数学九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试一课一练

这是一份数学九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试一课一练，共28页。

专题22.16 二次函数图象的平移（分层练习）
【知识要点】
(1)图象的平移：任意抛物线y＝a(x－h)2＋k可以由抛物线y＝ax2经过平移得到，在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．具体平移方法如下：

一、 单选题

1．将抛物线向下平移个单位，所得抛物线的表达式为（    ）
A． B． C． D．
2．将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线为（    ）
A． B．
C． D．
3．将抛物线的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，平移后所得抛物线的解析式为（    ）
A． B． C． D．
4．将抛物线平移后得到抛物线，则平移方式为（　　）
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位
C．向上平移1个单位 D．向下平移1个单位
5．将关于x的函数的图像向下平移两个单位，以下说法错误的是（    ）
A．开口方向不变 B．对称轴不变
C．与y轴的交点不变 D．自变量x的取值范围不变

6．将二次函数的图象向左平移（）个单位后过点，则的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是，则原抛物线的解析式不可能是（     ）
A． B．
C． D．
8．抛物线经过平移得到，则平移方法是（　　）
A．向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度
D．向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度
9．将二次函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，得到函数图象的表达式是（    ）
A． B．
C． D．
10．关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是（     ）
A．抛物线开口方向向下 B．当时，函数有最大值
C．当时，随的增大而减小 D．该抛物线可由经过平移得到

11．将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线的顶点是（     ）
A． B． C． D．
12．将抛物线（a、b是常数，）向下平移2个单位长度后，得到的新抛物线恰好和抛物线关于y轴对称，则a、b的值为（    ）
A．， B．，
C．， D．，
13．已知抛物线的解析式为．若抛物线经过，，三个点中的其中两个点，平移该抛物线，使其顶点始终在直线上，若，则平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的（     ）
A．最大值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最小值为
14．抛物线G：与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线G沿直线平移得到抛物线H，若抛物线H与y轴交于点D，则点D的纵坐标的最大值是（        ）．
A． B． C． D．
15．已知抛物线与y轴交于点A，与x轴分别交于B、C两点，将该抛物线分别平移后得到抛物线，，其中的顶点为点B，的顶点为点C，则有这三条抛物线所围成的图形（图中阴影部分）的面积为（    ）

A．8 B．16 C．32 D．无法计算
二、 填空题

16．若抛物线向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，则所得的抛物线的解析式是 ．
17．如果一个二次函数的图像顶点是原点，且它经过平移后能与的图像重合，那么这个二次函数的解析式是 ．
18．抛物线可以由抛物线向 平移 个单位长度得到．
19．把抛物线先向右平移1个单位，再向上平移个单位后，得到抛物线，则n的值是 ．
20．将一个抛物线沿x轴的正方向平移1个单位后能与抛物线重合，则这个抛物线的解析式是 ．

21．将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为，则k的值为 ．
22．点是抛物线：上一点，将抛物线平移，得到抛物线：，点P平移后的对应点为点，则点坐标为 ．
23．如图，点在抛物线C：上，且在的对称轴右侧．坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为．则点移动的最短路程是 ．
  
24．二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图象的顶点坐标为 ．
25．若将二次函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，所得图象的函数表达式为，则h= ；k= ．

26．抛物线沿直线斜向下平移个单位长度，得到的新抛物线的解析式是 ；
27．已知抛物线与轴有两个交点，抛物线与轴的一个交点是，则的值是 ．
28．如图，抛物线截得坐标轴上的线段长，D为的顶点，抛物线由平移得到，截得轴上的线段长．若过原点的直线被抛物线，所截得的线段长相等，则这条直线的解析式为 ．

29．若将抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，则 ．
30．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，抛物线经过点与点．现将抛物线向左平移（）个单位，向上平移（）个单位，若平移后的抛物线恰好经过点与点，则、的值分别是 ．
  
三、 解答题

31．已知把二次函数的图像先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到抛物线．
（1）试确定的值；
（2）指出二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标．








32．一条抛物线由抛物线平移得到，对称轴为直线，并且经过点．
（1）求该抛物线的解析式，并指出其顶点坐标；
（2）该抛物线由抛物线经过怎样平移得到？











33．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和，与轴交于点．
（1）求此抛物线的表达式及点的坐标；
（2）将此抛物线沿轴向左平移个单位得到新抛物线，且新抛物线仍经过点，求的值．








34．已知二次函数．
（1）用配方法把二次函数化为的形式，并指出这个函数图像的开口方向、对称轴和顶点的坐标；
（2）如果将该函数图像向右平移2个单位，所得的新函数的图像与轴交于点（点在点左侧），与轴交于点，顶点为，求四边形的面积．








35．如图，二次函数的图象经过点，顶点坐标为．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当时，y的取值范围为 ；
（3）直接写出该二次函数的图象经过怎样的平移恰好过点，且与x轴只有一个公共点．









36．如图，抛物线与x轴交于点，和点，，与轴交于点．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点为抛物线位于第一象限上一个动点，过点作轴于点，交直线于点，求线段的最大值；
（3）点，，，，将抛物线向上平移个单位，若平移后的抛物线与线段只有一个公共点，直接写出的取值范围．




























参考答案
1．B
【分析】根据平移的规律：上加下减，求出得到的抛物线的解析式即可．
解：将抛物线向下平移个单位，则所得抛物线的表达式为，
故选：B．
【点拨】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
2．B
【分析】二次函数图象的平移中解析式的变化规律：左加右减，上加下减；据此即可求解．
解：由题意得

，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了二次函数图象的平移中解析式的变化规律，掌握变化规律是解题的关键．
3．A
【分析】根据左加右减，上加下减的平移规律求解即可．
解：将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，平移后所得抛物线的解析式为，
即，
故选：A．
【点拨】本题考查的是二次函数图象平移变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．
4．B
【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减，即可判定．
解：∵将抛物线平移后得到抛物线，
∴平移方式为：向右平移1个单位，
故选：B．
【点拨】此题主要考查抛物线的平移，熟练掌握，即可解题．
5．C
【分析】二次函数的图像向下平移两个单位时，函数解析式变为，图像开口方向不变，但顶点坐标、与坐标轴的交点均发生变化．
解：将抛物线向下平移两个单位，开口方向不变、对称轴不变、自变量x的取值范围不变，与y轴的交点改变，故选项C符合条件，选项A、B、D均不符合条件，
故选：C．
【点拨】此题主要考查二次函数的函数与图像，解题的关键是熟知二次函数图像平移的特点．
6．B
【分析】根据函数图象平移规则“左加右减，上加下减”得到平移后的函数解析式，再将代入平移后的函数解析式，求出的值即可．
解：，
将二次函数的图象向左平移个单位后所得二次函数解析式为：，
平移后的图象过点，，
将代入，
得：，
，
，
，
（舍去），，
故选：B．
【点拨】本题考查了二次函数的图象平移、解一元二次方程，熟练掌握二次函数的图象平移规则是解题的关键．
7．B
【分析】根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案．
解：A、，先向上平移1个单位得到，再向上平移1个单位可以得到，故此选项不符合题意；
B、，右移3个单位，再上移5得到，故此选项符合题意；
C、，先向右平移2个单位得到，再向上平移1个单位得到，故此选项不符合题意；
D、，先向右平移2个单位得到，再向右平移2个单位得到，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点拨】本题考查了二次函数图象平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式，注意由目标函数图象到原函数图象方向正好相反．
8．D
【分析】先将抛物线解析式化为顶点式，写出顶点坐标，再根据函数图象的平移法则：左平移横坐标加，右平移横坐标减，上平移纵坐标加，下平移纵坐标减，即可得到答案．
解：，
的顶点坐标为，
向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到，
故选：D．
【点拨】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握平移的法则是解题的关键．
9．C
【分析】根据二次函数的平移规律“左加右减，上加下减”，即可求解．
解：将二次函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，得到函数图象的表达式是
故选：C．
【点拨】本题考查了二次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键．
10．B
【分析】根据二次函数的性质和二次函数图象的平移规律进行求解即可．
解：∵二次函数解析式为中，，
∴二次函数开口向下，对称轴为直线，故A结论正确，不符合题意；
∴当时，函数有最大值，当时，随的增大而减小，故B结论错误，符合题意，C结论正确，不符合题意；
抛物线向左移动3个单位长度，向下移动2个单位长度得到抛物线，故D结论正确，不符合题意；
故选B．
【点拨】本题主要考查了二次函数的性质和二次函数图象的平移，对于二次函数，当时，二次函数开口向上，当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小，当时，函数有最小值k；当时，二次函数开口向上，当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大，当时，函数有最大值k．
11．D
【分析】根据二次函数平移性质“左加右减，上加下减”，得出将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线的解析式，求顶点坐标即可.
解：将抛物线化为顶点式，
即：

，
将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，
根据函数图像平移性质：左加右减，上加下减得：
，
顶点坐标为，
故选：D．
【点拨】本题主要考查函数图像平移的性质，一般先将函数化为顶点式：即的形式，然后按照“上加下减，左加右减”的方式写出平移后的解析式，能够根据平移方式写出平移后的解析式是解题关键．
12．C
【分析】先求出抛物线关于y轴对称的抛物线为，再根据抛物线平移的性质得出抛物线向下平移2个单位长度后为，即可得出a和b的值．
解：∵，
∴抛物线关于y轴对称的抛物线为，
∵抛物线向下平移2个单位长度后为，
∵与关于y轴对称，
∴，
整理得：，
∴，，
故选：C．
【点拨】本题主要考查了二次函数的平移规律，解题的关键是掌握将二次函数化为顶点式的方法和步骤，以及二次函数的平移规律：上加下减，左加右减．
13．C
【分析】分二次函数的图象经过点A，B或B、C或点A，C三种情况讨论求解即可．
解：∵
∴抛物线的解析式为，
由题意得，二次函数的图象经过点A，B或B、C或点A，C，
①若经过点A和点B，
∴，解得，
∴，
∵平移该抛物线，使其顶点始终在直线上，
∴设平移后函数表达式为，
当时，，
∴当时，y有最小值；
②∵，，
∴抛物线也不同时经过点B，点C，
③经过点A、点C，如图，
  
∴
解得，
∴，
当时，，
则点是的顶点，
此时二次函数的顶点在上，且与y轴交点，此时纵坐标为；
而经过平移，顶点始终在直线上，
故平移后函数表达式为，
当时，，
当时，y有最大值，为：，
故选：C．
【点拨】此题主要考查了二次函数的图象与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．
14．B
【分析】先求出，进而求出直线的解析式为，再推出抛物线G沿直线平移得到抛物线H，则抛物线H的顶点坐标一定在直线上，设抛物线H的顶点坐标为，则抛物线H的解析式为，进而求出，则的最大值为．
解：在中，当时，，当时，，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
∵抛物线的顶点坐标为，即抛物线的顶点在直线上，
∴抛物线G沿直线平移得到抛物线H，则抛物线H的顶点坐标一定在直线上，
设抛物线H的顶点坐标为，
∴抛物线H的解析式为，
在中，令，则，
∴的最大值为，
故选B．
【点拨】本题主要考查了一次函数与二次函数综合，二次函数图象的平移，推出抛物线H的顶点坐标一定在直线上是解题的关键．
15．B
【分析】根据平移的性质和抛物线的对称性可知图中阴影部分的面积的面积．
解：】解：∵，
∴，，
则．
又当时，，
则，
故．
∴抛物线是由抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的，抛物线由抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的，
∴．
故选：B．
【点拨】本题考查了二次函数图象平移问题，由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式，根据二次函数图象平移，利用割补法求解．
16．
【分析】根据二次函数图象的平移变换规律即可得．
解：将抛物线向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，则平移后的抛物线的解析式为，
故答案为：．
【点拨】本题考查了二次函数图象的平移，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．
17．
【分析】根据二次函数平移前后的形状和开口方向不变，即二次项系数不变进行求解即可．
解：∵平移后的二次函数解析式为，
∴原二次函数解析式为，
故答案为：．
【点拨】本题考查二次函数的图像与几何变换，熟知二次函数图像平移中不变的性质是解答的关键．
18． 上 3
【分析】根据二次函数上加下减，左加右减的平移规律求解即可．
解：抛物线可以由抛物线向上平移3个单位长度得到，
故答案为：上，3．
【点拨】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象的平移规律是解题的关键．
19．2
【分析】根据函数图象平移的规律“左加右减，上加下减”进行解答即可．
解：把抛物线先向右平移1个单位，再向上平移个单位后，得到抛物线，即，
∴，
故答案为：2．
【点拨】本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握图象平移规律是解答的关键．
20．
【分析】将一个抛物线沿x轴的正方向平移1个单位后能与抛物线重合，可理解为把抛物线沿x轴的负方向平移1个单位，从而可解决问题．
解：∵
∴把向左平移1个单位后对应的解析式为：
∴把向右平移1个单位后得到，
故答案为：
【点拨】本题考查的是抛物线的平移，掌握“抛物线的平移规律”是解本题的关键．
21．
【分析】根据左加右减，上加下减的平移规律，得到平移的解析式，后建立等式计算即可．
解：将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的抛物线对应的函数表达式为：，
∴，
解得．
故答案为：．
【点拨】本题考查了抛物线的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键．
22．
【分析】根据顶点式得到平移规律，即可求解．
解：将抛物线：平移，得到抛物线：，
平移规律为向左平移4个单位，向下平移3个单位，
则点平移后的对应点的坐标为，
故答案为：．
【点拨】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，根据二次函数图象的平移确定平移是解答此题的关键．
23．5
【分析】先求出平移后的顶点，结合平移前的顶点，求出这两点间的距离即为所求．
解：平移后的抛物线的解析式为，
平移后的顶点，
平移前抛物线的顶点，
点移动的最短路程．
故答案为：5．
【点拨】本题考查了抛物线的平移，正确理解题意、明确求解的方法是解题关键．
24．
【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式，进而求出顶点坐标．
解：∵


∴图象先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后的解析式为，
∴所得图象的顶点坐标为．
故答案为：．
【点拨】本题考查了二次函数图象二次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解答本题的关键．
25． 1 3
【分析】根据函数图象的平移规则：左加右减、上加下减，即可得到答案．
解：二次函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，所得图象的函数表达式为，
，
故答案为：1，3．
【点拨】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移规则：左加右减、上加下减是解题的关键．
26．
【分析】先求出斜向下平移个单位长度相当于向右，向下平移3个单位长度，然后根据平移规律得出答案．
解：∵直线与x轴的夹角为，
∴沿直线斜向下平移个单位长度即是向右，向下平移个单位长度，
∴得到的新抛物线的解析式是，即，
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数的图象和性质，解直角三角形，二次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．
27．5或1/1或5
【分析】抛物线通过左右平移可得抛物线，分点与为对应点，点与为对应点两种情况，分别求解即可．
解：抛物线与轴有两个交点，
当点与为对应点时，由于，
抛物线是由抛物线向右平移5个单位得到，
；
当点与为对应点时，由于，
抛物线是由抛物线向右平移1个单位得到，
，
综上的值是5或1．
故答案为：5或1．
【点拨】本题考查二次函数图象的平移，解题的关键是掌握平移的规律，注意分情况讨论．
28．
【分析】根据已知条件，待定系数求得抛物线，的解析式，设过原点的直线解析式为，过原点的直线被抛物线，所截得的线段长相等，即可求解．
解：∵抛物线截得坐标轴上的线段长，D为的顶点，
，，
设的解析式为，代入，得，
，
解得：，
∴的解析式为，
∵抛物线由平移得到，截得轴上的线段长．
∴，
则的解析式为，
即
设过原点的直线解析式为，与，分别交于点，如图所示，

联立，
即，
∴，，
∴、两点横坐标之差为，
联立，
即，
∴，，
∴、两点横坐标之差为，
∵
∴，
解得，故直线解析式为．
故答案为：．
【点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数与一次函数的交点问题，将一次函数与二次函数联立求得交点横坐标之差是解决本题的关键.
29．
【分析】先根据左加右减、上加下减的规律得出平移后的抛物线顶点式，再化为一般式，求出、的值，再代入求值即可．
解：抛物线向右平移2个单位长度得，即，
，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查了二次函数图象的平移，解题的关键是熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
30．
【分析】先根据图象，求出抛物线的解析式，再根据平移后的抛物线经过点与点，利用对称性求出，再用待定系数法求出即可．
解：由题意，得：，
∵抛物线经过点与点，
则：，解得：，
∴，
将抛物线向左平移（）个单位，向上平移（）个单位，得：
，
∵平移后的抛物线恰好经过点与点，
∵的纵坐标相同，
∴点与点关于对称轴对称，
∴，
∴，
∴，
把代入得：，解得：；
故答案为：．
【点拨】本题考查二次函数图象的平移．熟练掌握平移规则：左加右减，上加下减，是解题的关键．
31．（1），，；（2）开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为
【分析】（1）根据平移的性质，平移改变了函数图像的顶点，二次项系数不变，由此即可求解；
（2）由（1）可求出二次函数的图像，根据系数的特点即可求解．
（1）解：二次函数的图像的顶点坐标为，把点先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点的坐标为，
∴原二次函数的解析式为，
∴，，．
（2）解：由（1）可知，二次函数，即，
∴二次函数的图像开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为．
【点拨】本题主要考查二次函数的变换，掌握平移的性质，二次函数顶点式的含义是解题的关键．
32．（1）抛物线为y =2（x+1）2-7，顶点坐标是（-1，-7）；（2）向左平移1个单位长度，再向下平移7个单位长度
【分析】（1）根据平移的规律平移后的抛物线为y＝2（x+1）2+k，代入点（1，1），即可求出解析式；
（2）由抛物线的顶点式，根据左加右减，上加下减可得出答案．
（1）解：设所求抛物线为y =2（x+1）2+k过（1,1）
则1 =2（1+1）2+k ，
解得k=-7，
∴所求抛物线为y =2（x+1）2-7.
顶点坐标是（-1，-7）
（2）解：所求抛物线y =2（x+1）2-7是由抛物线y =2x2
向左平移1个单位长度，再向下平移7个单位长度得到
【点拨】此题考查了待定系数法求二次函数解析式及图象的平移，掌握二次函数的顶点式y＝a（x﹣h）2+k对应的开口方向、对称轴、顶点坐标是解题的关键．
33．（1），点的坐标是；（2）6
【分析】（1）用待定系数法求出二次函数的解析式，进而求出点C的坐标；
（2）把二次函数配方得到顶点式，根据题目进行平移解题即可．
（1）解：把和代入
，解得
∴抛物线的表达式为
∴当时，
∴点的坐标是
（2）
设平移后的抛物线表达式为
把代入得
解得
∵，
∴
【点拨】本题考查二次函数的解析式和抛物线的平移，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
34．（1），开口方向向下，对称轴为直线，顶点的坐标为；（2）
【分析】（1）根据二次函数的图象与性质解答即可；
（2）根据二次函数图象平移规律“上加下减”求得新抛物线的解析式，求出坐标即可求解．
（1）解：
∴该二次函数的顶点式为，函数图像的开口方向向下，对称轴为直线，顶点的坐标为；
（2）解：平移后的新抛物线的解析式为，得到顶点，
当时，由得：，，
即点，即，
当时，由
即点，
∴四边形的面积
【点拨】本题考查二次函数的图象与性质、二次函数图象的平移、坐标与图形、二次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答的关键．
35．（1）；（2）；（3）该二次函数的图象向下平移3个单位长度或向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度恰好经过点，且与x轴只有一个公共点
【分析】（1）由题意设二次函数的顶点式，代入进行计算即可得到答案；
（2）由函数表达式可知：二次函数的图象有最高点，对称轴是直线，从而可得此时y的取值范围；
（3）该二次函数的图象平移后的顶点在x轴上，设它的表达式为，再把点代入，求出的值，即可得出结论．
（1）解：二次函数的图像经过点，顶点坐标为，
设这个二次函数的表达式为：，
把代入得：
，，
解得：，
这个二次函数的表达式为：；
（2）解：，二次函数的表达式为，
二次函数的图象有最高点，对称轴是直线，
当时，，
当时，，
的取值范围为：，
故答案为：；
（3）解：该二次函数的图象经过平移后，与x轴只有一个公共点，
该二次函数的图形平移后的顶点在x轴上，设它的表达式为，
该二次函数的图像经过怎样的平移恰好过点，
，
解得：，
即该函数的图象平移后的表达式为：或，
该二次函数的图象向下平移3个单位长度或向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度恰好经过点，且与x轴只有一个公共点．
【点拨】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、求二次函数的函数值的取值范围、二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数的图象与特征是解题的关键
36．（1）；（2）的最大值是；（3）或
【分析】（1）将，，，分别代入抛物线，待定系数法求解析式即可求解；
（2）由，当时，，则，，直线的解析式为．设，则，，求得，进而根据二次函数的性质即可求解；
（3）抛物线向上平移个单位后解析式为，平移后的抛物线的顶点坐标为，①当抛物线顶点落在上时，②当抛物线经过点，时，分别代入即可求解．
（1）解：将，，，分别代入抛物线得，
解得
∴抛物线的解析式为；
（2）解：如图所示：
  
由，当时，，则，，
，，
设直线的解析式为，
∴，解得，
直线的解析式为．
设，则，，
∴，
当时，的最大值是．
（3）解：抛物线向上平移个单位后解析式为，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为，
①当抛物线顶点落在上时，则，解得．
②当抛物线经过点，时，，解得；
当抛物线经过点，时，，解得，
∴时，满足题意．
综上所述，或．
【点拨】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，直线和抛物线的交点问题，二次函数的平移，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．