数学人教版8年级上册第13单元精准教学★★★★★题库

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数学人教版8年级上册
第13单元精准教学★★★★★题库
一、单选题
1．如图，中，M是的中点，平分，于点D，若，，则等于（　　）．

A．4 B．5 C．6 D．8
2．如图，在等腰中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，点沿折叠后与点重合，则的度数是（    ）
  
A． B． C． D．
3．如图，在中，，，过点B作于E，交于点F，于D，，，，的周长为（    ）

A．10 B．11 C．12 D．13
4．如图，已知中，，，点为的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以相同速度由点向点A运动，一个到达终点后另一个点也停止运动，当与全等时，点运动的时间是（    ）

A． B． C． D．或
5．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点C在x轴上，点A在y轴上，若点B坐标为，则点A坐标为（　  　）

A． B． C． D．
6．如图，在等腰中，，是内一点，且，，则的值是（    ）

A． B． C．或 D．
7．如图，在中，是的中线，是的平分线，交的延长线于点F，则的长为（　　）

A．5.5 B．6.5 C．7.5 D．6
8．如图中，，，为的中线，点、点分别为线段、上的动点，连接、，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．
9．如图，中，的平分线交于点，平分．给出下列结论：①；②；③；④．正确结论是（　　）

A．①② B．①②④ C．②④ D．②③④
10．在中，，小丽进行如图步骤尺规作图，（1）分别以点，为圆心，大于长为半径作圆弧，相交于，，连接交，于点，．（2）连接．根据操作，对下列判断：①平分；②是的中线；③；④，正确的序号是（    ）

A．①②③④ B．②④ C．③ D．②③④
11．如图，在中，已知和的平分线交于点F，过F作交于点D，交于点E，如果，．那么等于（    ）

A．1 B．5 C．9 D．10
12．如图，．则是的（    ）

A．4倍 B．3倍 C．2倍 D．1倍
13．如图，在四边形纸片中，，将纸片折叠，使点、落在边上的点、处，折痕为，则的结果为（    ）

A． B． C． D．
14．如图，在中，，于点D，于点E，于点F，，则（    ）

A． B． C． D．
15．如图，中，，BD平分交AC于G，∥交的外角平分线于M，交、于F、E，下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．
16．如图，在中，，给出的下列条件中，不能使的是（    ）

A．，分别为，边上的高 B．，分别为，边上的中线
C． D．
17．如图，在中，，的垂直平分线交于D，的垂直平分线交与E，则的周长等于（　　）

A．6 B．7 C．8 D．12
18．如图，已知，用尺规在上确定一点P，使，则下列四种不同方法的作图中正确的是（    ）

A． B．
C． D．
19．如图，在中,．是的垂直平分线，平分，．则的长为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3
20．如图，长方形中将沿翻折至处，若，，则的度数为(   )

A． B． C． D．
21．如图，在中，，尺规作图：（1）分别以B，C为圆心，长为半径作弧，两弧交于点D；（2）连接，，，与交于点E，则下列结论中错误的是（　　）

A． B．
C．是等边三角形 D．垂直平分
22．如图，在中，，，为边边上的中线，于G，交于F，过点B作的垂线交于点E．有下列结论：①；②；③F为的中点；④；⑤G为的中点．其中正确的结论有（    ）个．

A．4 B．3 C．2 D．1
23．如图，在四边形中，，，将沿翻折，得到，若，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
24．如图等边中，点E在的延长线上， ，交的延长线于点F，点D在边上，且．如果，，那么等于（    ）

A．2 B．3 C． D．
25．如图，在中，平分，平分，点O是、的垂直平分线的交点，连接、，若，则的大小为（　　）

A． B． C． D．
26．如图，为等边三角形，相交于点于的长是（    ）

A． B． C． D．
27．如图，和均是等边三角形，且点A，，，在同一条直线上，、分别与、交于点、，有如下结论：①；②；③．其中，正确结论的个数是（    ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
28．如图，在，，D为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接、，交于点O，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
29．如图，中，，现有两点、分别从点、点同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度为1cm/s，点的速度为2cm/s．当点第一次到达点时，、同时停止运动．点、运动（    ）后，可得到等边．

A．3 B．4 C．5 D．不能确定
30．如图，在中，，，平分，为点到线段的距离，且，，则等于（    ）

A．9 B．12 C． D．15
二、填空题
31．如图，、、、是四根长度相等的火柴棒，点、、共线．若，，则点到线段的距离为_______________．

32．（1）等腰三角形的一个内角为，则顶角的度数是_____________；
（2）在中，，若，则的度数为_____________；
（3）在中，，若，则的度数为_____________；
（4）若等腰三角形的一个内角为，则顶角的度数为_____________．
33．已知：如图，，点是射线上一动点，把沿折叠，点的对应点为点，当直线垂直于时，的度数为_______．
  
34．如图，是等边边上的中线，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的长为___________．

35．如图，已知，点，，…在射线上，点、、…在射线上，…均为等边三角形，若，则的周长为______．

36．如图，等边中，F是AB中点，于E，若的边长为10，则______，______．

37．如图，是一张长方形纸片，且，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在上（如图中的点），折痕交于点G，那么__________．

38．如图，点在正六边形的边上运动．若，写出一个符合条件的的值_________．

39．若在同一平面内将边长相等的正五边形徽章和正六边形模具按如图所示的位置摆放，连接并延长至点，则______．

40．如图，中，为的角平分线，作垂直于D，的面积为8，则的面积为__________．

三、解答题
41．如图所示，在中，是边的垂直平分线，交于E，交于D，连接．

(1)若，，求的度数．
(2)若，且的周长为，的周长为，求的长．
42．如图，是的中线，交于E，交于F，且，求证：．

43．如图，在中，边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E，与相交于点O，连接．

(1)若的周长为8cm，的周长为20cm．
①求线段的长；
②求线段的长．
(2)若，求的度数．
44．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．

(1)画出向左平移6个单位，再向下平移1个单位后得到的；
(2)画出关于x轴对称的，写出点的坐标；
(3)求的面积．
45．已知：如图中，，平分，平分，过作直线平行于，交，于，．

(1)求证：是等腰三角形；
(2)求的周长．
46．综合与实践徐老师给爱好学习的小敏和小洁提出这样一个问题：如图1，在中，，是的平分线．
求证：．

(1)解决问题：小敏的证明思路：在上截取，连接．（如图2）
小洁的证明思路：延长至点E，使，连接．（如图3）
请你任意选择一种思路完成证明．
(2)问题升华：如图4，在中，若，，是外角的平分线，交的延长线于点D，则线段，，之间的数量关系又如何？请证明．
47．已知：如图，中，是中点，垂足为，垂足为，且，求证：是等腰三角形

48．在中，，点D在边上，且．

(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，若点M为线段上的点，过点M作直线于点H，分别交直线于点N，E．
①求证：是等腰三角形；
②试写出线段之间的数量关系，并说明理由
49．如图，在中，已知点D在线段的反向延长线上，过的中点F作线段交的平分线于E，交于G，且．

(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，，求长．
50．如图，中，，．点D在边上运动（D不与A，B重合），作，交于点E．

(1)当时，求证：；
(2)当是等腰三角形时，的度数为______．
51．如图（1），点E是的中点，，平分．

(1)有怎样的数量关系？请说明理由；
(2)若将“”改为“”，如图（2）所示，以上结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，不需要说明理由．
52．如图，已知，，点D为中点，平分交于点I，交于点E．连接．

(1)求的度数；
(2)求证：为等腰三角形．
53．在中，，与的平分线交于点，经过点，与，相交于点，，且．

(1)如图1，直接写出图中所有的等腰三角形；猜想：与，之间有怎样的数量关系，并说明理由．
(2)如图2，中，的平分线与三角形外角平分线交于点，过点作交于点，交于点．图中有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．写出与，之间的数量关系，并说明理由．
54．如图，直线l与m分别是边和的垂直平分线，l与m分别交边于点D和点E．

(1)若，则的周长是多少？为什么？
(2)若，求的度数．
55．如图，在中，垂直平分线段，平分，于点，交的延长线于点．

(1)求证：．
(2)若，，求的长．
56．如图，，点E是的中点，平分．

(1)求证：是的平分线；
(2)若，求证：．
57．如图，射线平分，点是上一点，垂直平分于点，于点，连接，若，，求．

58．如图，是等边三角形，是中线，延长至，，

(1)求证：．
(2)在图中过作交于，若，求的周长．
59．如图，OF是的平分线，点A在射线上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF，ON于点B，点C，连接AB，PB．

(1)如图1，请指出AB与PB的数量关系，并说明理由．
(2)如图2，当P，Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由．
60．如图，在中，分别垂直平分和，交于两点，与相交于点．

(1)若的周长为，求的长；
(2)若，求的度数．

参考答案
1．B
2．C
3．B
4．A
5．D
6．B
7．B
8．B
9．B
10．B
11．C
12．A
13．D
14．B
15．C
16．D
17．C
18．B
19．A
20．B
21．D
22．B
23．A
24．A
25．B
26．D
27．B
28．C
29．B
30．A
31．3
32． /100度 /65度 /80度 或
33．或
34．3
35．96
36．
37．15
38．（答案不唯一）
39．
40．4
41．（1）解：，，
，
是边的垂直平分线，
，
，
；
（2）解：是边的垂直平分线，
，，
的周长为，
，
的周长为，
，
，
．
42．证明：如图，延长到G，使，连接，

∵是的中线，
∴，
又，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
43．（1）①∵是边的垂直平分线，
∴，
∵是边的垂直平分线，
∴，
∴；
②∵是边的垂直平分线，
∴，
∵是边的垂直平分线，
∴，
∵，
∴；
（2），
，
，
，
．
44．（1）解：如图，即为所求；

（2）如图，即为所求，
其中；
（3）的面积为：．
45．（1）证明：，
，
平分，
，
，
，
是等腰三形；
（2）解：，
，
平分，
，
，
，
，，
的周长为：






46．（1）小敏的证明思路：如图2，在上截取，连接．
∵是的平分线，
∴,
在与中，
,
∴，
∴，,
∵，，
∴，
∴，
∴．
小洁的证明思路：如图3，延长至点E，使，连接，则,
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴．
∵，，，
∴，
∴，
∴．
（2）
如图在的延长线上取一点E，使，连接，
平分，

在与中
，
∴，
∴，，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
47．解：∵是中点
∴
在和中

∴
∴
∴,即是等腰三角形．
48．（1）∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
（2）①证明：在中，
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴，即是等腰三角形．
②解：．
理由：由（2）①知是等腰三角形，
∴．
又∵，
∴．
∴，
即．
49．（1）解：，
，
平分，
，
，
，
是等腰三角形；
（2）是的中点，
，
在和中，

，
，
，
，
．
50．（1）证明：∵，
∴
在中，是外角，
∴
又∵
∴
又∵，
∴
∴
（2）解：∵
∴
①当时,
则，
∵，
∴；
②当时,
则，
∴；
综上所述：的度数为或，
故答案为：或．
51．（1），理由为：
如图，延长交的延长线于点F，

∵
∴
∴，
∴,
∵点E是的中点，
∴
∵
∴
∴
又∵平分，
∴,
∵,
∴
∴；
（2）成立，理由为：
如图，延长交的延长线于点F，

∵
∴，
∴,
∵点E是的中点，
∴
∵
∴
∴
又∵平分，
∴,
∵,
∴
∴．
52．（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵点D为中点，
∴，
∴；
（2）∵，点D为中点，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即是等腰三角形．
53．（1）解：平分，平分，
，，
，
，，
，，
，，
和是等腰三角形
即图中等腰三角形有，；
与、之间的关系是；
（2）平分，平分，
，，
，
，，
，，
，，
和是等腰三角形
即图中等腰三角形有，；
与、之间的关系是．
54．（1）的周长为10．
∵直线l与m分别是边和的垂直平分线，
∴，
∴的周长；
（2）∵直线l与m分别是边和的垂直平分线，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
55．（1）证明：连接、，

，，
，
平分，，，
，
在和中，
，
，
．
（2）证明：在和中，
，
，，
，
，
，
．
即，
，，
．
56．（1）证明：过点E作于点F，则，
平分，
，
点E是的中点，
，
，
在和中，
，
，
，
是的平分线．
（2）证明：，，
，
，
，
，
，
平分，
，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，


57．解：如图，连接，过作，垂足为，

∵平分，，，
∴
又垂直平分，
∴
在与中
，
∴
∴，
在与中，

，
∴
而，，，
∴．
58．（1）证明：是等边三角形，是中线，
．
（等腰三角形三线合一）．
又，
．
又，
．
．
（等角对等边）；
（2）解：如图，

，
，
，
，
，
，
的周长．
59．（1）解：
理由如下：
连接BQ

∵BC垂直平分OQ
∴
∴
∵OF平分
∴
∴
∵
∴
∴；
（2）存在，
理由：如图，连接，

∵垂直平分，
∴，
在和中，
∴（）
∴，
∵平分，
，
∴，
∴，
∴，
在△AOB和△PQB中，
∴（），
∴．
60．（1）∵分别垂直平分和，
∴，，
∴的周长，
∵的周长为，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．