2022-2023学年湖南省怀化市通道县七年级下学期期末数学试卷（文字版含答案解析）

这是一份2022-2023学年湖南省怀化市通道县七年级下学期期末数学试卷（文字版含答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省怀化市通道县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）下列方程是二元一次方程的是（　　）
A．xy+x＝0 B．x2﹣2y2＝1 C． D．
2．（4分）下列各式的计算结果正确的是（　　）
A．（﹣a）2•（﹣a）5＝a7 B．（﹣am）2•（﹣a）5＝a7
C．（﹣a2）•（﹣a）5＝a7 D．（﹣ab）6＝ab6
3．（4分）计算（a﹣2b）（﹣a﹣2b）等于（　　）
A．a2﹣4ab﹣4b2 B．﹣a2﹣4ab﹣4b2
C．4b2﹣a2 D．a2﹣4b2
4．（4分）下列图案是食品类产品的标志，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（4分）已知方程组，则x+y+z的值是（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
6．（4分）下列变形属于因式分解，且变形正确的是（　　）
A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y） B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2
C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3 D．3x2﹣2x﹣1＝（3x+1）（x﹣1）
7．（4分）如图，把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝18°，那么∠2的度数是（　　）

A．27° B．25° C．18° D．17°
8．（4分）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，那么构成的这组数据的众数和中位数是（　　）
A．6，8 B．8，6 C．6，6 D．8，7
9．（4分）如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的，则说法正确的是（　　）

A．绕点P逆时针旋转60° B．绕点N逆时针旋转90°
C．绕点Q顺时针旋转180° D．绕点M顺时针旋转180°
10．（4分）小芳家新房装修，厨房采用彩色地砖和单色地砖搭配使用，彩色地砖24元/块，单色地砖12元/块，购买的单色地砖数是彩色地砖数的2倍少15块，买两种地砖共花去2220元，求购买的彩色地砖数和单色地砖数．若设彩色地砖数是x，单色地砖数是y，则列的方程是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（4分）已知是方程x+7y＝5的解，则a＝　 　．
12．（4分）已知电磁波的速度是3×108m/s，从太阳系外距地球最近的一颗恒星发出的电磁波，要4年的时间才能到达地球，一年以3×107s计算，则这颗恒星与地球的距离是 　 　m．
13．（4分）多项式a2﹣ka+4能用完全平方公式分解因式，那么k＝　 　．
14．（4分）在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，则点C到AB的距离为 　 　．
15．（4分）如图，AC⊥BC，CD⊥AB，EF⊥AB，DG⊥BC，∠AEF＝50°，∠CDG＝　 　．

16．（4分）用因式分解法计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）＝　 　．
三、解答题（共86分）
17．（8分）已知，三角形ABC三顶点都在网格点上．
（1）画出三角形ABC关于直线l的对称图形三角形A1B1C1；
（2）画出三角形ABC绕A点顺时针旋转90°所得三角形AB2C2．

18．（8分）解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
19．（10分）因式分解：
（1）﹣；
（2）（x2﹣2y）2﹣（1﹣2y）2．
20．（10分）如图，AD∥BC．
（1）若AD是∠EAC的平分线，∠B＝30°，求∠C的大小；
（2）若∠B＝∠C，那么AD平分∠EAC吗？请说明理由．

21．（12分）某运输公司有A、B两种货车，1辆A货车与2辆B货车一次可以运货50吨，5辆A货车与四辆B货车一次可以运货160吨．
（1）问：A、B两种货车一次分别可以运货多少吨？
（2）目前有190吨货物需要运送，该运输公司计划安排A、B两种货车一次运完（车均装满），A货车运费是500元，B货车运费是400元．请你列出所有运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．
22．（12分）求代数式的值：
（1）﹣24.7a+1.3a﹣，其中a＝；
（2）a2+2ab+b2，其中a＝899，b＝101．
23．（12分）从七年级一班和二班各选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投10个球，两个班选手的进球数情况如下表，请根据表中数据回答问题．
进球数
人数
班级
10个
9个
8个
7个
6个
5个
一班
1
1
1
4
0
3
二班
0
1
2
5
0
2
（1）分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数；
（2）如果要从这两个班中选出一个班代表年级参加学校的团体投篮比赛，你认为应该选择哪个班？
（3）如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？
24．（14分）如图，直线l1∥l2，直线l3与直线l1、l2分别交于点C、点D，点A、点B分别是直线l1、l2上的点，且在直线l3的同侧，点P在直线l3上．

（1）图1，若点P在线段CD上时，∠APB＝∠CAP+∠DBP，请说明理由；
（2）图2，若点P在l2的下方时，∠APB，∠CAP，∠DBP三角有什么关系？请说明理由；
（3）图3，若点P在直线l1的上方时，请直接写出∠APB，∠CAP，∠DBP三角的关系．





















2022-2023学年湖南省怀化市通道县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．【答案】D
【分析】根据二元一次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论．
【解答】解：A．方程xy+x＝0中xy是二次项，选项A不符合题意；
B．方程x2﹣2y2＝1中x2及2y2均是二次项，选项B不符合题意；
C．方程﹣＝1是分式方程，选项C不符合题意；
D．方程x﹣3y＝﹣1是二元一次方程，选项D符合题意．
故选：D．
2．【答案】C
【分析】利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、（﹣a）2•（﹣a）5＝﹣a7，故A不符合题意；
B、（﹣am）2•（﹣a）5＝﹣a2m+5，故B不符合题意；
C、（﹣a2）•（﹣a）5＝a7，故C符合题意；
D、（﹣ab）6＝a6b6，故D不符合题意；
故选：C．
3．【答案】C
【分析】利用平方差公式进行计算即可．
【解答】解：（a﹣2b）（﹣a﹣2b）
＝（﹣2b+a）（﹣2b﹣a）
＝（﹣2b）2﹣a2
＝4b2﹣a2，
故选：C．
4．【答案】B
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
5．【答案】A
【分析】利用解方程中的整体思想，进行计算即可解答．
【解答】解：，
①+②+③得：2x+2y+2z＝4+6+8，
解得：x+y+z＝9，
故选：A．
6．【答案】D
【分析】依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式判断即可．
【解答】解：A、x2﹣xy+x＝x（x﹣y+1），故此选项不符合题意；
B、（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，从左边到右边的变形属于整式的乘法，故此选项不符合题意；
C、x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3，右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
D、3x2﹣2x﹣1＝（3x+1）（x﹣1），是因式分解，故此选项符合题意．
故选：D．
7．【答案】A
【分析】由题意可得∠ABC＝45°，再由平行线的性质可得∠CBD＝∠1＝18°，即可求∠2．
【解答】解：如图，

由题意得∠ABC＝45°，
∵BD∥CE，∠1＝18°，
∴∠CBD＝∠1＝18°，
∴∠2＝∠ABC﹣∠CBD＝27°．
故选：A．
8．【答案】B
【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，最后根据题意得出新数据，然后根据众数、中位数定义求解即可．
【解答】解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，
∴，
解得；
若将这两组数据合并一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，
一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6，
8出现了3次，最多，即众数为8．
故选：B．
9．【答案】B
【分析】根据旋转的性质作出图形，由图形可得出结论．
【解答】解：如图，

由图形可知，三角形乙是三角形甲绕点N逆时针旋转90°得到的，
故说法正确的是：B，
故选：B．
10．【答案】B
【分析】根据“购买的单色地砖数是彩色地砖数的2倍少15块，买两种地砖共花去2220元”，可列出关于x，y的一元二次方程，以此即可选择．
【解答】解：设彩色地砖数是x，单色地砖数是y，
由题意得：．
故选：B．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．【答案】﹣2．
【分析】根据解方程解的定义，将代入方程x+7y＝5，即可求得a的值．
【解答】解：根据题意，将代入方程x+7y＝5，
得：a+7＝5，
解得：a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
12．【答案】3.6×1016．
【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
【解答】解：3×108×3×107×4＝36×1015＝3.6×1016（m），
故答案为：3.6×1016．
13．【答案】±4．
【分析】由题意可得原式可因式分解为（a±2）2，据此即可求得答案．
【解答】解：∵多项式a2﹣ka+4能用完全平方公式分解因式，
∴a2﹣ka+4＝（a±2）2，
即a2﹣ka+4＝a2±4a+4，
则k＝±4，
故答案为：±4．
14．【答案】4.8．
【分析】设点C到AB的距离为h，再根据三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：设点C到AB的距离为h，
∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，
∴10h＝6×8，
∴h＝＝4.8．
故答案为：4.8．
15．【答案】50°．
【分析】由垂直可得∠EFD＝∠CDB＝90°，从而可判定EF∥CD，则有∠ACD＝∠AEF＝50°，从而可求得∠DCG＝40°，再由三角形的内角和即可求∠CDG．
【解答】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠EFD＝∠CDB＝90°，
∴∠ACD＝∠AEF＝50°，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∴∠DCG＝∠ACB﹣∠ACD＝40°，
∵DG⊥BC，
∴∠DGC＝90°，
∴∠CDG＝180°﹣∠DCG﹣∠DGC＝50°．
故答案为：50°．
16．【答案】．
【分析】先对每一个因式用因式分解法计算，相乘后根据规律进行约分即可．
【解答】解：∵1﹣＝12﹣（）2＝（1）（1﹣）＝×，
同理：1﹣＝×，•••，1﹣＝×，
∴所求＝＝＝．
三、解答题（共86分）
17．【答案】图形见解答．
【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出三角形ABC关于直线l的对称图形三角形A1B1C1；
（2）根据旋转的性质即可画出三角形ABC绕A点顺时针旋转90°所得三角形AB2C2．
【解答】解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求；
（2）如图，AB2C2即为所求．

18．【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）利用加减消元法进行计算，即可解答；
（2）先将原方程组进行化简整理可得：，然后再利用加减消元法进行计算，即可解答．
【解答】解：（1），
①+②得：5x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：4+y＝4，
解得：y＝0，
∴原方程组的解为：；
（2）将原方程组化简整理得：，
①+②得：3x＝﹣9，
解得：x＝﹣3，
把x＝﹣3代入②得：﹣6+y＝﹣5，
解得：y＝1，
∴原方程组的解为：．
19．【答案】（1）﹣（）2；
（2）（x2﹣4y+1）（x﹣1）（x+1）．
【分析】（1）先提取﹣1，再根据完全平方公式分解因式即可；
（2）先根据平方差公式分解因式，再合并同类项，再根据平方差公式分解因式即可．
【解答】解：（1）﹣
＝﹣（﹣y+y2）
＝﹣（）2；
（2）（x2﹣2y）2﹣（1﹣2y）2
＝[（x2﹣2y）+（1﹣2y）][（x2﹣2y）﹣（1﹣2y）]
＝（x2﹣4y+1）（x2﹣1）
＝（x2﹣4y+1）（x﹣1）（x+1）．
20．【答案】（1）∠C＝30°；
（2）AD是∠EAC的平分线，理由见解析．
【分析】（1）先根据角平分线的性质得出∠EAD＝∠CAD，再由平行线的性质得出∠B＝∠EAD，∠C＝∠CAD，据此可得出结论；
（2）先根据AD∥BC得出∠B＝∠EAD，∠C＝∠CAD，由∠B＝∠C即可得出结论．
【解答】解：（1）∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠EAD＝∠CAD，
∵AD∥BC，∠B＝30°，
∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠CAD，
∴∠C＝∠B，
∴∠C＝30°；
（2）AD是∠EAC的平分线，
理由：∵AD∥BC，
∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠CAD，
∵∠B＝∠C，
∴∠EAD＝∠CAD，
∴AD是∠EAC的平分线．
21．【答案】（1）A、B两种货车一次分别可以运货20吨、15吨．
（2）三种方案：方案一：8辆A种货车，2辆B种货车，
方案二：5辆A种货车，6辆B种货车，
方案三：2辆A种货车，10辆B种货车，
8辆A种货车，2辆B种货车一次运货时，费用最省．
【分析】（1）设1辆A货车一次可以运货x吨，1辆B货车一次可以运货y吨，根据“1辆A货车与2辆B货车一次可以运货50吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设安排A货车m辆，B货车n辆，根据安排的货车可一次运送190吨货物且每辆货车均满载，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为整数，即可得出各派车方案，再利用总费用＝每辆车的费用×派车数量，可求出选择各方案所需费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设1辆A货车一次可以运货x吨，1辆B货车一次可以运货y吨，
根据题意，列方程组得：，
解得：，
答：A、B两种货车一次分别可以运货20吨、15吨．
（2）设运送190吨货物，需要A种货车m辆，B种货车n辆，
依题意得：20m+15n＝190（m、n都是自然数），
∴m＝﹣，
经分析n只能是被2整除，但不能被4整除的自然数，
∴，，，
方案一：8辆A种货车，2辆B种货车，费用是8×500+2×400＝4800（元），
方案二：5辆A种货车，6辆B种货车，费用是5×500+6×400＝4900（元），
方案三：2辆A种货车，10辆B种货车，费用是2×500+10×400＝5000（元），
∵4800＜4900＜5000，
∴安排A货车8辆，B货车2辆费用最少，最少费用为4800元．
答：8辆A种货车，2辆B种货车一次运货时，费用最省．
22．【答案】（1）﹣30a，﹣24；
（2）（a+b）2，1000000．
【分析】（1）根据合并同类项法则把原式化简，把a的值代入计算即可；
（2）根据完全平方公式把原式变形，把a、b的值代入计算得到答案．
【解答】解：（1）原式＝（﹣24.7+1.3﹣）a
＝﹣30a，
当a＝时，原式＝﹣30×＝﹣24；
（2）原式＝（a+b）2，
当a＝899，b＝101时，原式＝（899+101）2＝1000000．
23．【答案】（1）一班的平均数是7个，众数是7个，中位数是7个，
二班的平均数是7个，众数是7个，中位数是7个；
（2）选择二班代表年级参加学校的团体投篮比赛较好；
（3）选择一班较好．
【分析】（1）利用平均数、中位数和众数的定义直接求出；
（2）分别求出方差，根据方差的意义即可得出答案；
（3）根据方差和个人发挥的最好成绩进行选择．
【解答】解：（1）一班进球平均数：×（10×1+9×1+8×1+7×4+6×0+5×3）＝7（个），
二班进球平均数：×（10×0+9×1+8×2+7×5+6×0+5×2）＝7（个），
一班投中7个球的有4人，人数最多，故众数为7；
二班投中7个球的有5人，人数最多，故众数为7；
一班中位数：第五第六名同学进7个球，故中位数为7；
二班中位数：第五第六名同学进7个球，故中位数为7．
（2）一班的方差＝×[（10﹣7）2+（9﹣7）2+（8﹣7）2+4×（7﹣7）2+0×（6﹣7）2+3×（5﹣7）2]＝2.6，
二班的方差＝×[0×（10﹣7）2+（9﹣7）2+2×（8﹣7）2+5×（7﹣7）2+0×（6﹣7）2+2×（5﹣7）2]＝1.4，
∵1.4＜2.6，
∴选二班代表年级参加学校的团体投篮比赛；
（3）一班前三名选手的成绩突出，分别进10个、9个、8个球，如果要争取个人进球数进入学校前三名，应该选择一班．
24．【答案】（1）说明过程见解答；
（2）∠APB＝∠CAP﹣∠DBP，理由见解答；
（3）∠APB＝∠DBP﹣∠CAP，理由见解答．
【分析】（1）过点P作PM∥l1，然后利用猪脚模型，即可解答；
（2）过点P作PM∥l1，先利用平行线的性质可得∠APM＝∠CAP，再根据平行于同一条直线的两条直线平行可得PM∥l2，从而可得∠BPM＝∠DBP，然后利用角的和差关系可得∠APB＝∠APM﹣∠BPM，从而利用等量代换即可解答；
（3）过点P作PM∥l1，先利用平行线的性质可得∠APM＝∠CAP，再根据平行于同一条直线的两条直线平行可得PM∥l2，从而可得∠BPM＝∠DBP，然后利用角的和差关系可得∠APB＝∠BPM﹣∠APM，从而利用等量代换即可解答．
【解答】解：（1）过点P作PM∥l1，

∴∠APM＝∠CAP，
∵直线l1∥l2，
∴PM∥l2，
∴∠BPM＝∠DBP，
∵∠APB＝∠APM+∠BPM，
∴∠APB＝∠CAP+∠DBP；
（2）∠APB＝∠CAP﹣∠DBP，
理由：过点P作PM∥l1，

∴∠APM＝∠CAP，
∵直线l1∥l2，
∴PM∥l2，
∴∠BPM＝∠DBP，
∵∠APB＝∠APM﹣∠BPM，
∴∠APB＝∠CAP﹣∠DBP；
（3）∠APB＝∠DBP﹣∠CAP，
理由：过点P作PM∥l1，

∴∠APM＝∠CAP，
∵直线l1∥l2，
∴PM∥l2，
∴∠BPM＝∠DBP，
∵∠APB＝∠BPM﹣∠APM，
∴∠APB＝∠DBP﹣∠CAP．