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数学人教版9年级上册第25单元精准教学★★★★题库
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这是一份数学人教版9年级上册第25单元精准教学★★★★题库，共36页。
数学人教版
数学人教版9年级上册
第25单元精准教学★★★★题库
一、单选题
1．如果小明将飞镖随意投中如图所示的圆形木板，那么镖落在小圆内的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，这是小明训练飞镖的木板，由除颜色外都相同的小正方形组成．小明站在距木板3米的地方，将一个飞镖随机的投向该木板（飞镖落在木板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．彤彤和妈妈乘飞机去北京游玩，若航班售票系统随机分配座位，且系统已将两人分配到同一排，如图所示的是飞机内同一排座位A，B，C，D的排列示意图，则彤彤和妈妈被分配到不相邻座位的概率（过道两侧座位不算相邻）是（ ）
窗
过道
窗
A． B． C． D．
4．如图，分别旋转两个转盘，转出的两个数字之积为6的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．下列成语描述的事件是随机事件的是（ ）
A．水中捞月 B．缘木求鱼 C．水落石出 D．守株待兔
6．如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，同时闭合开关A，B或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）
A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关
C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关
7．一个袋子中有4个珠子，其中2个是红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若在这个袋中任取2个珠子，都是红色的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．小明邀请小红玩一个转盘游戏，准备下图三个可以自由转动的转盘，小明转动转盘，小红记录转盘停下时指针所指的数字．当三个数字中有数字相同时，就算小明赢，否则就算小红赢．请你计算小明赢的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针所落在的数字的积为奇数的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．有两块正方体的积木，如下图（左图）所示．
灰色的面朝上
白色的面朝上
32次
168次
上面的表格是小怡投掷某块积木200次的情况统计表：
根据表中的数据推测，小怡最有可能投掷的是（ ）
A．①号积木 B．②号积木
C．①②号积木都可能 D．表中数据不能成为判断依据
11．在一个不透明的袋子中，有1个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为（ ）．
A． B． C． D．
12．从正三角形、正方形、正五边形、正六边形中任选一个，选中的恰好既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
13．在疫情防控期间，某校门口设置了，，三条入校测温通道，甲乙两同学从同一条通道进入校园的概率是（ ）
A． B． C． D．
14．某校开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出特等奖1人，一等奖3人．现从4名获奖者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则被选到两名同学恰好都是一等奖的概率为（ ）
A． B． C． D．
15．木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在附近，则估计木箱中蓝色卡片有（ ）
A．18张 B．12张 C．6张 D．10张
16．某班甲、乙、丙、丁四个人站一横排照毕业相，则甲、乙两人恰好相邻的概率是（ ）
A． B． C． D．
17．科技节中，初一、初二年级各有2个班级在“和谐美妙声音”项目中获奖，学校决定从这4个班级中任意抽取2个班级参加展示，被抽选到的两个班级恰好来自同一个年级的概率是（ ）．
A． B． C． D．
18．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）
A．3个球中至少有1个黑球 B．3个球中至少有1个白球
C．3个球中至少有2个黑球 D．3个球中至少有2个白球
19．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．若要从“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率是（ ）
A． B． C． D．
20．一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黄球的概率是（ ）
A． B． C． D．
21．下列说法正确的是（ ）
A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式
B．为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图
C．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次必有1次中奖
D．“投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为必然事件
22．下列说法正确的是（ ）
A．“三角形内角和为”是不可能事件
B．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为
C．“明天的降水概率是”，是指明天有的时间在下雨
D．了解一批灯泡的使用寿命，应采用全面调查
23．某班班长和副班长，分别对“数学作业”和“语文作业”的情况进行检查，两个人先后分别随机抽取甲、乙、丙、丁四位同学中的一人进行检查，两个人恰好抽到同位学生的概率是（ ）
A． B． C． D．
24．将分别写有“魅”“力”“安”“徽”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出个球，放回后再随机摸出个球，两次摸出的球上的汉字可以组成“安徽”的概率是（ ）
A． B． C． D．
25．有一只小猫咪随机的走在如图所示的圆形地砖上，那么它走在阴影区域上的概率是（ ）（的值取3）
A． B． C． D．
26．不透明的盒子中装有红色棋子、蓝色棋子共20个，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到红色棋子的概率是，则蓝色棋子的个数是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．18
27．下列事件中是确定事件的是（ ）
A．车辆随机经过一个路口，遇到红灯 B．400人中至少有两人的生日在同一天
C．三条线段可以组成一个三角形 D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
28．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则三辆汽车经过这个十字路口时，三辆汽车全部继续直行的概率为（ ）
A． B． C． D．
29．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
30．垃圾分类可以把有用的垃圾回收再利用，减少了对环境的危害．随机将一节废旧的电池（有害垃圾）和矿泉水空瓶（可回收垃圾）分别放入不同的垃圾桶，则投放正确的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
31．抛掷两枚均匀的正方体骰子,掷得点数之和为偶数的概率是_________,点数之和为奇数的概率是_______.
32．3月5日是“学雷锋活动日”，这天我校安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与学雷锋活动：A．打扫街道卫生；B．慰问孤寡老人；C．到社区进行义务文艺演出（要求每个年级的学生代表只选择一项活动内容且年级各不相同），则九年级学生代表选择到社区进行义务文艺演出的概率为_________．
33．某商场开展抽奖活动，工作人员已将一个转盘等分为个扇形，计划将每个扇形涂上红色、蓝色、黄色中的一种颜色，转盘指针的位置固定，顾客转动转盘任其自由停止，指针指在红色扇形得一等奖，指在蓝色扇形得二等奖、指在黄色扇形不得奖，指针落在分界线重新转动．已知其中4个扇形要涂成红色，如果要使中奖率不低于，则涂蓝色的扇形至少为______个．
34．一个不透明的盒子中装有个除颜色外无其他差别的小球，其中有个黄球和个绿球，其余都是红球，从中随机摸出两个小球，恰好都是红球的概率为__________．
35．小红和小刚进行摸球游戏，在甲，乙两个不透明的布袋中，分别放有四个相同的小球，甲布袋中的小球上分别标有大写字母，乙布袋中的小球上分别标有小写字母，小红从甲布袋中随机摸出一个小球，小刚从乙布袋中随机摸出一个小球，则他们各自摸出的小球上的字母的大写与小写恰好对应（例如同时摸出大写字母与小写字母）的概率为_________．
36．如图，由4个直角边分别是1和2的直角三角形拼成一个“弦图”地面，一个小球在如图所示的地面上自由漆动(小球大小不记)，则小球停留在空白区域的概率是________．
37．为了响应国家“双减”政策，某校在课后延时服务时段新开发了器乐、戏曲、棋类三大类兴趣课程．现学校从这三类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，则恰好抽到“戏曲”和“棋类”的概率是______．
38．“五·一”在即，大大、小小二人计划从即将上映的《长空之王》《长沙夜生活》《检查风云》《人生路不熟》这四部影片中各自随机选择一部影片观看（假设两人选择每部影片的机会均等），则二人恰好选择同一部电影观看的概率为___________．
39．如图，小明行李箱密码锁的密码是由“3，6，9”这三个数组合而成的三位数（不同数位上的数字不同），现随机输入这三个数，一次就能打开行李箱的概率为______．
40．如图为最受欢迎的智力游戏之一——三阶魔方，三阶魔方是由26个小立方块和一个三维十字连接轴组成，且六个面分别涂有不同颜色，从小立方块中任取一个，恰好有两面涂色的概率为___________．
三、解答题
41．某中学为推进“中国传统文化进校园”，在本校组织开展中国传统文化知识竞赛，并随机抽取了部分学生的测试成绩（成绩分为等，等，等，等）作为样本，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，下列问题：
(1)请将表示成绩类别为“等”的条形统计图补充完整；
(2)该校共有2000名学生参加了本次知识竞赛，试估计本次知识竞赛中测试成绩为“等”和“等”的学生人数之和；
(3)学校按照竞赛成绩找出4名同学组成两队（每队两人）参加市知识竞赛，4名同学中有2位男生和2位女生．若学校通过抽签随机组合，请用列举法表示这4名同学的组队情况，并求出性别相同的同学在同一组的概率．
42．某中学在参加“争创文明城市，点赞大美滕州”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)杨老师采用的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）；
(2)请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数______．
(3)如果全班征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别不同的概率．
43．2022年寒假里，某学校建议同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．小明随机调查了该校部分同学寒假期间在家做家务的总时间，设被调查的每位同学在家做家务的总时间为a小时，将做家务的总时间分为五个类别：，并将调查结果绘成下列两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
(1)在这次活动中被调查的学生共 人；
(2)计算C类别所占扇形的圆心角的度数为 ，并补全条形统计图；
(3)该校共有学生1350人，根据抽样调查结果，请你估计寒假里该校有多少名学生在家做家务的时间不低于18个小时．
(4)调查的人数中做家务总时间不少于24小时的有4人，其中3个女生，一个男生．学校想从4人中挑选两人参加开学演讲，恰好选中一男一女的概率是多少？
44．从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛．
(1)若甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中乙的概率是___________；
(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有丁的概率．（用树状图或列表的方法求解）
45．为增强环保意识，某校举行了主题为“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
①七年级20名学生的测试成绩：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
②七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如表所示：
年级
平均数
众数
中位数
8分及以上人数所占百分比
七年级
7.5
a
7
八年级
7.5
8
b
c
③八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：
八年级抽取的学生测试成绩条形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在上述表格中：______，______，______；
(2)八年级测试成绩的前四名的同学分别是甲、乙、丙、丁，随机抽取2名学生参加全市现场垃圾分类知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率．
46．老师在上概率课时，邀请小明和小华两名同学来做游戏，要求：小明用不透明的白布包住三根同样颜色、长短的细绳、、，只露出它们的头和尾，（如图所示）．
(1)小华从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子的概率是多少？
(2)小华先从左端、、三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端、、三个绳头中随机选两个打一个结，这三根绳子能连结成一根长绳就算小华赢，否则，就算小明赢．这个游戏公平吗？
47．某学校九年级学生共500人，为了了解学生的体能状况，学校从全年级随机抽取若干名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了分组：A：，B：，C：，D：，E：；整理、描述和分析，绘制了不完整的统计图如下．
说明：①C组数据如下（单位：分）：70、71、73、73、73、74、76、77、78、79；
②成绩80分及以上为优秀，70－79分为良好，60－69分为合格，60分以下为不合格．
根据以上信息，回答下列问题．
(1)本次体能测试的样本容量为______，______，并补全频数分布直方图；
(2)求所抽取的这些学生测试成绩的中位数，并估计全年级学生达到优秀的人数；
(3)若本次体能测试E组中的3个人，有1位女同学和2位男同学，安排在领奖台上随意排成一排拍照留念，画树状图或列表求两名男生不相邻的概率．
48．从夏门市明沧行政服务中心到华侨博物馆上班，有以下两种出行方式．方式一：乘坐地铁二号线到换乘点火炬园站，换乘地铁一号线至镇明路站下车，再步行一段路程至华侨博物馆．方式二：乘坐地铁二号线到换乘点火炬园站，出站后打车至华侨博物馆，出站需2分钟时间．
表1：
时长
10
12
15
16
18
天数
22
12
2
3
1
表2：
行程时间分钟
次数
2
6
30
1
(1)从二号线换乘点到一号线需要步行一段距离．小明随机记录了200名乘客换乘需要的步行时间如图1．如果这些乘客中有一位到达二号线火炬园站，地铁一号线到达镇明路站，停留30秒（含关门时间）．那么该乘客能赶上该趟一号线的概率是多少?
(2)小明每天上午从到达二号线换乘点火炬园站至出一号线镇明路站需35分钟，小明对他刚入职1-2月40个工作日从镇明路站下车，再步行一段路程所需时间做了统计如表1，若从火炬园站出站，直接打车到华侨博物馆大概需要14~24分钟．小明对他3-4月40个工作日行程的时间做了统计如表2（因每天拥堵、红绿灯等路况不同，步行时间长短不一）．公司规定前（不含）到公司打卡为准时考勤，按每月20个工作日计算，达到17天以上准时考勤，可领取月满勤奖600元，地铁交通费8元/天，打车费40元/天，请你运用所学的统计知识判断小明五月份选择哪种上班方式合适．
49．如图是某公园的三个出人大门，其中A，B两门可进可出，C门只进不出．小明某周六早上随机选择一个大门进园，晚上随机选择了一个可出的大门出园．
(1)小明从A门出园的概率为__________；
(2)请用画树状图或列表的方法求这天小明从同一个大门出入公园的概率．
50．“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有______人， 扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______度；并补全条形统计图．
(2)若该中学共有学生人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；
(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的个女生A、B、C和个男生、中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到2名女生的概率．
51．为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息回答下列问题：
(1)在调查活动中，采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；
(2)本次被抽查的学生共有 名；扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为 度；
(3)若该校共有3000名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有 名；
(4)本次调查中抽中了王芳和小颖两名学生，则她们选择同一个项目的概率是 ．
52．某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：
(1)九年级接受调查的同学共有多少名，并补全条形统计图；
(2)九年级共有500名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名；
(3)若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，请直接写出同时选出的两名同学都是女生的概率．
53．三张硬纸片上分别写有一个代数式，分别是，，．
(1)的值为P．当时，求P的值；
(2)将三张纸片背面向上，打乱顺序后，在背面分别标上①、②、③，摆成如图所示的一个式子，请用树状图或列表法求出能使运算结果为常数的概率．
54．阅读对一个人的成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生某中学为了解学生阅读课外书籍的情况，决定围绕“在艺术、科技、动漫、小说、其他五类课外书籍中，你最喜欢哪一类”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)本次调查随机抽取的学生有 人；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校共有名学生，请你估计这人中最喜欢“动漫”类书籍的有多少人？
(4)小东从图书馆借回本动漫书和本科技书放进一个空书包里准备回家阅读，他从书包里任取本，用画树状图或列表的方法求恰好都是“科技”类图书的概率．
55．为响应我市中考体育测试改革，我市第十五中学组织了一次全校名学生参加的“中考体育模拟”测试，测试结束后发现所有参赛学生的成绩均不低于分，为了更好地了解本次模拟测试的成绩分布情况，学校随机抽取了其中名学生的成绩（成绩取整数，总分分）作为样本进行整理，得到如下两个不完整的统计图表：
成绩分
频数
频率
请根据所给的信息，解答下列问题：
(1)______，______；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)这次比赛成绩的中位数会落在______分数段；
(4)若成绩在分以上（包括分）的为“优”等，则该校参加这次模拟测试的名学生中成绩“优”等的概率为多少？
56．小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数字记为x，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们相互猜的数字只能在1，2，3，4这四个数中．
(1)请用树状图或列表法表示他们相互猜的所有情况；
(2)如果他们相互猜的数相同，则称他们“心灵相通”，求他们“心灵相通”的概率．
(3)如果他们相互猜的数字满足，则称他们“心有灵犀”，求他们“心有灵犀”的概率．
57．在某次高三数学一模考试中，高三（六）班统计了数列大题的得分情况如下表所示，现已知高三（六）班共计50人，本数列大题满分10分，若．
得分
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
人数
3
1
3
3
7
2
6
a
6
b
(1)求实数a，b的值；
(2)求这50名学生的成绩的平均数，众数；
(3)若在该班随机抽取一名学生，该学生得分为5分及5分以下的概率是______．
(4)若该学校共有1200名学生，试估计该学校该题的满分学生的人数．
58．北京冬奥会期间，学校为了解学生最喜欢的冰雪运动，从全校随机抽取了部分学生进行了问卷调查，每个被调查的学生从滑雪、滑冰、冰球、冰壶这4种冰雪运动中选择最喜欢的一项．该小组将调查数据进行整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．
(1)这次调查中，一共调查了________名学生，请补全条形统计图；
(2)若全校有2600名学生，则估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的有________名学生；
(3)已知选冰壶的4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，学校想要从这4名学生中随机抽取2名学生进行访谈．请用画树状图或列表法求抽到的2名学生来自不同年级的概率．
59．为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：
(1)求此次调查中接受调查的人数，并补全条形统计图．
(2)若本市人口300万人，估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数．
(3)兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自同区的概率．
60．表一：参展的车辆情况．“双碳”背景下，新能源和低碳技术的价值链将成为重中之重，新能源汽车在主流的大众消费群体中越来越受欢迎．某市会展中心正在举行一场新能源汽车的车展活动，此次车展共有三十几种不同品牌的新能源汽车参展，根据不同续航里程可以将这些车分成六类，参展的每一类车辆数如表一：
续航里程x（单位：公里）
x≤400
400
数量（单位：辆）
40
120
132
95
68
45
表二：甲、乙两款车型的三项性能表．
续航里程（单位：公里）
百公里加速（单位：s）
智能化水平
甲车
700
2.70
优秀
乙车
650
1.69
良好
秦先生去参加了这次车展活动，他比较看重新能源汽车的续航里程、百公里加速、智能化水平等三个方面的参数．秦先生根据汽车鉴定评估机构发布的不同类型汽车的评估结果了解到，续航里程评分规则如下：续航里程达到400公里可得基本分70分，续航里程每增加25公里得分增加1分（增加不足25公里的忽略不计）．智能化水平分为一般、良好、优秀，分别可得80分、90分、100分．百公里加速得评分规则如图：
(1)秦先生随机选择了一辆车了解车辆信息，记事件A为：选择的是续航里程超过500公里的车辆．求事件A的概率；
(2)新能源汽车的续航里程、百公里加速、智能化水平等三个方面的参数，在秦先生心目中的重要程度分别占，秦先生看中了售价一样的甲、乙两款车，这两款车的三项性能如表二．根据所学的统计与概率的知识，你认为秦先生应选择哪一款汽车比较合适？请说明理由．
参考答案
1．D
2．D
3．B
4．A
5．D
6．B
7．D
8．D
9．D
10．B
11．A
12．C
13．B
14．A
15．B
16．A
17．B
18．A
19．C
20．B
21．A
22．B
23．B
24．A
25．B
26．C
27．B
28．A
29．A
30．C
31． /0.5 /0.5
32．
33．8
34．
35．/0.25
36．
37．
38．
39．
40．
41．（1）解：根据题意可得：
抽取学生的总人数为：（人），
成绩类别为“等”的人数为：（人），
补全条形统计图如图所示：
（2）解：根据题意可得：
（人），
答：本次知识竞赛中测试成绩为“等”和“等”的学生人数之和为1080人；
（3）解：根据题意列出表格如下：
男1
男2
女1
女2
男1
男1男2
男1女1
男1女2
男2
男2男1
男2女1
男2女2
女1
女1男1
女1男2
女1女2
女2
女2男1
女2男2
女2女1
共有12种等可能出现的结果，其中性别相同的同学在同一组的情况有4种情况，
性别相同的同学在同一组的概率为，
答：性别相同的同学在同一组的概率为．
42．（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．
故答案为：抽样调查．
（2）所调查的4个班征集到的作品数为：（件，
班有（件，
补全条形图如图所示，
扇形统计图中班作品数量所对应的圆心角度数；
故答案为：；
（3）画树状图得：
共有20种等可能的结果，两名学生性别不同的有12种情况，
恰好选取的两名学生性别不同的概率为．
43．（1）在这次活动中被调查的学生共（人），
故答案为：50；
（2）C类别所占扇形的圆心角的度数为，
D类别人数为（名），
补全图形如下：
故答案为：；
（3）估计该校在三月份在家做家务的时间不低于18个小时的学生有（名）．
（4）由上图可知，
一共有12种等可能结果，其中一男一女的情况有6种，
所以P（恰好选中一男一女）
44．（1）解：由甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，共有甲、乙，甲、丙，甲、丁三种等可能，符合条件的情况数有1种，
∴甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中乙的概率是
（2）列表如下：
甲
乙
丙
丁
甲
甲、乙
甲、丙
甲、丁
乙
乙、甲
乙、丙
乙、丁
丙
丙、甲
丙、乙
丙、丁
丁
丁、甲
丁、乙
丁、丙
所有的等可能的情况数有12种，符合条件的情况数有6种，
所以一定有丁的概率为：
45．（1）解：七年级20名学生的测试成绩中，得7分出现的次数最多，故，
八年级20名学生的测试成绩分别为：5，5，6，6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，10，10，10，
其中最中间2位同学的分数为7和8分，故；
20位同学中，成绩在8分及以上的人数有10人，故；
（2）解：画出树状图如下所示：
共有12种等可能的结果数，其中必有甲同学参加比赛的结果数为6种，
∴必有甲同学参加比赛的概率为．
46．（1）解：小华从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子的概率是；
（2）解：画树状图：
共有种等可能的结果数，其中三根绳子能连结成一根长绳的结果数为种，
所以小华赢的概率，则小明赢的概率，
因为，
所以这个游戏不公平．
47．（1）解：根据题意得：本次体能测试的样本容量为；
，
即；
D组的人数为，
补全频数分布直方图如下：
故答案为：40；35
（2）解：根据题意得：位于正中间的两个数为71，73，
∴所抽取的这些学生测试成绩的中位数为分，
全年级学生达到优秀的人数为人；
（3）解：根据题意，列出表格如下：
左
女
女
男1
男1
男2
男2
中
男1
男2
女
男2
男1
女
右
男2
男1
男2
女
女
男1
一共有6种等可能结果，其中两名男生不相邻的有2种，
∴两名男生不相邻的概率为．
48．（1）一共200个人，其中3分钟内（含3分钟）换乘的有90人，
故该乘客能赶上一号线10：48分地铁的概率为：．
（2）从到共50分钟（不包含50），即小明从出发到上班打卡用时不超过50分钟，
从表1可知，小明到打卡用时：分钟的有22天；分钟的有12天，
因此，小明月能按时上班的天数为：
所以，小明月的出勤能领取费用为：（元）；
从表2知，小明能准时上班的天数为：（天）
所以，小明月的出勤可领取的费用为：（元），
所以，小明5月份应选方式二上班
49．（1）解：只有A、B两个大门可进可出，
小明从A门出园的概率为，
故答案为：；
（2）解：根据题意，画树状图如下．
由树状图可知共有6种等可能的情况，其中这天小明从同一个大门出入公园的情况有2种，故所求概率为．
50．（1）解：接受问卷调查的学生共有：(人)，
“了解”的人数为：(人)，
扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为：，
补全条形统计图如图所示：
故答案为：60，30；
（2）解：根据题意得：(人)，
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人，
故答案为：300；
（3）解：画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中恰好抽到2名女生的情况有6种，
故恰好抽到2名女生的概率．
51．（1）解：∵随机抽取了部分学生对报名意向进行调查，
∴采取的调查方式是抽样调查；
（2），
∴本次被抽查的学生共有50名；
，
，
∴“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为；
（3）（名），
∴估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有480名；
（4）列表如下：
由表格可得：共有16种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种，
王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率．
52．（1）解：九年级接受调查的同学总数为（名，
则“听音乐”的人数为（名，
补全图形如下：
（2）解：估计该校九年级听音乐减压的学生约有（名）；
（3）解：画树状图得：
共有20种等可能的结果，选出同学是都是女生的有2种情况，
选取的两名同学都是女生的概率为．
53．（1）解：∵，，，
∴，
，
当时，；
（2）解：由（1）得，结果不是常数，同理，结果不是常数；
∴的结果不为常数，
同理，结果不为常数；
，
∴的结果为常数，
同理可得的结果为常数；
画树状图如下：
由树状图可知一共有6种等可能性的结果数，其中运算结果为常数的有2种，
∴运算结果为常数的概率．
54．（1）解：抽样人数为人，
故答案为：；
（2）由（1）得抽样人数为人，
小说类的人数为：人，
补全条形统计图如下：
（3）由（1）得抽样人数为人，
动漫的百分比为：，
喜欢动漫类书籍的人数约为：人，
答：估计这人中最喜欢动漫类书籍的有人；
（4）画树状图如下：
由图知，共有种等可能结果，其中都是“科技类”图书的有种结果，
都是科技类图书的概率为．
55．（1）解：（人）；
；
故答案为：，；
（2）解：补图如下：
（3）解：样本容量是，把这个数按从小到大的顺序排列后，最中间的两个数为第个和第个数据的平均数，而前三组数据之和为，第四组数据有个，
最中间的两个数应落在第四组，
这次比赛成绩的中位数会落在之间，
故答案为．
（4）解：该校参加这次模拟测试的名学生中成绩“优”等的有：人，
该校参加这次模拟测试的名学生中成绩“优”等的概率为：．
56．（1）解：根据题意列出表格，如下：
1
2
3
4
1
2
3
4
（2）解：由（1）知道，想和猜的数共有16组，他们“心灵相通”的组有4组，所以，他们“心灵相通”的概率为．
（3）解：由（1）满足，即他们“心有灵犀”的数有10组，所以他们“心有灵犀”的概率．
57．（1）依题意可知，
整理可得，
又，
联立可得方程组 ，
解得，
实数a，b的值为，；
（2）成绩的平均数为，
由表可知，得分9分的学生人数最多，故成绩的众数为9分；
（3）这是随机事件中的等可能事件，总共有50种等可能结果，其中抽到5分及5分以下的有种情况，
，
故答案为：；
（4）（人），
∴若该学校共有1200名学生，试估计该学校该题的满分学生的人数为120人．
58．（1）解：本次调查的学生共有（名），
“滑雪”项目的人数有：（名），
补全条形统计图如下：
故答案为：40；
（2）解：根据题意得：
（人），
即估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生为1040人；
故答案为：1040；
（3）解：用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，
画树状图如下：
共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的情况有10种，
∴抽到的2名学生来自不同年级的概率是．
59．（1）解：人，
∴这次调查中接受调查的人数为50人，
∴调查结果为非常满意的人数为人，
补全统计图如下：
（2）解：万人，万人，
∴估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数分别为120万人，108万人；
（3）解：画树状图如下：
由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中选择的市民均来自同区的结果数有4种，
∴选择的市民均来自同区的概率为
60．（1）解：由表一可知总共有辆车，续航里程超过500公里的车有辆，
∴，
∴事件A的概率为．
（2）解：由题意知，甲车的续航里程评分为，百公里加速得评分为90，智能化水平得分为100，
∴甲车的平均分为（分），
乙车的续航里程评分为，百公里加速得评分为100，智能化水平得分为90，
∴乙车的平均分为（分），
∵，
∴秦先生应选择甲款汽车比较合适．
数学人教版
数学人教版9年级上册
第25单元精准教学★★★★题库
一、单选题
1．如果小明将飞镖随意投中如图所示的圆形木板，那么镖落在小圆内的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，这是小明训练飞镖的木板，由除颜色外都相同的小正方形组成．小明站在距木板3米的地方，将一个飞镖随机的投向该木板（飞镖落在木板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．彤彤和妈妈乘飞机去北京游玩，若航班售票系统随机分配座位，且系统已将两人分配到同一排，如图所示的是飞机内同一排座位A，B，C，D的排列示意图，则彤彤和妈妈被分配到不相邻座位的概率（过道两侧座位不算相邻）是（ ）
窗
过道
窗
A． B． C． D．
4．如图，分别旋转两个转盘，转出的两个数字之积为6的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．下列成语描述的事件是随机事件的是（ ）
A．水中捞月 B．缘木求鱼 C．水落石出 D．守株待兔
6．如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，同时闭合开关A，B或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）
A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关
C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关
7．一个袋子中有4个珠子，其中2个是红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若在这个袋中任取2个珠子，都是红色的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．小明邀请小红玩一个转盘游戏，准备下图三个可以自由转动的转盘，小明转动转盘，小红记录转盘停下时指针所指的数字．当三个数字中有数字相同时，就算小明赢，否则就算小红赢．请你计算小明赢的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针所落在的数字的积为奇数的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．有两块正方体的积木，如下图（左图）所示．
灰色的面朝上
白色的面朝上
32次
168次
上面的表格是小怡投掷某块积木200次的情况统计表：
根据表中的数据推测，小怡最有可能投掷的是（ ）
A．①号积木 B．②号积木
C．①②号积木都可能 D．表中数据不能成为判断依据
11．在一个不透明的袋子中，有1个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为（ ）．
A． B． C． D．
12．从正三角形、正方形、正五边形、正六边形中任选一个，选中的恰好既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
13．在疫情防控期间，某校门口设置了，，三条入校测温通道，甲乙两同学从同一条通道进入校园的概率是（ ）
A． B． C． D．
14．某校开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出特等奖1人，一等奖3人．现从4名获奖者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则被选到两名同学恰好都是一等奖的概率为（ ）
A． B． C． D．
15．木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在附近，则估计木箱中蓝色卡片有（ ）
A．18张 B．12张 C．6张 D．10张
16．某班甲、乙、丙、丁四个人站一横排照毕业相，则甲、乙两人恰好相邻的概率是（ ）
A． B． C． D．
17．科技节中，初一、初二年级各有2个班级在“和谐美妙声音”项目中获奖，学校决定从这4个班级中任意抽取2个班级参加展示，被抽选到的两个班级恰好来自同一个年级的概率是（ ）．
A． B． C． D．
18．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）
A．3个球中至少有1个黑球 B．3个球中至少有1个白球
C．3个球中至少有2个黑球 D．3个球中至少有2个白球
19．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．若要从“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率是（ ）
A． B． C． D．
20．一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黄球的概率是（ ）
A． B． C． D．
21．下列说法正确的是（ ）
A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式
B．为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图
C．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次必有1次中奖
D．“投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为必然事件
22．下列说法正确的是（ ）
A．“三角形内角和为”是不可能事件
B．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为
C．“明天的降水概率是”，是指明天有的时间在下雨
D．了解一批灯泡的使用寿命，应采用全面调查
23．某班班长和副班长，分别对“数学作业”和“语文作业”的情况进行检查，两个人先后分别随机抽取甲、乙、丙、丁四位同学中的一人进行检查，两个人恰好抽到同位学生的概率是（ ）
A． B． C． D．
24．将分别写有“魅”“力”“安”“徽”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出个球，放回后再随机摸出个球，两次摸出的球上的汉字可以组成“安徽”的概率是（ ）
A． B． C． D．
25．有一只小猫咪随机的走在如图所示的圆形地砖上，那么它走在阴影区域上的概率是（ ）（的值取3）
A． B． C． D．
26．不透明的盒子中装有红色棋子、蓝色棋子共20个，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到红色棋子的概率是，则蓝色棋子的个数是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．18
27．下列事件中是确定事件的是（ ）
A．车辆随机经过一个路口，遇到红灯 B．400人中至少有两人的生日在同一天
C．三条线段可以组成一个三角形 D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
28．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则三辆汽车经过这个十字路口时，三辆汽车全部继续直行的概率为（ ）
A． B． C． D．
29．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
30．垃圾分类可以把有用的垃圾回收再利用，减少了对环境的危害．随机将一节废旧的电池（有害垃圾）和矿泉水空瓶（可回收垃圾）分别放入不同的垃圾桶，则投放正确的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
31．抛掷两枚均匀的正方体骰子,掷得点数之和为偶数的概率是_________,点数之和为奇数的概率是_______.
32．3月5日是“学雷锋活动日”，这天我校安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与学雷锋活动：A．打扫街道卫生；B．慰问孤寡老人；C．到社区进行义务文艺演出（要求每个年级的学生代表只选择一项活动内容且年级各不相同），则九年级学生代表选择到社区进行义务文艺演出的概率为_________．
33．某商场开展抽奖活动，工作人员已将一个转盘等分为个扇形，计划将每个扇形涂上红色、蓝色、黄色中的一种颜色，转盘指针的位置固定，顾客转动转盘任其自由停止，指针指在红色扇形得一等奖，指在蓝色扇形得二等奖、指在黄色扇形不得奖，指针落在分界线重新转动．已知其中4个扇形要涂成红色，如果要使中奖率不低于，则涂蓝色的扇形至少为______个．
34．一个不透明的盒子中装有个除颜色外无其他差别的小球，其中有个黄球和个绿球，其余都是红球，从中随机摸出两个小球，恰好都是红球的概率为__________．
35．小红和小刚进行摸球游戏，在甲，乙两个不透明的布袋中，分别放有四个相同的小球，甲布袋中的小球上分别标有大写字母，乙布袋中的小球上分别标有小写字母，小红从甲布袋中随机摸出一个小球，小刚从乙布袋中随机摸出一个小球，则他们各自摸出的小球上的字母的大写与小写恰好对应（例如同时摸出大写字母与小写字母）的概率为_________．
36．如图，由4个直角边分别是1和2的直角三角形拼成一个“弦图”地面，一个小球在如图所示的地面上自由漆动(小球大小不记)，则小球停留在空白区域的概率是________．
37．为了响应国家“双减”政策，某校在课后延时服务时段新开发了器乐、戏曲、棋类三大类兴趣课程．现学校从这三类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，则恰好抽到“戏曲”和“棋类”的概率是______．
38．“五·一”在即，大大、小小二人计划从即将上映的《长空之王》《长沙夜生活》《检查风云》《人生路不熟》这四部影片中各自随机选择一部影片观看（假设两人选择每部影片的机会均等），则二人恰好选择同一部电影观看的概率为___________．
39．如图，小明行李箱密码锁的密码是由“3，6，9”这三个数组合而成的三位数（不同数位上的数字不同），现随机输入这三个数，一次就能打开行李箱的概率为______．
40．如图为最受欢迎的智力游戏之一——三阶魔方，三阶魔方是由26个小立方块和一个三维十字连接轴组成，且六个面分别涂有不同颜色，从小立方块中任取一个，恰好有两面涂色的概率为___________．
三、解答题
41．某中学为推进“中国传统文化进校园”，在本校组织开展中国传统文化知识竞赛，并随机抽取了部分学生的测试成绩（成绩分为等，等，等，等）作为样本，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，下列问题：
(1)请将表示成绩类别为“等”的条形统计图补充完整；
(2)该校共有2000名学生参加了本次知识竞赛，试估计本次知识竞赛中测试成绩为“等”和“等”的学生人数之和；
(3)学校按照竞赛成绩找出4名同学组成两队（每队两人）参加市知识竞赛，4名同学中有2位男生和2位女生．若学校通过抽签随机组合，请用列举法表示这4名同学的组队情况，并求出性别相同的同学在同一组的概率．
42．某中学在参加“争创文明城市，点赞大美滕州”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)杨老师采用的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）；
(2)请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数______．
(3)如果全班征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别不同的概率．
43．2022年寒假里，某学校建议同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．小明随机调查了该校部分同学寒假期间在家做家务的总时间，设被调查的每位同学在家做家务的总时间为a小时，将做家务的总时间分为五个类别：，并将调查结果绘成下列两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
(1)在这次活动中被调查的学生共 人；
(2)计算C类别所占扇形的圆心角的度数为 ，并补全条形统计图；
(3)该校共有学生1350人，根据抽样调查结果，请你估计寒假里该校有多少名学生在家做家务的时间不低于18个小时．
(4)调查的人数中做家务总时间不少于24小时的有4人，其中3个女生，一个男生．学校想从4人中挑选两人参加开学演讲，恰好选中一男一女的概率是多少？
44．从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛．
(1)若甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中乙的概率是___________；
(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有丁的概率．（用树状图或列表的方法求解）
45．为增强环保意识，某校举行了主题为“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
①七年级20名学生的测试成绩：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
②七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如表所示：
年级
平均数
众数
中位数
8分及以上人数所占百分比
七年级
7.5
a
7
八年级
7.5
8
b
c
③八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：
八年级抽取的学生测试成绩条形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在上述表格中：______，______，______；
(2)八年级测试成绩的前四名的同学分别是甲、乙、丙、丁，随机抽取2名学生参加全市现场垃圾分类知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率．
46．老师在上概率课时，邀请小明和小华两名同学来做游戏，要求：小明用不透明的白布包住三根同样颜色、长短的细绳、、，只露出它们的头和尾，（如图所示）．
(1)小华从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子的概率是多少？
(2)小华先从左端、、三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端、、三个绳头中随机选两个打一个结，这三根绳子能连结成一根长绳就算小华赢，否则，就算小明赢．这个游戏公平吗？
47．某学校九年级学生共500人，为了了解学生的体能状况，学校从全年级随机抽取若干名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了分组：A：，B：，C：，D：，E：；整理、描述和分析，绘制了不完整的统计图如下．
说明：①C组数据如下（单位：分）：70、71、73、73、73、74、76、77、78、79；
②成绩80分及以上为优秀，70－79分为良好，60－69分为合格，60分以下为不合格．
根据以上信息，回答下列问题．
(1)本次体能测试的样本容量为______，______，并补全频数分布直方图；
(2)求所抽取的这些学生测试成绩的中位数，并估计全年级学生达到优秀的人数；
(3)若本次体能测试E组中的3个人，有1位女同学和2位男同学，安排在领奖台上随意排成一排拍照留念，画树状图或列表求两名男生不相邻的概率．
48．从夏门市明沧行政服务中心到华侨博物馆上班，有以下两种出行方式．方式一：乘坐地铁二号线到换乘点火炬园站，换乘地铁一号线至镇明路站下车，再步行一段路程至华侨博物馆．方式二：乘坐地铁二号线到换乘点火炬园站，出站后打车至华侨博物馆，出站需2分钟时间．
表1：
时长
10
12
15
16
18
天数
22
12
2
3
1
表2：
行程时间分钟
次数
2
6
30
1
(1)从二号线换乘点到一号线需要步行一段距离．小明随机记录了200名乘客换乘需要的步行时间如图1．如果这些乘客中有一位到达二号线火炬园站，地铁一号线到达镇明路站，停留30秒（含关门时间）．那么该乘客能赶上该趟一号线的概率是多少?
(2)小明每天上午从到达二号线换乘点火炬园站至出一号线镇明路站需35分钟，小明对他刚入职1-2月40个工作日从镇明路站下车，再步行一段路程所需时间做了统计如表1，若从火炬园站出站，直接打车到华侨博物馆大概需要14~24分钟．小明对他3-4月40个工作日行程的时间做了统计如表2（因每天拥堵、红绿灯等路况不同，步行时间长短不一）．公司规定前（不含）到公司打卡为准时考勤，按每月20个工作日计算，达到17天以上准时考勤，可领取月满勤奖600元，地铁交通费8元/天，打车费40元/天，请你运用所学的统计知识判断小明五月份选择哪种上班方式合适．
49．如图是某公园的三个出人大门，其中A，B两门可进可出，C门只进不出．小明某周六早上随机选择一个大门进园，晚上随机选择了一个可出的大门出园．
(1)小明从A门出园的概率为__________；
(2)请用画树状图或列表的方法求这天小明从同一个大门出入公园的概率．
50．“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有______人， 扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______度；并补全条形统计图．
(2)若该中学共有学生人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；
(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的个女生A、B、C和个男生、中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到2名女生的概率．
51．为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息回答下列问题：
(1)在调查活动中，采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；
(2)本次被抽查的学生共有 名；扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为 度；
(3)若该校共有3000名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有 名；
(4)本次调查中抽中了王芳和小颖两名学生，则她们选择同一个项目的概率是 ．
52．某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：
(1)九年级接受调查的同学共有多少名，并补全条形统计图；
(2)九年级共有500名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名；
(3)若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，请直接写出同时选出的两名同学都是女生的概率．
53．三张硬纸片上分别写有一个代数式，分别是，，．
(1)的值为P．当时，求P的值；
(2)将三张纸片背面向上，打乱顺序后，在背面分别标上①、②、③，摆成如图所示的一个式子，请用树状图或列表法求出能使运算结果为常数的概率．
54．阅读对一个人的成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生某中学为了解学生阅读课外书籍的情况，决定围绕“在艺术、科技、动漫、小说、其他五类课外书籍中，你最喜欢哪一类”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)本次调查随机抽取的学生有 人；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校共有名学生，请你估计这人中最喜欢“动漫”类书籍的有多少人？
(4)小东从图书馆借回本动漫书和本科技书放进一个空书包里准备回家阅读，他从书包里任取本，用画树状图或列表的方法求恰好都是“科技”类图书的概率．
55．为响应我市中考体育测试改革，我市第十五中学组织了一次全校名学生参加的“中考体育模拟”测试，测试结束后发现所有参赛学生的成绩均不低于分，为了更好地了解本次模拟测试的成绩分布情况，学校随机抽取了其中名学生的成绩（成绩取整数，总分分）作为样本进行整理，得到如下两个不完整的统计图表：
成绩分
频数
频率
请根据所给的信息，解答下列问题：
(1)______，______；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)这次比赛成绩的中位数会落在______分数段；
(4)若成绩在分以上（包括分）的为“优”等，则该校参加这次模拟测试的名学生中成绩“优”等的概率为多少？
56．小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数字记为x，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们相互猜的数字只能在1，2，3，4这四个数中．
(1)请用树状图或列表法表示他们相互猜的所有情况；
(2)如果他们相互猜的数相同，则称他们“心灵相通”，求他们“心灵相通”的概率．
(3)如果他们相互猜的数字满足，则称他们“心有灵犀”，求他们“心有灵犀”的概率．
57．在某次高三数学一模考试中，高三（六）班统计了数列大题的得分情况如下表所示，现已知高三（六）班共计50人，本数列大题满分10分，若．
得分
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
人数
3
1
3
3
7
2
6
a
6
b
(1)求实数a，b的值；
(2)求这50名学生的成绩的平均数，众数；
(3)若在该班随机抽取一名学生，该学生得分为5分及5分以下的概率是______．
(4)若该学校共有1200名学生，试估计该学校该题的满分学生的人数．
58．北京冬奥会期间，学校为了解学生最喜欢的冰雪运动，从全校随机抽取了部分学生进行了问卷调查，每个被调查的学生从滑雪、滑冰、冰球、冰壶这4种冰雪运动中选择最喜欢的一项．该小组将调查数据进行整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．
(1)这次调查中，一共调查了________名学生，请补全条形统计图；
(2)若全校有2600名学生，则估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的有________名学生；
(3)已知选冰壶的4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，学校想要从这4名学生中随机抽取2名学生进行访谈．请用画树状图或列表法求抽到的2名学生来自不同年级的概率．
59．为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：
(1)求此次调查中接受调查的人数，并补全条形统计图．
(2)若本市人口300万人，估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数．
(3)兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自同区的概率．
60．表一：参展的车辆情况．“双碳”背景下，新能源和低碳技术的价值链将成为重中之重，新能源汽车在主流的大众消费群体中越来越受欢迎．某市会展中心正在举行一场新能源汽车的车展活动，此次车展共有三十几种不同品牌的新能源汽车参展，根据不同续航里程可以将这些车分成六类，参展的每一类车辆数如表一：
续航里程x（单位：公里）
x≤400
400
数量（单位：辆）
40
120
132
95
68
45
表二：甲、乙两款车型的三项性能表．
续航里程（单位：公里）
百公里加速（单位：s）
智能化水平
甲车
700
2.70
优秀
乙车
650
1.69
良好
秦先生去参加了这次车展活动，他比较看重新能源汽车的续航里程、百公里加速、智能化水平等三个方面的参数．秦先生根据汽车鉴定评估机构发布的不同类型汽车的评估结果了解到，续航里程评分规则如下：续航里程达到400公里可得基本分70分，续航里程每增加25公里得分增加1分（增加不足25公里的忽略不计）．智能化水平分为一般、良好、优秀，分别可得80分、90分、100分．百公里加速得评分规则如图：
(1)秦先生随机选择了一辆车了解车辆信息，记事件A为：选择的是续航里程超过500公里的车辆．求事件A的概率；
(2)新能源汽车的续航里程、百公里加速、智能化水平等三个方面的参数，在秦先生心目中的重要程度分别占，秦先生看中了售价一样的甲、乙两款车，这两款车的三项性能如表二．根据所学的统计与概率的知识，你认为秦先生应选择哪一款汽车比较合适？请说明理由．
参考答案
1．D
2．D
3．B
4．A
5．D
6．B
7．D
8．D
9．D
10．B
11．A
12．C
13．B
14．A
15．B
16．A
17．B
18．A
19．C
20．B
21．A
22．B
23．B
24．A
25．B
26．C
27．B
28．A
29．A
30．C
31． /0.5 /0.5
32．
33．8
34．
35．/0.25
36．
37．
38．
39．
40．
41．（1）解：根据题意可得：
抽取学生的总人数为：（人），
成绩类别为“等”的人数为：（人），
补全条形统计图如图所示：
（2）解：根据题意可得：
（人），
答：本次知识竞赛中测试成绩为“等”和“等”的学生人数之和为1080人；
（3）解：根据题意列出表格如下：
男1
男2
女1
女2
男1
男1男2
男1女1
男1女2
男2
男2男1
男2女1
男2女2
女1
女1男1
女1男2
女1女2
女2
女2男1
女2男2
女2女1
共有12种等可能出现的结果，其中性别相同的同学在同一组的情况有4种情况，
性别相同的同学在同一组的概率为，
答：性别相同的同学在同一组的概率为．
42．（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．
故答案为：抽样调查．
（2）所调查的4个班征集到的作品数为：（件，
班有（件，
补全条形图如图所示，
扇形统计图中班作品数量所对应的圆心角度数；
故答案为：；
（3）画树状图得：
共有20种等可能的结果，两名学生性别不同的有12种情况，
恰好选取的两名学生性别不同的概率为．
43．（1）在这次活动中被调查的学生共（人），
故答案为：50；
（2）C类别所占扇形的圆心角的度数为，
D类别人数为（名），
补全图形如下：
故答案为：；
（3）估计该校在三月份在家做家务的时间不低于18个小时的学生有（名）．
（4）由上图可知，
一共有12种等可能结果，其中一男一女的情况有6种，
所以P（恰好选中一男一女）
44．（1）解：由甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，共有甲、乙，甲、丙，甲、丁三种等可能，符合条件的情况数有1种，
∴甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中乙的概率是
（2）列表如下：
甲
乙
丙
丁
甲
甲、乙
甲、丙
甲、丁
乙
乙、甲
乙、丙
乙、丁
丙
丙、甲
丙、乙
丙、丁
丁
丁、甲
丁、乙
丁、丙
所有的等可能的情况数有12种，符合条件的情况数有6种，
所以一定有丁的概率为：
45．（1）解：七年级20名学生的测试成绩中，得7分出现的次数最多，故，
八年级20名学生的测试成绩分别为：5，5，6，6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，10，10，10，
其中最中间2位同学的分数为7和8分，故；
20位同学中，成绩在8分及以上的人数有10人，故；
（2）解：画出树状图如下所示：
共有12种等可能的结果数，其中必有甲同学参加比赛的结果数为6种，
∴必有甲同学参加比赛的概率为．
46．（1）解：小华从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子的概率是；
（2）解：画树状图：
共有种等可能的结果数，其中三根绳子能连结成一根长绳的结果数为种，
所以小华赢的概率，则小明赢的概率，
因为，
所以这个游戏不公平．
47．（1）解：根据题意得：本次体能测试的样本容量为；
，
即；
D组的人数为，
补全频数分布直方图如下：
故答案为：40；35
（2）解：根据题意得：位于正中间的两个数为71，73，
∴所抽取的这些学生测试成绩的中位数为分，
全年级学生达到优秀的人数为人；
（3）解：根据题意，列出表格如下：
左
女
女
男1
男1
男2
男2
中
男1
男2
女
男2
男1
女
右
男2
男1
男2
女
女
男1
一共有6种等可能结果，其中两名男生不相邻的有2种，
∴两名男生不相邻的概率为．
48．（1）一共200个人，其中3分钟内（含3分钟）换乘的有90人，
故该乘客能赶上一号线10：48分地铁的概率为：．
（2）从到共50分钟（不包含50），即小明从出发到上班打卡用时不超过50分钟，
从表1可知，小明到打卡用时：分钟的有22天；分钟的有12天，
因此，小明月能按时上班的天数为：
所以，小明月的出勤能领取费用为：（元）；
从表2知，小明能准时上班的天数为：（天）
所以，小明月的出勤可领取的费用为：（元），
所以，小明5月份应选方式二上班
49．（1）解：只有A、B两个大门可进可出，
小明从A门出园的概率为，
故答案为：；
（2）解：根据题意，画树状图如下．
由树状图可知共有6种等可能的情况，其中这天小明从同一个大门出入公园的情况有2种，故所求概率为．
50．（1）解：接受问卷调查的学生共有：(人)，
“了解”的人数为：(人)，
扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为：，
补全条形统计图如图所示：
故答案为：60，30；
（2）解：根据题意得：(人)，
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人，
故答案为：300；
（3）解：画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中恰好抽到2名女生的情况有6种，
故恰好抽到2名女生的概率．
51．（1）解：∵随机抽取了部分学生对报名意向进行调查，
∴采取的调查方式是抽样调查；
（2），
∴本次被抽查的学生共有50名；
，
，
∴“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为；
（3）（名），
∴估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有480名；
（4）列表如下：
由表格可得：共有16种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种，
王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率．
52．（1）解：九年级接受调查的同学总数为（名，
则“听音乐”的人数为（名，
补全图形如下：
（2）解：估计该校九年级听音乐减压的学生约有（名）；
（3）解：画树状图得：
共有20种等可能的结果，选出同学是都是女生的有2种情况，
选取的两名同学都是女生的概率为．
53．（1）解：∵，，，
∴，
，
当时，；
（2）解：由（1）得，结果不是常数，同理，结果不是常数；
∴的结果不为常数，
同理，结果不为常数；
，
∴的结果为常数，
同理可得的结果为常数；
画树状图如下：
由树状图可知一共有6种等可能性的结果数，其中运算结果为常数的有2种，
∴运算结果为常数的概率．
54．（1）解：抽样人数为人，
故答案为：；
（2）由（1）得抽样人数为人，
小说类的人数为：人，
补全条形统计图如下：
（3）由（1）得抽样人数为人，
动漫的百分比为：，
喜欢动漫类书籍的人数约为：人，
答：估计这人中最喜欢动漫类书籍的有人；
（4）画树状图如下：
由图知，共有种等可能结果，其中都是“科技类”图书的有种结果，
都是科技类图书的概率为．
55．（1）解：（人）；
；
故答案为：，；
（2）解：补图如下：
（3）解：样本容量是，把这个数按从小到大的顺序排列后，最中间的两个数为第个和第个数据的平均数，而前三组数据之和为，第四组数据有个，
最中间的两个数应落在第四组，
这次比赛成绩的中位数会落在之间，
故答案为．
（4）解：该校参加这次模拟测试的名学生中成绩“优”等的有：人，
该校参加这次模拟测试的名学生中成绩“优”等的概率为：．
56．（1）解：根据题意列出表格，如下：
1
2
3
4
1
2
3
4
（2）解：由（1）知道，想和猜的数共有16组，他们“心灵相通”的组有4组，所以，他们“心灵相通”的概率为．
（3）解：由（1）满足，即他们“心有灵犀”的数有10组，所以他们“心有灵犀”的概率．
57．（1）依题意可知，
整理可得，
又，
联立可得方程组 ，
解得，
实数a，b的值为，；
（2）成绩的平均数为，
由表可知，得分9分的学生人数最多，故成绩的众数为9分；
（3）这是随机事件中的等可能事件，总共有50种等可能结果，其中抽到5分及5分以下的有种情况，
，
故答案为：；
（4）（人），
∴若该学校共有1200名学生，试估计该学校该题的满分学生的人数为120人．
58．（1）解：本次调查的学生共有（名），
“滑雪”项目的人数有：（名），
补全条形统计图如下：
故答案为：40；
（2）解：根据题意得：
（人），
即估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生为1040人；
故答案为：1040；
（3）解：用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，
画树状图如下：
共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的情况有10种，
∴抽到的2名学生来自不同年级的概率是．
59．（1）解：人，
∴这次调查中接受调查的人数为50人，
∴调查结果为非常满意的人数为人，
补全统计图如下：
（2）解：万人，万人，
∴估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数分别为120万人，108万人；
（3）解：画树状图如下：
由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中选择的市民均来自同区的结果数有4种，
∴选择的市民均来自同区的概率为
60．（1）解：由表一可知总共有辆车，续航里程超过500公里的车有辆，
∴，
∴事件A的概率为．
（2）解：由题意知，甲车的续航里程评分为，百公里加速得评分为90，智能化水平得分为100，
∴甲车的平均分为（分），
乙车的续航里程评分为，百公里加速得评分为100，智能化水平得分为90，
∴乙车的平均分为（分），
∵，
∴秦先生应选择甲款汽车比较合适．
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