数学人教版9年级上册第24单元精准教学★★★★题库

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数学人教版9年级上册
第24单元精准教学★★★★题库
一、单选题
1．如图，是的直径，点，都是上的点，若，则的度数是（        ）．

A． B． C． D．
2．如图，在中，是直径，，则等于（    ）

A． B． C． D．
3．如图所示，等边的顶点在上，边、与分别交于点、，点是劣弧上一点，且与、不重合，连接、，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
4．已知正六边形的边长为4，则这个正六边形外接圆的半径为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．
5．如图，是的直径，弦，垂足为点M．连接．如果，图中阴影部分的面积是，那么图中阴影部分的弧长是（　　）

A． B． C． D．
6．如图，切于点A、B，直线切于点E，交于F，交于点G，若，则的周长是（    ）

A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，点，，正六边形沿x轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过的正六边形的顶点是（    ）．

A．点C或点E B．点B或点D C．点A或点E D．点B或点F
8．在中，满足，则下列说法正确的是（    ）
A． B． C． D．无法确定
9．如图，在⊙O中，是直径，点C，D，E在圆上，，，，．以下结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，P为外一点，分别切于点A、B，切于点E，分别交于点C、D，若，则的周长为（　　）

A．8 B．12 C．16 D．20
11．如图为的内切圆，点D，E分别为边上的点，且为的切线分别交于D、E两点，若的周长与的周长的差等于12，则的长为（　　）

A．12 B．10 C．8 D．6
12．如图是以点O为圆心，直径的圆形纸片，点C在上，将该圆形纸片沿直线对折，点B落在上的点D处（不与点A重合），连接．设与直径交于点E．若，则（　　）

A． B． C． D．
13．如图，是的直径，点，在上，若；则的度数为（    ）

A． B． C． D．
14．如图，直径为的经过点和点，点是轴右侧优弧上一点，，则点的坐标为（   ）．

A． B． C． D．
15．如图，是的直径，点D是劣弧上一点，，连结．若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．
16．如图，拱桥可以近似地看作直径为的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面长度为，那么这些钢索中最长的一根的长度为（　　）

A． B． C． D．
17．如图，四边形是的内接四边形，连接、．若，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
18．下列语句中不正确的有（　　）
①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤圆内接四边形的对角互补．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
19．如图，是的内接三角形，是的直径，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
20．如图，是的外接圆，AC是直径，延长BA至点D，AE平分交于点E．若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
21．如图，交于点，切于点，点在上，若，的半径为，则线段的长为（    ）

A． B． C． D．
22．如图，已知，的弧长之差为，，则的长为（    ）

A． B． C．6 D．3
23．如图，正方形内接于，其边长为，则的内接正三角形的边长为（　　）

A． B． C． D．
24．如图，，是的半径，连接，过点作交于点，连接，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
25．如图，A、B、C、D四个点均在上，，，，则α，β满足关系为（　　）

A． B．
C． D．
26．如图，以的边为直径的恰好过的中点，过点作于，连接，则下列结论中：①；②；③；④，其中一定正确的结论有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
27．如图，四边形内接于，连接，若，则（    ）

A． B． C． D．
28．如图，是的切线，B为切点，连接交于点C，延长交于点D，连接．若，且，则的长度是（    ）

A．1 B． C． D．
29．如图，是的直径，，是上的两点，连接，，，，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
30．如图，的三个顶点在上，是直径，点C在上，且，则等于（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
31．如图，在 中，弦 等于 的半径， 交 于点 ，则 ____．
  
32．已知 的半径为 ，点 为 外一点， 的长为 ，那么以 为圆心且与 相切的圆的半径为____．
33．如图，、是的切线，切点分别为A、B，若，则弦所对的圆周角的度数为__________度．

34．如图，分别切于A、B，是的直径，，则_____．

35．如图，从一个边长是的正五边形纸片上剪出一个扇形，这个扇形的面积为_______（用含的代数式表示）

36．如图，点，，在上，，是的切线，为切点，的延长线交于点，则____度．

37．如图内接于，，，弦交于点，连接，，则的度数为______．

38．如图，，分别为⊙O的切线，切点分别为A、B，，，那么的长为 cm．

39．如图，、切于点A、B，，切于点E，交、于C、D两点，则的周长是_____．

40．如图，等边内接于，为内接正十二边形的一边，，则图中阴影部分的面积等于______．

三、解答题
41．对于平面直角坐标系中的点P和，给出如下定义：若上存在点A，使得，则称P为的半角关联点．当的半径为1时
(1)在点中，的半角关联点是 ；
(2)直线l：交x轴于点M，交y轴于点N，若直线l上的点是⊙O的半角关联点，求m的取值范围．
42．如图，在中，，以为弦作，交的延长线于点，且，．

(1)求证：为的切线；
(2)若的半径为，，求劣弧的长．
43．如图，已知圆O的弦与直径交于点，且平分．

(1)已知，，求圆O的半径；
(2)如果，求弦所对的圆心角的度数．
44．如图，是的直径，，都是上的点，平分，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的值．
45．如图，为的直径，为的半径，的弦与相交于点F，的切线交的延长线于点E，．

(1)求证：垂直平分；
(2)若的半径长为3，且，求的长．
46．如图，是直径，弦与成角，交的延长线于点B，且．

(1)求证：为的切线；
(2)若，求的长．
47．已知：如图，中，，以为直径的交于点P，于点D．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的值．
48．以为直径的中，为弦，分别过C、D点作的垂线，垂足分别为F、E点．

(1)如图1，若为的直径，求证：；
(2)如图2，为的非直径弦，试探究线段与间的数量关系，并说明理由．
49．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A、B、O、P都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)在图中上方作以为斜边的等腰直角；
(2)连接，过O作，垂足为H；
(3)请你在图中下方找点Q，使，且平分．
50．如图，在中，，C为上一点，连接．

(1)若，求的度数；
(2)若的面积与的面积之比为，求的值．
51．如图，是的直径，C是弧的中点，于点E，交于点F．

(1)求证：；
(2)若，，求的半径及的长．
52．如图，已知、分别为的直径和弦，为弧的中点，于，，．

(1)求证：是的切线；
(2)求直径的长．
53．如图，在中，，是斜边上的中线，以为直径的交于点，过点作于点．

(1)求证：与相切；
(2)求出与的数量关系，并说明理由．
54．如图，四边形内接于，为的直径，过点作交的延长线于点，延长，交于点，．

(1)求证：为的切线；
(2)若的半径为5，，求的长．
55．如图，为的直径，弦于点，于点，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
56．如图，在中，，以腰为直径作半圆，分别交于点D、E．

(1)若，求弧的长．
(2)连接，求证：．
57．如图，的直径垂直于弦，垂足为E，，．

(1)求的半径长；
(2)连接，作于点F，求的长．
58．已知正方形的边长为2，点M是的中点，P是线段上的一个动点，P不与M和C重合，以为直径作，过点P作的切线交于点F，切点为E．求四边形的周长．

59．如图所示，，是的切线，切点分别是点A，B．点Q为上一点．过点Q作的切线，分别交于E，F两点．已知．

(1)求的周长；
(2)求的度数．
60．如图，是的外接圆，是的直径，点在上，，连接，延长交过点的切线于点．

(1)求证：；
(2)求证：．

参考答案
1．C
2．C
3．C
4．C
5．C
6．C
7．D
8．B
9．B
10．C
11．D
12．C
13．B
14．A
15．C
16．A
17．C
18．B
19．B
20．B
21．B
22．C
23．A
24．B
25．C
26．D
27．D
28．B
29．B
30．C
31．/30度
32． 或 /5或1
33．或
34．/度
35．
36．50
37．/度
38．10
39．12
40．/
41．（1）解：由题意可知在圆上存在点A使和，
∴D，E是的半角关联点．
故答案为D，E．
（2）解：由直线解析式可得：，
以O为圆心，长为半径画圆，交直线于点G，可得，
设小圆与y轴负半轴的交点为H，
连接
∵
∴，
∴
∴是等边三角形
∴轴，
∴点G的纵坐标为，代入，可得其横坐标为，
∴，
∴．

42．（1）证明：如图所示，连接，

∵，
∴，
∴为的直径，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵是的直径，
∴为的切线；
（2）解：连接，

∵，
∴，
∵的半径为2，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴弧的长为．
43．（1）解：连接，如图，设的半径为，则，，
平分，
，，
在中，，
解得，
即的半径为；

（2）解：连接，如图，
，
，
即，
，
，
在中，，
，
，
，
，
即弦所对的圆心角的度数为．
44．（1）证明：如图1，连接，

平分，
，
，

且在上，
是的切线；
（2）连接，交于，

是的直径，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
四边形是矩形，
，．
45．（1）证明：连接，
∵切于点C，
，
∴，
，，
，，
又∵，
，
，
，
，
垂直平分；

（2）设，则，，
在中，，
，
解得：，（舍去），
．
46．（1）解：如图1，连接，

∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴为的切线．
（2）如图2，连接，

∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的长为3．
47．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是的切线；
（2）解：连接，如图所示：

∵为直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴．
48．（1）证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：，理由如下：
如图2，过O作交于M，交延长线于N，过作于H，
∴，
∵，
∴四边形都是矩形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴
又∵，
∴．

49．（1）如图所示，即为所作；

（2）如图所示，，垂足为H
（3）如图所示，，且平分．
50．（1）解：设，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴；
（2）解：过C作于H，设，

∵的面积与的面积之比为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股可得，
在中，由勾股可得，
∴．
51．（1）证明：∵C是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴⊙O的半径为．
∵，
∴，即，
解得．
52．（1）解：证明：连接、，则，
，
，
，
，
，
于，
，
，
经过的半径的外端，且，
是的切线．
（2）作于点，则，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
直径的长是25．

53．（1）解：证明：如图，连接，

中，是斜边上的中线，
，
，
又，
，
，
，
又，
，
又是的半径，
与相切；
（2）．理由如下：
为的直径，
，
又，
，
又，
是的中位线，
．
54．（1）解：证明：如图，连接，

，
，
四边形内接于，
，又，
，
，
，
，
，
，即，
是的半径，
为的切线；
（2）如图，过点作于，连接，，
则，
，
四边形是矩形，
，，
，
．

55．（1）证明：如图，连接，

则，
，
于点，于点，且，
点在的平分线上，
平分，
，
，
，
，
经过的半径的外端，且，
是的切线．
（2）为的直径，弦于点，
，，，
，
，
，
，
，
，
的长是．
56．（1）解：如下图，连接，

，
，
，
，
∴弧的长为：；
（2）如下图，连接，

是圆的直径，
，即，
，
，
，
，
．
57．（1）连接，如图，设的半径长为r，

∵，，，
∴，，
在中，
∴，
解得，
故的半径长为5．
（2）在中，
∵，
∴，
∵，
∴
在中，，
故的长为．
58．解：∵四边形是正方形，
∴，
∴，，
∵，是半径，
∴、都是的切线，
又∵是的切线，
∴，，
∴四边形的周长为．
59．（1）解：∵，是的切线，过点Q作的切线，，
∴，
∴的周长（cm）；
（2）∵，是的切线，切点分别是点A，B，
∴，
∵，
∴，
∵，是的切线，过点Q作的切线，
∴，
∴，
∴．
60．（1）解：证明：，
，
，
；
（2）证明：连接，

与相切于点，
，
四边形是圆内接四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．