专题12 指数函数性质归类-2023-2024学年度高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版必修第一册）

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专题12 指数函数性质归类

目录
【题型一】求指数值与解指数方程 2
【题型二】解指数不等式：定义域 3
【题型三】指数型复合函数单调性 3
【题型四】指数函数识图 4
【题型五】指数函数图像特征：一点一线 5
【题型六】指数函数比大小1：图像比大小 6
【题型七】指数函数比大小2：构造函数 7
【题型八】 指数函数比大小3：幂、指数函数综合 7
【题型九】指数型中心对称1：中心在y轴 8
【题型十】指数型中心对称2：中心平移型 9
培优第一阶——基础过关练 10
培优第二阶——能力提升练 22
培优第三阶——培优拔尖练 12


综述：
指数运算公式(a>0且a≠1)：
①a＝ ②am·an＝am＋n ③am÷an＝am－n ④(am)n＝amn.



图象


定义域
__R____
___R___
值域
______
______
性质
过定点___________，即______0_____时，____0_______
减函数
增函数

2.指数函数的底数规定大于0且不等于1的理由：
（1）如果，当
（2）如果，如，当时，在实数范围内函数值不存在．
（3）如果，是一个常量，对它就没有研究的必要．
为了避免上述各种情况，所以规定且．

3.指数函数奇偶性：
指数函数无奇偶性，形如f(x)＝ 是奇函数





【题型一】求指数值与解指数方程
【典例分析】
函数，若，则实数的值等于
A． B． C． D．

【变式训练】
1.设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，，若，则_________.

2.是定义域为的函数，且为奇函数，为偶函数，则的值是（    ）
A． B． C． D．

3.已知函数若，则实数（    ）
A． B．2 C．4 D．6


【题型二】解指数不等式：定义域
【典例分析】
函数的定义域是
A． B． C． D．


【提分秘籍】
基本规律
解指数不等式，主要方法是“同底法”。

【变式训练】
1.已知函数，则的定义域是______．

2.若函数的定义域为，则函数的定义域为__________．

3...函数的定义域是（    ）
A． B． C． D．


【题型三】指数型复合函数单调性
【典例分析】
若函数有最大值，则实数的值为（     ）
A． B． C． D．

【提分秘籍】
基本规律
复合函数由内函数和外函数构成，其单调性遵循“同增异减”法则：
（1）内外两个函数都是增函数（或减函数），原函数就是增函数；
（2）内外两个函数一增一减，原函数就是减函数.

【变式训练】
1.函数的单调递增区间为（    ）
A． B．
C． D．

2.已知函数（且）在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．

3.．函数的单调递增区间为（    ）
A． B． C． D．


【题型四】指数函数识图
【典例分析】
函数的部分图象大致为（   ）
A．B．C． D．


【提分秘籍】
基本规律
函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.

【变式训练】
1.函数的图象大致是（    ）
A．B．C． D．

2.函数的部分图象大致为（    ）
A．B．C． D．

3.函数的图象大致为（    ）
A． B．
C． D．


【题型五】指数函数图像特征：一点一线
【典例分析】
若直线与函数（，且）的图象有两个公共点，则可以是（    ）
A．2 B． C． D．


【提分秘籍】
基本规律
“一点一线”：指数函数恒过定点（0,1），渐近线为x轴

【变式训练】
1.已知函数，，且，则下列结论中，一定成立的是（    ）
A． B．
C． D．

2.设，，若函数在的函数值大于函数在的函数值，函数在的函数值大于的函数值，则下列关系式中一定成立的是（    ）
A． B． C． D．

3.已知函数，若实数满足，且，则的取值范围为（    ）
A． B． C． D．

【题型六】指数函数比大小1：图像比大小
【典例分析】
．设，，且，则下列关系式中不可能成立的是（       ）
A． B．
C． D．



【提分秘籍】
基本规律
已知或，比较大小的常用方法：
（1）分类讨论法：，根据指数函数的单调性分析出的大小关系；
（2）数形结合法：在同一平面直角坐标系作出的图象，作直线与两图象相交，根据交点横坐标的大小关系判断出的大小关系.

【变式训练】
1.设，则m，n的大小关系一定是（    ）
A． B． C． D．以上答案都不对
2.已知函数满足，且，则与的大小关系为（    ）
A． B． C． D．

3.若，则（）
A． B． C． D．


【题型七】指数函数比大小2：构造函数
【典例分析】
若实数，满足，则（    ）
A． B．
C． D．


【提分秘籍】
基本规律
常见的构造函数技巧：
1.在于转化过程中，“分参”→“同构”，得新函数，提取单调性
2.在于转化过程中，“分函”→“同构”，得新函数，提取单调性
注意“分参”与“分函”的区别与联系
【变式训练】
1.若，则有（    ）
A． B． C． D．

2.已知，则下列关系式正确的是
A． B．
C． D．

3..已知x，，且，则下列各式中正确的是（    ）
A． B．
C． D．
【题型八】 指数函数比大小3：幂、指数函数综合
【典例分析】
设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（　　）
A． B．
C． D．

【提分秘籍】
基本规律
常见幂函数及其图像

【变式训练】
1.设，，，则（    ）
A． B．
C． D．


2.若，，，则a，b，c的大小关系是（    ）
A． B．
C． D．

3.已知，，，则下列结论正确的是（    ）
A． B． C． D．



【题型九】指数型中心对称1：中心在y轴
【典例分析】
.设函数，(且)，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是（    ）
A． B． C． D．

【提分秘籍】
基本规律
1.若满足，则关于中心对称
2.
3.

【变式训练】
1.已知函数，且，则（    ）
A． B．
C． D．

2.已知，设函数，的最大值为A，最小值为B，那么A＋B的值为（　　）
A．4042 B．2021 C．2020 D．2024

3.已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．


【题型十】指数型中心对称2：中心平移型
【典例分析】
已知函数的图像与过点的直线有3个不同的交点，，，则（    ）
A．8 B．10 C．13 D．18


【提分秘籍】
基本规律


【变式训练】
1.已知函数在[0，2]上的最大值为M，最小值为m，则M+m=______．

2.已知函数图像与函数图像的交点为，，…，，则（       ）
A．20 B．15 C．10 D．5



分阶培优练

培优第一阶——基础过关练
1．若，则函数与的图像可能是（    ）
A． B． C． D．

2．函数的单调递减区间是（    ）
A． B． C． D．

3．设a，b是实数，则“”的一个必要不充分条件是（    ）．
A． B．
C． D．

4．设，，，则，，的大小关系是（    ）
A． B． C． D．

5．已知函数（，且），若，则（    ）
A． B． C． D．

6．函数的图象大致是（    ）
A． B．
C． D．

7．已知函数，则的图象大致是（    ）
A．B．C．D．

8．设，，那么是（    ）
A．奇函数且在上是增函数 B．偶函数且在上是减函数
C．奇函数且在上是减函数 D．偶函数且在上是增函数


培优第二阶——能力提升练

1．已知函数，有，则实数（    ）
A．或4 B．或2 C．2或9 D．2或4

2．已知函数满足（其中），则函数的图象可能为（    ）
A． B．
C． D．

3．若直线与函数（，且）的图象有两个公共点，则可以是（    ）
A．2 B． C． D．

4．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C．或 D．或

5．已知是定义在上的奇函数且为偶函数，当时，且．若，则____．

6．已知函数，a为实数．若对于任意的，都有，则a的取值范围为________．

7．已知，，，则a，b，c三者的大小关系______．

8．已知函数，则的定义域是______．



培优第三阶——培优拔尖练
1．已知函数，则不等式的解集为___________.


2．若函数的值域为，则实数的取值范围为______．

3．已知，若存在，使得，则的取值范围为___________.

4．已知函数，若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数的取值范围是______．
5．已知函数，若对于任意的实数，，，时，恒成立，则实数的取值范围为______.

6．已知函数，若，则当时，的最小值为________．

7．偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则关于x的方程在x∈[0,4]上解的个数是________．

8．若，，且满足，，则 y 的最大值是

9．若函数在定义域上为奇函数，则实数_______．