数学人教版7年级上册第2单元精准教学★★★★题库

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数学人教版


数学人教版7年级上册
第2单元精准教学★★★★题库
一、单选题
1．将多项式化简后不含项，则的值是(    )
A． B． C． D．
2．对于有理数a，b定义，则化简后得（　　）
A． B． C． D．
3．如图，某校区号楼楼梯的示意图，现在要在楼梯上铺一条地毯，如果楼梯的宽度是米，那么地毯的面积为（ ）

A． B．
C． D．
4．某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共有多少册可表示为（　　）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
6．3的正整数次幂：，，，，，，，观察归纳，可得的个位数字是（　　）
A．1 B．3 C．7 D．9
7．一列数其中，，，…，，则的值为（　　）
A．1011 B．1010 C．2022 D．2002
8．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，则化简式子的结果为（    ）

A． B． C．c D．
9．数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简的结果为（   ）

A． B． C． D．
10．如果，那么代数式的值是（    ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
11．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的2021所对应的点与圆周上字母（　　）所对应的点重合．

A．A B．B C．C D．D
12．如图，图（1）是由6块完全相同的正三角形地砖铺成，图（2）是由10块完全相同的正三角形地砖铺成，图（3）是由14块完全相同的正三角形地砖铺成，……，按图中所示规律，则图（8）所需地砖数量为（　　）
……
A．26块 B．30块 C．34块 D．38块
13．如果单项式 与是同类项，那么的值分别是（    ）
A．3，2 B．2，2 C．3，4 D．2，4
14．式子a＋2，，2x，，中，单项式有（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．已知代数式，，则无论x取何值，它们的大小关系是（　　）
A．M＞N B．M＝N
C．M＜N D．M，N的大小关系与x的取值有关
16．（n为非负整数）当，1，2，3，…时的展开情况如下所示：






…
观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了下面的表：

这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据这个表，你认为展开式中所有项系数的和应该是（    ）
A．128 B．256 C．512 D．1024
17．下列说法：①的系数是2；②多项式是二次三项式；③的常数项为2；④在，，，，0中，整式有3个．其中正确的有（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．如图，第1个图案是由灰白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第个图案中有白色六边形地面砖的块数是（    ）

A． B． C． D．
19．下列说法错误的个数为（     ）
①0的绝对值、相反数、倒数都等于它本身；
②单项式的次数是指单项式中所有指数之和；
③0.42万与的精确度不同；        
④一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．如图，每个图形都是由黑白棋子按一定规律摆放而成的：第1个图形有2个黑棋子和1个白棋子，第2个图形有5黑棋子和1个白棋子，第3个图形有8个黑棋子和1个白棋子，第4个图形11个黑棋子和1个白棋子，…，依此规律，第10个图形中的黑棋子个数为（    ）

A．25 B．27 C．29 D．30
21．若a，b互为相反数，c的倒数是4，则的值为（    ）
A． B． C． D．16
22．已知某三角形第一条边长为（2a﹣b）cm，第二条边比第一条边长（a+b）cm，第三条边比第一条边的2倍少（a﹣b）cm，则这个三角形的周长为（　　）
A．3acm B．（3a﹣b）cm C．（5a﹣b）cm D．（8a﹣2b）cm
23．周末，奶奶买了一些小桔子，小亮、姐姐、弟弟做了一个有趣的游戏：首先姐姐，小亮，弟弟手中拿上相同数量的桔子（每人手中的桔子大于4个），然后依次完成以下步骤：
第一步：姐姐给小亮2个桔子；
第二步：弟弟给小亮1个桔子；
第三步：此时，姐姐手中有几个桔子，小亮就给姐姐几个桔子．
请你确定，最终小亮手中剩余的桔子有几个（    ）
A．3 B．4 C．5 D．6
24．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c-a|-|a+b|的值等于（    ）

A．c+b B．b-c C．c-2a+b D．c-2a-b
25．现代的数学符号体系，不仅使得数学语言变得简洁明了，还能更好地帮助人们总结出便于运算的各种运算法则，简明地揭示数量之间的相互关系．我国在1905年清朝学堂的课本中还用“ ”来表示相当于“”的代数式，观察其中的规律，化简“”后得（   ）
A． B． C． D．
26．若代数式a2﹣3a的值是4，则a2﹣a﹣5的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
27．“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用如：已知，，则．利用上述思想方法计算：已知，，则（    ）
A．－3 B．3 C．－5 D．5
28．代数式：x﹣3x2+5x3﹣7x4+9x5+…的第n项为（　　）
A．（﹣1）n﹣1（2n﹣1）xn B．（﹣1）n（2n﹣1）xn
C．（﹣1）n﹣1（2n+1）xn D．（﹣1）n﹣1nxn
29．把2020个数1，2，3，…，2020的每一个数的前面任意填上“＋”号或“－”号，然后将它们相加，则所得之结果为（    ）
A．正数 B．偶数 C．奇数 D．有时为奇数；有时为偶数
30．将实数按如图方式进行有规律排列，则第19行的第37个数是（    ）

A．19 B．－19 C． D．－
二、填空题
31．如图，平面内有公共端点的六条射线，，，，，，从射线开始按逆时针方向依次在射线上写出数1，2，3，4，5，6，7，…，（1）则数20在射线_______ 上， （2）则数2020在射线_______上．

32．点P在数轴上的位置如图所示，点P对应的数为x，则_______．

33．已知与互为倒数，与互为相反数，则=______．
34．若和是同类项，则 ______ ．
35．已知则___________．
36．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人．在1261年他所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如下所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶（约公元1050年）贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”，故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”．请你探索杨辉三角中每一行中所有数字之和的规律，并求出第2023行中所有数字之和为______．

37．已知单项式与的和是单项式，那么________．
38．如果代数式的值是3，那么代数式的值是_______．
39．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形．若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为________．

40．三张大小相同的正方形纸片粘贴成如图所示的形状放在地上，相邻两张纸片的重叠部分为小正方形．若一个小正方形的面积为S，且每个大正方形的面积比每个小正方形的面积的2倍还大4，则被这三张纸片遮盖的地面面积为______（用含S的代数式表示）．

三、解答题
41．观察下面三行数：
，9，，81，…①
1，，9，，…②
，10，，82，…③
(1)第①行的数按什么规律排列？
(2)第②③行的数与第①行的数分别有什么关系？
42．若a、b互为相反数，b、c互为倒数，并且m是绝对值等于它本身的数．求值．
43．如图所示，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬3个单位长度到达点B．点A表示数，设点B所表示的数为m．

(1)求m的值；
(2)求的值．
44．阅读理解题：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
……
观察以上等式，请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：__________；
(2)计算：．
45．列代数式表示

(1)某商品售价为a元，打八折后又降价20元，则现价为　 　元.
(2)如图，搭一个三角形需要3根火柴，搭两个三角形需要5根火柴，搭三个三角形需要7根火柴，…，按这个规律，搭n个这样的三角形的需要火柴棒根数为　.
(3)用代数式表示：①a与b的差的平方：　　；②a的立方与﹣1的和 　 .
46．先化简，再求值：，其中x、y满足．
47．已知关于的多项式是二次二项式.求：
(1)的值.
(2)代数式的值.
48．时代中学九年级的学生人数比八年级学生多．做广播操时，九年级排成的是一个规范的长方形方阵，每排人，站有排；八年级站的正方形方阵，排数和每排人数都是．
(1)试求该学校九年级比八年级多多少名学生；
(2)当，时，试求该学校八年级和九年级一共有多少名学生．
49．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的．该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算）：
每月用水量
单价
不超过6 m3的部分
2元/ m3
超出6 m3不超出10m3的部分
4元/ m3
超出10 m3的部分
8元/ m3
设李老师家某月用水量为x（m3）．
(1)若x＝7，则李老师当月应交水费多少元？
(2)若0＜x＜15，则李老师当月应交水费多少元？（（用含x的代数式表示，并化简）
50．如图，一块长方形铁片，从中挖去直径分别为xcm，ycm的四个半圆．

(1)用含x、y的式子表示剩下的面积．
(2)当x＝6，y＝2时，剩下铁片的面积是多少平方厘米？（结果保留π）
51．钟山植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为（x＋y）米，宽为（x﹣y）米；B园区为正方形，边长为（x＋3y）米，现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（11x﹣y）米，宽减少（x﹣2y）米．
(1)整改后A园区的长为　 　，宽为　 　；（用代数式表示）
(2)若整改后A园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米，求x、y的值．
52．如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）

(1)用含a，b的整式表示花坛的面积；
(2)若a＝2，b＝3，工程费为400元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？
53．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．

(1)结合数轴可知：________（用“>、=或<”填空）；
(2)结合数轴化简．
54．有一个关于、的多项式，每项的次数都是3
（1）这个多项式最多有几项？
（2）写出同时满足下列要求的多项式：①符合题目要求；②项数最多；③各项系数之和为0；④按字母降幂排列．
55．某公园准备修建一块长方形草坪，长为25米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题：
（1）修建的十字路面积是多少平方米？
（2）如果十字路宽3米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？


56．下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中．
指出其中各单项式的系数；多项式中哪个次数最高？次数是多少？


57．11月份，年底销售旺季即将来临，某知名品牌服装厂要印制一批宣传手册，公关部门找到甲、乙两家印刷厂．甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收1.5元印刷费，不收制版费．设需要印制x本．
（1）甲厂收费_______，乙厂收费____________；
（2）问：该公司选择哪间印刷厂印制宣传手册比较合算？请通过计算说明．
58．已知，7张如图1的长为a，宽为b（其中a＞b）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在长方形ABCD内，长方形ABCD的长AD=m，未被覆盖的部分的长方形MNPD的面积记作S1，长方形BEFG的面积记作S2．

（1）当，，时，求S1S2的值；
（2）①请用含有a、b、m的代数式表示S1S2；
②若S1S2的值与m的取值无关，求a，b满足的数量关系．
59．已知多项式和，，，当与的差不含二次项时，求：(-1)m+n的值．
60．观察下列等式：
第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：．
请解答下列问题：
(1)按着以上的规律，可以写出第5个等式为：_____；
(2)用含有n（n为正整数）代数式表示第n个等式：_____；
(3)直接写出当时，n的值为_____；
(4)求的值．

参考答案
1．A
2．B
3．C
4．B
5．C
6．D
7．A
8．C
9．C
10．B
11．D
12．C
13．A
14．B
15．A
16．C
17．A
18．C
19．D
20．C
21．C
22．D
23．C
24．A
25．A
26．B
27．B
28．A
29．B
30．A
31．
32．8
33．2020
34．
35．2010
36．
37．
38．16
39．/
40．
41．（1）解：由题意可得：第①行的数依次是的一次方，二次方，三次方，四次方…，
∴第①行的数是：，，，，…，；
（2）解：由题意得：第②行的数是第①行相应的数乘以，
第③行的数是第①行相应的数加1．
42．解：∵a与b互为相反数b与c互为倒数，并且m是绝对值等于它本身的数，
∴a+b＝0，bc＝1，，
∴．
43．（1）解：∵点A表示数，
∴点B表示的数是，
∴；
（2）


44．（1）解：根据题意得∶第n个等式：，
所以第5个等式：；
故答案为∶
（2）解：



．
45．（1）解：（1）依题意得 a×80%-20=（0.8a-20）元．
故答案是：（0.8a-20）．
（2）解：结合图形，发现：搭第n个图形，需要3+2（n-1）=2n+1（根）．
故答案为：2n+1．
（3）解：a与b的差的平方表示为（a-b）2；a的立方与-1的和表示为a3-1．
故答案为（a-b）2；a3-1．
46．解：原式
；
，且，，
，，
，
原式


．
47．（1）解：∵关于x的多项式是二次二项式，
∴k+2=0，
∴k=-2；
（2）解：把k=-2代入得：

=1+（-1）+…+1+（-1）
=0．
48．（1）解：


名，
（2）解：


名，
当，时，
原式

（名，
答：该学校八年级和九年级一共有1528名学生．
49．（1）若李老师家某月用水量为7（m3），
则李老师当月应交水费：6×2+1×4＝16（元）；
（2）当0＜x≤6时，则李老师当月应交水费2x元；
当6＜x≤10时，李老师当月应交水费：6×2+（x﹣6）×4＝（4x﹣12）元，
当10＜x＜15时，李老师当月应交水费：6×2+4×4+（x﹣10）×8＝（8x﹣52）元．
综上，若0＜x＜15，则李老师当月应交水费2x（0＜x≤6）元或（4x﹣12）元（6＜x≤10）或（8x﹣10）元（10＜x＜15）．
50．（1）解：剩下的面积为：cm2；
（2）当x＝6，y＝2时，
剩下铁片的面积为：62+6×262＝36+12﹣9π﹣π＝(48﹣10π)cm2，
答：当x＝6，y＝2时，剩下铁片的面积是（48﹣10π）cm2．
51．（1）解：整改后A园区的长为：x+y+11x﹣y＝12x（米），
宽为：x﹣y﹣（x﹣2y）＝y（米），
故答案为：12x米，y米；
（2）依题意有：
，
解得．
52．（1）解：（a+a+3b）（2a+b）-3b•2a
=（2a+3b）（2a+b）-6ab
=4a2+2ab+6ab+3b2-6ab
=（4a2+2ab+3b2）（平方米），
∴用含a，b的整式表示花坛的面积为（4a2+2ab+3b2）平方米；
（2）解：当a=2，b=3时，
建花坛的总工程费=400×（4×22+2×2×3+3×32）
=400×（16+12+27）
=400×55
=22000（元），
答：建花坛的总工程费为22000元．
53．（1）由数轴知：，则；
故答案为：；
（2）由（1）可知，，

原式

．
54．解：（1）因为这个多项式含有，每项的次数都是3，且，
所以当它同时含有时，它的项数最多，
即这个多项式最多有四项；
（2）满足要求的多项式为（答案不唯一）．
55．解：（1）由题意得：十字路的面积
答：修建的十字路面积是 平方米．
（2）由题意得：草坪面积
答：草坪（阴影部分）的面积是374平方米．
56．解：单项式：;
多项式：；
单项式的系数是：；单项式的系数是：；单项式的系数是：；
多项式的次数最高，4次．
57．（1）依题意可得：，
（2）①当 时，
∴500+x=1.5x，
∴0.5x=500，
∴x=1000，
∴当需要印制1000本时，选择甲、乙两家公司费用一样；
②当时，
∴500+x>1.5x，
∴0.5x<500，
∴x<1000，
∴当需要印制不足1000本时，选择乙公司比较划算；
③当时，
∴500+x<1.5x，
∴0.5x>500，
∴x>1000，
∴当需要印制超过1000本时，选择甲公司比较划算；
综上所述，当印刷超过1000本时，选甲工厂合算，当印刷不足1000时，选乙工厂合算，当印刷恰好是1000本时，两工厂费用一样．
58．解：（1）由图可得：
∵，，，
∴NP=11，DP=5，BG=9，BE=4，
∴，
∴；
（2）①由题意及图形可得：MD=m-3b，DP=a，BG=m-a，BE=4b，
，
∴；
②由①及题意得：
∴，
∵与m的取值无关，
∴，
∴．
59．=
=.
∵与的差不含二次项，
∴
∴
原式=.
60．（1）解：观察已知，总结出基本规律：等式左边的分数分子是1，分母的第一个因数是从1开始的奇数列，第二个因数恰比第一个数大2，等式右边是左边分母中因数的倒数的差的一半．
∴第5个等式为：
故答案为：；
（2）第个等式为：
故答案为：；
（3）当时，，
解得，
故答案为：6；
（4）


．