数学人教版9年级上册第25单元精准教学★★★★★题库

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数学人教版


数学人教版9年级上册
第25单元精准教学★★★★★题库
一、单选题
1．在抛掷一枚均匀硬币的试验中，如果没有硬币，我们可以用替代物，但下列物品不能做替代物的是（ ）
A．一枚均匀的普通六面体骰子 B．两张扑克牌一张黑桃，一张红桃
C．两个只有颜色不同的小球 D．一枚图钉
2．已知变量x，y满足函数关系．现有牌面数字为3，，0，2的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上所标的数字积为k的值，能使上述函数中y的值随x值的增大而增大的概率为（    ）
A． B． C． D．
3．在3×3网格中，把2个小正方形涂上灰色，把2个小正方形涂上黑色，如图，现在把剩下的小正方形中的一个小正方形涂上黑色，则正好能组成轴对称图形的概率是（　　）

A． B． C． D．
4．甲、乙两人一起玩如图4的转盘游戏，将两个转盘各转一次，指针指向的数的和为正数，甲胜，否则乙胜，这个游戏（  ）

A．公平 B．对甲有利 C．对乙有利 D．公平性不可预测
5．有一枚质地均匀的正四面体骰子，它四个面上分别有数字1、2、3、4，如图2，正五边形的顶点A处有一个点M．点M按以下规则跳动，每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，点M就沿正五边形的边按逆时针方向连续跳几个边长，随机掷两次正四面体骰子后，点M位于点C处的概率为（    ）

A． B． C． D．
6．在小于20的质数中，一次性从中抽出2个，将这两个数作差并取绝对值后得到一个新的数，则这个数仍为质数的概率是（    ）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（    ）
A．某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定有一张中奖 B．从装有10个红球的袋子中摸出一个白球是随机事件
C．篮球巨星姚明在罚球线投篮一次投中是必然事件 D．为了解一批日光灯的使用寿命可采用抽样调查
8．甲，乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示．则符合这一结果的试验可能是（    ）

A．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任取一个球，取到红球的概率
B．在内任意写出一个整数，能被2整除的概率
C．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
D．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
9．四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、正五边形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是轴对称图形的概率为（    ）
A． B． C． D．1
10．不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个，下图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果．

下面四个推断中正确的是（    ）
①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33；
②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；
③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；
④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40．
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
11．一个不透明的盒子中装有10个小球(白色或黑色)，它们除了颜色外其余都相同，每次摸球试验前，都将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，如表是一组统计数据：
摸球次数()







摸到白球的次数()







摸到白球的频率







由表可以推算出盒子白色小球的个数是(    )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
12．如图，等边三角形内接于大，小是等边三角形的内切圆，随意向大内部区域抛一个小球，则小球落在小内部（阴影）区域的概率为（　　）

A． B． C． D．
13．如图，正方形的边长为2，将长为2的线段的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段的中点M所经过的路线围成的图形的面积记为S．点N是正方形内任一点，把N点到四个顶点A，B，C，D的距离均不小于1的概率记为P，则（　　）

A． B． C． D．
14．如图，如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是（    ）

A． B． C． D．
15．九年级学生李明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（　　）
A． B． C． D．
16．一个不透明的袋子中装有个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同.若小明每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回,经过多次重复试验，小明发现摸到白球的频率逐渐稳定于，则小明估计袋子中白球的个数为(   )
A． B． C． D．
17．将个硬币分别单独放在桌面上，其中有个硬币反面朝上，其余硬币正面朝上．规定一次操作必须同时翻转4个不同的硬币，次操作的目标是使所有的硬币都正面朝上．
①如果，而，那么不能实现目标
②如果，而，那么最小等于
③如果且（为正整数），若，那么不能实现目标
以上判断正确的个数有（    ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
18．正面分别标有数字、、、、、的六张不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将其背面向上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则值使关于的分式方程的解不小于，且使关于的一元二次方程有实数解的概率是（   ）
A． B． C． D．
19．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同，如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中有不少于2只雄鸟的概率是（    ）
A． B． C． D．
20．有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是（    ）

A．两个转盘转出蓝色的概率一样大
B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了
C．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
D．游戏者配成紫色的概率为
21．将4张分别写着“强”“国”“有”“我”的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中随机取出2张卡片，则取出的2张卡片中，恰好组成“强国”的概率为（　　）
A． B． C． D．
22．孔明给弟弟买了一些糖果，放到一个不透明的袋子里，这些糖果除了口味和外包装的颜色外其余都相同，袋子里各种口味糖果的数量统计如图所示，他让弟弟从袋子里随机摸出一颗糖果．则弟弟恰好摸到苹果味糖果的概率是（     ）．

A． B． C． D．
23．如图，正方形ABCD内接于⊙O，若随意抛出一粒石子在这个圆面上，则石子落在正方形ABCD内概率是（    ）

A． B． C． D．
24．下列说法不正确的是（   ）
A．选举中，人们通常最关心的数据是众数
B．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据稳定
C．要了解一批烟花的燃放时间，应采用抽样调查的方法
D．某游戏的中奖率是，说明参加该活动次就有次会中奖
25．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（　　）

A． B． C． D．1
26．如图①为三等分的圆形转盘，图②为装有小球（小球除颜色不同外，其他均相同）的不透明口袋，随机转动转盘一次，然后再从不透明的口袋中随机摸出一个球，则指针指向区域的颜色和摸出的球的颜色均为蓝色的概率是（    ）

A． B． C． D．
27．如图，已知正六边形内接于半径为的，随机地往内投一粒米，落在正六边形内的概率为（    ）

A． B． C． D．以上答案都不对
28．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为(   )

A． B． C． D．
29．如图，点D在的边上，连接，点P的位置如图所示，在图中随机选择一个三角形，则点P在选择的三角形内部的概率是（    ）

A． B． C． D．1
30．班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（    ）

A． B． C． D．
二、填空题
31．随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其半径为的内切圆（阴影）区域的概率为_____．

32．三帆中学数学嘉年华期间，数学社团的同学做了估算的实验．方法如下：
（1）请全校同学随意写出两个实数、、可以相等），它们满足：，；
（2）统计收集上来的有效数据，设“以，，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件；
（3）计算事件发生的概率，及收集的本校有效数据中事件出现的频率；
（4）利用频率估计概率的方法，估算出的值．
社团的同学们为了计算事件的概率，利用数形结合的方法，利用面积法计算了事件成立的概率．通过计算得到：若，，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足．
如图所示建立坐标系．请写出图中满足事件的点所在的区域为________（写出序号即可）；若利用全校1500份有效数据所估计的值为，则全校搜集上来的1500份数据中能和“1”构成锐角三角形的数据有________份．

33．现有1，2，3，…，9九个数字，甲、乙两位同学轮流从中选出一个数字，从左至右依次填入下面所示的表格中（表中已出现的数字不再重复使用），每次填数时，甲会选择填入后使表中现有数据平均数最小的数字，乙会选择填入后使表中现有数据中位数最小的数字．如图，若表中第一个数字是6，甲先填，
（1）请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果______；
（2）满足条件的填法有______种．
6





34．现有5张正面分别标有数字，，0，1，2的同种卡片，将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于的方程有实数根，且以为自变量的函数的顶点落在第一象限的概率是_________．
35．看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为_____________．
马匹姓名
下等马
中等马
上等马
齐王
6
8
10
田忌
5
7
9

36．一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开，粗心的小张忘记了后两个数字，他一次就能打开该锁的概率是__________．
37．现将背面完全相同，正面分别标有数字2、1、2、3的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数字记为，再从剩下的3张卡片中任取一张，将该卡片上的数字记为，则数字、都不是方程的解的概率为________．
38．在桌面上放有四张完全一样的卡片，正面分别标有数字，0，1，2．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，将数字记为后放回洗匀，再从中随机抽取一张，将数字记为，则点刚好落在坐标轴上的概率为______．
39．现有张正面分别标有数字，，，的不透明卡片，它们除了数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，将该卡片上的数字记为，放回后再洗匀并随机抽取一张，将该卡片上的数字记为，则满足方程的解是负数的概率为________．
40．如图，在圆中内接一个正五边形，有一个大小为的锐角顶点在圆心上，这个角绕点任意转动，在转动过程中，扇形与扇形有重叠的概率为，求 ___________．

三、解答题
41．甲、乙两位同学在“云南美食推荐官”活动中通过层层选拔脱颖而出，但名额有限，只能从两人中选取一人担任，二人通过转盘游戏决定谁来担任．游戏规则如下：两个转盘转出的数字之积为正数则甲来担任，数字之积为负数则乙来担任．

(1)用列表法或画树状图法，求所有可能出现的结果总数．
(2)转盘应保证游戏的公平性，请问这个游戏中的转盘是否需要重新设计？并说明理由．
42．成都市某旅游机构抽样调查了外地游客对A、B、C、D四个景点作为最佳旅游景点的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：

(1)本次参加抽样调查的游客有__________人，根据题中信息补全条形统计图．
(2)若某批次游客有6000人，请你估计选择D作为最佳旅游景点的有__________人．
(3)A旅游景点举行游客有奖问答活动．现有2男2女4名游客回答对了问题．现从4名游客中随机抽取2名游客发放纪念品，请用列表或画树状图的方法求获得此次纪念品的是一男一女的概率．
43．春季开学后，某校为了让学生有效应用压岁钱，开展有意义的“尊老、敬老”慈善捐款活动，将捐款捐赠给本市敬老院．学生会为了了解学生捐款的情况，随机调查了该校部分学生，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次调查的学生人数为________人，在扇形统计图中，捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是________度，在调查的这组学生中，捐款金额的中位数是________元；
(2)补全条形统计图；
(3)学生会为了更好地引导学生合理支配压岁钱，选出甲，乙，丙和丁四人从不同的方面在全校进行讲解，但由于时间的限定，临时调整只能两人讲解．因此，学生会采用随机抽签的方式从甲，乙，丙和丁四人中确定两名讲解人选．请用列表或画树状图的方式说明抽中甲和乙的概率是多少？
44．黔东南州某校数学兴趣小组开展摸球试验，具体操作如下：在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的小球共4个，这些球除颜色外无其它差别，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后再把它放回盒子里搅匀，再随机摸出一球记下颜色，不断重复摸球实验．下表是这次活动的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
26
38
50
127
197
251
摸到白球的频率
0.260
0.253
0.250
0.254
0.246
0.251
(1)请你根据上表统计数据估计：从不透明的盒子里随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率约为___________（精确到0.01）；
(2)试估算盒子里有多少个白球？
(3)根据第（2）题的估算结果，若从盒子里随机摸出两球，请画树状图或列表求“摸到两个颜色相同小球”的概率．
45．某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，请根据图中信息完成下列问题：

(1)这次调查的样本容量是______，请补全折线统计图；
(2)求的值及体育部分所对应的圆心角度数；
(3)若该学校有3500人，则喜欢科技课外活动的大约有______：若该学校组建的科技社团要选拔4名同学去参加区科技活动竞赛，经过筛选确定2名男同学和2名女同学去参赛，在竞赛的决赛阶段需要分两个小组展示他们设计的科技成果，求恰好两个女生分到一个组的概率．
46．在某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分，汤老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．

小知识：难度系数的计算公式为：，其中为难度系数，为样本平均数，为试题满分值．《考试说明》指出：在0.7以上的题为容易题；在之间的题为中档题；在之间的题为较难题．
解答下列问题：
(1)　 　，　 　，并补全条形统计图；
(2)在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为2分的概率；
(3)根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？
47．在一个不透明的口袋里装有个相同的红球，为了用估计绕中红球的数量，八（）学生在数学实验分组做摸球试验：每将个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数






摸到白球的频数






摸到白球的频率






(1)按表格数据格式，表中的_______，________；
(2)请估计：当次数很大时，摸到到白球的频率将会接近_________（精确到；
(3)请推算：摸到红球的概率是_________（精确到；
(4)根据（3）中结果，试估算：这个不透明的口袋中红球的数量的值．
48．为落实“双减”政策，光明中学利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加，为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．
参加四个社团活动人数统计表
社团活动
舞蹈
篮球
围棋
足球
人数
50
30

80

请根据以上信息，回答下列问题：
(1)抽取的学生共有________人，其中参加围棋社的有________人．
(2)若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？
(3)某班有2男2女共4名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请通过画树状图或列表格求抽到一男一女的概率．
49．第24届北京冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊艳亮相，从“雨水”开始，倒数最终行至“立春”，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．李老师将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后邀请同学随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义．
(1)若随机抽取一张卡片，则上面写有“立夏”的概率为______；
(2)老师选出写有“立春、立夏、立秋、立冬”的四张卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，请小星从中抽取一张卡片记下节气名称不放回，再洗匀后从中随机抽取一张卡片记下节气名称．请利用列表或画树状图的方法，求两次抽到的卡片上分别写有立春、立冬节气名称的概率．
50．为增强学生爱国意识，激发爱国情怀，某校9月开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育活动，活动方式有：A.主题征文，B.书法绘画，C.红歌传唱，D.经典诵读．为了解最受学生喜爱的活动方式，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)参与此次抽样调查的学生人数是_______，扇形统计图中A部分圆心角的度数是_______；
(2)学校从1班，2班，3班，4班中随机选取两个班参加“红歌传唱”的活动，求恰好选中2班和3班的概率．
51．新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
参与度
0.2～0.4
0.4～0.6
0.6～0.8
0.8～1
录播（人数）
4
16
12
8
直播（人数）
2
10
12
16
(1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．
(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？
(3)该校共有1000名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为，估计参与度在0.4以下的共有多少人？
52．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．

(1)求所抽查学生读课外书册数的平均数．
(2)随后又补查了另外几人，得知其中1人读了4册，其余几人最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多又补查了______人．
(3)老师手里有1本课外读物，七、八年级两位同学都想借阅，为此九年级的一位同学设计了一个转盘游戏，如图，指针固定不动，分别旋转两个转盘，若先后两次转动出现字母A与B的混合结果，就借给七年级的同学，否则就借给八年级的同学，你认为这个游戏公平吗？为什么？

53．如下的两幅不完整的统计图反映了某校男子篮球队的年龄分布情况．

(1)求该校男子篮球队队员的平均年龄是多少？并将条形统计图补充完整；
(2)若岁的队员中有位来自初三年级，位来自高一年级，岁的队员中有1位来自初二年级，其余的都来自初三年级．现要从岁和岁的同学中分别选出一位介绍训练感想，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学都来自初三年级的概率．
54．某超市设计的“春节大酬宾”促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”“20元”“20元”和“40元”的字样．规定：在本超市同一日内，顾客每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），超市根据两个小球所标金额的和直接进行减价优惠，李叔叔刚好消费200元．
(1)从箱子里任意摸出一个球，摸到球上标有“50元”字样的球是_______事件；摸到球上标有“0元”字样的球是_______事件；（填“不可能”“必然”或“随机”）
(2)求出李叔叔所获得的优惠金额大于50元的概率．（列表或画树状图求解）
55．某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：．音乐；．体育；．美术；．阅读；．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
(1)①此次调查一共随机抽取了______名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角______度；
(2)若该校有2800名学生，估计该校参加组（阅读）的学生人数；
(3)学校计划从组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
56．2022年4月23日，首届全民阅读大会在北京开幕．为落实大会精神，某中学开展了以“阅读新时代，奋进新征程”为主题的读书活动．学校为了了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读时间，设被调查的每名学生每周课外阅读总时间为x小时，将它分为4个等级：，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
请你根据统计图的信息，解决下列问题：

(1)本次共调查了 　 　名学生；
(2)请补全条形统计图；
(3)在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．
57．年虎年新春，中国女足逆转韩国，时隔年再夺亚洲杯总冠军；年国庆，中国女篮高歌猛进，时隔年再夺世界杯亚军，展现了中国体育的风采！为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动．为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：

(1)本次被调查的学生有___________名，补全条形统计图；
(2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是___________；
(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？
58．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字，，1，4的小球，它们的形状、大小质地等完全相同．
(1)从盒子里随机取出一个小球，记下数字为：放回盒子摇匀后，再随机取出一个小球，记下数字为.用树状图或列表法，求两次取出小球所确定的点落在二次函数的图像上的概率；
(2)从盒子中一次取两球，求取出小球所确定的数，满足直线经过一、二、三象限的概率．
59．中国共产党第二十次全国代表大会于月日至日在北京举行，这是一次具有里程碑意义的大会，必将对中国和世界产生深远影响．某校积极组织学生学习二十大相关会议精神，并组织了二十大知识问答赛，将比赛结果分为A，B，C，D四个等级，根据如下不完整的统计图解答下列问题：

(1)求该校参加知识问答赛的学生人数；
(2)求扇形统计图中C级所对应的圆心角的度数；
(3)现准备从结果为A级的4人（两男两女）中随机抽取两名同学参加二十大宣讲，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生参加宣讲活动的概率．
60．小刚和爸爸春节期间到”网红”城市西安来旅游，华清池和兵马俑是必去的地方，由于时间的关系，大唐芙蓉园和大唐西市只能去一个地方，他们决定不了．最后小刚提出用抽扑克牌的方式来决定．具体方法如下：把四张牌面数字分别是2、3、4、5的扑克牌背面向上放置于桌面上，洗匀后，小刚先从其中任意抽出一张，然后爸爸再从剩下的三张中任意抽出一张”如果两人的牌面数字之和大于7，那么去大唐芙蓉园；否则，就去大唐西市”．
(1)如果小刚抽出的牌面数字是4，那么他们去大唐芙蓉园的概率为______．
(2)请用树状图或表格分析他们去大唐芙蓉园和大唐西市哪个地方的概率大．

参考答案
1．D
2．A
3．A
4．A
5．B
6．C
7．D
8．A
9．C
10．C
11．B
12．B
13．C
14．B
15．C
16．C
17．C
18．A
19．B
20．D
21．C
22．D
23．C
24．D
25．B
26．B
27．A
28．A
29．C
30．C
31．
32． （3） 321
33．
34．/
35．
36．/0.01
37．
38．
39．
40．/度
41．（1）画树状图如下：

故有6种等可能性．
（2）根据（1）得知，共有6个等可能的结果，其中两个数字的积为正数有3种，为负数的结果有3种，
∴（积为正数），（积为负数），
∴（积为正数）（积为负数），
∴这个规则对双方公平，不需要重新设计．
42．（1）本次参加抽样调查的游客有：（人），
则B景点的人数为：（人），
∴C景点的人数为：（人），
故答案为：600，
补全条形统计图如下：

（2）估计选择D作为最佳旅游景点的有：（人），
故答案为：2400；
（3）画树状图：设A、B为男游客，C、D为女游客，则

列表：

A
B
C
D
A




B




C




D




总的情况有12种，满足条件共8种，P（一男一女）．
43．（1）解：∵捐款金额为50元的有21人，所占的百分比为，
∴这次被调查的学生共有：（人）；
捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是：；
捐款金额的中位数是第30、31两个数，即50元；
故答案为：60，108，50；
（2）解：捐款金额为20元对应人数为：（人）
捐款金额为200元对应人数为：（人）；
补全条形统计图如图．
；
（3）解：画树状图得：

∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，
∴P（选中甲、乙）．
44．（1）从不透明的盒子里随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率约为0.25；
故答案为：0.25；
（2）设盒子里有个白球，根据题意，得：，
解得：，
盒子里有1个白球．
（3）随机摸出两球的树状图如下：

共有12种等可能结果，而“摸到的两个球是颜色相同的小球”6种结果，
“摸到两个颜色相同小球”的概率是．
45．（1）喜欢艺术的学生人数为100人，占25%，
（人），
这次调查的样本容量是400；
调查的样本容量是400，
喜欢科技的学生人数占，喜欢体育的学生人数占，
，
喜欢播音的学生人数为，喜欢其他的学生人数为（人）；

故答案为：400；图见解析
（2）由（1）可得为5；
体育部分所对应的圆心角度数为，
故的值是5，体育部分所对应的圆心角度数为90°；
（3）若该学校有3500人，喜欢科技课外活动的大约有（人）；
2名男同学和2名女同学去参赛，分两个小组展示可以有6种可能，分别是男A男B，女A女B，男A女A，男B女B，男A女B，男B女A，
恰好两个女生分到一个组的概率为；
故答案为：350人，
46．（1）解：由条形统计图可知0分的同学有6人，由扇形统计图可知，0分的同学占，
则抽取的总人数是：（人），
故得1分的学生数是：（人），
则，即；
，即．
故答案为：25，20；
补全统计图如下：

（2）抽中的成绩为2分的概率是；
（3）平均数为（分），
．
因为0.58在中间，所以这道题为中档题．
47．（1），；
故答案为：，；
（2）当次数很大时，摸到白球的频率将会接近；
故答案为： ；
（3）摸到红球的概率是；
故答案为： ；
（4）设红球有个，根据题意得：
解得：，经检验是原方程的解，
故答案为： ．
48．（1）抽取的学生共有：（人），
参加围棋社的有：（人）；
故答案为：200，40；
（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生共有：
（人）；
答：全校参加篮球社的学生估计有480人
（3）画树状图如下：

∵所有等可能出现的结果总数为12个，其中抽到一男一女的情况数有8个，
∴恰好抽到一男一女概率为．
49．（1）解：“立夏”只占二十四节气中的一个，

（2）解：将“立春、立夏、立秋、立冬”分别用“1，2，3，4”表示，画树状图如下：

∵共有12种等可能的结果，其中抽中立春、立冬的结果有两种：
∴P（抽中立春，立冬）．
50．（1）总人数（人），
A类型人数（人）
扇形统计图中A部分圆心角的度数为，
故答案为40，；
（2）将1班，2班，3班，4班分别记为1，2，3，4.
根据题意，列表如下：
班级
1
2
3
4
1




2




3




4




如表，所有可能发生的结果共有12种，并且它们发生的可能性相等，其中恰好选中2班和3班的有2种，
恰好选中2班和3班的概率是．
51．（1）录播平均参与度为0.62，
直播平均参与度为0.71，
所以选择直播学生的参与度较高；
（2），
答：该学生的参与度在0.8及以上的概率是；
（3）选择录播的人数为1000200（人），选择直播的人数为1000800（人），
20080060（人），
答：该校共有1000名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为，参与度在0.4以下的大约有60人．
52．（1）解：抽查的总人数为：（人)，
读5册的学生有：（人)，
所抽查学生读课外书册数的平均数为：（本；
（2）解：原来的中位数为：5，
设添加人，
由题可知，4册以及5册的总人数为，6册以及7册的总人数为，
要使现在的中位数也为，
则，
解得，
为正整数，
最大值取，
故答案为： ；
（3）解：不公平；
理由：如图,列出树状图，

总共的情况数为9种，其中先后两次转动出现字母A与B的混合结果共有5种，
借给七年级同学的概率为：，
借给八年级同学的概率为：，
，
故游戏不公平．
53．（1）解：由图可知，16岁的队员人数为4人，所占百分比为，
篮球队总人数为：（人），
15岁的队员人数为：（人），
该校男子篮球队队员的平均年龄为：（岁），
补充完整的条形统计图如下所示：

（2）解：由题意知，岁的队员有3人，其中有1位来自初二年级，其余的都来自初三年级，
岁的队员中有2位来自初三年级．
画树状图如下：

由图可知，共有12种等可能的情况，其中所选两位同学都来自初三年级的情况有4种，
故所选两位同学都来自初三年级的概率为：．
54．（1）解：∵箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”“20元”“20元”和“40元”的字样，
∴从箱子里任意摸出一个球，摸到球上标有“50元”字样的球是不可能事件；摸到球上标有“0元”字样的球随机事件；
故答案为：不可能，随机；
（2）解：树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中李叔叔所获得的优惠金额大于50元的结果有4种，
所以P（所获得的优惠金额大于50元）．
55．（1）解：①（人）；
故答案为：；
②参加组的学生人数为：（人）；
参加组的学生人数为：（人）；
补全条形图如下：

③；
故答案为：54；
（2）解：（人）；
答：参加组（阅读）的学生人数为980人．
（3）解：列表如下：

甲
乙
丙
丁
甲

甲，乙
甲，丙
甲，丁
乙
乙，甲

乙，丙
乙，丁
丙
丙，甲
丙，乙

丙，丁
丁
丁，甲
丁，乙
丁，丙

共有12种等可能的结果，其中抽到甲、乙两人的情况有2种，
∴；
答：恰好抽中甲、乙两人的概率为．
56．（1）本次共调查学生＝50（名），
故答案为：50；
（2）C等级人数为（名）
补全图形如下：

（3）画树状图为：

由图可知，共有12种等可能出现的结果，其中恰好选中甲乙两名同学的结果有2种，所以恰好选中甲、乙两名同学的概率为．
57．（1）解：∵本次被调查的学生人数为（名）
∴选择“足球”的人数为（名）
故答案为：
补全条形统计图如下：

（2）解：∵参加羽毛球的学生人数是，总人数是
∴扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数为
故答案为：
（3）解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有种
∴甲和乙同学同时被选中的概率为
58．（1）画树状图如下：

取出小球所确定的点共有种可能，
点落在二次函数的图像上的有，，共3种，
所以两次取出小球所确定的点落在二次函数的图像上的概率为：
，
答：两次取出小球所确定的点落在二次函数的图像上的概率为；
（2）画树状图如下：

从盒子中一次取两球，取出小球所确定的数，共有种可能，
直线经过一、二、三象限，，，
所以取出小球所确定的数，满足直线经过一、二、三象限的有，共2种，
所以取出小球所确定的数，满足直线经过一、二、三象限的概率为：
，
答：从盒子中一次取两球，取出小球所确定的数，满足直线经过一、二、三象限的概率为；
59．（1）解：总人数为：
（人）；
（2）C级人数为：
（人），
C级所对应的圆心角的度数为：
；
（3）画树状图如下：

从两男两女中随机抽取两名同学共有种可能，
恰好抽到一名男生和一名女生有种可能，
恰好抽到一名男生和一名女生的概率为：
．
60．（1）解∶∵小刚抽出的牌面数字是4， 剩下的数字分别是2、3、5，
∴两人的牌面数字之和分别为6、7、9，
∴数字之和的结果有3种，和大于7的有1种，
∴他们去大唐芙蓉园的概率为
故答案为∶
（2）解：大唐芙蓉园的概率大，理由如下∶
小刚爸爸
2
3
4
5
2
——
5
6
7
3
5
——
7
8
4
6
7
——
9
5
7
8
9
——
共有12种等可能的结果，去大唐芙蓉园的结果有4种，去大唐西市的结果有8种，
∴去大唐芙蓉园的概率为，大唐西市的概率为
∴去大唐西市的概率大．