初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆作业ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆作业ppt课件，共22页。
类型1　与垂径定理有关的辅助线作法
类型2　与等弧有关的辅助线作法
5. [2022保定期中]如图,四边形ABDC内接于☉O,∠BAC=60°,AD平分∠BAC,连接OB,OC.(1)求证:四边形OBDC是菱形.(2)若∠ABO=15°,OB=2,求AC的长.
类型3　与直径有关的辅助线作法
6. 如图,AB 是☉O 的直径,点C,D,E 在☉O 上,若∠AED=20°,则∠BCD的度数为 (　　)A.100°B.110° C.115°D.120°
6.B　连接AC.∵∠AED=20°,∴∠ACD=20°.∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB=90°,∴∠BCD=90°+20°=110°.
7.C　如图,连接CD,∵BC是半圆O的直径,∴∠BDC=90°,∴∠ADC=90°,∴∠ACD=90°-∠A=20°,∴∠DOE=2∠ACD=40°.
8.(1)证明:如图,连接AD,∵AB为☉O的直径,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC.又AB=AC,∴BD=DC,∠ABC=∠C.∵四边形ABDE为☉O的内接四边形,∴∠AED+∠ABC=180°,又∠AED+∠CED=180°,∴∠ABC=∠CED,∴∠CED=∠C,∴DC=DE,∴BD=DE=DC.
类型4　与圆周角有关的辅助线作法
9. 如图,点B,C,D在☉O上,若∠BCD=110°,则∠BOD的度数是 (　　)A.140°B.110°C.100°D.70°
9.A　如图,在☉O上取一点A,连接AB,AD,∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠BAD+∠BCD=180°.∵∠BCD=110°,∴∠BAD=70°,∴∠BOD=2∠BAD=140°.
10. 如图,在☉O中,半径OA与弦BD垂直,点C在☉O上,∠AOB=80°.(1)若点C在优弧BD上,则∠ACD的大小为　　　　; (2)若点C在劣弧BD上,则∠ACD的大小为　　　　. 
11. 一题多解如图,在☉O中,弦AC⊥BD于点E,连接AB,CD,BC,OA,OB,OC,OD.(1)求证:∠AOB+∠COD=180°.(2)若AB=8,CD=6,求☉O的直径.
11.(1)证明:解法一　由圆周角定理,得∠AOB=2∠ACB,∠COD=2∠CBD.∵AC⊥BD,∴∠BEC=90°,∴∠ACB+∠CBD=90°,∴∠AOB+∠COD=180°.