专题05 函数：定义域归类大全-2023-2024学年度高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版必修第一册）

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专题5 函数：定义域归类大全

目录
【题型一】开偶次方根函数定义域 2
【题型二】解绝对值函数不等式求定义域 2
【题型三】抽象函数定义域1：(x)→f(g(x))型 3
【题型四】抽象函数定义域2：f(g(x))→f(x)型 4
【题型五】抽象函数定义域3：f(g(x))→f(h（x）)型 4
【题型六】抽象函数定义域4：f(x)→ f(g（x）)+f(h（x）) 5
【题型七】抽相与具体函数混合型 6
【题型八】嵌入型（内外复合）函数型定义域 7
【题型九】恒成立含参型 7
【题型十】对数函数定义域 8
【题型十一】定义域：解指数函数不等式 9
【题型十二】 正切函数定义域 9
【题型十三】解正弦函数不等式求定义域 10
【题型十四】解余弦函数不等式求定义域 10
【题型十五】求分段函数定义域 11
【题型十六】实际应用题中的定义域应用 11
培优第一阶——基础过关练 12
培优第二阶——能力提升练 14
培优第三阶——培优拔尖练 15

综述：
常考函数的定义域：
①. ；
②. ；
③.；
④. ；
⑤.；
⑥.实际问题中，需根据实际问题限制范围.


【题型一】开偶次方根函数定义域
【典例分析】
（2021·福建·厦门市海沧中学高一期中）函数的定义域为（    ）
A． B． C． D．

【提分秘籍】
基本规律
有根号时：开奇次方，根号下为任意实数，开偶次方，根号下大于或等于0

【变式训练】
1.（2022·全国·高一专题练习）已知函数的定义域为，则实数a的取值集合为（    ）
A．{1} B． C． D．

2.（2022·山东·临沂二十四中高一阶段练习）函数 的定义域是（    ）
A． B． C． D．

3.（2022·全国·高一专题练习）函数的定义域为（    ）
A． B．
C． D．


【题型二】解绝对值函数不等式求定义域
【典例分析】
.（2022·江苏·高一）函数的定义域是（    ）
A． B．
C． D．

【提分秘籍】
基本规律
绝对值不等式：
1.
2.


【变式训练】
1.（2022·广东·广州六中高一期末）函数的定义域是___________.

2.（2021·江苏·常州市第二中学高一期中）函数的定义域是________．

3.（2021·北京市第九中学高一期中）函数的定义域是________．


【题型三】抽象函数定义域1：(x)→f(g(x))型
【典例分析】
（2022·江西·修水中等专业学校模拟预测）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）
A． B． C． D．


【提分秘籍】
基本规律
已知的定义域为，求的定义域：解不等式即可得解

【变式训练】
1.（2022·全国·高一专题练习）已知，则的定义域为（    ）
A． B． C． D．

2.（2015·上海·闵行中学高一期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）
A． B．
C． D．

3.（2018·江西·南康中学高一期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）
A． B． C． D．


【题型四】抽象函数定义域2：f(g(x))→f(x)型
【典例分析】
（2023·全国·高一专题练习）已知函数的定义域是，则函数的定义域是_______．
【提分秘籍】
基本规律
已知的定义域为，求的定义域：求出在上的值域即可得解

【变式训练】
1.（2019·陕西·渭南市尚德中学高一阶段练习）若函数的定义域为，那么函数中的x的取值范围是________.

2.（2020·山西·太原五中高一阶段练习）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）
A． B． C． D．

3.（2023·全国·高一专题练习）已知的定义域为，则的定义域为                    （    ）
A． B． C． D．

【题型五】抽象函数定义域3：f(g(x))→f(h（x）)型
【典例分析】
（2022·全国·高一课时练习）函数 的定义域为，则的定义域为（    ）
A． B．
C． D．

【提分秘籍】
基本规律
已知的定义域为，求的定义域：一般情况下，g（x）在值域与h（x）值域一致，解出其x值即可

【变式训练】
1.（2021·辽宁·沈阳市第一中学高一期中）函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）
A． B． C． D．

2.（2022·全国·高一课时练习）若函数的定义域为，则函数的定义域为______；若函数的定义域为，则函数的定义域为______.

3.（2022·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高一阶段练习）的定义域为，则的定义域为（    ）
A． B． C． D．

【题型六】抽象函数定义域4：f(x)→ f(g（x）)+f(h（x）)
【典例分析】
（2021·全国·高一单元测试）已知函数的定义域为，若，则函数的定义域为（    ）
A． B． C． D．


【提分秘籍】
基本规律
1.如f(x)→ f(g（x）)+f(h（x）)型，则 f(g（x）)与f(h（x）)定义域交集即可
2.f(r（x）)→ f(g（x）)+f(h（x）)型，同上，思维一致。

【变式训练】
1.（2021·安徽蚌埠·高一期末）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ）
A． B． C． D．

2.（2020·安徽·繁昌皖江中学高一期中）已知函数的定义域为，求函数的定义域为（    ）
A． B． C． D．

3.（2021·江西·黎川县第一中学高一阶段练习）若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ）
A． B． C． D．

【题型七】抽相与具体函数混合型
【典例分析】
（2022·黑龙江·铁人中学高一期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）
A． B． C． D．


【提分秘籍】
基本规律
求式子中各个部分定义域的交集即可

【变式训练】
1.（2021·河南·高一期中）已知函数的定义域是，则的定义域是（   ）
A． B． C． D．

2.（2022·全国·高一专题练习）设，则的定义域为．
A．（－4,0)∪（0,4)
B．（－4，－1)∪（1,4)
C．（－2，－1)∪（1,2)
D．（－4，－2)∪（2,4)

3.2021·江西·赣州市赣县第三中学高一阶段练习）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）
A． B． C． D．
B．
【题型八】嵌入型（内外复合）函数型定义域
【典例分析】
（2021·全国·高一课时练习）已知，则的定义域为                                 （    ）
A． B． C．且 D．且


【提分秘籍】
基本规律
在抽象函数中，若已知的定义域，那么复合函数的定义域指的是关于的解集.

【变式训练】
1.（2020·江西省临川第二中学高一阶段练习）已知函数的定义域为，，那么的定义域是（    ）
A． B． C． D．

2.（2020·全国·高一）设，则＝________.
【题型九】恒成立含参型
【典例分析】
（2022·全国·高一专题练习）若函数的定义域为，则的范围是（    ）
A． B． C． D．


【提分秘籍】
基本规律
主要涉及到“一元二次”含参性
1.讨论二次项系数是否为0.
2.讨论开口方向，借助判别式求解
【变式训练】
1.（2021·四川·遂宁中学高一阶段练习）已知函数的定义域是R，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
2.（2022·全国·高一专题练习）已知的定义域是R，则实数a的取值范围是(    )
A． B．
C． D．

3.（2021·广东·深圳市南山外国语学校（集团）高级中学高一阶段练习）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．


【题型十】对数函数定义域
【典例分析】
（2020·黑龙江哈尔滨·高一阶段练习（理））函数的值域为，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．


【提分秘籍】
基本规律
1.有对数函数形式时，自变量只出现在真数上时，只需满足真数上所有式子大于0，自变量同时出现在底数和真数上时，要同时满足真数大于0，底数要大0且不等于1.
2.涉及到对数函数的定义域，可能需要解对数不等式。注意借助对应的对数函数图像单调性来讨论求解。

【变式训练】
1.（2022·山东·枣庄市第三中学高一开学考试）已知函数的定义域为，则的定义域为___________.


2.（2021·山东省实验中学高一阶段练习）函数的定义域为___________.

3.（2019·黑龙江·哈九中高一阶段练习（文））已知集合，，则（    ）
A． B． C． D．


【题型十一】定义域：解指数函数不等式
【典例分析】
（2022·全国·高一专题练习）已知函数的定义域为，则_________．


【提分秘籍】
基本规律
1.有指数函数形式时：底数和指数都含有，指数底数大于0且不等于1
2.涉及到指数函数的定义域，可能需要解指数不等式。注意借助对应的指数函数图像单调性来讨论求解。

【变式训练】
1.（2023·全国·高一专题练习）已知函数，则的定义域为（    ）
A． B．
C． D．

2.（2022·全国·高一专题练习）函数的定义域为___________.

3. （2022·全国·高一专题练习）函数y＝的定义域为________.

【题型十二】 正切函数定义域
【典例分析】
（2022·安徽·泾县中学高一开学考试）函数的定义域为___________.

【提分秘籍】
基本规律
正切函数，形如

【变式训练】
1.（2022·云南昭通·高一期末）函数的定义域为___________.

2. （2022·全国·高一课时练习）函数的定义域为________．

【题型十三】解正弦函数不等式求定义域
【典例分析】
（2022·北京八中高一期中）函数的定义域为________.

【提分秘籍】
基本规律
正弦函数定义域是全体实数，本身没有限制。主要是和其他 函数结合，会产生正弦函数不等式，在求解时要注意正弦函数的有界性与周期性。

【变式训练】
1.（2023·全国·高一专题练习）函数的定义域为___________.
2.（2023·全国·高一专题练习）函数的定义域为________________．

3..（2023·全国·高一专题练习）函数的定义域为__________.


【题型十四】解余弦函数不等式求定义域
【典例分析】
（2022·陕西省安康中学高一期末）函数的定义域为_______________．


【提分秘籍】
基本规律
余弦函数定义域是全体实数，本身没有限制。主要是和其他 函数结合，会产生余弦函数不等式，在求解时要注意正弦函数的有界性与周期性。

【变式训练】
1.（2022·广西·钦州一中高一期中）函数的定义域为_____________ .

2.（2021·江苏·高一专题练习）函数f(x)＝的定义域为_______.

3. （2022·陕西·西安市阎良区关山中学高一阶段练习）函数的定义域为___________.

【题型十五】求分段函数定义域
【典例分析】
（2021·广东·佛山市第三中学高一阶段练习）函数的定义域是________.

【变式训练】
1.（2021·全国·高一课时练习）已知函数求这个函数的定义域与值域．

2.（2020·辽宁省建昌县高级中学高一阶段练习）已知函数
求的定义域，值域；

3.（2022·全国·高一课时练习）函数y＝的定义域为________，值域为________.

【题型十六】实际应用题中的定义域应用
【典例分析】
（2020·全国·高一课时练习）已知矩形的周长为定值，设它的一条边长为，则矩形面积的函数的定义域为（    ）
A． B． C． D．
【提分秘籍】
基本规律
实际应用问题中的函数定义域，需根据实际问题限制范围来考虑求解

【变式训练】
1.（2021·全国·高一课时练习）已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数关系为y=10-2x,则函数的定义域为(       )
A．{x|x∈R} B．{x|x>0}
C．{x|0