数学人教版9年级下册第28单元精准教学★★★题库

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数学人教版数学人教版9年级上册第28单元精准教学★★★题库一、单选题1．如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为，高为米，扶梯的长度是（    ）  A． B． C． D．2．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为a，米，则树高为（    ）A．米 B．米 C．米 D． 米3．在中，，则的长为（    ）A． B． C． D．4．在中，，、、所对的边分别是a、b、c．则下列各式中，正确的是（    ）A． B． C． D．5．如图，河堤的堤高米，迎水坡的坡比是，则河堤底的宽度的长为（    ）A．米 B．米 C．米 D．米6．小刚、小丽分别站在甲、乙两栋大楼的楼顶M，N处，观测地面上的点P，测得俯角分别为，则（    ）A． B． C． D．7．在中，，则的长为（　　）A．8 B．12 C．13 D．188．在中，，若，则的大小是（    ）A． B． C． D．9．如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，垂直地面，垂足为点D，，垂足为点C．设，下列关系式正确的是（    ）A． B． C． D．10．如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是3米．若梯子与地面的夹角为，则梯子底端到墙面的距离为（    ）A．米 B．米 C．米 D．米11．若菱形的两邻角之比为，那么此菱形的较短对角线与较长对角线之比为（  ）A． B． C． D．12．如图，在中，，为斜边的高，D为垂足，则下列结论中正确的是（　　）A． B．C． D．13．在中，，，垂足为D，则下列式子中正确的是（    ）A． B． C． D．14．如图，从热气球A看一栋大楼顶部B的仰角是（    ）A． B． C． D．15．如图，在一块直角三角板中，，则的值是（    ）A． B． C． D．16．如图所示，塔底B与观测点A在同一水平线上．为了测量铁塔的高度，在A处测得塔顶C的仰角为，塔底B与观测点A的距离为80米，则铁塔的高为（    ）A．米 B．米 C．米 D．米17．在中，，则（  ）A． B． C． D．18．在Rt△ABC中，，若，，则的值为（　　）A． B． C． D．19．在中，，，则的值为（    ）．A． B． C． D．20．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升300米到达A处，在A处观察B地的俯角为，则B，C两地之间的距离为（    ）A．米 B．米 C．米 D．米21．如图，在中，，若，则的值为(    )A． B． C． D．22．在中，，，，则的值是（　　）A． B． C． D．23．若锐角A满足，则的度数是（　　）A． B． C． D．24．在正方形网格中，的位置如图所示，则 的值为（    ）A． B． C． D．25．在中，，，，那么的值是（    ）A． B． C． D．26．已知在中，，，，则（    ）A． B． C． D．27．如图，在4×4正方形网格中，点A、B、C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则sin∠BAD的值为（ ）A． B． C． D．28．已知，则锐角α的度数是（    ）A．60° B．45° C．30° D．75°29．如图所示，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（    ）A．5米 B．米 C．米 D．米30．已知在中，，，则的度数为(   )A． B． C． D．无法确定二、填空题31．计算：______．32．已知α为锐角，且，则______°．33．某仓储中心有一斜坡AB，其坡比，顶部A处的高为4米，B、C在同一水平面上．则斜坡AB的水平宽度为______米．  34．计算：_______．35．计算：______．36．为锐角，且，则___________度．37．__________．38．计算：___________．39．在的网格中，每格小正方形的边长都是1，若的三个顶点都在相应格点上，则的值为_________．40．计算：________．三、解答题41．计算：；42．（1）计算：（2）因式分解：43．如图1是一座拱桥，图2是其侧面示意图，斜道的坡度，斜道的坡度，测得湖宽米，米，米，已知弧所在圆的圆心在上．（备注：坡度即坡角的正切值，如的坡度．）(1)分别求拱桥部分C、D到直线的距离；(2)求弧的长（结果保留π）．44．计算：．45．如图所示，一轮船由西向东航行，在A处测得小岛P在北偏东75°的方向上，轮船行驶40海里后到达B处，此时测得小岛P在北偏东60°的方向上.(1)求BP的距离；(2)已知小岛周围22海里内有暗礁，若轮船仍向前航行，有无触礁的危险.46．计算：．47．计算：48．计算：49．如图，从热气球上测得两建筑物、底部的俯角分别为和度．如果这时气球的高度为米．且点、、在同一直线上，求建筑物、间的距离．50．如图，在中，已知，，，解这个直角三角形．51．计算：．52．某校自开展课后延时服务以来，组建了许多兴趣小组，小明参加了数学兴趣小组，在课外活动中他们带着测角仪和皮尺到室外开展实践活动，当他们走到一个平台上时，发现不远处有一棵大树，如图所示，小明在平台底部的点C处测得大树的顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得大树的顶部的仰角为30°．测量可知平台的纵截面为矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求大树AB的高．（精确到1米，参考数据：） 53．如图，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点，在河南岸选了相距100m的，两点．现测得，，求这段河流的宽度（结果精确到0.1m）．54．如图所示，在RtABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，b＝20，解这个直角三角形．55．图①是一辆吊车的实物图，图②是其工作示意图，是可以伸缩的起重臂，其转动点离地面的高度为．当起重臂长度为，张角为118°时，求操作平台离地面的高度．（结果保留小数点后一位）【参考数据：，，】56．襄阳东站的建成运营标志者我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工，要使A，C，E三点在一条直线上，工程队从上的一点B取，米，．那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：，，）57．如图，四边形ABCD是矩形，以点A为圆心、AD为半径画弧交BC于点E．DF⊥AE于F．若E恰好为BC的中点.⑴ ∠BAE＝ °；⑵ DF平分AE吗？证明你的结论.58．如图，在△ABC中，∠B＝30°，tanC＝，AD⊥BC于点D．若AB＝8，求BC的长．59．如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为16米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为30°，60°，求CD的高度．60．如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度，该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等，测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°，AB＝14米，求居民楼的高度．(精确到0.1米，参考数据：≈1.73)参考答案1．D2．C3．B4．C5．A6．C7．C8．C9．C10．B11．C12．D13．A14．A15．A16．C17．C18．B19．A20．C21．D22．C23．B24．C25．D26．A27．D28．A29．B30．A31．632．2033．834．135．/36．37．238．39．/40．41．解：原式．42．（1）解：原式；（2）解：43．（1）解：过点C作于E，过点D作于F，在中，∵，设（米），则（米），由勾股定理得，解得：，（舍去），∴（米），（米），同理可证，在中，（米）答：点C到直线的距离为15米，点D到直线的距离为20米．（2）解：连接，，∵（米），（米），（米），∴（米）．设米，则米，∴．解得：，即（米），（米）．在和中，∴．∴，．∴弧的长（米）．44．解：．45．（1），，又，，（海里）（2）作于点.在直角中，.答：若轮船仍向前航行有触礁的危险46．解：．47．解：，，，，原式，故答案为：．48．，，．49．解：由已知，得，，，，于点．，．在中，，，．在中，，，．．答：建筑物、间的距离为米．50．解：解：在中，∵，，，∴∵∴∴51．解：原式，，，．52．延长EF交AB于点G，如图，设AB=x米，则BG=AB﹣2=（x﹣2）米，在Rt△BGE 中，EG=（AB﹣2）÷tan∠BEG= ， 在Rt△BAC 中CA=AB÷tan∠ACB=，则CD=EG﹣AC= ，解得：．答：大树AB的高约为20米．53．解：过A作AD⊥BC于D， 在Rt△ADB中，∠B＝60°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝AD•tan30°＝AD，在Rt△ADC中，∠C＝45°，∴CD＝AD，又BC＝100m，∴BD+CD＝AD+AD＝100．解得AD≈63.4m．答：这段河的宽约为63.4米．54．由∠C＝90°知，∠A+∠B＝90°，而∠B＝30°，∴∠A＝90°-30°＝60°，，∴，∴c＝40，由勾股定理知，∴，解得：．55．解：作于，于，如图2，易得四边形为矩形，，，，在中，，，，答：操作平台离地面的高度为．56．解：∵，∴，∴，即，解得（米），答：点E与点D间的距离是358.4米．57．解：（1）是以点A为圆心、AD为半径画弧得到的，，四边形ABCD是矩形，，，点E恰好为BC的中点 （2）DF平分AE.如图，连接DE由（1）知，，是等边三角形 所以DF平分AE.58．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∵在Rt△ADB中，∠B＝30°，AB＝8，∴AD＝4，BD＝，∵在Rt△ADC中，tanC＝，AD＝4，∴CD=，∴CD＝3．∴BC＝BD+CD＝．59．作BF⊥CD于点F，设DF＝x米，在Rt△DBF中，tan∠DBF＝，则BF＝，在直角△DCE中，DC＝x＋CF＝3＋x（米），在直角△DCE中，tan∠DEC＝，则EC＝米．∵BF−CE＝AE，即x−＝16．解得：x＝，则CD＝＋3＝（米）．答：CD的高度是（）米．60．解：设每层楼高为x米，由题意得：MC′=MC﹣CC′=2.5﹣1.5=1米，∴DC′=5x+1，EC′=4x+1，在Rt△DC′A′中，∠DA′C′=60°，∴C′A′=（5x+1），在Rt△EC′B′中，∠EB′C′=30°，∴C′B′=（4x+1），∵A′B′=C′B′﹣C′A′=AB，∴（4x+1）﹣（5x+1）=14，解得：x≈3.17，则居民楼高为5×3.17+2.5≈18.4米．