数学人教版8年级上册第14单元精准教学★★★★题库

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数学人教版


数学人教版8年级上册
第14单元精准教学★★★★题库
一、单选题
1．计算的结果是（    ）
A． B． C． D．
2．若，则的值为（    ）
A．13 B．26 C．28 D．37
3．运用乘法公式计算时，下列变形正确的是（    ）
A． B．
C． D．
4．计算的结果是（    ）
A． B． C． D．
5．如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　）

A． B．
C． D．
6．把多项式分解因式，结果正确的是（    ）
A． B． C． D．
7．下列分解因式错误的是（    ）
A． B．
C． D．
8．甲、乙两人在因式分解时，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为，那么的值为（    ）
A． B． C． D．2
9．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（    ）
A． B． C． D．
10．因式分解的结果是（    ）
A． B． C． D．
11．一定能被（    ）整除
A．2004 B．2006 C．2008 D．2009
12．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（    ）
A． B．
C． D．
13．下列因式分解正确的是（    ）
A．
B．
C．
D．
14．三个多项式：，，的最大公因式是（    ）
A． B． C． D．
15．若多项式可分解为，则的值为（  ）
A． B． C． D．
16．已知，，，则M与N的大小关系是（  ）
A． B． C． D．无法确定
17．下列计算错误的是(    )
A． B． C． D．
18．若，则的值为（    ）
A．12 B．6 C．3 D．0
19．用分组分解的因式，分组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
20．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为的正方形卡片1张，边长为的正方形卡片4张，长，宽分别为，的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（    ）

A． B． C． D．
21．实数a，b满足，则的值是（　　）
A．2 B． C．-6 D．
22．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（    ）
A． B．
C． D．
23．要使中不含有的四次项，则等于(   )
A．1 B．2 C．3 D．4
24．已知，则的值为（    ）
A． B． C． D．
25．已知a、b、c是三条边的长，且满足条件，则的形状是（    ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
26．下列因式分解：①；②；③；④，其中结果正确的有（    ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
27．一次数学课上，老师出了下面一道因式分解的题目：，请问正确的结果为（    ）
A． B． C． D．
28．下列多项式，不能用完全平方公式分解的是（    ）
A． B． C． D．
29．若二次三项式，则当，，时，，的符号为（    ）
A．， B．， C．， D．，同号
30．小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：河，爱，我，香，游，美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ）
A．我爱美 B．香河游 C．我爱香河 D．美我香河
二、填空题
31．计算：__________；__________．
32．计算：（1）__________________；（2）__________________；（3）__________________；
33．因式分解：_____；化简的结果是______．
34．已知，则代数式的值为________．
35．若单项式与的和是一个单项式，则这两个单项式的积是___________．
36．已知，，，为正整数，则___________（用含，的式子表示）．
37．已知x、y满足，则__．
38．已知，则代数式的值为___．
39．已知，，则代数式的值为_________．
40．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且（以上长度单位：cm）．观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ______________．

三、解答题
41．先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中．
42．因式分解：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
43．课上，同学们一起利用球的体积公式计算出地球的体积约是，接着老师问道：“太阳的半径约是地球的倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢”，你能迅速求出结果吗？
44．我们把形如（其中x是一个整式）的式子叫完全平方式，如就是一个完全平方式，设多项式．
(1)试将多项式写成两个完全平方式的和的形式；
(2)令，写出，取值的所有可能的结果．
45．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
46．利用因式分解简便计算：
(1)；
(2)．
47．对下列多项式进行因式分解：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
48．（1）的三边长满足等式，试判断的形状．
（2）若的三边长为，，，且满足，试判断的形状．
49．（1）已知，，求的值．
（2）已知，求的值．
50．（1）已知，，用，表示的值；
（2）已知，，求的值．
51．小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：关于的多项式，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的，例如，当，即或时，的值均为3；当，即或-1时，的值均为6，于是小明给出一个定义：关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称，例如关于对称．
请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：
(1)多项式关于___________对称；
(2)若关于的多项式关于对称，求的值；
(3)若整式关于对称，试直接写出实数的值．
52．甲、乙两人共同计算一道整式乘法：，由于甲抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；由于乙抄漏了第二个多项式中的系数，得到的结果为．请你计算出，的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．
53．解方程：
(1)；
(2)．
54．仔细观察下列各式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
请你根据以上规律，解决下列问题：
(1)写出第4个等式：___________；
(2)写出第（为正整数）个等式，并证明等式成立．
55．先分解因式，再求值，其中，．
56．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法“3+3”分法等．
如“2+2”分法：

请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
(1)分解因式：；
(2)分解因式：；
(3)分解因式：．
57．有足够多的长方形和正方形卡片（如图1），分别记为1号，2号，3号卡片．

(1)如果选取4张3号卡片，拼成如图2所示的一个正方形，请用2种不同的方法表示阴影部分的面积（用含，的式子表示）．
①方法1：________；方法2：________；
②请写出，，三个代数式之间的等量关系：________．
(2)若，求的值．
(3)如图3，选取1张1号卡片，2张2号卡片，3张3号卡片，可拼成一个长方形（无缝隙不重叠），请画出该长方形，根据图形的面积关系，分解因式：________．
58．图a是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于
(2)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积
方法1： 方法2：
(3)观察图b，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：，，．
(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：
若，则 ．
59．阅读材料：
①用配方法因式分解：．
解：原式．
②若，利用配方法求M的最小值．
解：．
，
当时，M有最小值1.
请根据上述材料解决下列问题：
(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：_____．
(2)用配方法因式分解：．
(3)若，求M的最大值．
60．问题情景：将下列完全平方式进行因式分解，将结果直接写在横线上．
；；__________；
探究发现：观察以上多项式，发现：；；；
归纳猜想：若多项式是完全平方式，则a，b，c之间存在的数量关系为；
验证结论：嘉琪验证归纳猜想中的结论的过程如下，请补全嘉琪的验证过程；


____________________
∵是完全平方式，
∴__________，即．
解决问题：
①若多项式是一个完全平方式，求n的值；
②若多项式加上一个含字母y的单项式就能变形为一个完全平方式，请直接写出所有满足条件的单项式．

参考答案
1．C
2．A
3．B
4．A
5．D
6．C
7．B
8．A
9．D
10．C
11．A
12．B
13．C
14．D
15．A
16．B
17．B
18．A
19．D
20．A
21．B
22．C
23．B
24．B
25．A
26．B
27．C
28．C
29．D
30．C
31．
32．
33． /
34．2021
35．
36．
37．6
38．28
39．
40．
41．（1）解：原式．
当时，
原式．
（2）解：原式．
当时，原式．
42．（1）解：

；
（2）解：


；
（3）解：

；
（4）解：


．
43．解：，若代表地球的半径，则太阳的半径为，
，
，
，
即太阳的体积约是．
44．（1）


.
（2）令，
所以且，
解得或.
45．（1）解：


；
（2）解：


；
（3）解：


；
46．（1）解：



（2）解：



47．（1）解：原式．
（2）解：原式．
（3）解：原式．
（4）解：原式．
（5）解：原式．
（6）解：原式．
48．解：等式，
移项得，
整理得，
即，
分解因式得，
由，可得，即，
则为等腰三角形．
（2），
，
，
，，，
，，，
，
为等边三角形
49．解：（1）


将，代入中，得．
（2），
，
，
，，
，，
．
50．解：（1），，
.
（2），，
原式.
51．（1）解：，
假设，
则或，
，
关于对称．
（2）解：，
关于的多项式关于对称，
关于对称，
，
.
（3）解：




则原式关于对称，
整式关于对称，
．
52．解：甲得到的结果为．
由对应系数相等，得，．
乙得到的结果为．
由对应系数相等，得，．
∴解得
．
53．（1）解：



．
（2）解：



．
54．（1）解：第4个等式：，
故答案为：．
（2）解：第（为正整数）个等式，
证明：左边





∴左边右边
55．解：



，
将，，代入原式，
∴因式分解的结果为，值为784．
56．（1）解：


=；
（2）解：


；
（3）解：




．
57．（1）解：①方法1：图2中阴影部分是边长为，因此面积为，
方法2：图2阴影部分也可以看作从边长为的正方形减去4个长为．宽为的长方形面积，因此有，
故答案为：，；
②由①得，
故答案为：；
（2）解：，，，
，，
即，，


，
∴的值为20；
（3）解：1张1号，2张2号，3张3号卡片的总面积为，而1张1号，2张2号，3张3号卡片可以拼成长为，宽为的长方形，如图所示：

∴有，
故答案为：．
58．（1）解：由图可知，阴影部分的正方形的边长等于，
故答案为：．
（2）解：方法1：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积，
则阴影部分的面积等于，
方法2：阴影部分的面积等于小正方形的面积，
则阴影部分的面积等于，
故答案为：，．
（3）解：由（2）可知，．
（4）解：，
，
故答案为：29．
59．（1）解：∵，
故答案为：4；
（2）解：


；
（3）解：

，
∵，
∴当时，M有最大值，最大值为3．
60．解：问题情境：，
故答案为：．
验证结论：



∵是完全平方式，
∴，即．
故答案为：；（或）；（或）；
解决问题：①∵多项式是一个完全平方式，
∴，
解得：；
②当添加的含字母y的单项式为中间项时，
∵，
∴此时需要添加的单项式为或；
当添加的含字母y的单项式为平方项时，
∵，
∴此时需要添加的单项式为；
综上分析可知，需要添加的含y的单项式为，或．