数学人教版9年级下册第27单元精准教学★★★★★题库

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数学人教版


数学人教版9年级上册
第27单元精准教学★★★★★题库
一、单选题
1．如图，在中，，是上一点，连接，若，，则的值是（    ）
  
A． B． C． D．
2．在中，，用直尺和圆规在上确定点D，使，根据作图痕迹判断，正确的是（    ）
A．       B．    
C．     D．    
3．小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所示(注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值；若不在等高线上，则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内)，若点，，三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则的值为（    ）

A． B． C． D．
4．如图，在正方形中，，点F在上运动（不与A，D重合）过点F作交于点G，则的最大值为（    ）

A． B．4 C． D．3
5．如图，在矩形中，，，E为的中点，连接交于点F，求的长(   )

A． B．4 C． D．
6．如图，在扇形中，点C为弧的中点，延长交的延长线于点D，连接，若，，则的值为（    ）

A． B． C． D．
7．如图，F为中点，延长至E，使，连结交于点G，则是（    ）

A． B． C． D．
8．如图，已知点，点，以点为位似中心，将线段扩大为原来的2倍后得到线段，则点E的坐标为（    ）

A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形的底边在x轴的正半轴上，顶点A在反比例函数的图像上，延长交y轴于点D，若，则的面积是（　　）

A． B． C． D．
10．如图，在正方形中，点E是边上一点，点F在边延长线上，且，连接，过点A作交于M，交于N，若，，则（    ）

A．10 B．12 C．15 D．16
11．如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则下列结论正确的是（   ）．

A． B． C． D．
12．如图，线段两个端点的坐标分别为，，以原点为位似中心，将线段放大得到线段，若点C坐标为，则点D的坐标为（   ）

A． B． C． D．
13．如图，以正方形的两边和为斜边向外作两个全等的直角三角形和，过点C作于点G，交于点H，过点B作于点I，过点D作，交延长线于点K，交于点L．若，，则的长为（    ）

A．6 B． C．7 D．
14．如图，在中，，分别以它的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，过点C作于点L，交于点M．若四边形和四边形的面积分别是，则的长为（    ）

A．160 B．110 C． D．
15．如图，过的对称中心的线段交于点，交于点为边上的一点，作交于，连结，则只需要知道下列哪个图形的面积，就能知道的面积（    ）

A．的面积 B．的面积 C．的面积 D．四边形的面积
16．在中，，，，以点为圆心，为半径作圆弧，与交于，再分别以，为圆心，大于的长为半径作圆弧交于点，，作直线，交于，则的长度为（   ）

A． B． C． D．
17．如图，在正方形中，，点E，F分别是射线，射线上的点，，与交于点P．过点F作，交直线于点H，则的长是（    ）

A．4 B． C．3 D．
18．如图，正方形内接于，点、在上，点、分别在和边上，且边上的高，，则正方形的边长为（    ）

A．6 B．5 C．4 D．3
19．如图，在正方形中，P是上一点，连接，正方形的顶点E，F落在上，G，H分别落在上，射线交射线于点Q．分别记，，的面积为，，，已知，若，则的值为（    ）

A．8 B．12 C．16 D．20
20．有一块锐角三角形余料，边的长为，边上的高为，现要把它分割成若干个邻边长分别为和的小长方形零件，分割方式如图所示（分割线的耗料不计），使最底层的小长方形的长为的边在上，则按如图方式分割成的小长方形零件最多有（　　）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
21．如图，四边形ABCD内接于．于点M，．设，，，，则下列为定值的是（    ）

A． B． C． D．
22．如图，正方形，点是边上一点，且，连接，交于点，点F是线段的中点，交于点，若，则的面积为（    ）

A． B． C． D．
23．如图，是的直径，是的弦，直线与相切于点，过点作于点若，，则的直径是（    ）

A． B． C． D．
24．如图，为的直径，是弦，将绕着点顺时针旋转得到，点恰好落在上，交于点，若，，则的长是（    ）

A．2 B． C． D．
25．如图示，若内一点P满足，则点P为的布洛卡点，三角形的布洛卡点(Brocard  point)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A．L．Crelle  1780-1855)于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard   1845-1922)重新发现，并用他的名字命名；问题：已知在等腰直角三角形中，，若点Q为的布洛卡点，，则（      ）

A．5 B．4 C． D．
26．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．点E为小正方形的顶点，延长交于点F，分别交，于点G，H，过点D作的垂线交延长线于点K，连结．若为等腰三角形，，则的值为（    ）

A． B． C． D．
27．如图，在等腰直角三角形中，，．点是上一点，，过点作，交于点．则为（    ）

A． B． C． D．
28．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦的中点，直线与x轴、y轴分别交于点D、E，则面积的最大值为（　　）

A．2 B．5 C．6 D．7
29．如图，正方形的边长为，，分别位于轴、轴上，点在上，交于点，函数的图像经过点，若，则的值为（    ）

A．32 B．36 C．40 D．49
30．如图，正方形的边长为12，E是中点，F是对角线上一点，且，在上取点G，使得，交于H，则的长为（    ）

A．4 B． C． D．
二、填空题
31．如图，M、N分别为两边、的中点，与交于点O，则______．

32．如图，在中，点，，分别是，，的中点，连接，，四边形的面积记作；点，，分别是，，的中点，连接，，四边形的面积记作…，按此规律进行下去，若，则______．

33．如图，正方形边长为2，点、分别为边、中点，分别交线段、于点、，则_____．

34．如图，内接于，于点，若，，的半径，则______．

35．如图①，西周数学家商高用“矩”测量物高的方法：把矩的两边放置成如图②的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG的长，即可算得物高EG．经测量，得，，．设，，则y与x之间的函数关系式为_____．

36．如图，在平面直角坐标系中．边长为的等边的边在轴上，、、分别是、、上的动点，且满足，，连接、，当点坐标为______时，与相似．

37．如图，为一条宽为4米的河，河的西岸建有一道防洪堤、防洪堤与东岸的高度差为3米（即米），因为施工需要，现准备将东岸的泥沙将通过滑轨送到西岸的防洪堤上，防洪堤上已经建好一座固定滑轨一端的钢架，现准备在东岸找一个点P作为另一端的固定点，已知吊篮的截面为直径为1米的半圆（直径米），绳子米，钢架高度2. 2米（米），距离防洪堤边缘为 0. 5米（米），
（1）西岸边缘点C与东岸边缘点D之间的距离为____米；
（2）滑轨在运送货物时保持笔直，要想做到运输过程中吊篮一定不会碰到点C， 则的长度至少保持_______米．

38．如图，矩形的两条对角线相交于点O，，垂足为E，F是的中点，连接交于点P，那么______．

39．如图，在等腰中，，，为边的中点，过点作于点，交于点，则线段的长为_____．

40．如图，在等边中，边长为，点M为线段上一动点，将等边沿过M的直线折叠，折痕与直线交于点N，使点A落在直线上的点D处，且，设折痕为，则的值为_____．

三、解答题
41．如图，在中，点P为弧的中点，弦、互相垂直，垂足为F，分别与、相交于点D、E，连接，．
  
(1)求证：．
(2)和的长度是一元二次方程的两根（），，求线段的长．
42．在矩形中，，，点是边上一点，交于点，点在射线上，且．
  
(1)如图，求证：是和的比例中项；
(2)当点N在线段的延长线上时，连接，且与互相垂直，求的长．
43．如图，锐角三角形内接于，，点D平分，连接，，．

(1)求证：．
(2)过点D作，分别交于点E，F，交于点G．
①若，，求线段的长（用含a，b的代数式表示）．
②若，求证：．
44．如图，以为直径的中，切于点，且，连接，交于点，作射线交于点．

(1)作于点，交于点，交于点，连接（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，
①求证：；
②若，求的长．
45．如图，已知是的直径，A为上（异于B、F）一点，过点A的直线与的延长线交于点M，G为上一点，的延长线交于点E，连接，．

(1)求证：；
(2)，，记的面积为，记的面积为，记的面积为，若，求的半径．
46．D为边上的一个动点（不与B，C重合），过D作交于点E，作交于点F．

(1)证明：；
(2)若的面积为10，点G为线段上的任意一点，设，的面积为S，
①求的值（用n的式子表示）
②求S关于n的关系式，并求S的最大值．
47．如图，已知：直线与y轴交于点，与x轴交于点C，且，直线l绕点A旋转时与双曲线的一个交点为B．

(1)求直线l的解析式；
(2)当时，恰好是直角，求此时直线l与双曲线的交点情况；
(3)在（2）的情形下，若点是点A关于x轴的对称点，求直线、、与y轴围成的封闭区域的面积．
48．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)在图（1）中先将绕点C逆时针旋转得到线段，画出线段，再在上画点P，使；
(2)在图（2）中，画出点C关于的对称点M，连接，在射线上取点F，使得，画出点F．
49．如图，为矩形的对角线，点在上，连接，是的外接圆与的延长线的一个交点，延长交圆于点，点恰好是的中点，连接，分别交，于点，，连接．

(1)求证：．
(2)求证：四边形是菱形．
(3)若恰好是的中点时，求的值．
50．如图，在平面直角坐标系中，A、B分别是x轴、y轴上的动点，点D是线段垂直平分线上的点，且轴，C为的中点，连接并延长交折线于点E．

(1)当时，试说明D、E两点重合，并说明此时四边形的形状；
(2)当点E在线段上时，①求证：；②若，求证：；
(3)若，，求线段的长．
51．在如图的网格中使用无刻度直尺按要求画图．（画图时保留画图痕迹）

(1)在图（1）中，N是边的中点，连接，在边上画一点G，使得．
(2)在图（2）中，在上找一点M，使；
52．如图，四边形是菱形，其中，点在对角线上，点在射线上运动，连接，作，交直线于点．

(1)在线段上取一点，使，求证：；
(2)图中，．
①点在线段上，求周长的最大值和最小值；
②记点关于直线的轴对称点为点．若点不能落在的内部（不含边界），求的取值范围．
53．如图1，中，，，，、分别为、上的点，且．

(1)求证：；
(2)如图2，连接交于，
①若，求的值；
②若，直接写出的值．（用含的代数式表示）
54．如图，已知为⊙的直径，连接，，，过点O作于点E，点F是半径的中点，连接，．

(1)如图1，设⊙的半径为2，若，求线段的长．
(2)如图2，设交于点P，延长交⊙于点D，连接．
①求证：；
②若，求的度数．
55．如图，已知、是半径为1的的两条弦，且，的延长线交于点D，连接、．

(1)证明：；
(2)连接，当是直角三角形时，求的长；
(3)①试探究的值是否为定值？如果是，请求出式子的值；如果不是，请说明理由；
②记、、的面积分别为、、，若，求的长．
56．如图，在矩形中，对角线和交与点O，点M在边上，交对角线与点E，．

(1)求证：；
(2)设；
①若，，求的值；
②若，求的值．
57．模型建立：

(1)如图1，在中，是上一点，，求证：；
(2)类比探究：如图2，在菱形中，、分别为边、上的点，且，射线交的延长线于点，射线交的延长线于点．
①求证：；
②若，，，求的长．
58．如图，是半圆的直径，点是半圆上一点（不与点，重合），连接，．

(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作出的平分线，交半圆于点．（保留作图痕迹，不写做法）
(2)如图2，在（1）的条件下，过点作半圆的切线，交的延长线于点，作于点，连接．
①求证：．
②若，，请直接写出的长．
59．如图，在等腰三角形中，，是上任意一点，以为圆心，为半径作，分别交、于点、，过点作，垂足为．

(1)判断直线与的位置关系并证明．
(2)若，，，求的半径．
60．在矩形中，连接，线段是线段绕点逆时针旋转得到，平移线段得到线段（点与点对应，点与点对应），连接，分别交，于点，，连接．

(1)求证：；
(2)求的大小；
(3)若，，求矩形的面积（用含有，的式子表示）．

参考答案
1．B
2．C
3．B
4．A
5．D
6．B
7．D
8．C
9．C
10．C
11．B
12．B
13．D
14．C
15．B
16．C
17．B
18．C
19．A
20．B
21．A
22．B
23．A
24．B
25．D
26．D
27．A
28．D
29．B
30．C
31．
32．
33．
34．
35．
36．或
37． 5 0.7
38．
39．/
40．或/或
41．（1）∵点P为弧的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：，
整理得： ，
解得：，，
∵和的长度是一元二次方程的两根（），
∴，，
过点作于点，如图：
  
在中，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∵，弦、互相垂直，
∴，
∴，  
由（1）可得，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，  
∴，，
在中，，，
∴．
42．（1）解：证明：，
．
四边形为矩形，
，
，
，
，
．
，
，
．
，
是和的比例中项；
（2）解：如图，
  
．
与互相垂直，
，
．
，
．
，
，
，
，
，
，
，
．
，
．
四边形为矩形，
，
，
，
，
，
，
．
由（1）知：，
，
．
43．（1）证明：∵点D平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）①解：由（1）可知，，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，解得，
∴线段的长为；
②证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
如图，连接，

∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
44．（1）解：如图所示；

（2）①证明：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵与相切于点，
∴，即，
∴，
在和中，
，
∴；
②如图，连接，
∵是的直径，
∴，即，
∵，
∴，
∵，为圆心，
∴，
∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
45．（1）证明：连接，

∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）设的面积为，的面积为，，
则，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵的面积为，的面积为，的面积为，
∴，，
∵，
∴，
∴，
整理，得：，
解得：，（舍去），
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴的半径为3．
46．（1）证明：∵，，
∴，，
∴；
（2）解：①∵，
∴，
∴．
设，则，
∴，
∴；
②∵，，
∴四边形为平行四边形．
∵点G为线段上的任意一点，
∴．
∵，
∴，
∴．
由①可知．　
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴当时，有最大值，最大值为．
47．（1）解：直线与y轴交于点，当时，，
∴，
，
，
，即，
将代入得，解得，
直线的解析式为：；
（2）过点作轴，垂足为点，如图所示，

，
，，
，
，
，
，
，
，故点坐标为，
将代入得，，
；
将代入得，解得，
，
联立得，
，即，
，
直线与双曲线只有一个交点；
（3）点是点关于轴的对称点，
，
，，，
，
，即点、、三点共线，
故．
48．（1）解：所作图形如下所示：

由旋转可知，由图可知，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：所作图形如下所示：

过点C作，在线段的延长线上取，过点K作，交于点M，连接，根据直角三角形斜边中线定理可知，即点C关于线段的对称点即为M，然后作交射线于点F，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
49．（1）证明：在矩形中，，，
∴，是圆的直径，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）证明：∵，是圆的直径，
∴垂直平分，
∴，
∴
∵，
∴，
∴
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴是菱形．
（3）连接，设．

∵，，
∴
∵，
∴，
∴，
∵恰好是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵点是的中点，是菱形，
∴，
∵，
∴
∴，
∴．
50．（1），为中点，
所在直线是线段的垂直平分线，
又点是线段垂直平分线上的点，
所在直线是线段的垂直平分线，
两点确定一条直线，点在上，射线交折线于点，
、两点重合．
，
，
又，为中点，
，



四边形是菱形

四边形是正方形．
（2）①为线段垂直平分线上的点




为斜边的中点






②过点作轴，垂足为，如图所示
由①可知，
，

，

令，则



四边形是矩形



（3）分两种情况讨论．
①当点在上时，如图（1），连接．

，
，
又


四边形是平行四边形

四边形是矩形

设，则，
在与中，由勾股定理可得，
，即
解得，，（负值，不合题意舍去）
；
②当点在上时，如图（2），延长交延长线于点．

，
为斜边的中点

，
，
又







可设，

，
，
解得，，（负值，不合题意舍去）
．
综上所述，的长为或．
51．（1）将向左平移1个单位至处，借助网格和，找到的中点，找到点，连接，将向左平移1个单位至，连接、，与的交点即为，则有，
，
；

（2）如图，
，
，
，
．

52．（1）证明：四边形是菱形，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
是等边三角形，
，
，，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：①如下图，当点与点重合时，

同（1）可得，，
，
是等边三角形，
同理可得，当点在边上时，均是等边三角形，
当时，最短，如下图，

，，
，
又，
，
，
，
等边三角形的周长最小值为：，
当点与点重合时，如下图，

过点作于，
则，，
，
在中，，
此时的周长最大，最大值为：，
的周长最小值为，最大值为；
②当点在上时，如下图，

作于，点关于的对称点在上，
，，
，
在中，，
，
；
当点在上时，如下图，

连接，
点与点关于对称，
，
，
，
∴，
，
∵，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
或．
53．（1）证明： ，，，
，，
，
，
，
，
．
（2）①解：如图，过作，过作，

，
，
，
，
，
，
设，则，
由（1）得：
在中：，
在中：，
，
在中：，
，
，
，
，
．
②解：如图

设，则，
由①得，在中：，，
在中：，
，
；
由①得:同理可证，

；


；
由①得，


；
，


；
．
54．（1）解：，，，
，，，
是直径，
，
，
，
是等边三角形，
,
,
,
在中，，是中点，
．
（2）①证明：如图2中，过点F作于G，交于H，连接．

，
，
，
，同理，
，
，，
，
四边形是平行四边形，
．
②解：，
，  
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．
55．（1）证明：连接，

∵，
∴，
同理：，
∴，
即；
（2）解：（i）当时，

∵，
∴，
∴，
∴，
∴为正三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴；
（ii）当时，，
∴；

（iii）当时，，与三角形内角和定理矛盾，所以舍去．
综上所述：或；
（3）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
∴
∴，
∴，
∴；
②在和中，
，
∴，
∴，
作交BD于H，设，，

，，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即．
56．（1）∵矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）①∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得；
②连接，

∵，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
57．（1）证明：，，
，
，
；
（2）①证明：如图2，连接，

四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
②解：由①得：，
，，
，
，
由①可知，，
，
即，
解得：，
由①得：，
同理得：，
，
，
，
由①知，，
，
，
即，
解得：，
．
58．（1）解：如图1所示，射线即为所求．

（2）解：①由（1），可知平分，
∴．
∴．
连接交于点，图2所示，则．
∵是半圆的切线，
∴．
∵是半圆的直径，
∴．
∴．
∴四边形是矩形．    
∴．
∵，
∴．
又∵，．
∴；

②∵四边形是矩形，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴．
59．（1）证明：连接，如图所示：

∵在中，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵于点，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴直线是的切线．
（2）解：连接，如图所示：

∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
设的半径为x，则，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
解得：或（舍去），
经检验，是原方程的根，
∴的半径为2．
60．（1）证明：如图，连接，，

∵线段平移得到线段，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴；
（2）解：延长，交的延长线于点，

由（1）可知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵线段是线段绕点逆时针旋转得到，
∴，
∴，
∴，
∵线段是线段绕点逆时针旋转得到，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴；
（3）解：∵为等腰直角三角形，
∴，
由（2）可知：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．