能广义互余，故A正确；
对于B，若与广义互余，则，由可得  ，故B错误；
对于C，综上可得，，所以，由此可得C正确，D错误．
故选：AC．
三、填空题（共4小题，每小题5分，满分共20分）
13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，钝角α的终边与单位圆交于B点，且点B的纵坐标为．若将点B沿单位圆逆时针旋转到达A点，则点A的坐标为_____．

【答案】．
【解析】
【分析】
根据三角函数的定义可以求出钝角α的正弦，再根据同角的三角函数关系式求出钝角α的余弦，最后根据诱导公式，结合三角函数定义求出点A的坐标.
【详解】因为钝角α的终边与单位圆交于B点，且点B的纵坐标为，所以，因为α是钝角，所以，由题意可知中：点B沿单位圆逆时针旋转到达A点，因此A点坐标为：，
而，
所以点A的坐标为.
故答案为：
【点睛】本题考查了三角函数的定义，考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.
14. 函数的定义域为__________.
【答案】
【解析】
【分析】由真数大于0得到，解不等式得到定义域.
【详解】由题意得，故.
故答案为：
15. 在上，满足的的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】作出正弦函数的图像，由图像写出不等式的解集.
【详解】如图示：

且，
．
故答案为：
16. 函数f(x)＝则不等式f(x)＞的解集是______________________．
【答案】或
【解析】
【分析】分段解出不等式再求并集即可.
【详解】当时，，解得；
当时，，解得.
综上所述：不等式f(x)＞的解为或.
故答案为：或.

【点睛】本题考查解分段函数的不等式，属于基础题.分段函数的相关问题：分段解决，再求并集.
四、解答题（共6小题，解答题要求写出解答步骤，满分70分）
17. 用弧度表示终边落在如图所示的阴影部分内（不包括边界）的角的集合.

【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】根据给定的图形，直接写出角的集合表示作答.
【详解】（1）；
（2）
.
18. 化简：
（1）；
（2）；
（3）已知，求的值.
【答案】（1）0 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）利用诱导公式进行求解.
（2）利用诱导公式进行求解；
（3）根据条件得到，利用诱导公式化简后代入，求出答案.
【小问1详解】
由诱导公式可得，
.
【小问2详解】
由诱导公式可得，
.
【小问3详解】
由可得，
.
19. （1）已知，若，求的值；
（2）求函数.取得最大值和最小值时的值，并求出函数的最大值和最小值.
【答案】（1）；（2）或时， ；时，
【解析】
【分析】（1）对两边平方可得的值，对两边平方再开方求出值，代入可得答案；
（2）对配方，再根据的范围可得答案.
【详解】（1）因为，所以，可得，
，
又∵，∴，∴，
∴，
所以；
（2），
因为，所以当，
即或时，函数取得最大值，；
当，即时，函数取得最小值，.
20. 已知.
（1）化简；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】
【分析】（1）结合诱导公式即可对已知式子进行化简；
（2）把已知角代入，结合诱导公式即可化简求解；
（3）由已知结合同角基本关系即可求解．
【详解】解：（1）；
（2）若，则；
（3）由，可得，
因为，，所以，
所以.
21. （1）已知且有意义，若角的终边与单位圆相交于点，求的值及的值；
（2）是否存在角，使等式同时成立.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.（注：对任意角，有成立）
【答案】（1）；（2）存在，，
【解析】
【分析】（1）先根据题意条件分析出角所在象限，再根据角的终边与单位圆相交于点，求出的值，进而求出；
（2）先利用诱导公式对题意中的等式进行化简，化简后得到，平方相加得到新的等式，结合，从而求解出，，根据所在的范围，进而求解出结果.
【详解】（1）因为，所以，
所以是第三或第四象限角或y轴的非正半轴上的角，
因为有意义，所以，
所以是第一或第四象限或x轴的非负半轴上的角，
综上可知，角是第四象限角，
因为点在单位圆上，所以，解得，
又是第四象限角，故，从而，
根据正弦函数的定义，可知；
（2）因为等式同时成立，
利用诱导公式化简得，两式平方后相加得，
因为，所以可得，即，
因为，所以或.
当时，代入得，
又，所以，此时也符合等式；
当时，代入得，
又，所以，显然此时不符合等式，
综上所述，存在，满足条件.
22. 已知函数.
（1）求的值；
（2）求的单调增区间；
（3）求在区间上的值域.
【答案】（1）
（2）单调增区间为
（3）
【解析】
【分析】（1）把直接代入即可;
（2）由正弦函数性质知在上递增，即可求增区间；
（3）应用整体法求的区间，再由正弦函数性质求值域.
【小问1详解】

【小问2详解】
由得，
，
单调增区间为.
【小问3详解】
当时，，，
，
故在区间上的值域为.