初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转23.2 中心对称23.2.1 中心对称作业课件ppt

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1. 下列选项中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是 (　　)
知识点1 中心对称的定义
2. 易错题[2021南昌期中]下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有 (　　)A.1组B.2组C.3组D.4组
2.C　根据中心对称的概念,可知(2)(3)(4)中左边的图形与右边的图形成中心对称.
3. [2022淮南模拟]如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论不一定成立的是 (　　)A.∠ABC=∠A'C'B'B.OA=OA'C.BC=B'C' D.OC=OC'
知识点2 中心对称的性质
3.A　对称点所连线段被对称中心平分,所以OA=OA',OC=OC';中心对称的两个图形是全等图形,所以BC=B'C',∠ABC=∠A'B'C'.故B,C,D一定成立,A不一定成立.
4. 原创题如图,正方形ABCD与正方形GHEF成中心对称,则下列关于对称中心的描述不正确的是 (　　)A.对称中心是线段CE的中点B.对称中心是线段DF的中点C.对称中心是点ED.对称中心是线段AG与DF的交点
4.C　因为正方形ABCD与正方形GHEF成中心对称,所以点A和点G、点B和点H、点C和点E、点D和点F是对应点,一组对应点连线的中点或两组对应点连线的交点是对称中心,故A,B,D项描述正确,C项描述不正确.
5. [2022济宁十五中模拟]如图,直线a,b垂直于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=4, OD=3,则阴影部分的面积之和为　　　　. 
5.12　如图,过点A作AE⊥直线b于点E,由题意,得OE=OD=3,图形①与图形②面积相等,所以阴影部分的面积之和=长方形ABOE的面积=4×3=12.
6. 如图,△ABO与△CDO关于点O成中心对称,点E,F在线段AC上,且AF=CE.求证:FD=BE.
7. 教材P66练习T1变式如图,已知点M是△ABC的边BC的中点,点O是△ABC外一点.(1)画△A'B'C',使△A'B'C'与△ABC关于点M成中心对称;(2)画△A″B″C″,使△A″B″C″与△ABC关于点O成中心对称.
知识点3 利用中心对称的性质作图
7.解:(1)△A'B'C'如图所示.(2)△A″B″C″如图所示.
1. 如图,在平面直角坐标系中,若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称,则点E的坐标是 (　　)A.(3,-1) B.(0,0)C.(2,-1) D.(1,-3)
1.A　如图,连接AA1,CC1,则AA1与CC1的交点就是对称中心E.易知点E的坐标是(3,-1).
2. [2022保定期中]如图,已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称,过点O作直线EF分别交AD,BC于点E,F,给出下列结论:①点E与点F、点B与点D分别是关于点O的对称点;②直线BD必经过点O;③四边形DEOC与四边形BFOA的面积相等;④△AOE与△COF关于点O成中心对称.其中正确的个数为 (　　)A.1B.2C.3D.4
3. [2022济宁期中]如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,0),(0,1),(-1,0).一个电动玩具从坐标原点O出发,第一次跳跃到点P1,点P1与点O关于点A成中心对称;第二次跳跃到点P2,点P2与点P1关于点B成中心对称;第三次跳跃到点P3,点P3与点P2关于点C成中心对称;第四次跳跃到点P4,点P4与点P3关于点A成中心对称;第五次跳跃到点P5,点P5与点P4关于点B成中心对称……照此规律重复下去,则点P2 022的坐标为　　　　. 
3.(0,0)　由题意,知P0(0,0),P1(2,0),P2(-2,2),P3(0,-2),P4(2,2),P5(-2,0),P6(0,0),P7(2,0),…,∴P6n(0,0),P6n+1(2,0),P6n+2(-2,2),P6n+3(0,-2),P6n+4(2,2),P6n+5(-2,0)(n为自然数).∵2 022=6×337,∴点P2 022的坐标为(0,0).
4. 一题多解 如图,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接BE.(1)哪两个图形成中心对称?(2)已知△ADC的面积为4,求△ABE的面积.(3)已知AB=5,AC=3,求AD的取值范围.
4.解:(1)△ADC和△EDB成中心对称.(2)∵△ADC和△EDB成中心对称,∴S△EDB=S△ADC=4.∵D为BC的中点,∴S△ABD=S△ADC=4,∴S△ABE=S△ABD+S△EDB=8.
5. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C;(2)将△A1B1C向右平移4个单位长度,作出平移后的△A2B2C2;(3)在x轴上求作一点P,使PA1+PC2的值最小,并写出点P的坐标.