数学人教版8年级上册第15单元精准教学★★★题库

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数学人教版


数学人教版8年级上册
第15单元精准教学★★★题库
一、单选题
1．下列关于的方程中，是分式方程的是（    ）
A． B． C． D．
2．小明解方程的过程如下：
解：去分母，得，①
去括号，得，②
合并同类项，得，③
移项，得，④
系数化为1，得．⑤
他的解答过程中开始出现错误的是步骤（    ）
A．① B．② C．③ D．④
3．下列等式成立的是（    ）
A． B． C． D．
4．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．已知，，其中，下列说法正确的是（    ）
A． B．，互为倒数
C．，互为相反数 D．以上均不正确
6．解分式方程，去分母后得到（　　）
A． B．
C． D．
7．代数式，，，，中，属于分式的有（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如果把分式中的a和b都扩大2倍，则分式的值 （     ）
A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小为二分之一
9．如果，那么代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
10．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第二次分钱的人数为人，则可列方程为（    ）
A． B．
C． D．
11．分式方程的解是（　　）
A． B． C． D．
12．对于x取任何实数都有意义的分式为（    ）
A． B． C． D．
13．方程的解为（    ）
A． B． C． D．
14．在代数式，，，，，中，是分式的有（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．计算的结果是（    ）
A． B． C． D．
16．“五一”节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（    ）
A． B． C． D．
17．下列分式化简正确的是（    ）
A． B． C． D．
18．把分式中的a，b都扩大到原来的4倍，则分式的值（　　）
A．扩大到原来的8倍 B．扩大到原来的4倍 C．缩小到原来的 D．不变
19．计算的结果为（    ）
A． B． C． D．
20．为迎接植树节打造绿色校园，重庆外国语学校组织购买了一批树苗，已知购买香樟树苗花费元，购买木兰树苗花费元，其中每颗香樟树苗价格是每颗木兰树苗价格的，且香樟树苗数量比木兰树苗少颗，求一共买了多少颗木兰树苗？假设购买颗木兰树苗，则可列方程为（   ）
A． B．
C． D．
21．下列各式中，化简正确的是（    ）
A． B．
C． D．
22．把分式中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值（   ）
A．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来的2倍
C．缩小到原来的 D．不变
23．对于代数式，下列变形不正确的是（    ）
A． B． C． D．
24．下列各式中，是分式的是（    ）
A． B． C． D．
25．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
26．计算的结果是（    ）
A． B． C． D．
27．下列各式中，分式的个数为（    ）
；
A．个 B．个 C．个 D．个
28．分式方程的解为（    ）
A． B． C． D．无解
29．下列变形中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
30．已知分式的计算结果为负，则的值可以是（    ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
31．计算：______．
32．当，满足____________时，．
33．甲、乙两人都加工个零件，乙比甲迟工作小时，却早分钟完成，已知乙每小时比甲多加工个零件，若设甲每小时加工个零件，所列方程为________________．
34．一项工程，甲乙两人合作天可以完成．已知乙单独完成此项工程比甲单独完成此项工程多用天，如果设甲单独完成此项工程需用天，那么根据题意可列方程________________．
35．若数a使关于x的方式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和是____________．
36．化简分式的结果为______．
37．若分式在实数范围内有意义，则x___．若分式的值为0，则_____．
38．甲、乙两人都要走路，甲的速度是乙的速度的倍，甲比乙少用，设乙的速度是，则可列方程为______．
39．已知长方形的面积为，其中它的长为，则该长方形的宽为______．
40．化简：的结果是______．
三、解答题
41．先化简，后求值：，其中．
42．（1）解方程：；
（2）分式化简：．
43．新情境·雅万高铁2022年11月15日至16日，二十国集团领导人第十七次峰会于印尼巴厘岛正式召开，备受瞩目的雅万高铁于峰会期间测试运行．雅万高铁北起印尼首都雅加达，南联旅游名城万隆，是印尼乃至东南亚的第一条高铁，全长．已知雅万高铁的平均速度是火车的平均速度的倍，乘坐雅万高铁全程可比乘坐火车节省时间，求雅万高铁的平均速度．
44．解下列方程：
(1)；
(2)．
45．计算或因式分解：
(1)计算：；
(2)因式分解：．
46．先化简，再求值：，其中满足．
47．先化简，再求值：
．
其中，．小虎做题时把“”错抄成了“”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事?
48．小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍．
(1)求小李步行的速度和骑自行车的速度；
(2)有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前3分钟到达．则跑步的速度至少为多少千米每小时？
49．（1）；
（2）．
50．解方程
(1)
(2)
51．先化简，再求值：，请在范围内选择一个你喜欢的整数代入求值．
52．小王准备用60元钱采购某种商品，看到甲商店该商品的每件单价比乙商店便宜2元，因此这些钱在甲商店购买这种商品比乙商店多买5件，问：甲商店这种商品的单价是多少？可以买多少件？
53．已知一艘客轮在静水中的速度为，如果此船在某江中顺流航行所用时间与逆流航行所用的时间相等，那么此江水的水流速度是多少？
54．化简：．
55．试说明无论，取何值（，的取值要保证式子有意义），代数式的值保持不变．
56．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某工厂为了满足市场需求，提高生产效率，在生产操作中需要用机器人来搬运原材料．现有A，B两种机器人，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运750kg所用时间与B型机器人搬运500kg所用时间相等，求两种机器人每小时分别搬运多少原料？
57．计算
(1)
(2)
58．先化简，再求值：，其中．
59．先化简再求值：，其中，．
60．某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等．请解答下列问题：
(1)求A，B两种防疫用品每箱的成本；
(2)该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？
(3)为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）．若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？（请直接写出答案即可）

参考答案
1．C
2．A
3．C
4．D
5．C
6．B
7．B
8．D
9．B
10．D
11．A
12．A
13．A
14．C
15．A
16．D
17．B
18．B
19．A
20．A
21．D
22．B
23．B
24．D
25．B
26．D
27．C
28．A
29．A
30．A
31．
32．
33．
34．
35．12
36．/
37．
38．
39．
40．/
41．解：原式


当时，原式．
42．（1），
去分母，得：，
去括号，得：，
整理，得：，
解得：，
检验：将代入，
∴是原方程得解；
（2）
，
，
，

43．解：设火车行全程的平均速度为，则高铁的平均速度为，

解得：
经检验是方程的解，
则，
答：雅万高铁的平均速度为．
44．（1）解：


∴，解得，，
检验，当时，原分式方程无意义，
∴原分式方程无解．
（2）解：


，
∴，
检验，当时，原分式方程有意义，
∴原分式方程的解为：．
45．（1）解：

；
（2）解：

．
46．解：原式




∵，
∴，
则原式．
47．解：原式
．
化简后结果不含字母，
小虎同学虽然把条件“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的．
48．（1）解：设小李步行的速度为千米/小时，则骑自行车的速度为千米/小时，
由题意得： ，  
解得：，                 
经检验，是原方程的解，且符合题意      
则，
答：小李步行的速度为6千米/小时，则骑自行车的速度为9千米/小时；
（2）（2）小李骑自行车出发1.5千米所用的时间为（小时），
小李每天出发的时间都相同，距离上班的时间为：（小时），
设小李跑步的速度为千米/小时，
由题意得，   解得： ，
答：为了至少提前3分钟到达．则跑步的速度至少为千米/小时．
49．解：（1）方程两边乘，得、
化简得，解得．经检验，是原方程的解．所以原方程的解是．
（2）方程两边乘得，，
解得．检验：当时，，因此
不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解．
50．（1）解：



去分母得：
去括号，移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
检验：当时，原方程无意义，
∴原方程无解．
（2）解：




去分母得：
移项合并同类项得：，
检验：当时，原分式方程有意义，
∴原分式方程的解是．
51．解：




∵，且，且x为整数，
∴，
原式
52．解：设甲商店这种商品的单价为元，则乙商店这种商品的单价为元，
由题意得：，
解得：或（舍去），
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：甲商店这种商品的单价是4元，可以买15件．
53．解：设江水的水流速度是，
根据题意得： ，
解得：；
经检验得是原方程的解，
答：此江水的水流速度是．
54．解：原式

．
55．证明：原式=
=
=1
∴无论x，y取何值（x，y的取值要保证式子有意义），原式的值都为1，保持不变．
56．解：设B种机器人每小时搬运xkg原料，A种机器人每小时搬运（x＋30）kg原料．
根据题意，得﹒
解这个方程，得x＝60．
经检验，x＝60是方程的解，且符合题意．
x＋30＝90．
答：A种机器人每小时搬运90kg原料，B种机器人每小时搬运60kg原料．
57．（1）原式
；
（2）原式

．
58．解：原式



当时，原式．
59．解：原式

；
当a＝2，b＝－1时，
原式．
60．（1）解：设B种防疫用品成本x元/箱，A种防疫用品成本元/箱，
由题意，得，
解得x＝1 500，
检验：当x＝1 500时，，所以x＝1500是原分式方程的解，
（元/箱），
答：A种防疫用品2000元/箱，B种防疫用品1500元/箱；
（2）解：设B种防疫用品生产m箱，A种防疫用品生产箱，
，解得，
∵B种防疫用品不超过25箱，
∴，
∵m为正整数，
∴m＝20，21，22，23，24，25，共有6种方案；
（3）解：设生产A和B两种防疫用品费用为w，
w=1500m+2000（50-m）=-500m+100000，
∵k<0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=25时，w取得最小值，此时w=87500，
设购进甲和乙两种设备分别为a，b台，
∴2500a+3500b=87500，
∴，
∵两种设备都买，
∴a，b都为正整数，
∴，，，，
∴一共4种方案，最多可购买甲乙两种设备共28+5=33台．