专题15 对数函数性质综合应用-2023-2024学年度高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版必修第一册）

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专题15 对数函数性质综合应用

目录
【题型一】对数函数绝对值f（x）=|logax| 1
【题型二】 对数函数性质1：真数无理型奇偶性 2
【题型三】对数函数性质2：真数反比例型奇偶性 3
【题型四】对数函数性质3：指对混合型奇偶函数 3
【题型五】对数函数性质4：指对混合型对称中心在y轴 4
【题型六】对数函数性质5：指对混合型中心对称 5
【题型七】对数函数恒成立求参 5
【题型八】对数函数最值型 6
【题型九】对数函数的零点 6
【题型十】对数应用：构造函数 6
培优第一阶——基础过关练 7
培优第二阶——能力提升练 8
培优第三阶——培优拔尖练 9




【题型一】对数函数绝对值f（x）=|logax|
【典例分析】
函数，若，，则的范围是（    ）
A． B． C． D．


【提分秘籍】
基本规律
对于，若有两个零点，则满足
1.
2.
3.要注意上述结论在对称轴作用下的“变与不变”


【变式训练】
1.已知函数，若有四个不同的解，且，则的最小值________

2.设函数，若关于的方程有四个实数解，，，，且，则的取值范围是__________.


3.已知定义在上的函数，设为三个互不相同的实数，满足，则的取值范围为_______.


【题型二】 对数函数性质1：真数无理型奇偶性
【典例分析】
设函数，若对任意的，不等式恒成立，则a的取值范围是_______.


【提分秘籍】
基本规律
形如)是奇函数。

【变式训练】
1.若函数为定义域上的奇函数，则实数的值为______．

2.若函数为奇函数，则满足的的取值范围是___________．

3.已知函数，若对任意的正数，满足，则_________.


【题型三】对数函数性质2：真数反比例型奇偶性
【典例分析】
设函数是定义在区间上的奇函数（，），则实数n取值范围为______．


【提分秘籍】
基本规律


【变式训练】
1.知函数，若是奇函数，则实数a=______．

2.关于函数，下列说法错误的是（    ）
A．定义域为 B．图象关于轴对称
C．图象关于原点对称 D．在内单调递增

3.若函数是奇函数，则___________，___________.

【题型四】对数函数性质3：指对混合型奇偶函数
【典例分析】
已知函数，则使不等式成立的的取值范围是_______________

【提分秘籍】
基本规律
复合型指数函数常见奇偶函数

偶函数：


【变式训练】
1.已知定义在上的函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．

2.已知函数，若，则实数x的取值范围是___________.
3.已知函数为R上的偶函数，则实数___________.
【题型五】对数函数性质4：指对混合型对称中心在y轴
【典例分析】
已知函数，若，则______．


【提分秘籍】
基本规律
形如
【变式训练】
1.．已知函数，则的值为（    ）
A． B．1 C．2 D．

2.已知函数，（a，b为常数，且），，则的值是（    ）
A．8 B．4 C． D．与a，b有关的数

3.已知函数，若，则________；

【题型六】对数函数性质5：指对混合型中心对称
【典例分析】
已知函数在上的最大值与最小值分别为和，则函数的图象的对称中心是___________.


【提分秘籍】
基本规律
形如

【变式训练】
1.函数在区间上的最大值与最小值之和为（    ）
A．1 B． C．2 D．e

2.已知函数，若、，，则（    ）
A． B． C． D．

3.已知函数，则（    ）
A．0 B．1 C．2 D．4

【题型七】对数函数恒成立求参
【典例分析】
已知函数在上恒正，则实数的取值范围是__________．

【变式训练】
1.当时，不等式且恒成立，则实数的取值范围是__________

2.已知，若对恒成立，则实数___________.
3.若不等式对任意的正整数恒成立，则的取值范围是___________.


【题型八】对数函数最值型
【典例分析】
已知函数，若对任意恒有，则的最大值为___________.

【变式训练】
1.函数的最小值为______．

2.已知，，若，则的最大值为（    ）
A．1 B． C． D．0

3.函数的最小值为（    ）
A．1 B． C． D．


【题型九】对数函数的零点
【典例分析】
已知函数若关于的方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是_________.

【变式训练】
1.函数，若关于的方程有个不相等的实数根，则的取值范围是______．

2.已知定义在上的偶函数的图象关于点对称，且当时，，若关于的方程恰好有个不同的实数根，则实数的取值范围是______ .

3.已知关于的方程的两个实数根分别是、，若，则的取值范围为________．


【题型十】对数应用：构造函数
【典例分析】
若正数，满足，，则=________

【变式训练】
1.已知函数的定义域为R，对任意，有，且，则不等式的解集为________.

2.已知函数是奇函数，当时，，若不等式 且对任意的恒成立，则实数的取值范围是____

3.已知函数，则使得不等式成立的x的取值范围是___________.


分阶培优练

培优第一阶——基础过关练
1．已知，则满足的关系式是
A．，且 B．，且
C．，且 D．，且

2．设命题，；命题当时，解集为，下列命题为真命题的是（    ）
A． B． C． D．

3．已知函数，则函数的最小值为（    ）
A． B． C． D．

4．已知函数，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．


5．已知是定义在R上的奇函数，且.当时，，则（    ）
A． B． C． D．

6．设函数是奇函数，则实数的值等于（    ）
A． B．1 C． D．以上都不对

7．若，则的取值范围为（    ）
A． B． C． D．

8．若对任意的实数，不等（）恒成立，则实数m的取值范围是（    ）
A． B． C． D．

9．已知函数的值域为R，则a的取值范围是（    ）
A． B． C． D．

10．已知函数，若，则（    ）
A． B． C． D．
培优第二阶——能力提升练

1．若正实数满足，则（    ）
A． B．
C． D．

2．定义在R上的奇函数满足，当时，，则在上（    ）
A．是减函数，且 B．是增函数，且
C．是减函数，且 D．是增函数，且

3．已知函数，若实数a满足，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．

4．已知函数，若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（    ）
A． B． C． D．

5．已知函数，则不等式的解集是（    ）
A． B．
C． D．

6．已知函数，若存在（），使，则的取值范围是______.


7．已知函数对于一切实数均有成立，且，则当，不等式恒成立时，实数的取值范围是__．

8．如图所示，已知函数图像上的两点A，B和函数上的点C，线段AC 平行于y轴，三角形ABC为正三角形时，点B的坐标为,则实数的值为_______________.


9．设，且，函数有最小值，则不等式的解集为____________

10．已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是 ．



培优第三阶——培优拔尖练
1．已知函数在上的最大值与最小值分别为和，则函数的图象的对称中心是___________.

2．已知函数，若对任意，存在使得恒成立，则实数a的取值范围为____________．

3．已知函数，若（且），则a的取值范围为__________．

4．若不等式对任意的正整数恒成立，则的取值范围是___________.

5．若定义域为的函数满足：对任意能构成三角形三边长的实数，均有，，也能构成三角形三边长，则m的最大值为______．（是自然对数的底）

6．已知，若对恒成立，则实数___________.

7．已知函数，则使不等式成立的的取值范围是_______________

8．已知函数，.设为实数，若存在实数，使得，则的取值范围是___________.

9．已知，且．若函数有最大值，则关于x的不等式的解集为_________．

10．设，则当_______时，取到最大值．