专题17 同角三角函数与诱导公式-2023-2024学年度高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版必修第一册）

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专题17 同角三角函数与诱导公式

目录
【题型一】诱导公式 1
【题型二】三角函数的正负 2
【题型三】半角等三角函数正负 3
【题型四】同角1：点坐标求三角函数 4
【题型五】同角2：有三角函数求点坐标 5
【题型六】 同角3：坐标求角 5
【题型七】同角4：单位圆上动点旋转坐标 6
【题型八】正切与弦互化求 7
【题型九】正余弦平方关系 7
【题型十】sinxconx与 sinx conx 8
培优第一阶——基础过关练 9
培优第二阶——培优拔尖练 10






【题型一】诱导公式
【典例分析】
若是方程的一个根，则（    ）
A． B． C． D．

【提分秘籍】
诱导公式五、六是难点

公式五
____
____

公式六
____


【变式训练】
1.若角的终边落在直线上，则_____．

2.已知，则___________

3.已知，若，则___________.


【题型二】三角函数的正负
【典例分析】
已知为终边不在坐标轴上的角，则函数的值域是
A． B． C． D．


【提分秘籍】
基本规律
结合三角函数课本上图像，可以有如下口诀记忆：
三角函数符号判断口诀：一正二正弦，三切四余弦

【变式训练】
1.．若，且，则是（    ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

2.若点P的坐标为，则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.给出下列各三角函数值：
①；②；③；④．
其中符号为负的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【题型三】半角等三角函数正负
【典例分析】
设角属于第二象限，且，则角属于（    ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限

【提分秘籍】
基本规律
半角与倍角，可以通过角度所在象限不等式组来讨论

【变式训练】
1.设，如果且，则的取值范围是（    ）
A． B．
C． D．

2.若是第四象限角，则点在（    ）
A．第二或第四象限 B．第一或第三象限
C．第三或第四象限 D．第一或第二象限

3，若为第一象限角，则，，，中必定为正值的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个


【题型四】同角1：点坐标求三角函数
【典例分析】
角的终边所在直线经过点，则有
A． B． C． D．


【提分秘籍】
基本规律
任意角的三角函数的定义
条件
如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点

定义
正弦函数
把点P的纵坐标_y_叫做的正弦函数，记作，即
余弦函数
把点P的横坐标x叫做的余弦函数，记作，即_
正切函数
把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切函数，记作，即_
三角函数
正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数

【变式训练】
1.若角的终边落在直线上，则的值等于
A．0 B． C．2 D．或2
2.已知点是角终边上一点，则（    ）
A． B． C． D．

3.已知角的终边经过点，则的值为（    ）
A． B．1 C．2 D．3


【题型五】同角2：有三角函数求点坐标
【典例分析】
已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，若是角终边上一点，且，则（ ）
A． B． C． D．

【变式训练】
1.已知角的终边经过点，且，则（ ）
A． B．1 C．2 D．

2.已知角的终边经过点，且，则实数的a值是（ ）
A． B． C．或 D．1

3.已知角的终边过点，且，则的值为( )
A． B． C． D．


【题型六】 同角3：坐标求角
【典例分析】

已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为（ ）
A． B． C． D．

【变式训练】
1.已知角，角，终边上有一点，则（ ）．
A． B． C． D．

2.已知点在第三象限，则的取值范围是（ ）．
A． B．
C． D．

3..已知点在第一象限，则在内的的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．

【题型七】同角4：单位圆上动点旋转坐标
【典例分析】
如图，一个质点在半径为1的圆O上以点P为起始点，沿逆时针方向旋转，每转一圈，由该质点到轴的距离关于时间的函数解析式是（ ）


A． B．
C． D．


【变式训练】
1.已知某质点从平面直角坐标系中的初始位置点，沿以为圆心，4为半径的圆周按逆时针方向匀速运动到点，设在轴上的射影为，则点的坐标为（    ）
A．     B．     C．     D．

2.在直角坐标系中，角的始边为轴的正半轴，顶点为坐标原点，已知角的终边与单位圆交于点，将绕原点逆时针旋转与单位圆交于点，若，则（   ）
A．0.6 B．0.8 C．-0.6 D．-0.8


3.如图所示，已知轴上一点按逆时针方向绕原点做匀速圆周运动，1秒钟时间转过角，经过2秒钟点在第三象限，经过14秒钟，与最初位置重合，则角的弧度数为　　

A． B． C．或 D．无法确定

【题型八】正切与弦互化求
【典例分析】

已知为第一象限角，，则（    ）
A． B． C． D．



【提分秘籍】
基本规律
商数关系： ＝tan α (又叫切弦互化式)
正余弦与正切互化，可以借助定义，也可以借助平方关系
，
必要时可以让学生画小直角三角形，直接比例转化：

【变式训练】
1.．若，且为第四象限角，则的值为（    ）
A． B． C． D．

2.已知是第三象限角，且，则
A． B． C． D．

3.已知，，则的值为（    ）
A． B． C． D．
【题型九】正余弦平方关系
【典例分析】
.已知，则（    ）
A． B． C． D．



【提分秘籍】
基本规律
平方关系： sin2 α＋cos2 α＝1 (又叫 1的代换式)

【变式训练】
1.已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．

2.已知是第四象限角，且，则（    ）
A． B．
C． D．

3.已知，则（    ）
A． B． C． D．


【题型十】sinxconx与 sinx conx
【典例分析】
已知，，则的值为
A． B． C． D．



【提分秘籍】
基本规律
已知中的一个可以求出其他两个，其中关键是根据的范围得到这三个值的符号，

【变式训练】
1..已知，且，则（    ）
A． B． C． D．

2.已知，，则的值是（    ）
A． B． C． D．



分阶培优练

培优第一阶——基础过关练
1．若，则（    ）
A． B． C． D．

2．已知点是角终边上一点，则下列三角函数值中正确的是（    ）
A． B．
C． D．

3．设角的终边与单位圆相交于点，则的值是（    ）
A． B． C． D．

4．若，则点必在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．已知，，则（    ）
A． B． C． D．

6．已知角的终边过点，且，则的值为（    ）
A． B． C． D．

7．化简后等于
A． B．
C． D．

8．若角的终边经过，则下列值不存在的是（    ）
A． B． C． D．
9．的值
A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不小于0


0．已知角，角的终边经过点，则
A． B． C． D．

培优第二阶——培优拔尖练
1．设是第二象限角，且满足，则___________.

2．已知，则________.

3．，，则的值为__________.

4．已知是第四象限角，为其终边上一点，且，则=______

5．已知角为第一象限角，其终边上一点满足，则________．

6．已知为第二象限角，则的值是__________．

7．化简_____________．

8．已知，且，则=______

9．在角的终边上任取一点，记，在已知的6个三角比之外定义新的三角比“”，若，则=_______.


10．已知，，则_______.