专题06 函数：解析式归类-2023-2024学年度高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版必修第一册）

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专题6 函数：解析式归类

目录
【题型一】 直接代入 1
【题型二】分段函数代入计算 2
【题型三】 代入求参（解方程） 2
【题型四】 分段函数分类讨论解方程 3
【题型五】复合函数求值 4
【题型六】求解析式1：一元一次待定系数 4
【题型七】求解析式2：一元二次待定系数 5
【题型八】求解析式3：反比例函数 6
【题型九】求解析式4：换元法 6
【题型十】求解析式5：指数和对数换元型 7
【题型十一】求解析式6：凑配型 8
【题型十二】求解析式7：函数方程型 8
【题型十三】复合型换元计算（难点） 9
培优第一阶——基础过关练 9
培优第二阶——能力提升练 10
培优第三阶——培优拔尖练 11


【题型一】 直接代入
【典例分析】
（2021·全国·高一课前预习）已知，，求：
(1)；
(2)；
(3).

【变式训练】
1.（2022·山东济南·二模）已知函数，则______．

2.（2017·上海市市北中学高一期中）若函数，，则____________

3.（2022·山东·新泰市第一中学高一期末）已知，，则___________．

【题型二】分段函数代入计算
【典例分析】
（2022·陕西·武功县普集高级中学高一阶段练习（理））函数，，若，则________．


【提分秘籍】
基本规律
在分段函数求函数值的时候，要把自变量代入到所对应的解析式中是解本题的关键在计算时要对自变量的取值范围进行分类讨论，并根据内层函数的值域选择合适的解析式进行计算，

【变式训练】
1.（2022·四川省泸县第四中学模拟预测（文））已知函数则________.

2.（2021·安徽·安庆九一六学校高一阶段练习（文））设函数，则_______.

3.（2021·全国·高一课时练习）已知函数则_______．


【题型三】 代入求参（解方程）
【典例分析】
（2022·全国·高一专题练习）设函数，若，则实数的值为_____．


【提分秘籍】
基本规律
根据分段函数的解析式分段讨论解方程.讨论的范围，代入对应解析式,对函数值进行分段考虑，代值计算。

【变式训练】
1.（2022·上海民办南模中学高一阶段练习）若方程，若方程无解，则实数t的取值范围是______．

2.（2019·云南·昭通市第一中学高一阶段练习）已知函数，若则___________.

3.（2020·陕西西安·高一期末）已知函数，若，则实数的值为__________．
【题型四】 分段函数分类讨论解方程
【典例分析】
（2021·浙江·玉环中学高一阶段练习）已知函数，则满足等式的实数的取值范围是______．


【提分秘籍】
基本规律
当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值.

【变式训练】
1.（2021·全国·高一专题练习）设，若，则_____.
2.（2020·黑龙江·大庆四中高一阶段练习（文））函数，若，则__________.

3.．设函数，则满足的的取值范围是（    ）
A． B． C． D．

【题型五】复合函数求值
【典例分析】
（2023·全国·高一专题练习）已知函数 若，则实数a的值等于___________.


【提分秘籍】
基本规律
内函数函数值，是外函数自变量。分类讨论内函数自变量取值，对应内函数函数值取值，再选择对应的解析式代入。

【变式训练】
1.（2022·全国·模拟预测）已知函数若，则a构成的集合为______．


2.（2021·全国·高一专题练习）设函数 ，若，则实数的取值是_________.

3.（2022·浙江·高一专题练习）已知，函数若，则___________.

【题型六】求解析式1：一元一次待定系数
【典例分析】
（2022·全国·高一课时练习）设为一次函数，且．若，则的解析式为（    ）
A．或 B．
C． D．


【提分秘籍】
基本规律
一元一次函数：
1.
2.
【变式训练】
1.（2022·全国·高一课时练习）一次函数满足：，则的解析式可以是（    ）
A． B．
C． D．

2.（2023·全国·高一专题练习）若是上单调递减的一次函数，若，则__．

3.（2021·江西省靖安中学高一阶段练习）已知一次函数满足，则＝________.

【题型七】求解析式2：一元二次待定系数
【典例分析】
（2022·全国·高一课时练习）已知二次函数满足，则（　　）
A．1 B．7 C．8 D．16


【提分秘籍】
基本规律
二次函数公式
①一般式顶点式：y＝ax2＋bx＋c＝a＋.
②顶点是，对称轴是：x＝－.
③方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)求根公式：x＝

【变式训练】
1.（2022·全国·高一专题练习）已知是二次函数．且．则________．

2.（2022·全国·高一专题练习）若二次函数满足，，求.


【题型八】求解析式3：反比例函数
【典例分析】
（2022·陕西西安·高一期末（文））已知函数，其中是x的正比例函数，是x的反比例函数，且，则（    ）
A．3 B．8 C．9 D．16


【提分秘籍】
基本规律
反比例函数：

【变式训练】
1.（2021·江苏·高一专题练习）已知是反比例函数，且，则的解析式为（    ）
A． B．
C． D．

2.（2019·贵州·贵阳市清镇养正学校高一阶段练习）已知与x成反比例，当时，，则y与x间的函数关系式为_____ .

【题型九】求解析式4：换元法
【典例分析】
（2022·全国·高一课时练习）已知函数，则的解析式为（    ）
A． B．
C． D．


【提分秘籍】
基本规律
形如，可以令t=g（x），反解出x，代入到解析式中，转化为f（t）型，即为f（x）解析式
使用换元法求解析式时，要注意换元后的取值范围。

【变式训练】
1.（2023·全国·高一专题练习）若函数，则（    ）
A． B．
C． D．

2.（2021·重庆市铁路中学校高一期中）已知，则_________.

3.（2020·江苏·淮阴中学高一阶段练习）已知，那么f（8）等于
A．1 B．3 C．8 D．

【题型十】求解析式5：指数和对数换元型
【典例分析】

（2019·浙江湖州·高一期中）设，则的值是（    ）
A．128 B．256 C．512 D．1024


【提分秘籍】
基本规律
利用换元法求指数式和对数式型函数解析式时，要注意指对互化
x＝logbN （(a>0且a≠1，N>0)

【变式训练】
1.（2020·天津四十三中高一阶段练习）若，则的表达式为（    ）
A． B．
C． D．

2.（2020·江苏省包场高级中学高一阶段练习）已知，则 （    ）
A． B． C． D．

【题型十一】求解析式6：凑配型
【典例分析】
（2022·全国·高一专题练习）已知，则（    ）
A．6 B．3 C．11 D．10


【提分秘籍】
基本规律
配凑法求解析式：
1、观察式子结构，进行“同构”配凑。
2、配凑换元时，要主语式子对应的函数取值范围。如，则或

【变式训练】
1.（2022·全国·高一课时练习）若函数，且，则实数的值为（    ）
A． B．或 C． D．3

2.（2022·全国·高一专题练习）已知函数，则函数的解析式为______.

3.（2021·全国·高一）若，则__________．


【题型十二】求解析式7：函数方程型
【典例分析】
（2023·全国·高一专题练习）已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，则f(1)＝____．


【提分秘籍】
基本规律
一般情况下，形如，g（x）与h（x）存在着迭代关系，如g（x）=x与h（x）=-x的关系，如与的关系等等。

【变式训练】
1.（2021·江苏·高一专题练习）已知求f(x)的解析式.

2.（2022·全国·高一课时练习）定义在R上的函数满足，则______.

3.．（2021·上海·高一专题练习）已知函数满足，其中且，则函数的解析式为__________


【题型十三】复合型换元计算（难点）
【典例分析】
（2019·重庆南开中学高一阶段练习）已知定义在上函数为单调函数,且对任意的实数 ,都有,则  
A． B． C． D．

【变式训练】
1.（2019·全国·高一专题练习）已知单调函数，对任意的都有，则
A．2 B．4 C．6 D．8

2..（2019·辽宁葫芦岛·高一期末）已知函数为上的增函数，且对任意都有，则______.


分阶培优练

培优第一阶——基础过关练
1.（2022·全国·高一课时练习）设函数，则（    ）
A． B． C． D．

2.（2022·全国·高一课时练习）已知函数，则=_________
3.（2020·上海市第二中学高一阶段练习）已知实数，函数，若，则a的值为________.

4.函数，若实数满足，则（    ）
A．2 B．4 C．6 D．8


5.（2021·全国·高一课时练习）已知函数，若，则 ______________.

6.（2022·全国·高一单元测试）已知是一次函数，且，则（   ）
A． B． C． D．

7.（2021·全国·高一单元测试）已知二次函数满足，，则函数的最小值为__________．

8.（2022·全国·高一课时练习）已知函数，则函数的解析式为（    ）
A． B．
C． D．

9.（2022·全国·高一专题练习）设函数，则的表达式为（    ）
A． B． C． D．

10.（2020·宁夏·青铜峡市宁朔中学高一开学考试（理））若，则______.

11..（2021·全国·高一课时练习）已知，则______．

12.。已知满足，求的解析式.


培优第二阶——能力提升练
1.（2017·上海市松江二中高一阶段练习）已知函数，，，则_______；

2.（2020·甘肃·永昌县第一高级中学高一阶段练习）设函数f(x)＝，则f(f（2）)＝________.
3.（2022·全国·模拟预测（理））已知函数，若，则实数______．

4.（2021·河北·高一阶段练习）已知函数若，则___________.

5.（2020·全国·高一课时练习）已知，若，则_______.

6.（2021·全国·高一专题练习）已知是一次函数，，则（    ）
A． B． C． D．

7.（2019·云南·昭通市第一中学高一阶段练习）已知为二次函数，若在处取得最小值，且的图象经过原点，则函数解析式为___________.

8.（2020·广西·高一期中）已知函数满足则（    ）
A． B．
C． D．

9.．（2021·广东实验中学高一期中）已知函数满足：，则（    ）
A． B．
C． D．

10.（2019·黑龙江·鹤岗一中高一阶段练习（理））已知，则的解析式为__________．

11.（2021·福建·闽侯县第一中学高一阶段练习）已知满足，（x>0），求的解析式.

12.（2023·全国·高一专题练习）已知函数f(x)满足3f(x﹣1)+2f(1﹣x)=2x，则f(x)的解析式为___________.



培优第三阶——培优拔尖练
1.（2022·全国·高一专题练习）设，，则（    ）
A． B． C． D．


2.（2021·陕西商洛·高一期末）已知函数则______.

3.（2020·浙江杭州·高一期末）已知，若，则________．

4.已知函数，若，则实数的值是__________．

5.（2019·浙江·台州市新桥中学高一期中）已知实数，函数，若，则的取值范围是___________.


6.（2021·福建福州·高一期中）已知函数是一次函数，且恒成立，则（    ）
A．1 B．3 C．7 D．9

7.（2022·全国·高一专题练习）若二次函数g（x）满足g（1）＝1，g（－1）＝5，且图象过原点，求g（x）的解析式．

8..（2021·江西·南城县第二中学高一阶段练习）已知二次函数，满足，，求函数的解析式；

9.（2019·四川·成都七中万达学校高一阶段练习）设函数，则表达式为（    ）
A． B． C． D．

10.（2018·江苏省天一中学高一期中）若则的值域为____.

11.（2020·上海·高一专题练习）已知函数，则函数_____________.

12.已知等式对一切实数､都成立，且，求的解析式.