数学人教版8年级上册第13单元精准教学★★★★题库

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数学人教版8年级上册
第13单元精准教学★★★★题库
一、单选题
1．如图，在中，，，平分交于点，交于点，则下列说法错误的是（    ）
  
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2020次变换后所得的点的坐标是（    ）

A． B． C． D．
3．如图，已知，，有下列结论：①平分；②平分；③平分；④平分．其中正确的结论是（    ）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．只有①
4．如图．中，，D，E分别在上，且．将沿线段折叠．使点A落在点F处，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
5．如图，在中，．的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，则的周长为（    ）

A．2 B．1 C．4 D．3
6．下列图形中，是轴对称图形的是（   ）
A． B． C． D．
7．下列说法不正确的是（    ）
A．有一个角为的三角形是等边三角形； B．三边相等的三角形是等边三角形
C．三个角相等的三角形是等边三角形 D．有一个角是的等腰三角形是等边三角形
8．如图，在中，边上的垂直平分线分别交边于点E，交边于点D，若的长为9cm，的长为6cm，则的长为（    ）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
9．如图所示，在中，，，为中点且，交于点，，则等于（　　）

A． B． C． D．
10．如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点B，C重合），连接，点E，F分别在线段的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是（    ）

A．不变 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大
11．如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长为（    ）

A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
12．如图，在中，，折叠，使点A与点B重合，折痕为，易知点E为边中点，则如何画出点D（    ）

A．作线段的垂直平分线交于点D B．作的平分线交于点D
C．连接，过A作的垂线交于点D D．以上方法都能画出点D
13．如图，在小长方形组成的网格中，每个小长方形的长为4，宽为2，A、B两点在网格的格点上，若点C也在网格的格点上，且是等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5
14．如图，在中，，，，是边上的动点，则的长不可能是（    ）

A．3 B．5 C．6 D．7
15．如图，，，的垂直平分线交于点D，那么的度数为（    ）

A． B． C． D．
16．如图，在中，，，，将沿所在直线向右平移得到，连接．若，则线段的长为（　　）

A．2 B．4 C．5 D．6
17．下列命题中错误的是（    ）
A．三角形的一个外角大于任意一个内角
B．四边形的外角和等于十边形的外角和
C．三角形的一条中线将三角形的面积分为相等的两部分
D．面积相等的两个等边三角形是全等三角形
18．2022年的足球“世界杯”在卡塔尔举行，足球上面的图形是我们所学的正五边形和正六边形组成的，下面说法错误的是（    ）
A．正五边形的外角和为
B．正五边形的对角线总条数为5条，正六边形为9条
C．正六边形的内角和为
D．正五边形和正六边形都是轴对称图形
19．如图，在中，，，的平分线交于点，过点作的平行线，交于点．则图中的等腰三角形有（    ）．

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
20．如图，在中，，为的平分线，若，则的长为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5
21．如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点E，D．若的周长为8，则的长为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4
22．如图，一棵树在一次强台风中于离地面（）2米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角（），这棵树在折断前的高度为（    ）

A．4米 B．6米 C．7米 D．8米
23．四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是，，，，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（    ）

A．将B向左平移5个单位 B．将C向左平移5个单位
C．将D向左平移7个单位 D．将C向左平移9个单位
24．如图，中，边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（    ）

A． B． C． D．
25．在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放在三角形的（    ）
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
26．如图，中，是角平分线，垂足为，垂足为，与交于，下列说法不一定正确的是（    ）

A．也是中线 B．平分
C． D．
27．已知等腰三角形的两边，满足，则等腰三角形的周长为（    ）
A．12 B．16 C．20 D．16或20
28．如图，在中，，交于点，，，则的长为（    ）

A．7.5 B．10 C．15 D．20
29．如图，点为直线上一个定点，点为直线上一个动点，直线外有一点，，，当最短时，（    ）

A．1 B． C．2 D．4
30．如图，边长相等的正五边形和正六边形如图拼接在一起，则的度数为（   ）

A．22度 B．23度 C．24度 D．25度
二、填空题
31．如图，在中，，，点是边上任意一点（不与点，重合），过点作交于点，则________________度．
  
32．如图，在中，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，，连接，若，，则______．

33．如图，在等边中，是边上的高，延长至点E，使，则的长为 ___________．

34．如图，中，，是高，，则的值为__________．

35．如图，在中，的垂直平分线交于点N，交于点M，，的周长是，若点P在直线上，则的最大值为_________.

36．如图，，，若分别垂直平，则的度数为__．

37．如图，是的角平分线，交于点，则是______．

38．如下图，将一个等边三角形剪去一个角后得到一个四边形，则图中的度数是___________．

39．如图，中，，为的平分线，，则的度数是_____．

40．如图，在Rt△ABC中，，，△ACD为等边三角形，连接BD，则△BCD的面积为_______________．

三、解答题
41．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点在坐标原点，顶点，分别在轴，轴上，，两点坐标分别为，，线段在边上移动，保持，当四边形的周长最小时，在图中画出点，的位置，并简要说明理由．
  
42．如图，点，分别在，的延长线上，且，．求证：．
  
43．如图，在中，分别以、为边作等边与等边，连接、，的延长线与交于点，连接，求证：
  
(1)；
(2)平分；
(3)；
(4)．
44．如图，已知点，，.
  
(1)画出关于轴对称的，并且直接写出点，，的坐标；
(2)已知点，，，画出；
(3)与是否关于某条直线对称?若是，请在图中画出这条对称轴.
45．请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写画法，保留作图痕迹.
  
(1)如图①，四边形中，，，，画出四边形的对称轴；
(2)如图②，四边形中，，，画出边的垂直平分线.
46．如图，在中，平分，，，交的延长线于点，请你通过观察和测量，猜想线段，之和与线段有怎样的数量关系，猜想，，有怎样的数量关系，并证明你的结论．
  
47．如图，在等腰中，，是斜边上任意一点，于点，交的延长线于点，于点，交于点．

(1)求证：；
(2)探究与，之间的数量关系，并说明理由．
48．在中，，，点为直线上一动点，以为直角边在的右侧作等腰直角三角形，使，．
  
(1)当点在线段上时，如图①，求证：①；②．
(2)当点在线段的延长线上时，如图②，（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
49．直线是线段的垂直平分线，垂足为点O，点C是直线上一点，连接．以为斜边作等腰直角，连接．

(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2所示，点E是直线上一点，且，连接，延长至点F，使得，连接．根据题意补全图2，写出线段之间的关系，并证明．

50．如图，在中，是的垂直平分线，，D为的中点．

(1)求证：．
(2)若，求的度数．
51．如图，已知线段MN和，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到的两边的距离相等．（不写作法，只保留作图痕迹）

52．如图，在等边三角形的边上各取一点E，F，使，连接相交于点P．求证：

53．如图，在中，，D为边的中点，于点E，于点F，．求证：是等边三角形．

54．如图，在中，于点D，是的外角的平分线．

(1)求证：．
(2)若平分交于点N，判断的形状并说明理由．
55．已知是等边三角形，，将一块含有角的直角三角板如图所示放置，让等边向右平移（只能在上移动）．如图1，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角板的斜边DF上．

(1)利用图1，求证；
(2)在三角板的平移过程中，在图②中线段是否始终成立（假定，与三角板斜边的交点分别为G，H）？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
56．如图两条公路交汇于点O，公路旁有两个小镇C、D，现修建一个加油站，使加油站到两条公路的距离相等，到两个小镇C、D距离也相等，请你设计一下加油站位置．（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

57．如图，在中，，的垂直平分线分别交于点E，F，的垂直平分线分别交于点M，N，直线交于点P．

(1)求证：点P在线段的垂直平分线上；
(2)连接，求证：平分；
(3)设，其他条件不变时，的度数是______（用含的代数式表示）
58．在边长为9的等边三角形中，点P是上一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B运动，设运动时间为t秒．

(1)如图1，若点Q是上一定点，，求t的值；
(2)如图2，若点P从点A向点B运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，为等边三角形？
59．四边形若满足，则我们称该四边形为“对角互补四边形”．

(1)如图1，四边形为对角互补四边形，且满足，，求的度数．小云同学是这么做的：延长至M，使得，连，可证明，通过判断的形状，可以得出结论．
①在图1中按要求完成作图；
②的形状为 　　；
③　　；
(2)如图2，四边形为对角互补四边形，且满足，试证明：；
(3)如图3，等腰、等腰的顶角分别为、，点B在线段上，且与互补．请你判断与的数量关系并证明．
60．如图，在中，，，点在边上运动不与，重合，连接，作，交与点．

(1)当时，若，则　 　；
(2)当时，判断的形状，并说明理由．
(3)在点运动的过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出的度数；若不可以，请说明理由．

参考答案
1．D
2．D
3．B
4．C
5．A
6．A
7．A
8．B
9．D
10．D
11．B
12．D
13．C
14．D
15．D
16．B
17．A
18．A
19．C
20．C
21．C
22．B
23．D
24．B
25．D
26．A
27．C
28．C
29．A
30．C
31．
32．/70度
33．3
34．3
35．/8厘米
36．/度
37．等腰三角形
38．/240度
39．/20度
40．1
41．解：如答图所示，作点关于轴的对称点，连接．
  
，
∴D点关于轴的对称点坐标为，
．
将点向左平移3个单位长度，得到点，
，，
四边形是平行四边形，
，
．
要使四边形的周长最小，则应使的值最小，
而当、、三点共线时的值最小，
连接交轴于点，将点向右平移3个单位长度得点的位置．
42．证明：如图，过点作于点．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
  
43．（1）解：证明：，都是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
，
；
（2）作于，于．
，
，
，
平分．
  
（3）设交于．
，
，
，
，即．
（4）在和中，
，
，
同理可证，
，，
，
，，
，
，
，
．
44．（1）解：根据轴对称的性质对称轴垂直平分对称点连线，找到，，，连接，，，如图所示，
  ，
∴，，；
（2）解：根据坐标定义找到，，，连接，，，如图所示；
（3）解：由（1）（2）得，
∵，
∴与关于直线对称，如图所示；
45．（1）解：由轴对称的性质可得，
∵，，，
∴与，与，关于对称轴对称，
连接即可得到对称轴，如图所示，
  
（2）解：由轴对称的性质可得，
∵，，
∴与关于对称轴对称，
连接交于一点，相交于一点，连接两点得到直线即为对称轴，如图所示；
46．解：猜想：，，
证明如下：
如图所示，过点作，交的延长线于点，
  ，
则，，
平分，
，
，
，
又，
，即，
，
，
又，
，
，
，，
，
．
47．（1）证明：为等腰直角三角形，且，
，
，，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：．理由如下：
在和中，
，
，
，，
．
48．（1）证明：①，，
，，
．
在和中，

，
．
，
．
②，
．
在中，，
，即，
．
（2）解：①不成立．理由如下：
，
，
．
在与中，

，
．
，
．
②成立．证明如下：
，
．
，
，
，
，
即．
49．（1）∵直线是线段的垂直平分线，垂足为点O，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵在和中，

∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）如图，连接，

与（1）同理可得：，
∴，，
∴，
∴，
∵在和中，

∴，
∴，，
∴，，
∴．
50．（1）解：证明：如图，连接．

∵，且D为线段的中点，
∴垂直平分，
∴．
∵垂直平分，
∴，
∴．
（2）∵，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
51．如图所示：P点即为所求

52．∵为等边三角形，
∴，
又∵，
在和中，
，
∴，
∴．
53．证明：∵D为的中点，
∴．
∵，，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴是等边三角形．
54．（1）∵，
∴，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∵
∴
∴
∴．
（2）是等腰直角三角形，
理由是：∵，
∴，
∵平分，
∴．
∴，
∴是等腰直角三角形．
55．（1）∵是等边三角形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）∵是等边三角形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
56．根据题意，作的平分线，线段的垂直平分线，二线的交点即为所求．

点即为所求．
57．（1）证明：如图，连接．

∵垂直平分，垂直平分，
∴，，
∴，
∴点P在线段的垂直平分线上．
（2）证明：由（1）知，
∴，
∵垂直平分，
∴，，
∴，，
∴，
同理，
∴，即平分．
（3）∵垂直平分，垂直平分，
∴，
设，
∴，  
在中，，，
∴，即，
在四边形中，，
∴，
故答案为：．
58．（1）解：如图1，∵是等边三角形，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
由题意可知：，则，
∴，
解得：，
∴当t的值为3时，；
（2）解：①如图2所示，当点Q在边上时，
此时不可能为等边三角形；
②如下图所示，当点Q在边上时，

若为等边三角形，则，
由题意可知，，
∴，
∴，
解得：，
∴当时，为等边三角形．
59．（1）①如图1，

②∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
即，
∴为等腰直角三角形；
故答案为：等腰直角三角形；
③∵为等腰直角三角形，
∴．
故答案为：；
（2）如图2，延长至M，使得，连，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴．
（3）．理由如下：
证明：如图3，延长至M，使得，连，延长至F．

则，
又，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴．
60．（1）解：在中，，
，
，
，，
，
，
，
；
故答案为：3；
（2）直角三角形，理由如下：
在中，，
，
，
，
又，
，
，
∴△ACD是直角三角形；
（3）可以是等腰三角形．理由如下：
①当时，，
，
，
，
②当时，，
，
，
，
③当时，，
，
，
此时，点与点重合，不合题意．
综上，可以是等腰三角形，此时的度数为或．