数学人教版7年级上册第4单元精准教学★★★★题库

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数学人教版


数学人教版7年级上册
第4单元精准教学★★★★题库
一、单选题
1．将两把相同的直尺如图放置．若，则的度数等于（   ）

A． B． C． D．
2．已知：已知A、B、C在同一直线上，如果线段，线段，那么线段BC的长度为（　　）
A． B． C． D．或
3．一副三角板按如图所示的方式摆放，则补角的度数为（    ）

A． B． C． D．
4．如图，在三角形中，线段，其理由是（   ）

A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．垂线段最短 D．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
5．如果一个角的度数为，则它的余角和补角分别是（　　）
A．， B．， C．， D．，
6．下列命题，不是基本事实的是（    ）
A．过平面上两点，有且只有一条直线
B．两点之间的连线中，线段最短
C．在等式两边同时加上（或减去）同一个整式，所得结果仍为等式
D．同角的补角相等
7．同学们做广播操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面同学的后脑勺，这其中用到的数学原理是（　　）
A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短 D．经过两点，有且只有一条直线
8．平面上不重合的两点确定1条直线，不同三点最多可确定3条直线．若平面上5条直线两两相交，交点最多有a个，最少有b个，则（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
9．如图直角、交于，是的平分线且，那么（    ）

A．80 B．100 C．130 D．150
10．如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果，，，，则所代表的整式是（    ）

A． B． C． D．
11．下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．若，则代数式的值是3
12．已知，则它的补角为（　　）
A． B． C． D．
13．如图，将一副标准的三角尺按如下四种不同位置摆放，则其中摆放方式满足与互补的是(　　)
A． B．
C． D．
14．如图，点O在直线上，，若，平分．则（    ）．

A． B． C． D．
15．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的大小为（　　）

A． B． C． D．
16．下列说法正确的是(   )
A．在同一平面内，a，b，c是直线，且，则
B．在同一平面内，a，b，c是直线，且，则
C．在同一平面内，a，b，c是直线，且，则
D．在同一平面内，a，b，c是直线，且，则
17．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（    ）
A．同角的余角相等； B．同角的补角相等；
C．等角的余角相等； D．等角的补角相等．
18．如图，，，点C，O，D在同一条直线上，则的度数为（    ）

A．° B． C． D．
19．如图，两块直角三角板的直角顶点重合在一起，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
20．将一副直角三角尺如图放置，若，则的大小为（　　）

A． B． C． D．
21．如图所示，某同学的家在处，他想尽快赶到附近处搭顺风车．他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（    ）

A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．经过一点有无数条直线
22．如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点B重合的点为（    ）

A．点C和点D B．点A和点E C．点C和点E D．点A和点D
23．下列说法正确的个数是（    ）
①两点确定一条直线；
②点在线段上，若，则点是线段的中点；
③两点之间线段最短；
④若，则、、互为补角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
24．如图，直线、相交于点，，平分，若，则的度数为（　　）

A．32° B．48° C．58° D．64°
25．已知与互余，下列说法：①是锐角，也－定是锐角；②若，则；③若，，则与互补．其中正确的个数是（    ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
26．下列结论：①互补且相等的两个角都是；②同角的余角相等；③若，则，，互为补角；④锐角的补角是钝角；⑤锐角的补角比其余角大．其中正确的个数为（    ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
27．长方形如图折叠，D点折叠到的位置，已知，则（    ）

A． B． C． D．
28．如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交于点E，F，再以点E为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点D，画射线；若，则的补角的度数为（    ）

A．38° B．52° C．128° D．154°
29．已知，求作射线，使平分，那么作法的合理顺序是（    ）
①作射线；②在射线和上分别截取，，使；③分别以点D，E为圆心，大于的长为半径在内作弧，两弧交于点C．
A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③①②
30．如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，若平分，则的度数为（    ）．

A． B． C． D．
二、填空题
31．如图所示，射线表示______ 方向，射线表示______ 方向，______

32．把一副直角三角尺如图摆放，，，，斜边、在直线l上，保持不动，在直线l上平移，当以点三点为顶点的三角形是直角三角形时，则的度数是__．

33．如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母所标注的代数式的值等于_____________．

34．如图，以点O为端点的射线有_______条．

35．点是线段上的三等分点，是线段的中点，是线段的中点，若，则的长为____________．
36．如图，是直线上的点，是的平分线，若，则________．

37．已知，如图，，是的平分线，是的平分线，且，则_________度．

38．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，并能绕O点自由旋转，若，则_______度．

39．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为______°．

40．将正方体的表面分别标上数字，展开成如图所示的平面图形，则数字为的面与它相对面的数字之和为___________．

三、解答题
41．如图，网格中所有小正方形的边长都为1，A，B，C都在格点上．利用格点画图（不写作法）：

(1)过点画直线的平行线；
(2)过点A画直线的垂线，垂足为；
(3)过点A画直线的垂线，交于点．
42．如图，直线与EF相交于点O，，将一直角三角尺（含和）的直角顶点与O重合，平分．

(1)求的度数；
(2)图中互余的角有 　　对；
(3)将三角尺以每秒的速度绕点O顺时针旋转，同时直线以每秒的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为．
①当t为何值时，直线平分．
②当 时，直线平分．
43． 如图①，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．

(1)若，则________；若，则________；
(2)猜想与的大小有何特殊关系，并说明理由；
(3)如图②，若两个同样的直角三角尺的角的顶点A重合在一起，则与的数量关系是________________．
44．如图，C是线段中点，且，两点分别从C、B同时出发以，的速度沿线段向左运动，设运动时间为．

(1)当点追上点时，求的值．
(2)若点相距，则的值为多少？
45．将一副直角三角板如图1摆放在一起，其中A、O、C在同一条直线上，，，，．固定三角板，将三角板绕点O按顺时针方向旋转，当点第一次落到直线上时，旋转停止，记．

(1)当时，试判断与的位置关系并说明理由；
(2)如图2，当为多少度时，平分；
(3)在旋转过程中，与是否存在两倍关系？若存在，直接写出对应所有可能的值；若不存在，请说明理由．
46．如图，直线与相交于点O，，将一直角三角尺的直角顶点与O重合，直角边与重合，在内部．操作：将三角尺绕点O以每秒的速度沿顺指针方向旋转一周，设运动时间为．

(1)求的度数；
(2)当t为何值时，直角边恰好平分？
(3)若在三角尺转动的同时，直线也绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转一周，当一方先完成旋转一周时，另一方同时停止转动．当t为何值时，直线平分？
47．已知点O为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O处，并在内部作射线，平分．

(1)若，求的度数．
(2)若，求的度数；
(3)试猜想与之间的数量关系，并说明理由．
48．某节数学课后，小明同学在完成数学作业时，碰到了如下问题，请你跟小明一起来完成吧．

(1)比较图中与的大小：___________；（填“>”“＜“”或“=”）
(2)利用量角器画一个角，使得（点不在射线上）；
(3)利用能够画直角的工具（如直角三角板）画一个角，使得与共顶点，且．（保留画图痕迹）
49．如图，已知为直线上一点，过点向直线上引三条射线，且平分．

(1)若平分，判断与的位置关系并说明理由；
(2)若，，求的度数．
50．已知：点A、B、C在同一条直线上，点Ｐ为线段的中点，点Q为线段的中点．

(1)如图1，当点C在线段上时，
①若，则线段的长为___________；
②若点C为线段上任意一点，，则线段的长为___________；（用含m的代数式表示）
(2)如图2，当点C在线段的延长线上时，若，求的长（用含m的代数式表示）．
51．已知点、、分别为线段上的点（在点左边），且满足．

(1)如图1，若，，为中点时，求的长；
(2)若点为的中点，，试探究线段与之间的数量关系．
52．如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：

(1)与面C相对的面是______，与面A相对的面是______；
(2)若，，，，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别表示的代数式．
53．如图，，射线在平面内．

(1)若与互补，则_____；
(2)射线绕点从射线的反向延长线的位置出发，顺时针旋转角，平分．
①若，则的度数为______；
②是否存在的值，使得与互余，若存在，求出；若不存在，请说明理由．
54．如图，点O在直线上，，射线分别平分和：

(1)若，求的度数；
(2)请写出图中所有与互余的角，并说明理由．
55．如图，直线与相交于点O，，．

(1)图中与互补的角是______；（把符合条件的角都写出来）
(2)若，求的度数．
56．如图1，平分，是内部从点O出发的一条射线，平分．

(1)【基础尝试】如图2，若，，求的度数；
(2)【画图探究】设，用x的代数式表示的度数；
(3)【拓展运用】若与互余，与互补，求的度数．
57．在桌上放置一副三角板（忽略厚度），有两个角的顶点重合于一点，，．

(1)如图1，当重合时，写出图中互补的角（写出三对即可）．
(2)绕着点O转动三角板（两个三角板有重叠），的大小是否发生变化？若不发生变化，求出它的值；若发生变化，说明理由．
(3)在（2）的条件下，当时，求的度数．
58．如图，点在直线上，与互补，分别是，的平分线．

(1)当时，求，的度数．
(2)若，求的度数．
59．点O是直线上一点，是任一条射线，，分别是和的平分线．

(1)请直接写出图中的补角；
(2)当时，求的度数．
60．综合与实践：某“综合与实践”小组开展了“正方体纸盒的制作”实践活动，利用长为，宽为长方形纸板制作出两种不同方案的正方体盒子，请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）

动手操作一：
如图1，若，按如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．
问题解决：（1）此时，你发现与之间存在的数量关系为______．
动手操作二：
如图2，若，现在在纸板的四角剪去两个小正方形和两个小长方形恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒，其大小与（1）中无盖正方体大小一样．
拓展延伸：（2）请你在图2中画出你剪去的两个小正方形和两个小长方形（用阴影表示），折痕用虚线表示：
（3）此时，你发现与之间存在的数量关系是什么？若，求有盖正方体纸盒的表面积．
参考答案
1．D
2．D
3．D
4．B
5．A
6．D
7．D
8．D
9．A
10．A
11．D
12．C
13．D
14．B
15．D
16．A
17．B
18．A
19．B
20．C
21．B
22．A
23．C
24．D
25．C
26．A
27．D
28．D
29．C
30．B
31． 北偏东 东南 107
32．或
33．
34．
35．或
36．
37．
38．68
39．20
40．
41．（1）解：如图所示，直线为所作；

（2）如图所示，线段为所作；
（3）如图所示，线段为所作．
42．（1）解：∵，平分，
∴，
又∵，
∴；
（2）∵，，
∴，，，，，
∴互余的角有5对．
故答案为：5；
（3）①分两种情况：
当平分时，，

即
解得；
当平分时，，

即，
解得；
综上所述，当t的值为或时，直线平分；
②分两种情况：
当平分时，，

即，
解得；
当平分时，，

即，
解得；
综上所述，若直线平分，t的值为或．
故答案为：或．
43．（1）解：∵，，
∴；
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：，；
（2）解：猜想，，
理由：
∵，，
∴，
．
∴；
（3）解：，
理由如下：
∵，，
又∵，
∴．
故答案为：．
44．（1）解：由题意得：
解得：，
∴当点追上点时， 的值为；
（2）当点未追上点时，，得；
当点追上点后，，得；
综上，当或时，点M与N相距．
45．（1）解：，理由如下，
如图，，
当时，则，
∴，

∴；
（2）解：∵，，
∴，

∴当为120度时，平分；
（3）解：当在内部时，即，
，，

由题意得或，
解得或；
当在外部时，即，
，，

由题意得或，
解得（舍去）或（舍去）；
综上，存在，或．
46．（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵当直角边恰好平分时，，
∴，
解得．
∴当时，直角边恰好平分；
（3）解：当平分时，依题意有，
解得；
当平分时，依题意有，
解得，
故当t为或时，直线平分．
47．（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
；
（2）解：，平分，
，
，
，
，
，
；
（3）解：．
设，，则，
，
，
，即，
．
48．（1）解：用量角器量得：，
故答案为：>；
（2）用量角器量出的度数，再以为顶点，为边画出，如图所示：

（3）利用直角三角板，以为顶点，为边画出直角，再以以为顶点，为边画出直角，则，如图所示：

49．（1）解：∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴
∵平分
∴
∵
∴
解得
答：的度数为．
50．（1）解：①如图所示，∵，点Ｐ为线段的中点，点Q为线段的中点，
∴，
∴，
故答案为：5；

②∵点Ｐ为线段的中点，点Q为线段的中点，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵点Ｐ为线段的中点，点Q为线段的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴．
51．（1）解：如图，设，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∵为中点，
∴，
∴．
∴的长为．

（2）如图，设，，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴线段与之间的数量关系为．

52．（1）解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴与面C相对的面是E，与面A相对的面是D；
故答案为：E，D；
（2）解：∵A相对的面是D，
∴，
C相对的面；
B相对的面；
53．（1）解：如图1所示，当在的同侧时，
∵与互补，
∴，
∵，
∴，
∴；

如图2所示，当在的两侧时，
∵与互补，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上所述，或；

（2）解：①如图，∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；

②如图3所示，当在左侧时，
∵与互余，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；

如图4所示，当在右侧时，
∵与互余，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
综上所述，存在或使得与互余．
  
54．（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴
（2）解：是的余角，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
∴，
∴是的余角．
55．（1）∵，
∴与互补，
，
，
又，
与互补，
与互补，
∴与互补的角是：
（2）设，则，
∵(对顶角相等)，
又
∴，
，
，
又，
即，
解得．
56．（1）解：平分，，
，
∵，
，
∵平分，
∴．
（2）∵平分，平分，
，
，
，
即，
∴；
（3）∵由（2）得，
∵与互余，，
∴，，
∵与互补，
∴，
∵，
∴，
．
57．（1）解：∵；
；
；
图中互补的角有与；与，与；
（2），
∵，
∴的大小不变，，
（3）解：设，
则，
∵，
∵，
∴，
解得：，
即：．
58．（1）解：∵
∴，
∵，
∴，
∵分别是，的平分线，
∴，，
∴，
∴，；
（2）由（1）可知，
∵，
∴①，
又∵，
∴②，
①+②得，
∴．
59．（1）∵是的平分线，
∴．
∵，
∴，
∴的补角有：，；
（2）∵，是的平分线，
∴，
∴．
∵是的平分线，
∴．
60．解：（1）由题意可知，做成的无盖正方体纸盒的棱长是c，
故可得：，
故答案为：；
（2）所画图形如图所示（图形不唯一）：

（3）由图形可得：，，
∴，
∴，
当时，，
∴此时有盖正方体纸盒的表面积为：．