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数学人教版7年级上册第2单元精准教学★★★★★题库
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这是一份数学人教版7年级上册第2单元精准教学★★★★★题库，共30页。
数学人教版
数学人教版7年级上册
第2单元精准教学★★★★★题库
一、单选题
1．若，，则的值是（ ）
A． B．2 C．0 D．
2．在某学校的文化墙上有一组按照特定顺序排放的一个整式队列，第1个整式为a，第2个整式为b，第3个整式为，第4个整式为……，聪明的小敏同学发现：第3个整式是由第1个整式的2倍加上第2个整式所得，第4个整式是由第2个整式的2倍加上第3个整式所得……，以此类推，下列说法中：
①第8个整式为；
②第2025个整式中a的系数比b的系数小1；
③第12个整式和第13个整式中a的所有系数与b的所有系数之和为4098；
④若将第个整式与第个整式相加，所得的多项式中a的系数与b的系数相等（其中n为正整数）；
正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
3．观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为（ ）
A．或 B．或 C． D．
4．陈老师给下列四个判断，则其中错误的是（ ）
A．是单项式 B．与是同类项
C．是二次单项式 D．的系数是
5．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如，．）已知智慧数按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…则第2022个“智慧数”是（ ）
A．2697 B．2698 C．2699 D．以上都不对
6．对于有序数对，定义，则的值为（ ）
A． B．245 C． D．
7．如图，一方桌每个角共放4个箱子，依顺时针方向编号1～4，小明从1号箱子沿着方桌依顺时针方向前进，每经过一个箱子就丢入一颗球，所有小球共有红、黄、绿3种颜色，1号箱子丢入红色，2号丢入箱子黄色，3号箱子丢入绿色，4号丢入红色，1号丢入黄色，……，小球颜色按照红、黄、绿的顺序依次循环，当他围绕圆桌刚好丢完2023圈时，则第4号箱子有（ ）个红球．
A．675 B．674 C．673 D．672
8．我们知道乌鸦喝水的故事．现在来做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢投入其中．显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化．根据如图信息，甲乙丙丁四位同学给出了如下结论．甲说：投入第1个围棋子后，水位上升了，乙说：每投入1个棋子水位就上升，丙说：若设投入了n个棋子，没有水溢出，此时桶里水位的高度是．丁说：投入72个棋子，正好可使水位达到桶的高度．你认为他们谁的观点正确呢（ ）
A．只有甲和丙对 B．只有甲和丁对 C．只有乙和丙对 D．乙丙丁都对
9．中国结寓意美满团圆，中间的图案都是小正方形按一定规律组成，其中第1个图形共有正方形14个，第2个图形共有正方形23个…则第8个图形中正方形的总个数为（ ）
（1） （2） （3）
A．68 B．72 C．77 D．80
10．如图，在平面直角坐标系中，动点A从出发，向上运动1个单位长度到达点，分裂为两个点，分别向左、右运动到点、点，此时称动点A完成第一次跳跃，再分别从C、D点出发，每个点重复上边的运动，到达点、、，此时称动点A完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点A完成第2023次跳跃时，最左边第一个点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．已知关于x的多项式中不含项，则（ ）
A． B． C． D．
14．如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图比图多出2个“树枝”，图比图多出4个“树枝”，图比图多出8个“树枝”，…，照此规律，图比图多出“树枝”（ ）
A．32 B．48 C．56 D．64
15．如图，大正方形与小正方形的面积之差为S，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B．S C． D．
16．观察如图图形，并阅读相关文字：那么5条直线相交，最多交点的个数是（ ）
A．10 B．14 C．21 D．15
17．某种细菌每分钟由1个裂变成3个，经过4分钟后，由1个裂变成34个，再经过x分钟，1个这样的细菌可以裂变成（ ）
A．3（x+4）个 B．个 C．个 D．个
18．如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（ ）
A． B．x（x+3）+6
C．+5 D．
19．x1，x2，x3，…x2022是2022个由1和﹣1组成的数，且满足x1+x2+x3+…+x2022＝202，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x2022﹣1）2的值为（ ）
A．2021 B．4042 C．3640 D．4842
20．如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为（ ）
A．252 B．253 C．336 D．337
21．如图，三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中图1有1×1个小正方形，所有线段的和为4，图2有2×2个小正方形，所有线段的和为12，图3有3×3个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个图中所有线段的和为（ ）
A． B． C． D．
22．如图，长方形ABCD是由30个大小相等的正方形拼成的，E、F、G、H分别在AD、 AB、BC、CD边上，且是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1，则长方形ABCD的面积是（ ）
A．2 B． C． D．
23．《孙子算经》中有一个问题：今有甲、乙、丙三人持钱 ．甲语乙、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成九十 ．”乙复语甲、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成七十 ．”丙复语甲、乙：“各将公等所持钱半以益我，钱成五十六 ．”若设甲、乙各持钱数为x、y，则丙持钱数不可以表示为( )
A． B． C． D．
24．将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个小正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形；…．如此下去，则第2022个图中共有正方形的个数为（ ）
A．2022 B．2021 C．6064 D．6067
25．如图，根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（ ）
①（x﹣5）（x﹣6）；②x2﹣5x﹣6（x﹣5）；③x2﹣6x﹣5x；④x2﹣6x﹣5（x﹣6）
A．①②④ B．①②③④ C．① D．②④
26．如图，将整数按规律排列，若有序数对(a，b)表示第a排从左往右第b个数，则(9，4)表示的数是（ ）
A．49 B．﹣40 C．﹣32 D．25
27．将正方形BEFG和正方形DHMN按如图所示放入长方形ABCD中，AB＝10，BC＝13，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为10，则下列无法确定的选项为（ ）
A．乙的周长 B．丙的周长 C．甲的面积 D．乙的面积
28．数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．如图，将一个边长为1的正方形纸板等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形分成两个面积为的长方形，如此继续进行下去，根据图形的规律计算：的值为（ ）
A． B． C． D．
29．某厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大3厘米，另一边缩短3厘米，改成生产长方形地砖．若材料的成本价为每平方厘米b元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比（ ）
A．增加了9b元 B．增加了3ab元
C．减少了9b元 D．减少了3ab元
30．如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示-2020的点与圆周上重合的点对应的字母是（ ）
A．m B．n C．p D．q
二、填空题
31．若二元一次方程组，则的值是______．
32．趣味数学：我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．
……
……
……
……
请仔细观察，填出的展开式中所缺的系数；
________．此规律还可以解决实际问题：今天是星期二，再过7天还是星期二，那么再过天是星期________．
33．已知，那么，即，模仿上述求和过程，设，则a=__，__．
34．已知，，，，其中为正整数．设，则值是___．
35．定义：对于一个数x，我们把称作x的相伴数：若，则；若，则．例，；已知当，时有，则代数式的值为________．
36．已知多项式，，该多项式的第12项为________，用字母、和表示多项式第项________．（为正整数）
37．观察下列等式的规律，解答下列问题：
①；
②；
③；
（1）按此规律，第n个等式为_______________；（用含n的代数式表示，n为正整数）
（2）按此规律，计算：__________．
38．阅读材料：如果欲求的值，可以按照如下步骤进行：
令‧‧‧‧‧‧①
等式两边同时乘以2，得
‧‧‧‧‧②
由②式减去①式，得
参考以上解答过程可得， ____，其中m为正整数．（结果请用含m的代数式表达）
39．如图，把五个长为，宽为的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个长比宽大的大长方形上，设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长和为，则的值为________．
40．如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，如表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果，按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是n，则输出的数是______．
A
1
2
3
4
5
B
2
5
10
17
26
三、解答题
41．阅读下面材料，完成相应的任务：
阿贝尔公式数学界三大奖项之一的阿贝尔奖，是为了纪念挪威著名数学家阿贝尔所设．阿贝尔是近代数学发展的先驱，他年轻时利用阶梯图形，发现了重要的恒等式——阿贝尔公式．
如右图，用两种方法将一个二级阶梯图形分别分割成两个长方形．按图1的方法，该阶梯图形的面积为；按图2的方法，长方形①的面积为，长方形②的面积为，根据图1、图2面积相等，可得到二级阶梯图形对应的阿贝尔公式：．
任务：
(1)推理验证：材料中的阿贝尔公式可用代数运算验证，请补全如下说理过程：
因为右边＝_____________________．
左边＝a1b1＋a2b2，左边＝右边，
所以，a1b1＋a2b2＝a1（b1－b2）＋（a1＋a2）b2．
(2)类比探究：如下图，用两种方法将一个三级阶梯图形分别分割成三个长方形．
①图4中长方形B的长为a1＋a2，宽为_________________；
②由图3、图4面积相等，可得三级阶梯图形对应的阿贝尔公式为：a1b1＋a2b2＋a3b3＝al（bl－b2）＋______＋______ ．
请补全该公式，并进行验证．
42．阅读下列材料：一个四位正整数abcd（千、百、十、个位数字分别为、、、，如果满足，，则称这个四位正整数为“尚善数”，并记例如：对于，因为，，所以是“尚善数”，则；对于，因为，但，所以不是“尚善数”．
(1)请判断和是不是“尚善数”，并说明理由；
(2)四位正整数的千位数字为，的百位数字为，且，均为“尚善数”，若满足，求出所有满足条件的“尚善数”．
43．若一个四位数的个位数字与十位数字的平方和恰好是去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数为“勾股和数”．
例如：，∵，∴2543是“勾股和数”；
又如：，∵，，∴4325不是“勾股和数”．
(1)判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；
(2)一个“勾股和数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，．当，均是整数时，求出所有满足条件的．
44．（1）化简：
（2）有理数位置如图所示，化简．
45．已知代数式，．
(1)若，求的值；
(2)若的值与y的取值无关，求m的值．
46．对任意一个四位正整数，如果的百位数字等于个位数字与十位数字之和，的千位数字等于十位数字的2倍与个位数字之和，那么称这个数为“筋斗数”．例如：，满足，所以5321是“筋斗数”．例如：，满足，但所以8523不是“筋斗数”．
(1)判断5413和9582是不是“筋斗数”，并说明理由；
(2)若是“筋斗数”，且与25的和能被11整除，求满足条件的所有“筋斗数”．
47．数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB=4，且OB=3OA．A、B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．
(1)a= ，b= ，并在数轴上面标出A、B两点；
(2)若PA=2PB，求x的值；
(3)若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，3PB-PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由若不变，请求其值．
48．图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于______．
（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．
（3）观察图b，你能写出以下三个代数式之间的等量关系吗？代数式：，，mn．
（4）若x，y都是有理数，，，求的值．
49．定义一种新运算：
例如：1☆；
3☆；
5☆；
4☆．
（1）观察上面各式，用字母表示上面的规律：☆ ；
（2）若，那么☆ ☆（填“”或“” ；
（3）若☆，则 ；并求☆的值．
50．观察下列算式：
，，，，，
（1）请按上述规律填写：写出第6个式子：_________________；
（2）写出第个式子，_________________．
（3）计算：
51．小林和小明设计了一个小游戏程序：开始时两人的屏幕上显示的数分别是a和，每按一次屏幕，小林的屏幕上的数就会加上a，同时小明的屏幕上的数就会加上1，且均显示化简后的结果．如下表就是按一次后及两次后屏幕显示的结果．
开始数
按1次后
按2次后
按3次后
按4次后
按5次后
小林
a
小明
根据以上的信息回答问题：
（1）从开始起按5次后，
①两人屏幕上显示的结果是：小林__________；小明_________；
②判断这两个结果的大小，并说明理由．
（2）是否存在一个a的值，使得每次按完屏幕后，小林的屏幕上的数，总是小于小明的屏幕上的数，若存在，请直接写出所有满足条件的a的取值范围；若不存在，请说明理由
52．观察下列各式：
①32－12＝4×2；
②42－22＝4×3；
③52－32＝4×4；
……
（1）探索以上式子的规律，写出第n个等式 （用含n的字母表示）；
（2）若式子a2－b2＝2020满足以上规律，则a＝ ，b＝ ；
（3）计算：20＋24＋28＋……＋100．
53．观察下列各式：
根据上面各式的规律可得（ ）；
利用规律完成下列问题：
（1）______；
（2）求的值．
54．探究活动：
（1）将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成图②一个长方形，则长表示为________，宽为________．
（2）则图②中阴影部分周长表示为________．
知识应用：运用你得到的公式解决以下问题
（3）计算：已知，，则阴影部分周长是多少？
55．如果关于x的多项式(3x2＋2mx－x＋1)＋(2x2－mx＋5)－(5x2－4mx－6x)的值与x的取值无关，试确定m的值，并求m2＋(4m－5)＋m的值．
56．阅读材料，回答下列问题．通过计算容易发现：①；②；③
（1）观察上面的三个算式，请写出一个像上面这样的算式： ________________
（2）通过观察，计算的值．
（3）探究上述的运算规律，试计算的值．
57．如图(单位：m)，某市有一块长为(3a＋b)m、宽为(2a＋b)m的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝6，b＝1时，绿化的面积．
58．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
（1）王老师一次性购物600元，他实际付款 元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元．（用含x的代数式表示）．
（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？
59．观察理解，并解决问题.
问题情境：如图所示，用一些相同的小正方形，拼在一起，排成如下的一些大正方形：
问题解决：（1）完成下表：
图序号
1
2
3
4
…
每一行小正方形的个数
1
2
3
______
…
______
阴影小正方形的个数
1
3
5
______
…
______
（2）根据图形规律推测：______（用含的代数式表示）
（3）像（1），（2）这样，根据某类事物的部分对象具有的某种性质，推出这类事物的所有对象具有的这种性质的推理，叫做归纳推理.对于科学的发现，归纳推理是十分有用的，通过观察、实验，对有限个对象的性质作归纳整理，提出对某类事物带有规律性的猜测，是科学研究的基本方法.请观察下列等式的规律：第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：；…猜想并直接写出第个等式.（用含的代数式表示）
60．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等．
（1）根据上面的规律，写出的展开式．
（2）利用上面的规律计算：
参考答案
1．A
2．B
3．A
4．C
5．C
6．D
7．A
8．D
9．C
10．C
11．B
12．C
13．A
14．B
15．C
16．A
17．D
18．C
19．C
20．B
21．D
22．D
23．C
24．C
25．A
26．B
27．D
28．B
29．C
30．A
31．5
32． 6 三
33． 2
34．
35．4
36．
37．
38．
39．
40．
41．（1）解：，
；
（2）解：①；
②；
理由：因为右边
左边，左边=右边，
所以，．
42．（1）解：对于4156，因为4+1=5，1+5=6，所以4156是“尚善数”；
对于2469，因为2+4=6，4+6=10，所以2469不是“尚善数”；
所以，4156是“尚善数”，2469不是“尚善数”．
（2）设m为abcd，n为efgh，（a、b、c、d、e、f、g、h都是0-9之间的自然数），根据题意可得：
a=1，a+b=c，b+c=d， ；
f=2，e+f=g，f+g=h， ；
∴，
，
∵，
∴，
移项得，
∴．
∵a、b、c、d、e、f、g、h都是0-9之间的自然数，且b只能是3的倍数，
∴解得： ， ，
当时，c=1+0=1，d=0+1=1，h=2+7=9，e=7-2=5，
所以此时m为1011，n为5279，
当时，c=1+3=4，d=3+4=7，h=2+3=5，e=3-2=1，
所以此时m为1347，n为1235，
故满足条件的“尚善数”为或．
43．（1）解：2022不是“勾股和数”，5055是“勾股和数”；
理由：∵，，
∴1022不是“勾股和数”；
∵，
∴5055是“勾股和数”；
（2）∵为“勾股和数”，
∴，
∴，
∵为整数，
∴，
∵为整数，
∴为3的倍数，
∴①，或，，此时或8190；
②，或，，此时或4563，
综上，M的值为8109或8190或4536或4563．
44．解：（1）
；
（2）由题意得：，
∴，，，
∴
．
45．（1）解：由题意可知：
，
∵，
∴，
∴原式．
（2）解：由(1)可知：，
∵结果与y的取值无关，
∴，
解得：．
46．（1）解：5413是“筋斗数”，9582不是“筋斗数”，理由如下：
∵4=1+3，5=2×1+3，
∴5413是“筋斗数”；
∵，
∴9582不是“筋斗数”；
（2）设m的个位数为a，0≤a≤9，十位数为0＜b≤9，且a、b为整数
∵是“筋斗数”，
∴m的百位数为a+b，千位数为2b+a；
∴m=1000（2b+a）+100（a+b）+10b+a=1100a+110b+2000b+a
∵与25的和能被11整除，
∴1100a+110b+2000b+a+25能被11整除，
∵2b+a≤9且a、b为整数
∴b≤4.5
∵1100a+110b能被11整除，
∴2000b+a+25能被11整除，
∴b=2，a=1或b=3，a=3或b=4，a=5
∴a+b=3，2b+a=5或a+b=6，2b+a=9或a+b=9，2b+a=13（不合题意舍去）
∴的值为5321或9633
47．（1）解： AB=4，且OB=3OA，A、B对应的数分别是a、b，
故答案为：
（2）解：①当P点在A点左侧时，PA
解得
③当P点在B点右侧时
解得
故x的值为解得或．
（3）解：t秒后，A点的值为，P点的值为2t，B点的值为
所以3PB-PA的值为定值，不随着时间t的变化而改变．
48．解：（1）由题意得：图b中的阴影部分的正方形的边长等于．
故答案为：；
（2）由题意得：，；
（3）观察图b，可得三个代数式之间的等量关系为：．
（4）∵，，
∴，
∴．
49．解：（1）根据题意得：☆；
（2）根据题中的新定义得：☆，☆，
，
☆☆；
（3）已知等式整理得：，
即；
原式．
故答案为：；；，．
50．解：（1）第1个式子为：
第2个式子为：
第3个式子为：
第4个式子为：
∴第6个式子为：，
故填：；
（2）由题意得，第个式子为：，
故填：；
（3）原式＝
＝
＝
＝．
51．解：（1）根据每按一次屏幕，小林的频幕上的数就会加上a，
同时小明的屏幕上的数就会加上1，则从开始起按5次后，
小林：，小明：，
故答案为：；；
②作差，
∴若，即，则；
若，即，则：
若，即，则．
（2）存在，理由如下：
∵小林的屏幕上的数，总是小于小明的屏幕上的数，
∴，
解得：，
∵每按一次屏幕，小林的频幕上的数就会加上a，
同时小明的屏幕上的数就会加上1，
∴要想保持小林的屏幕上的数，总是小于小明的屏幕上的数，
必须满足，
综上：．
52．解：（1）（n+2）2-n2=4（n+1）；
故答案为（n+2）2-n2=4（n+1）；
（2）∵2020=4×505=4（n+1），
∴n=504，
a=n+2=506，
b=n=504，
故答案为：506，504．
506，504；
（3）解：原式=4×5+4×6+4×7+……+4×24+4×25
=62-42+72-52+82-62+……+252-232+262-242
=-42-52+252+262
=252-52+262-42
=30×20+30×22
=1260．
53．解：由上面各式的规律可得：
，
故答案为：
（1）由规律可得：
故答案为：
（2）
54．解：（1）由题意可得：
图②长方形的长为：（a+b），宽为：（a-b）；
（2）图②中阴影部分周长表示为：2（a+b+a-b）=4a；
（3）∵，，
∴阴影部分周长是4a=20m-12n．
55．解：（3x2+2mx-x+1）+（2x2-mx+5）-（5x2-4mx-6x）
=（2m-m+4m+6-1）x+6
=（5m+5）x+6．
∵它的值与x的取值无关，
∴5m+5=0，
∴m=-1
∵m2+（4m-5）+m=m2+5m-5
∴当m=-1时，m2+（4m-5）+m=（-1）2+5×（-1）-5=-9．
56．解：（1）由已知三个等式知，，
∴不妨写一个算式为：（答案不唯一）；
（2）原式=
=
=；
（3）原式=
=
=
=
=
57．解：绿化的面积为(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2
＝（5a2＋3ab）m2
当a＝6，b＝1时，
绿化的面积为5a2＋3ab＝5×62＋3×6×1
＝198(m2)
58．（1）（元），
（2）当x小于500元但不小于200时，打九折，付款为：元，
当x大于或等于500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠，付款为：元，
故答案为：，；
（3）由题意得：
第一次购物货款为元，且，
∴此时付款为：元，
第二次购物货款为：元，且，
∴此时付款为：元，
∴两次购物王老师实际付款为：元，
答：两次购物王老师实际付款为元.
59．解：（1）
图序号
1
2
3
4
…
一边上小正方形的个数
1
2
3
4
…
阴影小正方形的个数
1
3
5
7
…
（2）
=
=
=；
（3）∵第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：；
…；
∴第个等式是：.
60．（1）如图，
则（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（2）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．
=25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5．
=，
=1．
数学人教版
数学人教版7年级上册
第2单元精准教学★★★★★题库
一、单选题
1．若，，则的值是（ ）
A． B．2 C．0 D．
2．在某学校的文化墙上有一组按照特定顺序排放的一个整式队列，第1个整式为a，第2个整式为b，第3个整式为，第4个整式为……，聪明的小敏同学发现：第3个整式是由第1个整式的2倍加上第2个整式所得，第4个整式是由第2个整式的2倍加上第3个整式所得……，以此类推，下列说法中：
①第8个整式为；
②第2025个整式中a的系数比b的系数小1；
③第12个整式和第13个整式中a的所有系数与b的所有系数之和为4098；
④若将第个整式与第个整式相加，所得的多项式中a的系数与b的系数相等（其中n为正整数）；
正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
3．观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为（ ）
A．或 B．或 C． D．
4．陈老师给下列四个判断，则其中错误的是（ ）
A．是单项式 B．与是同类项
C．是二次单项式 D．的系数是
5．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如，．）已知智慧数按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…则第2022个“智慧数”是（ ）
A．2697 B．2698 C．2699 D．以上都不对
6．对于有序数对，定义，则的值为（ ）
A． B．245 C． D．
7．如图，一方桌每个角共放4个箱子，依顺时针方向编号1～4，小明从1号箱子沿着方桌依顺时针方向前进，每经过一个箱子就丢入一颗球，所有小球共有红、黄、绿3种颜色，1号箱子丢入红色，2号丢入箱子黄色，3号箱子丢入绿色，4号丢入红色，1号丢入黄色，……，小球颜色按照红、黄、绿的顺序依次循环，当他围绕圆桌刚好丢完2023圈时，则第4号箱子有（ ）个红球．
A．675 B．674 C．673 D．672
8．我们知道乌鸦喝水的故事．现在来做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢投入其中．显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化．根据如图信息，甲乙丙丁四位同学给出了如下结论．甲说：投入第1个围棋子后，水位上升了，乙说：每投入1个棋子水位就上升，丙说：若设投入了n个棋子，没有水溢出，此时桶里水位的高度是．丁说：投入72个棋子，正好可使水位达到桶的高度．你认为他们谁的观点正确呢（ ）
A．只有甲和丙对 B．只有甲和丁对 C．只有乙和丙对 D．乙丙丁都对
9．中国结寓意美满团圆，中间的图案都是小正方形按一定规律组成，其中第1个图形共有正方形14个，第2个图形共有正方形23个…则第8个图形中正方形的总个数为（ ）
（1） （2） （3）
A．68 B．72 C．77 D．80
10．如图，在平面直角坐标系中，动点A从出发，向上运动1个单位长度到达点，分裂为两个点，分别向左、右运动到点、点，此时称动点A完成第一次跳跃，再分别从C、D点出发，每个点重复上边的运动，到达点、、，此时称动点A完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点A完成第2023次跳跃时，最左边第一个点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．已知关于x的多项式中不含项，则（ ）
A． B． C． D．
14．如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图比图多出2个“树枝”，图比图多出4个“树枝”，图比图多出8个“树枝”，…，照此规律，图比图多出“树枝”（ ）
A．32 B．48 C．56 D．64
15．如图，大正方形与小正方形的面积之差为S，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B．S C． D．
16．观察如图图形，并阅读相关文字：那么5条直线相交，最多交点的个数是（ ）
A．10 B．14 C．21 D．15
17．某种细菌每分钟由1个裂变成3个，经过4分钟后，由1个裂变成34个，再经过x分钟，1个这样的细菌可以裂变成（ ）
A．3（x+4）个 B．个 C．个 D．个
18．如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（ ）
A． B．x（x+3）+6
C．+5 D．
19．x1，x2，x3，…x2022是2022个由1和﹣1组成的数，且满足x1+x2+x3+…+x2022＝202，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x2022﹣1）2的值为（ ）
A．2021 B．4042 C．3640 D．4842
20．如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为（ ）
A．252 B．253 C．336 D．337
21．如图，三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中图1有1×1个小正方形，所有线段的和为4，图2有2×2个小正方形，所有线段的和为12，图3有3×3个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个图中所有线段的和为（ ）
A． B． C． D．
22．如图，长方形ABCD是由30个大小相等的正方形拼成的，E、F、G、H分别在AD、 AB、BC、CD边上，且是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1，则长方形ABCD的面积是（ ）
A．2 B． C． D．
23．《孙子算经》中有一个问题：今有甲、乙、丙三人持钱 ．甲语乙、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成九十 ．”乙复语甲、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成七十 ．”丙复语甲、乙：“各将公等所持钱半以益我，钱成五十六 ．”若设甲、乙各持钱数为x、y，则丙持钱数不可以表示为( )
A． B． C． D．
24．将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个小正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形；…．如此下去，则第2022个图中共有正方形的个数为（ ）
A．2022 B．2021 C．6064 D．6067
25．如图，根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（ ）
①（x﹣5）（x﹣6）；②x2﹣5x﹣6（x﹣5）；③x2﹣6x﹣5x；④x2﹣6x﹣5（x﹣6）
A．①②④ B．①②③④ C．① D．②④
26．如图，将整数按规律排列，若有序数对(a，b)表示第a排从左往右第b个数，则(9，4)表示的数是（ ）
A．49 B．﹣40 C．﹣32 D．25
27．将正方形BEFG和正方形DHMN按如图所示放入长方形ABCD中，AB＝10，BC＝13，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为10，则下列无法确定的选项为（ ）
A．乙的周长 B．丙的周长 C．甲的面积 D．乙的面积
28．数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．如图，将一个边长为1的正方形纸板等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形分成两个面积为的长方形，如此继续进行下去，根据图形的规律计算：的值为（ ）
A． B． C． D．
29．某厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大3厘米，另一边缩短3厘米，改成生产长方形地砖．若材料的成本价为每平方厘米b元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比（ ）
A．增加了9b元 B．增加了3ab元
C．减少了9b元 D．减少了3ab元
30．如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示-2020的点与圆周上重合的点对应的字母是（ ）
A．m B．n C．p D．q
二、填空题
31．若二元一次方程组，则的值是______．
32．趣味数学：我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．
……
……
……
……
请仔细观察，填出的展开式中所缺的系数；
________．此规律还可以解决实际问题：今天是星期二，再过7天还是星期二，那么再过天是星期________．
33．已知，那么，即，模仿上述求和过程，设，则a=__，__．
34．已知，，，，其中为正整数．设，则值是___．
35．定义：对于一个数x，我们把称作x的相伴数：若，则；若，则．例，；已知当，时有，则代数式的值为________．
36．已知多项式，，该多项式的第12项为________，用字母、和表示多项式第项________．（为正整数）
37．观察下列等式的规律，解答下列问题：
①；
②；
③；
（1）按此规律，第n个等式为_______________；（用含n的代数式表示，n为正整数）
（2）按此规律，计算：__________．
38．阅读材料：如果欲求的值，可以按照如下步骤进行：
令‧‧‧‧‧‧①
等式两边同时乘以2，得
‧‧‧‧‧②
由②式减去①式，得
参考以上解答过程可得， ____，其中m为正整数．（结果请用含m的代数式表达）
39．如图，把五个长为，宽为的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个长比宽大的大长方形上，设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长和为，则的值为________．
40．如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，如表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果，按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是n，则输出的数是______．
A
1
2
3
4
5
B
2
5
10
17
26
三、解答题
41．阅读下面材料，完成相应的任务：
阿贝尔公式数学界三大奖项之一的阿贝尔奖，是为了纪念挪威著名数学家阿贝尔所设．阿贝尔是近代数学发展的先驱，他年轻时利用阶梯图形，发现了重要的恒等式——阿贝尔公式．
如右图，用两种方法将一个二级阶梯图形分别分割成两个长方形．按图1的方法，该阶梯图形的面积为；按图2的方法，长方形①的面积为，长方形②的面积为，根据图1、图2面积相等，可得到二级阶梯图形对应的阿贝尔公式：．
任务：
(1)推理验证：材料中的阿贝尔公式可用代数运算验证，请补全如下说理过程：
因为右边＝_____________________．
左边＝a1b1＋a2b2，左边＝右边，
所以，a1b1＋a2b2＝a1（b1－b2）＋（a1＋a2）b2．
(2)类比探究：如下图，用两种方法将一个三级阶梯图形分别分割成三个长方形．
①图4中长方形B的长为a1＋a2，宽为_________________；
②由图3、图4面积相等，可得三级阶梯图形对应的阿贝尔公式为：a1b1＋a2b2＋a3b3＝al（bl－b2）＋______＋______ ．
请补全该公式，并进行验证．
42．阅读下列材料：一个四位正整数abcd（千、百、十、个位数字分别为、、、，如果满足，，则称这个四位正整数为“尚善数”，并记例如：对于，因为，，所以是“尚善数”，则；对于，因为，但，所以不是“尚善数”．
(1)请判断和是不是“尚善数”，并说明理由；
(2)四位正整数的千位数字为，的百位数字为，且，均为“尚善数”，若满足，求出所有满足条件的“尚善数”．
43．若一个四位数的个位数字与十位数字的平方和恰好是去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数为“勾股和数”．
例如：，∵，∴2543是“勾股和数”；
又如：，∵，，∴4325不是“勾股和数”．
(1)判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；
(2)一个“勾股和数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，．当，均是整数时，求出所有满足条件的．
44．（1）化简：
（2）有理数位置如图所示，化简．
45．已知代数式，．
(1)若，求的值；
(2)若的值与y的取值无关，求m的值．
46．对任意一个四位正整数，如果的百位数字等于个位数字与十位数字之和，的千位数字等于十位数字的2倍与个位数字之和，那么称这个数为“筋斗数”．例如：，满足，所以5321是“筋斗数”．例如：，满足，但所以8523不是“筋斗数”．
(1)判断5413和9582是不是“筋斗数”，并说明理由；
(2)若是“筋斗数”，且与25的和能被11整除，求满足条件的所有“筋斗数”．
47．数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB=4，且OB=3OA．A、B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．
(1)a= ，b= ，并在数轴上面标出A、B两点；
(2)若PA=2PB，求x的值；
(3)若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，3PB-PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由若不变，请求其值．
48．图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于______．
（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．
（3）观察图b，你能写出以下三个代数式之间的等量关系吗？代数式：，，mn．
（4）若x，y都是有理数，，，求的值．
49．定义一种新运算：
例如：1☆；
3☆；
5☆；
4☆．
（1）观察上面各式，用字母表示上面的规律：☆ ；
（2）若，那么☆ ☆（填“”或“” ；
（3）若☆，则 ；并求☆的值．
50．观察下列算式：
，，，，，
（1）请按上述规律填写：写出第6个式子：_________________；
（2）写出第个式子，_________________．
（3）计算：
51．小林和小明设计了一个小游戏程序：开始时两人的屏幕上显示的数分别是a和，每按一次屏幕，小林的屏幕上的数就会加上a，同时小明的屏幕上的数就会加上1，且均显示化简后的结果．如下表就是按一次后及两次后屏幕显示的结果．
开始数
按1次后
按2次后
按3次后
按4次后
按5次后
小林
a
小明
根据以上的信息回答问题：
（1）从开始起按5次后，
①两人屏幕上显示的结果是：小林__________；小明_________；
②判断这两个结果的大小，并说明理由．
（2）是否存在一个a的值，使得每次按完屏幕后，小林的屏幕上的数，总是小于小明的屏幕上的数，若存在，请直接写出所有满足条件的a的取值范围；若不存在，请说明理由
52．观察下列各式：
①32－12＝4×2；
②42－22＝4×3；
③52－32＝4×4；
……
（1）探索以上式子的规律，写出第n个等式 （用含n的字母表示）；
（2）若式子a2－b2＝2020满足以上规律，则a＝ ，b＝ ；
（3）计算：20＋24＋28＋……＋100．
53．观察下列各式：
根据上面各式的规律可得（ ）；
利用规律完成下列问题：
（1）______；
（2）求的值．
54．探究活动：
（1）将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成图②一个长方形，则长表示为________，宽为________．
（2）则图②中阴影部分周长表示为________．
知识应用：运用你得到的公式解决以下问题
（3）计算：已知，，则阴影部分周长是多少？
55．如果关于x的多项式(3x2＋2mx－x＋1)＋(2x2－mx＋5)－(5x2－4mx－6x)的值与x的取值无关，试确定m的值，并求m2＋(4m－5)＋m的值．
56．阅读材料，回答下列问题．通过计算容易发现：①；②；③
（1）观察上面的三个算式，请写出一个像上面这样的算式： ________________
（2）通过观察，计算的值．
（3）探究上述的运算规律，试计算的值．
57．如图(单位：m)，某市有一块长为(3a＋b)m、宽为(2a＋b)m的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝6，b＝1时，绿化的面积．
58．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
（1）王老师一次性购物600元，他实际付款 元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元．（用含x的代数式表示）．
（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？
59．观察理解，并解决问题.
问题情境：如图所示，用一些相同的小正方形，拼在一起，排成如下的一些大正方形：
问题解决：（1）完成下表：
图序号
1
2
3
4
…
每一行小正方形的个数
1
2
3
______
…
______
阴影小正方形的个数
1
3
5
______
…
______
（2）根据图形规律推测：______（用含的代数式表示）
（3）像（1），（2）这样，根据某类事物的部分对象具有的某种性质，推出这类事物的所有对象具有的这种性质的推理，叫做归纳推理.对于科学的发现，归纳推理是十分有用的，通过观察、实验，对有限个对象的性质作归纳整理，提出对某类事物带有规律性的猜测，是科学研究的基本方法.请观察下列等式的规律：第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：；…猜想并直接写出第个等式.（用含的代数式表示）
60．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等．
（1）根据上面的规律，写出的展开式．
（2）利用上面的规律计算：
参考答案
1．A
2．B
3．A
4．C
5．C
6．D
7．A
8．D
9．C
10．C
11．B
12．C
13．A
14．B
15．C
16．A
17．D
18．C
19．C
20．B
21．D
22．D
23．C
24．C
25．A
26．B
27．D
28．B
29．C
30．A
31．5
32． 6 三
33． 2
34．
35．4
36．
37．
38．
39．
40．
41．（1）解：，
；
（2）解：①；
②；
理由：因为右边
左边，左边=右边，
所以，．
42．（1）解：对于4156，因为4+1=5，1+5=6，所以4156是“尚善数”；
对于2469，因为2+4=6，4+6=10，所以2469不是“尚善数”；
所以，4156是“尚善数”，2469不是“尚善数”．
（2）设m为abcd，n为efgh，（a、b、c、d、e、f、g、h都是0-9之间的自然数），根据题意可得：
a=1，a+b=c，b+c=d， ；
f=2，e+f=g，f+g=h， ；
∴，
，
∵，
∴，
移项得，
∴．
∵a、b、c、d、e、f、g、h都是0-9之间的自然数，且b只能是3的倍数，
∴解得： ， ，
当时，c=1+0=1，d=0+1=1，h=2+7=9，e=7-2=5，
所以此时m为1011，n为5279，
当时，c=1+3=4，d=3+4=7，h=2+3=5，e=3-2=1，
所以此时m为1347，n为1235，
故满足条件的“尚善数”为或．
43．（1）解：2022不是“勾股和数”，5055是“勾股和数”；
理由：∵，，
∴1022不是“勾股和数”；
∵，
∴5055是“勾股和数”；
（2）∵为“勾股和数”，
∴，
∴，
∵为整数，
∴，
∵为整数，
∴为3的倍数，
∴①，或，，此时或8190；
②，或，，此时或4563，
综上，M的值为8109或8190或4536或4563．
44．解：（1）
；
（2）由题意得：，
∴，，，
∴
．
45．（1）解：由题意可知：
，
∵，
∴，
∴原式．
（2）解：由(1)可知：，
∵结果与y的取值无关，
∴，
解得：．
46．（1）解：5413是“筋斗数”，9582不是“筋斗数”，理由如下：
∵4=1+3，5=2×1+3，
∴5413是“筋斗数”；
∵，
∴9582不是“筋斗数”；
（2）设m的个位数为a，0≤a≤9，十位数为0＜b≤9，且a、b为整数
∵是“筋斗数”，
∴m的百位数为a+b，千位数为2b+a；
∴m=1000（2b+a）+100（a+b）+10b+a=1100a+110b+2000b+a
∵与25的和能被11整除，
∴1100a+110b+2000b+a+25能被11整除，
∵2b+a≤9且a、b为整数
∴b≤4.5
∵1100a+110b能被11整除，
∴2000b+a+25能被11整除，
∴b=2，a=1或b=3，a=3或b=4，a=5
∴a+b=3，2b+a=5或a+b=6，2b+a=9或a+b=9，2b+a=13（不合题意舍去）
∴的值为5321或9633
47．（1）解： AB=4，且OB=3OA，A、B对应的数分别是a、b，
故答案为：
（2）解：①当P点在A点左侧时，PA
解得
③当P点在B点右侧时
解得
故x的值为解得或．
（3）解：t秒后，A点的值为，P点的值为2t，B点的值为
所以3PB-PA的值为定值，不随着时间t的变化而改变．
48．解：（1）由题意得：图b中的阴影部分的正方形的边长等于．
故答案为：；
（2）由题意得：，；
（3）观察图b，可得三个代数式之间的等量关系为：．
（4）∵，，
∴，
∴．
49．解：（1）根据题意得：☆；
（2）根据题中的新定义得：☆，☆，
，
☆☆；
（3）已知等式整理得：，
即；
原式．
故答案为：；；，．
50．解：（1）第1个式子为：
第2个式子为：
第3个式子为：
第4个式子为：
∴第6个式子为：，
故填：；
（2）由题意得，第个式子为：，
故填：；
（3）原式＝
＝
＝
＝．
51．解：（1）根据每按一次屏幕，小林的频幕上的数就会加上a，
同时小明的屏幕上的数就会加上1，则从开始起按5次后，
小林：，小明：，
故答案为：；；
②作差，
∴若，即，则；
若，即，则：
若，即，则．
（2）存在，理由如下：
∵小林的屏幕上的数，总是小于小明的屏幕上的数，
∴，
解得：，
∵每按一次屏幕，小林的频幕上的数就会加上a，
同时小明的屏幕上的数就会加上1，
∴要想保持小林的屏幕上的数，总是小于小明的屏幕上的数，
必须满足，
综上：．
52．解：（1）（n+2）2-n2=4（n+1）；
故答案为（n+2）2-n2=4（n+1）；
（2）∵2020=4×505=4（n+1），
∴n=504，
a=n+2=506，
b=n=504，
故答案为：506，504．
506，504；
（3）解：原式=4×5+4×6+4×7+……+4×24+4×25
=62-42+72-52+82-62+……+252-232+262-242
=-42-52+252+262
=252-52+262-42
=30×20+30×22
=1260．
53．解：由上面各式的规律可得：
，
故答案为：
（1）由规律可得：
故答案为：
（2）
54．解：（1）由题意可得：
图②长方形的长为：（a+b），宽为：（a-b）；
（2）图②中阴影部分周长表示为：2（a+b+a-b）=4a；
（3）∵，，
∴阴影部分周长是4a=20m-12n．
55．解：（3x2+2mx-x+1）+（2x2-mx+5）-（5x2-4mx-6x）
=（2m-m+4m+6-1）x+6
=（5m+5）x+6．
∵它的值与x的取值无关，
∴5m+5=0，
∴m=-1
∵m2+（4m-5）+m=m2+5m-5
∴当m=-1时，m2+（4m-5）+m=（-1）2+5×（-1）-5=-9．
56．解：（1）由已知三个等式知，，
∴不妨写一个算式为：（答案不唯一）；
（2）原式=
=
=；
（3）原式=
=
=
=
=
57．解：绿化的面积为(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2
＝（5a2＋3ab）m2
当a＝6，b＝1时，
绿化的面积为5a2＋3ab＝5×62＋3×6×1
＝198(m2)
58．（1）（元），
（2）当x小于500元但不小于200时，打九折，付款为：元，
当x大于或等于500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠，付款为：元，
故答案为：，；
（3）由题意得：
第一次购物货款为元，且，
∴此时付款为：元，
第二次购物货款为：元，且，
∴此时付款为：元，
∴两次购物王老师实际付款为：元，
答：两次购物王老师实际付款为元.
59．解：（1）
图序号
1
2
3
4
…
一边上小正方形的个数
1
2
3
4
…
阴影小正方形的个数
1
3
5
7
…
（2）
=
=
=；
（3）∵第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：；
…；
∴第个等式是：.
60．（1）如图，
则（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（2）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．
=25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5．
=，
=1．
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