数学人教版7年级上册第3单元精准教学★★★题库

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数学人教版


数学人教版7年级上册
第3单元精准教学★★★题库
一、单选题
1．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，已知，则（　　）
A．﹣1 B．2 C．3 D．4
2．将方程中分母化为整数，正确的是（    ）
A． B． C． D．
3．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人?”设有个人共同买兔，依题意可列方程为（    ）
A． B．
C． D．
4．解方程，去括号正确的是（    ）
A． B． C． D．
5．下列各式中，是一元一次方程的有（    ）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺25本．设这个班有学生x人，图书y本，则可以列方程为（    ）
A． B．
C． D．
7．在解方程时，去分母正确的是（    ）
A． B．
C． D．
8．我国唐代有一位尚书杨损任人唯贤，出题选拔官吏．他说：“有人于黄昏时分在林中散步，无意中听到几个盗贼在分赃，偷的大概是布匹，只听得盗贼说，如果每人分6匹，就余5匹；如果每人分7匹，就差8匹，试问有几个盗贼在分多少匹布？”设有x个盗贼，则可以列方程为（    ）
A． B．
C． D．
9．将一笔资金按一年定期存入银行，若年利率为，到期支取时，共得本息和为7140元，则这笔资金是（    ）
A．6000元 B．6500元 C．7000元 D．7100元
10．有一项城市绿化整治任务交甲、乙两个工程队完成，已知甲单独做10天完成，乙单独做8天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作x天后，共同完成任务，则可列方程为（    ）
A． B． C． D．
11．下列等式变形正确的是（    ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
12．虽然受到疫情的影响，但2020年我国的GDP总量比2019年增长了2.3%，达到了1015986亿元，首次突破100万亿总值，是世界上唯一实现经济正增长的主要经济体．设我国2019年的GDP总量为x亿元，根据题意，可列出方程为（    ）
A． B．
C． D．
13．已知二元一次方程4x+5y＝5，用含x的代数式表示y，则可表示为（　　）
A．y＝﹣x+1 B．y＝﹣x﹣1 C．y＝x+1 D．y＝x﹣1
14．对不等式，给出了以下解答：
①去分母，得；
②去括号，得；
③移项、合并同类项，得；
④两边都除以3，得
其中错误开始的一步是（   ）
A．① B．② C．③ D．④
15．小强同学想根据方程编一道应用题：“几个人共同种一批树苗，_____，求参与种树的人数”若设参与种树的有人，那么横线部分的条件应描述为（   ）
A．若每人种7棵，则缺6棵树苗；若每人种8棵，则剩下6棵树苗未种
B．若每人种7棵，则缺6棵树苗；若每人种8棵，则缺6棵树苗
C．若每人种7棵，则剩下6棵树苗未种；若每人种8棵，则剩下6棵树苗未种
D．若每人种7棵，则剩下6棵树苗未种；若每人种8棵，则缺6棵树苗
16．将方程去分母得（   ）
A． B．
C． D．
17．如图所示的四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，①中天平是平衡的，则②③④中的天平仍然平衡的有（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
18．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度是120千米/时，乙车的速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（　　）
A．2或 B．2或0 C．10或 D．2或
19．解方程时，去分母后，正确的结果是（    ）
A． B．
C． D．
20．下列解方程的变形过程正确的是（    ）
A．由移项得：
B．由移项得：
C．由去分母得：
D．由去括号得：
21．2022年卡塔尔世界杯于北京时间11月20日22时30分正式开幕．某足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜（    ）
A．6场 B．5场 C．4场 D．3场
22．我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走11天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为（    ）
A． B．
C． D．
23．观察如图所示的程序，若输出的结果为5，则输入的x值为（    ）

A．3 B． C．3或 D．3或
24．一个长方形的周长为，若这个长方形的长减少，宽增加就可成为一个正方形，设长方形的长为，可列方程为（    ）
A． B．
C． D．
25．下列方程变形中，正确的是（    ）
A．方程，去分母得
B．方程，去括号得
C．方程，系数化为1得
D．方程，移项得
26．某校把一些图书分给x名学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，则下列方程正确的是（    ）
A． B． C． D．
27．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车（其余车辆均坐满），若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程为（    ）
A． B． C． D．
28．已知：关于x的方程的解是，其中且，则代数式的值是（    ）
A． B． C． D．
29．小红去水果店买苹果，店内一共有四种苹果，各品种的单价如下表所示：
苹果品种
A
B
C
D
单价（元/千克）
19
12.4
9
7
回家后，小红根据买的情况列了一个方程（设购买B品种的苹果x千克），想考考妈妈，下列说法与实际购买信息不符合的是（    ）
A．一共买了4千克苹果 B．表示买C品种苹果的千克数
C．没有买A，D品种的苹果 D．本次购买苹果共支出50元
30．当x的取值不同时，整式（其中a，b是常数）的值也不同，具体情况如下表所示：
x



0
1

4
2
0


则关于x的方程的解为（    ）
A． B． C． D．
二、填空题
31．如图①，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即．如图②，当时，b的值为______．

32．已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为___．
33．数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数，小颖告诉魔术师的数是，那么她心里想的数是______ ．

34．相传大禹时期，洛阳市西洛宁县河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则的值为________．

35．已知关于x的方程的解为，根据等式的性质，可得的值为_________．
36．将方程的两边乘_________，得；
37．有甲、乙两家工程队，甲队有200人，乙队有160人，现要使甲队人数是乙队的2倍，则应该从乙队调______人到甲队．
38．给出下列方程的变形：①由，得；②由，得；③由，得；④由，得．其中正确的有__________个．
39．已知土豆和西红柿的单位面积产量比是，现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，现将土地划分（保留宽不变），当土豆与西红柿的产量比为时，则种土豆的小长方形土地的长应为___________m．
40．如图所示，甲、乙两人沿着边长为8米的正方形的边按逆时针方向行走，甲从点出发以米/秒的速度行走，同时乙从点出发以1米/秒的速度行走．甲、乙第一次相遇在正方形的________边上．

三、解答题
41．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“集团方程”，例如：方程和为“集团方程”．
(1)若关于x的方程与方程是“集团方程”，求m的值；
(2)若“集团方程”的两个解的差为6，其中一个较大的解为n，求n的值；
42．为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校书店准备购进甲、乙两类中学生书刊，若购买本甲和本乙共需要元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表：

甲
乙
进价/(元/本)


售价/(元/本)


(1)求甲、乙两类书刊的进价各是多少元；
(2)第二次小卖部购进了本甲和本乙，为了扩大销量，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润为元，求甲书刊打了几折？
43．小明的爸爸是一名业务员，使用电话的频率很高，因此他在某电话营业厅选择了A种套餐，如下表（A、B两种套餐接听免费，拨打收费，以下通话时间全部为拨打时间）：

固定费用（元）
免费拨打时间（分钟）
超出免费时间后单价（元/分钟）
A
18
1500

B
38
4000

(1)如果小明的爸爸10月份拨打电话2600分钟，求当月的电话费；
(2)小明的爸爸在11月份便登记更换成B套餐，但营业厅告知下月才能生效，11月仍按套餐计费，第二年1月，小明的爸爸查询到去年11、12月话费共为176元，拨打时间一共为5200分钟。请问他11月和12月的话费各是多少？
(3)若小明的爸爸没有按照（2）更换套餐，则11、12月话费一共将比实际多花多少钱？
44．若关于x的方程的解是，求k的值．
45．如图，某小区矩形绿地的长宽分别为．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．若扩充后的矩形绿地的长是宽的2倍，求新的矩形绿地的长与宽；

46．若规定，如．
(1)计算：的值；
(2)当，求x的值
47．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价70元，售价98元；乙种商品每件进价80元，
售价128元．
(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件，
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于480元
不优惠
超过480元，但不超过680元
其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠
超过680元
按购物总额给予7.5折优惠
若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
48．一件工程，甲单独做50天可完成．乙单独做75天可完成，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，开工40天后把这件工程做完，则乙中途离开了几天？
49．、两家旅行社推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为每人元，但优惠的办法不同，旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；旅行社的优惠办法是：全家每人均按折票价优惠．请问当家庭的人数是多少时，两家旅行社的费用相同？
50．某制衣厂计划若干天完成一批服装的生产任务，如果甲车间单独承担生产任务，每天生产服装20套，那么就会比原计划超时5天完成．如果乙车间单独承担生产任务，每天生产服装23套，那么就会超额完成20套．假设生产这批服装的计划时间是x天．
(1)用含有x的式子分别表示：
如果甲车间单独承担生产任务、这批服装的数量是______套；
如果乙车间单独承担生产任务，这批服装的数量是______套；
(2)请问生产这批服装的计划时间是多少天？
51．如图，把一块长为40cm的长方形硬纸板的四角剪去四个边长为5cm的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖长方体纸盒．若纸盒的体积是，则长方形硬纸板的宽为多少？

52．定义：若，则称m与n是关于3的巧数．.
(1)1与 　　是关于3的巧数，与 　　是关于3的巧数（填一个含x的代数式）；
(2)若，，判断a与b是否是关于3的巧数，并说明理由；
(3)若，，且c与d是关于3的巧数，若x为正整数，求非负整数k的值．
53．解下列方程：
(1)
(2)
54．解方程
55．在一次有12个队参加的足球单循环赛（每两队之间必须比赛一场）中，规定胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．某队在这次足球赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分，该队战平几场？
56．超市先后两次共进货板栗1000kg，进货价依次为10元/kg和8元/kg，第二次比第一次多付款800元．（利润＝销售总收入﹣进货总成本）
(1)该超市这两次购进的板栗分别是多少kg？
(2)超市对这1000kg板栗以14元/kg的标价销售了700kg后，把剩下的板栗全部打折售出，合计获得利润不少于4570元，问超市对剩下的板栗至多打几折销售？
57．如果关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=3m的解大2，求m的值．
58．某校新学期准备添置一批课桌椅，原计划订购50套，每套120元，店方提示：如果多购，可以优惠，结果该校实际订购了60套，每套减价5元，但商店获得了同样多的利润，求每套课桌椅的成本价．
59．直播带货已经成为年轻人购物的新时尚．某网红为回馈粉丝，在直播间为某品牌带货促销：凡购买该品牌产品均享受13%的补贴（凭付款截屏到线上客服处返现）．某粉丝购买该品牌电视和空调各一台共花去6000元，且该空调的单价比所买电视的单价的2倍还多600元．
(1)该粉丝可以到线上客服处返多少元现金？
(2)该粉丝所买的空调与电视的单价各是多少元？
60．请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)分别求每个水瓶和每个水杯的钱数．
(2)王老师购买了6个水瓶和20个水杯，商家打八折，求王老师花的钱数．

参考答案
1．C
2．A
3．D
4．C
5．B
6．B
7．D
8．B
9．C
10．B
11．D
12．C
13．A
14．B
15．D
16．D
17．C
18．A
19．C
20．D
21．B
22．D
23．C
24．D
25．D
26．D
27．A
28．A
29．D
30．C
31．123
32．
33．
34．2
35．3
36．12
37．40
38．2
39．120
40．/
41．（1）解：由，得：；
由，得：；
∵关于x的方程与方程是“集团方程”，
∴，解得：；
∴．
（2）解：∵“集团方程”的两个解的差为6，其中一个较大的解为n，
∴另一个解为：，
由题意，得：，解得：；
∴．
42．（1）解：根据题意得：，
解得：，
所以，
答：甲类书刊的进价是元，乙类书刊的进价是元；
（2）根据题意得：两类书刊进价为元，
设甲书刊打了折，则两类书刊售价为(元)，
根据题意得：，
解得：，
答：甲书刊打了八折．
43．（1）解：根据题意知，当月的电话费为（元）；
（2）设11月份拨打电话分钟，则12月份拨打电话分钟，
①当时，，则，
解得：（不符合题意，舍去）；
②当时，，则，不符合题意，舍去；
③当时，，则，
解得：，
即11月份通话2700分钟，12月份通话分钟，
月话费为元，12月话费为38元；
（3）若小明的爸爸没有按照（2）更换套餐，
则所需话费为元，
，
、12月话费一共将比实际多花80元钱．
44．解：由题意知，将，代入得，，
解得，
∴的值为2．
45．解：设绿地的长、宽增加的长度为，
由题意得，，
解得，
∴，，
∴新的矩形绿地的长与宽分别为．
46．（1）解：；
（2）解：∵，
∴，
去括号得，
解得．
47．（1）解：设购进甲种商品x件，则乙种商品件，
由题意得：，
解得：，
则（件），
答：购进甲种商品20件、购进乙种商品30件；
（2）解：设小华在该商场购买乙种商品x件，
∵小华实际付款为576元，，
∴小华享受了优惠措施，
∵乙种商品的售价为128元，
∴小华应付款为元，
假如小华享受的是第二种优惠措施，
由题意得：
解得：，
∴小华应付款为（元），符合第二种优惠条件；
假如小华享受的是第三优惠措施，
由题意得：，
解得：，
∴小华应付款为（元），符合第三种优惠条件；
答：小华在商场购买乙种商品5件或6件．
48．解：设乙中途离开了x天，，
解得，，
答：乙中途离开了25天．
49．解：设家庭的人数是人时，两家旅行社的费用相同，
依题意，得：，
解得：．
答：当家庭的人数是人时，两家旅行社的费用相同．
50．（1）解：设计划完成时间是x天，
如果甲车间单独承担生产任务、这批服装的数量是；
如果乙车间单独承担生产任务，这批服装的数量是；
故答案为：；；
（2）解：设计划完成时间是x天，
依题意得．
解之得．
答：生产这批服装的计划时间是40天．
51．解：设长方形硬纸板的宽为xcm，根据题意，得，
解得：；
答：长方形硬纸板的宽为20cm．
52．（1）解：，
1与2是关于3的巧数，
，
与是关于3的巧数，
故答案为：2，；
（2）

，
∴a与b是关于3的巧数；
（3）c与d是关于3的巧数，
，


x为正整数，k是非负整数，
或或或，
k的值为0或1或3或7．
53．（1）解：移项，得，
合并同类项，得，
解得，
所以，原方程的解为；
（2）解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
解得，
所以，原方程的解为．
54．解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
将未知数系数化为1得：．
55．解：设该队负了场，则胜了场，平局的场数为场．
根据题意，得
解得，

答：该队战平了场．
56．（1）设第一次进货板栗xkg，则第二次进货板栗（1000-x）kg，
由题意可得：8（1000-x）-10x=800，
解得：x=400．
答：第一次进货400kg，第二次进货600kg．
（2）设超市对剩下的板栗打y折销售，由题意可得：
14×700+14××300-10×400-8×600≥4570，
整理，得9800+420y-4000-4800≥4570
所以420y≥3570
解得：y≥8.5．
答：超市对剩下的板栗至多打八五折销售．
57．解：由5m+3x＝1+x得，
由2x+m＝3m得x＝m，
根据题意有：，
解得：，
即m的值为．
58．解：设每套课桌椅的成本价是x元，
根据题意得：50（120﹣x）＝60（120﹣5﹣x），
解得x＝90，
答：每套课桌椅的成本价是90元．
59．（1）解：6000×13%=780（元）
答：该粉丝可以到线上客服处返780元．
（2）设电视的单价为x元，则空调的单价为(2x+600)元，
根据题意得x+(2x+600)=6000
解得x=1800
∴6000-1800=4200(元)
答：空调的单价为4200元，电视的单价为1800元．
60．（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，
根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，
解得：x＝40，
答：一个水瓶40元，一个水杯是8元；
（2）由题意得：（元）．
答：王老师花的钱为320元．