人教版第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆作业课件ppt

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1. [2022驻马店期中]如图,在△ABC中,AB=AC,☉O是△ABC的外接圆,过点C作∠BCD=∠ACB,交☉O于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC,连接AF.(1)求证:ED=EC.(2)求证:AF是☉O的切线.
类型1　直线与圆有公共点
2.(1)证明:如图,连接OD,则OD=OB,∴∠OBD=∠ODB.∵∠OBD=∠CDA,∴∠ODB=∠CDA.∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠ODB+∠ODA=90°,∴∠CDA+∠ODA=90°,∴OD⊥CD,又OD是☉O的半径,∴CD是☉O的切线.
3. 如图,O为正方形ABCD对角线上一点,BC与以O为圆心,OA长为半径的☉O相切于点M.(1)求证:CD与☉O相切.(2)若正方形ABCD的边长为1,求☉O的半径.
类型2　不确定直线与圆是否有公共点
3.(1)证明:如图,连接OM,过点O作ON⊥CD于点N.∵BC与☉O相切于点M,∴OM⊥BC.∵四边形ABCD是正方形,∴CA平分∠BCD,∴OM=ON.∵OM是☉O的半径,∴ON是☉O的半径,∴CD与☉O相切.
4. 如图,AB是☉O的直径,AM,BN分别与☉O相切于点A,B,CD交AM,BN于点D,C,DO平分∠ADC.(1)求证:CD是☉O的切线.(2)设AD=4,AB=x(x>0),BC=y(y>0),求y关于x的函数解析式.
4.(1)证明:如图,过点O作OE⊥CD于点E,则∠OED=90°. ∵AM与☉O相切于点A,∴∠OAD=90°,∴∠OAD=∠OED.∵DO平分∠ADE,∴∠ADO=∠EDO,又OD=OD,∴△OAD≌△OED,∴OE=OA.∵OA是☉O的半径,∴OE是☉O的半径,∴CD是☉O的切线.