专题18 同角三角函数恒等变形及求值求最值-2023-2024学年度高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版必修第一册）

这是一份专题18 同角三角函数恒等变形及求值求最值-2023-2024学年度高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版必修第一册），文件包含专题18同角三角函数恒等变形及求值求最值-高一数学热点题型归纳与分阶培优练人教A版必修第一册解析版docx、专题18同角三角函数恒等变形及求值求最值-高一数学热点题型归纳与分阶培优练人教A版必修第一册原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共43页， 欢迎下载使用。
专题18 同角三角函数恒等变形及求值、求最值

目录
【题型一】解三角方程 1
【题型二】三角函数线（单位圆坐标）应用 3
【题型三】给正切值求分式一次型 4
【题型四】给正切值求分式二次型值 4
【题型五】同角正切综合 5
【题型六】正余弦韦达定理型 6
【题型七】同角三角函数化简 6
【题型八】给值求值 7
【题型九】同角三角函数恒等变形 8
【题型十】同角三角含参求值 8
【题型十一】同角三角函数最值 9
【题型十二】 解三角函数不等式：与三角有关的定义域 9
【题型十三】同角三角函数比大小（单位圆法） 9
培优第一阶——基础过关练 10
培优第二阶——能力提升练 11
培优第三阶——培优拔尖练 12






【题型一】解三角方程
【典例分析】
．方程的解集是（    ）
A． B．
C． D．

【提分秘籍】
基本规律
解三角函数方程，可以借助特殊角与单位圆解决，也可以用三角函数图像解决。




【变式训练】
1..的解集为
A． B．,
C． D．
2.．“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.若是锐角，.那么锐角等于（    ）
A． B． C． D．


【题型二】三角函数线（单位圆坐标）应用
【典例分析】
在平面直角坐标系xOy中，P（x，y）（xy≠0）是角α终边上一点，P与原点O之间距离为r，比值叫做角α的正割，记作secα；比值叫做角α的余割，记作cscα；比值叫做角α的余切，记作cotα．四名同学计算同一个角β的不同三角函数值如下：甲：；乙：；丙：；丁：．
如果只有一名同学的结果是错误的，则错误的同学是（    ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【提分秘籍】
基本规律
单位圆坐标具有“两重性”,可以用单位圆方程互推（圆的参数方程）：


【变式训练】
1.若，且不等式和成立，则角的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
2.若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是
A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能确定

3.如果，那么下列不等式成立的是
A． B．
C． D．


【题型三】给正切值求分式一次型
【典例分析】
若，则（    ）
A． B．1 C． D．3


【提分秘籍】
基本规律
给正切，利用正余弦一次分式齐次特征，可以同除余弦化为正切

【变式训练】
1.已知角的终边经过点，则（    ）
A． B． C．2 D．

2.已知函数（且）的图像经过定点，且点在角的终边上，则（    ）
A． B．0 C．7 D．

3.已知，则（    ）
A．-1 B．-5 C．-3 D．1


【题型四】给正切值求分式二次型值
【典例分析】
已知，则的值为（  ）
A． B． C． D．


【提分秘籍】
基本规律
二次型求正切，充分运用“1”的代换：
（1）
（2）
【变式训练】
1.已知，则
A． B． C．2 D．

2.已知为角的终边上的一点，且，则
A． B． C． D．

3.已知，则的值为（    ）
A． B． C． D．


【题型五】同角正切综合
【典例分析】
.若，则（    ）
A． B． C． D．


【变式训练】
1.已知，则的值是（      ）
A． B． C．-2 D．2
2..已知为象限角，且满足，则（    ）
A． B．6 C． D．

3.已知，且满足，则（    ）
A． B．1 C． D．


【题型六】正余弦韦达定理型
【典例分析】
已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实根，则的取值范围为（    ）
A． B． C． D．


【提分秘籍】
基本规律
若是关于的一元二次方程的两个不相等的实根，则：

【变式训练】
1.已知，是关于的方程的两个实根，且，则
A． B． C． D．

2.已知,是关于x的方程的两个根,则
A． B． C． D．

3.若，是关于x方程的两个根，则实数m的值是（    ）
A． B． C． D．

【题型七】同角三角函数化简
【典例分析】
化简的结果是（    ）
A． B． C． D．

【提分秘籍】
基本规律
主要运用“切化弦”与平方关系来化简。注意开偶次方根时正负号的问题

【变式训练】
1.．若为第四象限角，则可化简为（    ）
A． B． C． D．

2..若，则属于第（    ）象限角.
A．一 B．二
C．三 D．四

3.． cos2x等于（ ）
A．tan x B．sin x
C．cos x D．



【题型八】给值求值
【典例分析】
已知为第三象限角，，则（    ）
A． B． C． D．


【变式训练】
1.已知，则的值为（    ）
A． B． C． D．

2.若，则（    ）
A． B． C．1 D．2

3.已知，且，则（    ）
A． B． C． D．

【题型九】同角三角函数恒等变形
【典例分析】
对于角θ，当分式有意义时，该分式一定等于下列选项中的哪一个式子（    ）
A． B．
C． D．

【变式训练】
1.已知，则下列结论正确的是（    ）
A． B． C． D．

2.．已知角A是的内角,若,则下列式子正确的是
A． B．
C． D．

3.已知为锐角，，，则的值是（    ）
A． B． C． D．

【题型十】同角三角含参求值
【典例分析】
已知 ，若，则的值为（    ）
A． B． C． D．

【变式训练】
1.已知A是△ABC的一个内角，且sinA+cosA＝a，其中a∈（0，1），则关于tanA的值，以下答案中，可能正确的是（    ）
A．﹣2 B． C． D．2

2.对任意，若，则实数（    ）
A． B． C． D．
3.已知，若是第二象限角，则的值为
A． B． C． D．


【题型十一】同角三角函数最值
【典例分析】
．的最小值为（　　）
A．18 B．16 C．8 D．6


【变式训练】
1.若，则的取值范围为（  ）
A． B． C． D．

2.若对任意实数不等式恒成立，则实数的取值范围是______.

3.已知，则的取值范围是______．


【题型十二】 解三角函数不等式：与三角有关的定义域
【典例分析】
求函数的定义域．


【变式训练】
1.函数的定义域为（ ）
A． B．，
C．， D．，

2.函数的定义域为___________.

3.求函数的定义域．


【题型十三】同角三角函数比大小（单位圆法）
【典例分析】
已知，，，则按从小到大的顺序是（ ）
A． B． C． D．

【变式训练】
1.已知，，，则，，的大小为（ ）
A． B． C． D．

2.，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．

3.已知，则的大小关系是
A． B． C． D．




分阶培优练

培优第一阶——基础过关练
1．下列结论不正确的是（    ）
A． B．
C． D．

2．已知角满足，则的值为（   ）
A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知，则
A． B． C． D．

4．若，则
A． B． C． D．

5．化简： 等于 (　　)
A．－1 B．0
C．1 D．2

6．若，则＝(　　)
A．－ B．－
C．－ D．

7．
A． B． C． D．

8．如果，那么的值为
A． B． C． D．

9．已知为第四象限角，的化简结果为（   ）
A． B．
C． D．

10．已知，，则的值为
A． B． C． D．


培优第二阶——能力提升练
1．已知，则的值等于（    ）
A． B． C． D．

2．函数的最大值为（    ）
A．2 B．3 C．4 D．5

3．若为任意角，则满足的一个的值为（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ）．
A． B． C． D．

5．函数的定义域是（    ）
A． B．
C． D．

6．函数的值域为___________.

7．已知，则的取值范围______．

8．若，，且，则的最大值为______．

9．对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________.

10．已知，则的取值范围是__．


培优第三阶——培优拔尖练
1．已知，则的值为___________.

2．设且，若，则______．

3．函数y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域为________.

4．已知，那么________

6．已知函数，且，则_____．

7．已知则＋=____

8．已知为锐角三角形的两个内角，则与的大小关系是______．

9．如图，是直角边长为的等腰直角三角形，直角边是半圆的直径，半圆过点且与半圆相切，则图中阴影部分的面积是_______.


10．已知，则的最大值为____________











结束