人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程作业ppt课件

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1. 小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图所示,则关于x的方程x2+ax+b=0的根是 (　　)A.无解B.x=1C.x=-2D.x1=-1,x2=2
知识点1 二次函数与一元二次方程的关系
1.D　因为该二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为-1和2,所以x2+ax+b=0的根为x1=-1,x2=2.
2. 教材P47习题22.2T4变式 [2022周口模拟]若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=-2,x2=4,则二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为 (　　)A.直线x=-3B.直线x=3C.直线x=1D.直线x=-1
3. [2022温州二中期中]抛物线y=x2+4x+4与x轴的交点个数为 (　　)A.0B.1C.2D.3
3.B　令x2+4x+4=0,则Δ=42-4×1×4=0,∴抛物线y=x2+4x+4与x轴的交点个数是1.
4.A　将二次函数y=ax2-1的图象向右平移2个单位长度,得到二次函数y=a(x-2)2-1的图象,因为二次函数y=ax2-1的图象经过点(-2,0),所以二次函数y=a(x-2)2-1的图象经过点(0,0),又二次函数y=a(x-2)2-1的图象的对称轴为直线x=2,所以其图象必过点(4,0),即二次函数y=a(x-2)2-1的图象与x轴的交点为(0,0),(4,0),所以方程a(x-2)2-1=0的实数根为x1=0,x2=4.
5. [2021成都中考]在平面直角坐标系xOy中,若抛物线y=x2+2x+k与x轴只有一个交点,则k=　　　　. 
5.1　令x2+2x+k=0,∵抛物线与x 轴只有一个交点,∴Δ=22-4k=0,∴k=1.
6. [2021北京门头沟区期中]已知二次函数y=2x2-mx-m2.(1)求证:对于任意实数m,二次函数y=2x2-mx-m2的图象与x轴总有交点.(2)若这个二次函数的图象与x轴交于点A,B(1,0),求点A的坐标.
6.(1)证明:令2x2-mx-m2=0,则Δ=(-m)2-4×2×(-m2)=m2+8m2=9m2≥0,所以对于任意实数m,二次函数y=2x2-mx-m2的图象与x轴总有交点.
7. [2022烟台期中]下表是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y(精确到0.01)的部分对应值,据此判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个根x所在的范围是 (　　) A.6知识点2 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根
7.C　由题中表格中的数据可得当x=6.18时,y=-0.01<0,当x=6.19时,y=0.02>0,由此可得方程ax2+bx+c=0的一个根x所在的范围是6.188. 原创题如图,以(-1,4)为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴正半轴交于P点,则一元二次方程ax2+bx+c=0的负实数根的取值范围是 (　　)A.-28.C　由题意,知抛物线的对称轴为直线x=-1,因为对称轴右侧图象与x轴交点的横坐标的取值范围是29. 用图象法求一元二次方程5x2+4x-2=0的近似根.(精确到0.1)
9.解:作出二次函数y=5x2+4x-2的图象,如图所示,由图象可知方程有两个根,一个在-2 和-1之间,另一个在0和1之间.先求-2和-1之间的根,当x=-1.1时,y=-0.35;当x=-1.2时,y=0.4.因此,x=-1.1是方程的一个近似根.同理,x=0.3是方程的另一个近似根.故一元二次方程5x2+4x-2=0的近似根为x=-1.1或x=0.3.
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则不等式ax2+bx+c>0的解集是 (　　)A.x≤-1或x≥3B.-13
知识点3 二次函数与不等式的关系
10.D　由题中函数图象可知,当x<-1或x>3时,函数图象在x轴的上方,所以不等式ax2+bx+c>0的解集是x<-1或x>3.
11. 如图,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+n11.-112 [2022淄博期中]已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,函数值y与自变量x的部分对应值如下表: (1)求二次函数的解析式;(2)求该函数图象与x轴的交点坐标;(3)求不等式ax2+bx+c+3>0的解集.
(2)当y=0时,x2+2x-3=0,解得x=-3或x=1,∴该函数图象与x轴的交点坐标为(-3,0),(1,0).(3)由题中表格知,当y=-3时,x=-2或0,所以方程ax2+bx+c+3=0的根为x=-2或x=0.∵a=1>0,抛物线开口向上,∴不等式ax2+bx+c+3>0的解集是x<-2或x>0.
1. 一题多解[2022合肥四十五中模拟]已知二次函数y=-x2+bx+c的图象的顶点坐标为(1,5),那么关于x的一元二次方程-x2+bx+c-4=0的根的情况是 (　　)A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定
1.A　解法一　由题意,知二次函数的解析式为y=-(x-1)2+5=-x2+2x+4,则-x2+bx+c-4=0即-x2+2x=0,解得x=0或2,故该方程有两个不相等的实数根.解法二　要判断方程-x2+bx+c-4=0的根的情况,只需判断抛物线y=-x2+bx+c与直线y=4的交点情况.因为抛物线y=-x2+bx+c开口向下,顶点坐标为(1,5),所以画出抛物线y=-x2+bx+c与直线y=4如图所示,由图可知抛物线y=-x2+bx+c与直线y=4有两个交点,故方程-x2+bx+c-4=0有两个不相等的实数根.
2. [2021合肥三十八中月考]若x1,x2(x12.C　画出二次函数y=(x-a)(x-b)与直线y=1的图象,如图所示,两图象的交点的横坐标就是方程(x-a)(x-b)=1的两个根,即x1,x2,而a,b是二次函数y=(x-a)(x-b)的图象与x轴的两个交点的横坐标,结合图象知 x13. [2022杭州上城区期中]二次函数y=x2+bx的图象如图所示,对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-24. [2020贵阳中考]已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-3,0)与(1,0)两点,关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个根,其中一个根是3,则关于x的方程ax2+bx+c+n=0(05. [2021洛阳期末]抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0),B(4,0)两点,则关于x的一元二次方程a(x-1)2+c=b-bx的根是　　　 . 
5.x1=-2,x2=5　一元二次方程a(x-1)2+c=b-bx可变形为a(x-1)2+b(x-1)+c=0.把抛物线y=ax2+bx+c向右平移1个单位长度得y=a(x-1)2+b(x-1)+c.因为抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0),B(4,0),所以抛物线y=a(x-1)2+b(x-1)+c与x轴的交点坐标为(-2,0),(5,0),所以一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)+c=0的根为x1=-2,x2=5.