数学人教版9年级上册第23单元精准教学★★★★题库

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数学人教版9年级上册
第23单元精准教学★★★★题库
一、单选题
1．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）
A． B． C． D．
2．下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．若点，则点P关于原点的对称点的坐标是（    ）
A． B． C． D．
4．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）
A． B．
C． D．
5．下列图形是小明在手机上下载的天气预报的图标，在这些图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
7．将点向上平移3个单位得到点，点与点关于原点对称，则的坐标是（    ）
A．（2，6） B．（2，） C．（2，） D．（2，0）
8．如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若，且点F，则的度数为（    ）．

A． B． C． D．
9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，其中点D恰好落在BC边上，则∠ADE等于（   ）

A． B． C． D．
10．如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转角为（0°＜＜90°），若∠1＝120°，则∠等于（    ）

A．25° B．30° C．45° D．65°
11．如图，将先向右平移3个单位，再绕原点O旋转，得到，则点A的对应点的坐标是（    ）

A． B． C． D．
12．如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点．若，则的度数是（用含的代数式表示）（    ）

A． B． C． D．
13．如图，线段在平面直角坐标系内，A点坐标为，线段绕原点O逆时针旋转90°，得到线段，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．
14．如图，数轴上的点A表示的数是，则点A关于原点对称的点表示的数是（    ）

A． B．0 C．1 D．2
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在，，，四个点中，直线PB经过的点是（    ）

A． B． C． D．
16．如图，将△ABC先向右平移两个单位，再绕原点O逆时针旋转90°，得到，则点C的对应点C′的坐标是（　　）

A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（5，﹣2） D．（5，2）
17．如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，，则为（    ）

A． B． C． D．
18．如图，已知菱形ABCD与菱形AEFG全等，菱形AEFG可以看作是菱形ABCD经过怎样的图形变化得到？下列结论：①经过1次平移和1次旋转；②经过1次平移和1次翻折；③经过1次旋转，且平面内可以作为旋转中心的点共有3个．其中所有正确结论的序号是（    ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
19．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
20．将一个含角的三角板绕它直角顶点C逆时针旋转一定角度后得到，设与交于点F，连接，若，则旋转角为（    ）

A． B． C． D．
21．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若，则∠EFC的度数为（    ）

A． B． C． D．
22．如图，将先向下平移1个单位，再绕点按顺时针方向旋转一定角度，得到，顶点落到了点处，则点的对应点的坐标是（　　）

A． B． C． D．
23．如图，在△ABC中，，，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转后得到△DEC，设CD交AB于点F，连接AD，若，则旋转角的度数为(   )

A． B． C． D．
24．北京2022年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如图1是中国体育代表团的引导牌，观察发现，图2中的图案可以由图3中的图案经过对称、旋转等变换得到．下列关于图2和图3的说法中，不正确的是（    ）

A．图2中的图案是轴对称图形
B．图2中的图案是中心对称图形
C．图2中的图案绕某个固定点旋转60°，可以与自身重合
D．将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120°，可以设计出图2中的图案
25．如图，的顶点坐标、、，若绕点按逆时针方向旋转90°，再向右平移2个单位，得到，则点的对应点的坐标是（    ）.

A． B． C． D．
26．如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至，连接，，若，，则线段BC的长度为（　　　）．

A．4 B．5 C． D．
27．如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（　　）

A．30 B．40° C．50° D．60°
28．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），B（-1，2）．以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°，再沿y轴向下平移两个单位，得到△A′O′B′，其中点A′与点A对应，点B′与点B对应．则点B′的坐标为（    ）

A． B． C． D．
29．如图，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是（    ）

A．（﹣，3） B．（﹣3，） C．（﹣，） D．（﹣2，3）
30．如图，在正方形网格中，点A的坐标为（0，5），点B的坐标为（4，3），线段AB绕着某点旋转一个角度与线段CD重合（C、D均为格点），若点A的对应点是点C，则它的旋转中心的坐标是（   ）

A．（1，2） B．（2，1） C．（3，1） D．（5，4）
二、填空题
31．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣5）关于原点对称的点的坐标是  ___________________．
32．二次函数图象绕原点旋转得新图象的解析式为___________．
33．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到的位置，连接，若AB，则∠BAC的度数为_________．

34．如图，当△AED绕正方形ABCD的顶点D旋转到与△DCF重合时，∠DEF的度数为 ___．

35．已知点关于原点的对称点的坐标是，则的值是___________．
36．如图，在等边△ABC中，AB＝12，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为_____．

37．如图，在中，，．将绕点B逆时针旋转60°，得到，则边的中点D与其对应点的距离是____________．

38．以水平数轴的原点为圆心过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转、、、、得到条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点、的坐标分别表示为、，则点的坐标表示为_______．

39．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，若点B的坐标为（4，0），则点C的坐标为_____．

40．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_____个．

三、解答题
41．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．

(1)若关于点成中心对称的图形为，直接写出点的坐标；
(2)画出将绕点顺时针旋转得到的图形，并写出点的坐标．
42．如图，在中，，，是边上一点（点与，不重合），连结，将线段绕点顺时针方向旋转90°得到线段，连结交于点，连接．

(1)求证：；
(2)当时，求的度数．
43．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，已知格点（顶点是网格线的交点）和格点．

(1)画出关于点成中心对称的；
(2)将（1）中的向上平移2个単位得到，画出．
44．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点和点O均在网格线的交点上．

(1)以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，请画出．
(2)将向右平移4个单位，得到，请画出．
45．如图，在小正方形的边长为1个单位的网格中，已知各顶点都在格点上．

(1)画出向右平移5个单位得到的；
(2)画出绕点逆时针旋转得到的．
46．如图，中，，，D为内一点，连接，将绕点A逆时针旋转，得到，连接，

(1)求证：；
(2)若，求的度数．
47．在如图所示的正方形网格中，的顶点均在网格上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图并完成填空：

(1)作出向下平移5个单位的，写出点的坐标：_________；
(2)作出绕点O逆时针旋转的，写出点的坐标：_________．
48．中，，将绕点A按顺时针旋转α得到，连接，它们交于D点，  
  
(1)求证：．
(2)当，求的度数．
(3)当四边形是菱形时，求的长．
49．如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．

(1)将先向上平移6个单位，再向右平移5个单位，得到，请画出；
(2)以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，请画出．
50．已知正方形，点E是的中点，请仅用无刻度的直尺，按下列要求作图（保留作图痕迹）．

(1)在图（1）中，作出边的中点；
(2)在图（2）中，连接，将绕点A逆时针旋转，作出旋转后的三角形．
51．综合与实践
综合与实践课上，老师与同学们以“特殊的三角形”为主题开展数学活动．

(1)操作判断
如图1，在中，，，点P是直线上一动点．
操作：连接，将线段绕点P逆时针旋转得到PD，连接，如图2．
根据以上操作，请判断：如图3，当点P与点A重合时，四边形的形状是______．
(2)迁移探究
①如图4，当点P与点C重合时，连接，则四边形的形状是______．
②当点P与点A，点C都不重合时，试猜想与的位置关系，并利用图2证明你的猜想；
(3)拓展应用
当点P与点A，点C都不重合时，若，，请直接写出的长．
52．如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中为格点三角形．

(1)在图中作出点关于直线对称的点；
(2)以点为旋转中心，作出将顺时针旋转后得到的，其中点与点对应，点与点对应．
53．如图，在平面直角坐标系内，的顶点坐标分别为，，．

(1)平移，使点移到点，画出平移后的；
(2)将绕点旋转，得到，画出旋转后的；
(3)与是否关于某点成中心对称？若是，在图中画出并直接写出对称中心坐标；若不是，请写出理由．
54．在和中，，，，用这两个直角三角形研究图形的变换．

【翻折】
(1)如图1，将沿线段翻折，连接，下列对所得四边形的说法正确的是______．
①平分、，②、互相平分，③，④、、、四点共圆．
【平移】
(2)如图2，将沿线段向右平移，使点移到的中点，连接、、，请猜想四边形的形状，并说明理由．
【旋转】
(3)如图3，将绕点逆时针方向旋转，使，连接、，则旋转角为______°，______cm．
55．已知：线段，点C是线段的中点，点D在直线上，线段绕点C顺时针旋转得到线段，过B作交的延长线于点F，交直线于点G．

(1)补全图形1；
(2)在（1）中补全图形中，求与的数量关系：
(3)在（1）中补全图形中，用等式表示的数量关系，并证明．
56．在平面直角坐标系中，点，点，，，以点O为中心，逆时针旋转，得到，点A，B的对应点分别为C，D．记旋转角为．
(1)如图①，当点C落在上时，求点D的坐标；

(2)如图②，当时，求点C的坐标；

57．如图，在正方形中，E、F是对角线上两点，且，将绕点A顺时针旋转后，得到，连接．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)当F是的中点时，判断四边形的形状，并说明理由．
58．已知，如图甲：是等腰直角三角形，是等边三角形．

(1)填空：当绕点C顺时针旋转　　时，旋转后的与构成一个轴对称图形（旋转的角度小于360°）；
(2)把图甲中绕点C顺时针旋转60°后得到如图乙，并连接，设线段与相交于点F．
①求证：；
②若，求四边形的面积．
59．在中，，点为内一点，连接，且，以点B为旋转中心，将绕点B顺时针方向旋转，得到（得到的对应点分别为点）．

(1)用尺规作图作出；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)证明：点和四点共线．
60．如图，在中，，，点在边上（不与点，重合），连接，以点A为中心，将线段逆时针旋转得到线段，连接．

(1)______°；
(2)取中点，连接，用等式表示线段与的数量关系，并证明．

参考答案
1．B
2．D
3．C
4．B
5．C
6．B
7．B
8．D
9．D
10．B
11．C
12．C
13．A
14．C
15．B
16．B
17．B
18．A
19．B
20．C
21．B
22．C
23．C
24．D
25．A
26．D
27．B
28．C
29．A
30．B
31．（2，5）
32．
33．70°
34．
35．
36．4
37．
38．
39．（﹣2，）
40．4
41．（1）如图，

（2）如图，

42．（1）证明：∵将线段绕点顺时针方向旋转90°得到线段，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，
，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴,，
∵，
∴，
∴．
43．（1）如图，即为所作；
（2）如图，即为所作；

44．（1）解：如图：即为所求：

（2）解：如图：即为所求：

45．（1）解：如图，即为所求；

（2）如图，即为所求；
46．（1）证明：∵将绕点逆时针旋转，得到，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
（2）解：由（1）知：，，
∵，
∴，
∵，
∴．
47．（1）解：如图，即为所求，点的坐标为，

故答案为：；
（2）解：如图，即为所求，点的坐标为，

故答案为：．
48．（1）证明：∵ 将绕点A按顺时针旋转α得到，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
而，
∴，
∵，
∴，
∴；
  
（3）解：∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
而，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴．
49．（1）如图所示；

（2）如图所示
50．（1）如图（1），点即为所求（作法不唯一）．

∵四边形是正方形，
∴，，
∵点E是的中点，
∴，
∴四边形是长方形，
∴，
∴是的中位线，
∴，
∴F是边的中点；
（2）如图（2），即为所求（作法不唯一）．

∵F是边的中点，G是边的中点，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴即为绕着点A顺时针旋转后的三角形．
51．（1）∵将线段绕点P逆时针旋转90°得到，点P与点A重合，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是正方形；
故答案为：正方形；
（2）①四边形是平行四边形，理由如下：
将线段绕点P逆时针旋转90°得到，点P与C重合，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
②猜想：，证明如下：
如图所示，过点P作交于点E，连接，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵将线段绕点P逆时针旋转90°得到，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴；

（3）如图3，当点P在线段上时，过点P作交延长线于点E，连接，
由（2）可知是等腰直角三角形，四边形是矩形，
∴，
∴
∴；

如图4，当点P在延长线上时，过点P作交延长线于点E，连接，
∴；
综上所述，．

52．（1）解：如图所示，点即为所求，
；
（2）解：如图所示，即为所求，
．
53．（1）解：∵ 平移，使点移到点，，
∴向上平移1个单位，向右平移4个单位，
根据上述规律找到对应点、、连接、、如图所示，
；
（2）解：根据旋转的性质直接找到、、连接、、如图所示，
；
（3）解：根据（1）（2）图像可得，
、与、在同一直线，
∴关于、与、关于对应点的中点对称，
连接交于一点即为中心对称图形的对称中心，如图所示，
∴对称中心坐标为：；

54．（1）由翻折可得：，
∴平分、，故①正确；
∴,
∵
∴垂直平分，故②错误；
如图，




，故③正确；
取的中点O，连接,
∵均为直角三角形，
∴，
∴、、、四点共圆，故④正确，
故答案为：①③④；
（2）∵沿线段向左平移，
∴，．
∵是直角三角形，是的中点，
∴．
∴
∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形．
（3）∵，
∴,
又，
∴，
即旋转角的度数为；
由旋转得：，
又，
∴
过点C作于点P，如图，

∴
∵,
∴
∴由勾股定理得，，
∴
故答案为：，
55．（1）补全图形如下：

（2），理由如下：
连接，如图，

∵线段绕点C顺时针旋转得到线段，
∴，，即，
∵点C是线段的中点，
∴垂直平分线段，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3），理由如下：
过B作交于点H，如图，

在（2）中已证明，，
∵，
∴，，
∴利用勾股定理可得：，
∵，，
∴利用勾股定理可得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
整理：．
56．（1）解：如图所示，过点D作轴于E，
∵点，，
∴，，
又∵，
∴，；
由旋转的性质可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴

（2）解：如图所示，过点C作轴于E，
由旋转的性质可得，
∴，
∴，
∴．

57．（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
由旋转得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；

（2）证明：∵四边形是正方形，
∴，
由旋转得，，
∴，
在中，由勾股定理得，
由（1）得，，
∴，
∴；
（3）解：四边形是正方形，理由如下：
当点F是的中点时，则，
∵四边形是正方形，
∴，
由旋转的性质得，
由（2）得，
∴四边形是矩形，，
∴四边形是正方形．

58．（1）解：如图1所示，当旋转角度为时，
∴，
∴，
过点C作于E，交于F，
∴，
∴，
∴是的垂直平分线，
∴此时与构成一个轴对称图形；

同理，如图2所示，当旋转角度为时，与构成一个轴对称图形；

故答案为：75°或255°；
（2）解：①∵是等边三角形，是等腰直角三角形，
∴，，
由旋转的性质可得，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴；
②如图乙，作边上的高，则，
∴．

59．（1）解：如图，即为所求；

（2）证明：连接．
，
是等边三角形，
，
，
，
点和四点共线．
60．（1）解：根据题意得，
∴，
故答案为：；
（2）解：如下图所示，延长至点，使，连接，
∵为中点，
∴是的中位线，

∴，
∵，
∴.
∵，
∴，
∴，
∵，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴．