2023-2024学年度高一下学期开学考（2月）检测模拟试卷-2023-2024学年度高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版必修第一册）

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高一下学期开学考（2月）模拟试卷(时间：120分钟，分值：150分，范围：必修一)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．，，若，且，则实数m的取值范围是（    ）A． B． C． D．或2．已知且，求4a-2b的取值范围（    ）A． B． C． D．3．设偶函数的定义域为，且满足，对于任意都有（） 成立，（1）不等式解集为     （2）不等式解集为  （3）不等式解集为（4）不等式解集为其中成立的是（    ）.A．（1）与（3） B．（1）与（4）C．（2）与（3） D．（2）与 （4）4．已知实数，且，则的最小值是（    ）A．21 B．25 C．29 D．335．设，且，则（    ）A．－1 B． C．1 D．6．已知函数图像与函数图像的交点为，，…，，则（    ）A．20 B．15 C．10 D．57．已知正实数x，y，z满足，则不正确的是（    ）A． B．C． D．8．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，且当时，.若，则（    ）A． B．0 C． D．  二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知函数，若函数的部分图象如图所示，则关于函数，下列结论正确的是（    ）A．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于点对称C．函数在区间上的减区间为D．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到10．下列条件中，其中是的充分不必要条件的是（    ）A．；B．；C．；D．；：函数在上有零点11．下列四个命题是真命题的是（    ）A．若在上有两个零点，则m的取值范围为B．函数（其中，且）的图像过定点C．函数的增区间为D．已知在上是增函数，则实数a的取值范围是12．下列说法正确的是（    ）A．若，，，则的最大值为；B．若，则函数的最大值为；C．若，，，则的最小值为D．已知，则函数.   三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13．已知命题p：，.若命题为真命题，则实数a的最大值是______.14．若，且点与点关于x轴对称，则______.15．已知实数x，y满足，则的最小值是______．16．已知函数，其中， ，恒成立，且在区间 上恰有个零点，则的取值范围是______________．  四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知函数，集合(1)当时，求函数的最大值；(2)记集合，若是的必要条件，求实数a的取值范围.   18.（12分）已知函数为偶函数．(1)求k的值；(2)对任意，存在使得成立，求实数a的取值范围．   19．（12分）已知函数 的图象经过 两点，且f(x)在上单调.(1)求的解析式;(2)若对任意的不等式恒成立，求m的取值范围.   20．（12分）2022年冬天新冠疫情卷土重来，我国大量城市和地区遭受了奥密克戎新冠病毒的袭击，为了控制疫情，某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度单位：毫克/立方米随着时间单位：小时变化的关系如下：当时，；当时，若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于毫克/立方米时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用.(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求a的最小值.精确到，参考数据：取  21．（12分）已知函数对任意实数m、n都满足等式，当时，，且．(1)判断的奇偶性；(2)判断的单调性，求在区间上的最大值；(3)是否存在实数a，对于任意的，，使得不等式恒成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．         22．（12分）已知函数，且.(1)，求；(2)设函数，其中常数.①当，时，函数在上的最大值为2，求实数的值；②若函数的一个单调减区间内有一个零点，且其图像过点，记函数的最小正周期为，试求取最大值时函数的解析式.