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四川省成都市石室中学2022-2023学年高三上学期一诊数学(文科)模拟试题6
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这是一份四川省成都市石室中学2022-2023学年高三上学期一诊数学(文科)模拟试题6,共5页。试卷主要包含了 已知集合,,则,已知,则,已知实数满足则的最小值为等内容,欢迎下载使用。
成都石室中学高2023届数学一诊模拟试题六(文科)一. 选择题1. 已知复数z满足
,则z在复平面内对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 已知集合
,
,则
( )A.
B.
C.
D.
3.已知
,则
( )A.
B.
C.
D.
4.为了调查某工厂生产的一批口罩的质量情况,随机抽取了1000个口罩,所得数据如下图所示,据此估计,这批口罩质量指标值的众数(同一组中的数据用该组区间的中点值做代表)与中位数之和为与中位数之和为( )
A.
B.
C.
D.
5.已知实数
满足
则
的最小值为( )A.
B.
C.
D.
6.执行如图所示的程序框图,若输出的结果
,则判断框中填入的条件可以为( )A.
B.
C.
D.
7.已知圆台上底面半径为1,下底面半径为3,球与圆台的两个底面和侧面均相切,则该圆台的侧面积与球的表面积之比为( )A.
B.
C.
D.
8.双曲线
的焦点在圆
上,圆
与双曲线
的渐近线在第一、四象限分别交于
两点,
满足
(其中
是坐标原点),则
的面积是( )A.6 B.
C.12 D.189.已知函数
是定义域为R的偶函数
为奇函数,当
时,
,若
,则
( )A. 3 B. 2 C. -3 D. -610.已知数列
中,
,
,当
时,
为定值,则实数
的不同的值有( )A.4个 B.5个 C.6个 D.7个11.已知函数
是定义在
上的奇函数,且当
时,
,则不等式
的解集为(其中e为自然对数的底数)( )A.
B.
C.
D.
12.已知抛物线
的焦点为
,
是
的准线与
轴的交点,
是
上一点,
的平分线与
轴交于点
,则
的最大值为( )A.
B.
C.
D.
二.填空题13.已知平面向量
,
,若
,
,
(其中
表示向量
,
的夹角),则
.14.已知函数
,将函数
的图象向右平移
个单位长度后,所得图象与原函数图象重合,则
的最小值等于 .15.已知
,则当
取得最小值时,
.
16.如图,正四棱锥
的底面边长与侧棱长均为
,正三棱锥
的棱长均为
,下列四个命题中,正确命题的序号是 .(填写正确命题的序号)①
; ②正四棱锥
的内切球半径为
;③
,
,
,
四点共面; ④平面
平面
三.解答题17.已知
的内角
,
,
的对边分别为
,
,
,且
.(1)求角
的大小;(2)若
边上的高为
.求
.
18. 如图,已知在四棱锥
中,
,
,
,平面
⊥平面
.(1)求证:平面
⊥平面
;(2)若直线
平面
,直线
平面
,直线
平面
,求
的值.
19. 为了调查某地区程序员的工资情况,研究人员随机抽取了该地区20名程序员作调查,所得数据
的茎叶图如下所示(单位:元),其中
,经计算得
,
.(1)求被调查的这20名程序员的平均工资
;(2)在(1)的条件下,可以算得
,求“
,
,
,
”的方差
;(3)若从被调查的这20名程序员中随机抽取工资不足6501元的2名程序员,求至少有1名程序员的工资在6000元以下的概率. 20. 已知椭圆C:
的左、右顶点分别为A,B,点M是椭圆C的上顶点,且
,
.(1)求椭圆C的方程;(2)已知
,其中O为坐标原点,过点D的直线
与椭圆C交于E,G两点,点H在椭圆C上,探究:是否存在直线
,使得四边形OEHG为矩形,若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由. 21.已知函数
.(1)判断函数
在区间
上零点的个数;(2)设函数
在区间
上的极值点从小到大分别为
.证明:(i)
;(ii)对一切
,
成立. 22.在平面直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数),已知点
,点
是曲线
上任意一点,点
满足
,以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求点
的轨迹
的极坐标方程;(2)已知直线
与曲线
交于
两点,若
,求
的值.
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