数学人教版9年级上册第23单元精准教学★★★★★题库

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数学人教版9年级上册
第23单元精准教学★★★★★题库
一、单选题
1．如图绕点逆时针旋转得到，点恰好落在斜边上，的度数为（    ）

A． B． C． D．
2．如图，菱形的对角线交于点O，，将绕着点C旋转得到，则点A与点之间的距离为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
3．如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与直线的距离为（    ）

A． B．5 C． D．6
4．下列手机手势解锁图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，在中，，，以为一边向三角形外作正方形，正方形对角线的交点为O，且，那么的长等于（    ）

A． B．5 C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，两点，于点，是线段上的一个动点，连接，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值为（　　）

A． B．1 C． D．
7．如图，中，，将绕点B逆时针方向旋转得到．此时恰好点C在上，交于点E，则与的面积之比为（    ）

A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点O的坐标为，点M的坐标为，N为y轴上一动点，连接．将线段绕点M逆时针旋转得到线段，连接．求线段长度的最小值（    ）

A． B． C．2 D．
9．如图，四边形和四边形均为正方形，点为的中点，若，连接，则的长为（）

A． B． C． D．
10．如图，将菱形绕点顺时针旋转得到菱形，使点落在对角线上，连接，，则下列结论一定正确的是（    ）

A． B． C．是等边三角形 D．
11．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为，，，直线交y轴于点P，若与关于点P成中心对称，则点的坐标为（　　）

A． B． C． D．
12．如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E．当点、、在同一条直线上时，下列结论不正确的是（     ）

A． B．
C． D．
13．如图，在中，，D，E是斜边上两点，且，将绕点A顺时针旋转后，得到，连接．则下列结论不正确的是（    ）

A． B．为等腰直角三角形
C．平分 D．
14．如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使，则等于（    ）

A． B． C． D．
15．已知点，点，点是线段的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于点的对称点（即，，三点共线，且），关于点的对称点，关于点的对称点，…按此规律继续以，，三点为对称点重复前面的操作．依次得到点，，…，则点的坐标是（    ）
A． B． C． D．
16．如图，将绕点A逆时针旋转至，使，若∠CAB＝70°，则旋转角的度数是（    ）

A．35° B．40° C．50° D．70°
17．如图，的两条直角边分别在轴，轴上，C，D分别是边，的中点，连接，已知，将绕点C顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点D的坐标为（    ）

A． B． C． D．
18．如图，中，，，将绕点按逆时针方向旋转角得到，设交于点，连接，当旋转角度数为（    ），是等腰三角形．

A． B． C．或 D．或
19．如图，边长为个单位长度的正方形，以为斜边在正方形左侧作等腰直角三角形，，将绕点D顺时针旋转得，旋转一周，当边所在直线经过点B时，则的长为（        ）

A． B．或
C．或 D．
20．如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，OA＝OB＝2，AD＝4，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点C的坐标为(    )

A．(6，4) B．(−6，4) C．(4，−6) D．(−4，6)
21．如图，中，，，，绕点逆时针旋转到处，此时线段与的交点为的中点，则线段的长度为（    ）

A． B． C． D．
22．如图，正方形的边长为，将正方形绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点的坐标为（    ）

A． B． C． D．
23．已知点经变换后到点B，下面的说法正确的是（    ）
A．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为
B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为
C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为
D．点A先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为
24．将一张正方形纸片，按如图①，②的步骤，沿虚线对折两次，然后沿图③中的虚线剪去一个角得到图④，将图④展开铺平后的图形（    ）

A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形 D．是中心对称图形，也是轴对称图形
25．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2022秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（    ）

A． B． C． D．
26．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝1，将△ABC绕点B顺时针旋转得到，若直线经过点A，则的长为（　　）

A．1 B．2 C． D．4
27．如图，在直角坐标系中，线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分，则点的对应点的坐标是（    ）

A．(-2，3) B．(-3，2) C．(-2，4) D．(-3，3)
28．如图，点是等边三角形内一点，，，，则与的面积之和为（   ）

A． B． C． D．
29．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点．若点恰好落在边上，则点A到直线的距离等于（    ）

A． B． C．3 D．2
30．如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为，则m的值为（    ）

A． B． C． D．
二、填空题
31．如图，在中，，点是边上一点，连接，，点是直线上的一个动点；连接并延长交直线于，将线段绕点A逆时针旋转45°，点的对应点为点，连接，的最小值为______．

32．如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在轴上，且．将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且,再将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且……，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为 _____．

33．如图，在平面直角坐标系中，点A是直线上的一个动点，将点A绕点顺时针旋转90°，得到点，连接，当长度为最小值时，则点A的坐标为______．

34．如图中，，是斜边的中点，将绕点A按顺时针方向旋转，点C落在的延长线上的处，点B落在处，若，，则的长为______．

35．在平面直角坐标系中，等边如图放置，点A的坐标为，每一次将绕着点O逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，以此类推，则点的坐标为______．

36．如图，在中，，将绕点顺时针旋转到的位置，点E恰好落在边上，且，则的度数为_____________．

37．如图，在矩形中，，连接，将线段绕着点A顺时针旋转得到，则线段的最小值为 _____．

38．如图，在中，，点分别是的中点，点在边上（均不与端点重合），．将绕点顺时针旋转，将绕点逆时针旋转，拼成四边形，则四边形周长的取值范围是____________．

39．如图，中，，点在上，且，为上任意一点，若将绕A点逆时针旋转90°得到，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为______．

40．如图，在四边形中，，连接对角线，F是对角线上一点，且满足 ，连接和，则线段和之间的数量关系为 _____．

三、解答题
41．如图，在矩形中，点是线段上的一点，且，连接，设．

(1)尺规作图：将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点；
(2)试判断与的数量关系，并给予证明．
42．如图，△ABC中，∠ACB=70°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△BDE（点D与点A是对应点，点E与点CAB是对应点），且边DE恰好经过点C，求∠ABD的度数．

43．（1）如图1，在四边形中，，点E是边上一点，，，连接、．判断的形状，并说明理由；

（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点，点C是x轴上的动点，线段绕着点C按顺时针方向旋转90°至线段，连接、，
①求B点的运动轨迹解析式
②的最小值是 　 　．
44．如图，已知．

(1)尺规作图：求作，使得与关于点O对称，其中A，C为对称点（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，连接AD，BC，若E，F分别是AD，BC的中点，求证：点E、O、F在一条直线上．
45．如图，在中，，将绕点A旋转一定的角度得到，且点E恰好落在边BC上．

(1)求证：AE平分；
(2)连接BD，求证：．
46．如图，等边三角形内有一点P，分别连接、、，若，，．

(1)则线段、、构成的三角形是______三角形（填“钝角、直角、锐角”）；
(2)将绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的，并由此求出的度数；
(3)求三角形的面积．
47．如图，已知，垂足为C，，，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．

(1)求线段DC的长．
(2)求线段DB的长度．
48．如图，在平面直角坐标系中，A（－2，0），B（3，－1），C（2，2），网格中每一格的边长均为一个单位长度，请解答以下问题．

(1)请在图中作出△ABC．
(2)将△ABC平移，使得平移后点C的对应点为原点，点A、B的对应点分别为，，请作出平移后的，并直接写出△ABC在CO方向上平移的距离．
(3)将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到，点B、C的对应点分别为、，请作出，并直接写出点，的坐标．
49．（1）如图1，正方形ABCD，E、F分别为BC、CD上的点，，求证：小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现，请你利用图1证明上述结论．

(2）如图2，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，，那么线段EF、DF、BE之间有怎样的数量关系？请证明你的结论．

50．如图，在中，AB＝BC，∠CBA＝60°，点E是BC上的一点，连接AE，将EA绕点E顺时针旋转90°得到ED，点D恰好在AC的延长线上，若CE＝2，求AC的长．

51．已知是等边三角形，点B，D关于直线AC对称，连接AD，CD．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)在线段AC上任取一点Р（端点除外），连接PD．将线段PD绕点Р逆时针旋转，使点D落在BA延长线上的点Q处．请探究：当点Р在线段AC上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？说明理由．
(3)在满足（2）的条件下，探究线段AQ与CP之间的数量关系，并加以证明．
52．已知△CAB和△CDE均为等腰直角三角形，∠DCE＝∠ACB＝90°．

发现：如图1．点D落在AC上，点E落在CB上，则直线AD和直线BE的位置关系是______；线段AD和线段BE的数量关系是______．
探究：在图1的基础上，将△CDE绕点C逆时针旋转，得到图2．
求证：（1）AD＝BE，（2）BE⊥AD．
应用：如图3，四边形ABCD是正方形，E是平面上一点，且AE＝3，，直接写出CE的取值范围．
53．如图，中，，将绕点逆时针旋转得到．与交于点，分别交、于点、．

(1)与的数量关系是：________；
(2)求证：；
(3)当，，三点共线时，恰好，求此时的长．
54．如图是由54个边长为1的小等边三角形组成的网格，请按要求画格点多边形（顶点均在格点上）．

(1)在图1中画一个以为腰的．
(2)在图2中画一个四边形，使其中一条对角线长为4，且恰有两个内角为90°．
55．综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师向大家展示了一个图形变换的问题．如图1．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE，AF，连接EF．试判断的形状．

独立思考：
(1)请解答问题情境提出的问题，并写出证明过程．
实践探究：
(2)如图2．将图1中的绕点A旋转，使它的两边分别交边BC，CD于点P，Q，连接PQ．请猜想线段BP，PQ，DQ之间的数量关系，并加以证明．
问题解决：
(3)如图3．连接正方形对角线BD，若图2中的的边AP，AQ分别交对角线BD于点M，N，将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图4所示．若，，求MN的长．
56．如图，△AOB中，OA=OB=6，将△AOB绕点O逆时针旋转得到△COD．OC与AB交于点G，CD分别交OB、AB于点E、F．

(1)∠A与∠D的数量关系是：∠A______∠D；
(2)求证：△AOG≌△DOE；
(3)当A，O，D三点共线时，恰好OB⊥CD，求此时CD的长．
57．在平面直角坐标系中，点，点分别是坐标轴上的点，连接AB．把绕点B逆时针旋转得．点A，O旋转后的对应点为点，．记旋转角为．

(1)如图①，当点落在AB边上时，求的值和点的坐标；
(2)如图②，当时，求的长和点的坐标；
(3)连接，直接写出在旋转过程中面积的最大值．
58．如图，在直角坐标系中，边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点），在给定的网格中，解答下列问题：

(1)以A为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，得到△AB1C1，画出△AB1C1．
(2)以C1为旋转中心，将△AB1C1顺时针旋转90°，得到△A1B2C1．
①画出△A1B2C1；
②求点A的运动路径长．
59．如图，点E是矩形ABCD的边BC上一点，将△ABE绕点A逆时针旋转至△AB1E1的位置，此时E、B1、E1三点恰好共线．点M、N分别是AE和AE1的中点，连接MN、NB1．

（1）求证：四边形MEB1N是平行四边形；
（2）延长EE1交AD于点F，若EB1＝E1F，，判断△AE1F与△CB1E是否全等，并说明理由．
60．如图，在等边中，点为内的一点，且，，将绕点逆时针旋转得，连接．

（1）求证：；
（2）判断与的位置关系，并说明理由；
（3）若，求和的长．

参考答案
1．B
2．C
3．C
4．D
5．B
6．A
7．D
8．A
9．D
10．D
11．A
12．B
13．B
14．A
15．A
16．B
17．C
18．D
19．B
20．C
21．B
22．D
23．D
24．D
25．B
26．C
27．A
28．C
29．C
30．C
31．/
32．
33．
34．
35．
36．
37．/
38．
39．
40．或
41．（1）解：如图，以点为圆心，以任意长为半径画弧分别与、、，交于点、、；
然后以点为圆心，以长为半径画弧，两弧在线段左侧交于点；
作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点；
连接与交于点．

（2）．
证明：如图，过点作于，
∴，
∵将线段绕点逆时针旋转得到线段，，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分，
∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．

42．解：由旋转可知，，，，
∵，，
∴
∴
∵，，，
∴．
43．（1）为等腰直角三角形，理由如下，
在与中，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形；
（2）①作轴于点D，如图所示，

由（1）得，，
∴，，
设B点坐标为，C点坐标为，
∴，，
∴，
∴点B的运动轨迹解析式为：；
②如图所示，作点O关于直线y=x-1的对称点，连接，交直线与点，

此时，,
即A、、三点共线时，值最小，
∵直线垂直平分，
∴，
∴坐标为，
∴，
即：的最小值为．
44．（1）如图，延长AO到C，使得AO=OC，延长BO到D，使得BO=OD，
连接CD，

则△CDO即为所求．
（2）因为AO=OC，OB=OD，
所以四边形ABCD是平行四边形，
所以AD=BC，ADBC，
所以∠EAO=∠FCO，∠EDO=∠FBO．
因为E，F分别是AD，BC的中点，
所以AE=ED==BF=CF，

所以△AOE≌△COF，△DOE≌△BOF，
所以∠AOE=∠COF，∠DOE=∠BOF．
因为∠AOE+∠COF+∠DOE+∠BOF+∠AOB+∠COD=360°，∠AOB=∠COD，
所以2（∠AOE+∠BOF+∠AOB）=360°，
所以∠AOE+∠BOF+∠AOB=180°，
所以点E、O、F在一条直线上．
45．（1）证明：由旋转性质可知：，，


平分．
（2）证明：如图所示：

由旋转性质可知：，，
，，
即，
，，
，
∵在中，，
，
，
即．
46．（1）解：∵，，，
∴，，
∴，
∴线段、、构成的三角形是直角三角形，
故答案为：直角；
（2）解：如图，将绕点B顺时针旋转60°得到，点与点C重合，
由旋转的性质可得，，，
∴是等边三角形，
∴，，
由（1）可知，
∴，
∴，
∴；

（3）解：如图，将绕点B顺时针旋转60°得到，点与点C重合，
由（2）可得是等边三角形，是直角三角形，，，
过点P作PH⊥，则BH＝，
∴PH＝，
∴，
∴＝，
将绕点C顺时针旋转60°得到，
同理可得，是以PC＝10为边的等边三角形，是以6、8、10为边的直角三角形，＝，
将绕点A顺时针旋转60°得到，
同理可得，是以AP＝6为边的等边三角形，是以6、8、10为边的直角三角形，＝，
∴，
∴．

47．（1）解：由旋转可得：
，，
是等边三角形，
；
（2）作于点．
是等边三角形，
，
又，
，
中，，
，
．
中，
．

48．（1）因为A（－2，0），B（3，－1），C（2，2），描点，连线，画图如下：

则△ABC即为所求．
（2）因为平移后点C的对应点为原点，
所以平移规律为向下平移2个单位长度，后向左平移2个单位长度，
因为A（－2，0），B（3，－1），
所以（－4，-2），（1，－3），
描点，连线，画图如下：

则即为所求．
因为C（2，2），
所以OC=．
（3）根据旋转的全等性质，得到（-4，4），（-1，5），描点，连线，画图如下：

则即为所求．
49．证明：（1）∵，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，
∵，
∴，即点F、D、G共线，
∴，，
，
即．
∵，
∴
∴．
∴，
即
（2）．
理由：如图2所示．

∵，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，
∵
∴点C、D、G在一条直线上．
∴，，．
∵
∴．
∵
∴
∴．
∴
∴
∵
∴．
50．解：如图，过点E作EN⊥AC于点N，

∵AB＝BC，∠CBA＝60°，
∴是等边三角形，
∴∠BCA＝60°，
∵EN⊥AC，
∴∠ENC＝90°，，
∵CE＝2，
∴，，
由题可知绕点E旋转90°得到ED，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴．
51．（1）
连接BD，
是等边三角形，
，
点B，D关于直线AC对称，
AC垂直平分BD，
，
，
四边形ABCD是菱形；
（2）当点Р在线段AC上的位置发生变化时，的大小不发生变化，始终等于60°，理由如下：
将线段PD绕点Р逆时针旋转，使点D落在BA延长线上的点Q处，
，
是等边三角形，
，
连接PB，过点P作交AB于点E，PF⊥AB于点F，

则，
，
是等边三角形，
，
，
，
点B，D关于直线AC对称，点P在线段AC上，
PB = PD，∠DPA =∠BPA，
PQ = PD，
，
，
∠QPF -∠APF =∠BPF -∠EPF，
即∠QPA = ∠BPE，
∠DPQ =∠DPA - ∠QPA=∠BPA-∠BPE = ∠APE = 60°；
（3）AQ= CP，证明如下：
AC = AB，AP= AE，
AC - AP = AB – AE，即CP= BE，
AP = EP，PF⊥AB，
AF = FE，
PQ= PD，PF⊥AB，
QF = BF，
QF - AF = BF – EF，即AQ= BE，
AQ= CP．
52．解：发现：∵∠ACB＝90°
∴BC⊥AC，
∵点D落在AC上，点E落在CB上，
∴AD⊥BE，
∵△CAB和△CDE均为等腰直角三角形，∠DCE＝∠ACB＝90°．
∴AC=BC，DC=EC，
∴AC-DC=BC-EC，
∴AD=BE，
故答案为：AD⊥BE，AD＝BE．
探究：如图，延长BE交AC于G，AD于F，

∵CD＝CE，CB＝CA，∠DCE＝∠ACB＝90°，
∴∠DCA+∠ACE＝∠ACE+∠ECB＝90°，
∴∠DCA＝∠ECB，
∴(SAS)，
∴AD＝BE，∠DAC＝∠EBC，
∵∠BGC＝∠AGF，
∴∠AFG＝∠GCB＝90°，
∴BE⊥AD
应用：如图，将DE绕点D顺时针90度，得线段DF，连接EF，AF，

由旋转得：∠EDF=90°，DE=DF=，
∴EF==2，
∵正方形ABCD，
∴AD=CD，∠CDA=90°，
∴∠ADE+∠EDF=∠ADE+∠CDA，即∠ADF=∠CDE，
∴△ADF≌△CDE（SAS），
∴AF=CE，
∵AE-EF